钦定四库全书
　历算全书卷四
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　　历学疑问补上
　　　论西历源流本出中土即周髀之学
问自汉太初以来历法七十馀家屡改益精
本朝时宪历集其大成兼采西术而斟酌尽善昭示来
兹为万世不刋之典顾经生家或犹有中西同异之见

何以徵信而使之勿疑曰历以稽天有昼夜永短表景
中星可考有日月薄𩞾五星留逆伏见凌犯可验乃实
测有凭之事既有合于天即当采用又何择乎中西且
吾尝徵诸古籍矣周髀算经汉赵君卿所注也其时未
有言西法者(唐开元始有九执历直/至元明始有回回历)今考西洋历所言
寒暖五带之说与周髀七衡吻合岂非旧有其法欤且
夫北极之下以半年为昼半年为夜赤道之下五谷一
岁再熟必非凭臆凿空而能为此言夫有所受之矣然

而习者既希所傅又略读周髀者亦祗与山海经穆天
子传十洲记诸书同类并观聊备奇闻存而不论已耳
今有欧逻巴实测之算与之相应然后知所述周公受
学商高其说亦非无本而惜其残缺不详然犹幸存梗
槩足为今日之徵信岂非古圣人制作之精神有嘿为
呵护者哉
　　　论盖天与浑天同异
问西术既同周髀是盖天之学也然古历皆用浑天浑

天与盖天原为两家岂得同欤曰盖天即浑天也其云
两家者传闻误耳天体浑圆故惟浑天仪为能惟肖然
欲详求其测算之事必写记于平面是为盖天故浑天
如塑像盖天如绘像总一天也总一周天之度也岂得
有二法哉然而浑天之器浑员其度匀分其理易见而
造之亦易盖天写浑度于平面则正视与斜望殊观仰
测与旁窥异法度有疏密形有垤坳非深思造微者不
能明其理亦不能制其器不能尽其用是则盖天之学

原即浑天而微有精粗难易无二法也夫盖天理既精
深传者遂鲜而或者不察但泥倚盖覆槃之语妄拟盖
天之形竟非浑体天有北极无南极倚地斜转出没水
中而其周不合荒诞违理宜乎扬雄蔡邕辈之辞而辟
之矣盖汉承秦后书器散亡惟洛下闳始为浑天仪而
他无考据然世犹傅盖天之名说者承讹遂区分之为
两而不知其非也载考容成作盖天𨽻首作算数在黄
帝时颛顼作浑天在后夫黄帝神灵首出又得良相如

容城𨽻首皆神圣之人测天之法宜莫不备极精微颛
顼盖本其意而制为浑员之器以发明之使天下共知
非谓黄帝容成但知盖天不知浑天而作此以釐正之
也知盖天与浑天原非两家则知西历与古历同出一
源矣(元史载仰仪铭以盖天与安䜣宣夜等并称六天/而殊浑于盖犹沿旧说续读姚牧庵集有所改定)
(则已知浑盖之非二法实为先/得我心详见鼎所著二仪铭注)
　　　论中土历法得传入西国之由
问欧罗巴在数万里外古历法何以得流通至彼曰太

史公言幽厉之时畴人子弟分散或在诸夏或在四裔
盖避乱逃咎不惮远涉殊方固有挟其书器而长征者
矣(如鲁论载少师阳击磬襄入于海鼓方叔入于河播/鼗武入于汉故外域亦有律吕音乐之傅历官遐遁)
(而历术远傅亦如此尔又如傅言夏衰不窋失官而自/窜于戎翟之间厥后公刘迁邠太王迁岐文王迁丰渐)
(徙内地而孟子犹称文王为西夷之人夫不窋为后稷/乃农官也夏之衰而遂失官窜于戎翟然则羲和之苗)
(裔屡经夏商之丧乱而流离播迁当亦/有之太史公独举幽厉盖言其甚者耳)然远国之能言
历术者多在西域则亦有故尧典言乃命羲和钦若昊
天历象日月星辰敬授人时此天子日官在都城者盖

其伯也又命其仲叔分宅四方以测二分二至之日景
即测里差之法也羲仲宅嵎夷曰旸谷即今登莱海隅
之地羲叔宅南交则交趾国也此东南二处皆滨大海
故以为限又和叔宅朔方曰幽都今口外朔方地也地
极冷冬至于此测日短之景不可更北故即以为限独
和仲宅西曰昩谷但言西而不限以地者其地既无大
海之阻又自东而西气候略同内地无极北严凝之畏
当是时唐虞之声教四讫和仲既奉帝命测验可以西

则更西远人慕德景从或有得其一言之指授一事之
留传亦即有以开其知觉之路而彼中颖出之人从而
拟议之以成其变化固宜有之考史志唐开元中有九
执历元世祖时有札玛鲁丹测器有西域万年历明洪
武初有玛沙伊克玛哈齐译回回历皆西国人也而东
南北诸国无闻焉可以想见其涯略矣
　　　论周髀中即有地圆之理
问西历以地心地面为测算根本则地形浑圆可信而

周髀不言地圆恐古人犹未知也曰周髀算经虽未明
言地圆而其理其算已具其中矣试略举之周髀言北
极之下以春分至秋分为昼秋分至春分为夜盖惟地
体浑圆故近赤道则昼夜之长短渐平近北极则昼夜
长短之差渐大推而至北极之下遂能以半年为昼半
年为夜矣若地为平面则南北昼夜皆同安得有长短
之差随北极高下而异乎一也周髀又言日行极北北
方日中南方夜半日行极东东方日中西方夜半日行

极南南方日中北方夜半日行极西西方日中东方夜
半盖惟地体浑圆与天体相似太阳随天左旋绕地环
行各以其所到之方正照而为日中正午其对冲之方
在地影最深之处而即为夜半子时矣假令地为平面
东西一望皆平则日一出地而万国皆晓日一入地而
八表同昏安得有时刻先后之差而且有此方日中彼
为夜半者乎二也周髀又言北极之下不生万物北极
左右夏有不释之冰物有朝耕暮穫中衡左右冬有不

死之草五谷一岁再熟盖惟地与天同为浑圆故易地
殊观而寒暑迥别北极下地即以北极为天顶而太阳
周转近于地平阳光希微不能解冻万物不生矣其左
右犹能生物而以春分至秋分为昼故朝耕而暮穫也
若中衡左右在赤道下以赤道为天顶春分时日在赤
道其出正卯入正酉并同赤道正午时日在天顶其热
如火即其方之夏春分以后日轨渐离赤道而北至夏
至而极其出入并在正卯酉之北二十三度半有奇正

午时亦离天顶北二十三度半奇其热稍减而凉气以
生为此方之秋冬矣自此以后又渐向赤道行至秋分
日复在赤道出入正卯酉而正过天顶一如春分热之
甚亦如之则又为其方之夏矣秋分后渐离赤道而南
直至冬至又离赤道南二十三度半奇而出入在正卯
酉南正午亦离天顶南并二十三度半奇气候复得稍
凉又为秋冬是故冬有不死之草而五谷一岁再热也
又其方日轨每日左旋之圈度并与赤道平行而终岁

昼夜皆平上条言地近赤道而昼夜之差渐平以此故
也赤道既在天顶则北极南极俱在地平可见然但言
北极不言南极者中土九州在赤道北圣人治历祗据
所见之北极出地而精其测算即南极可以类推然又
言北极下地高旁陀四隤而下即地圆之大致可见非
不知地之圆也即如日月交𩞾常在朔望则日食时日
月同度为月所掩赤易知之事而春秋小雅但云日有
食之古圣人祗举其可见者为言皆如是也

　　　论浑盖通宪即古盖天遗法
问盖天必自有仪器今西洋历仍用浑仪浑象何以断
其为盖天曰盖天以平写浑其器虽平其度则浑非不
用浑天仪之测验也是故用浑仪以测天星畴人子弟
多能之而用平仪以稽浑度非精于其理者不能也今
为西学者多能制小浑仪小浑象至所傅浑盖通宪者
则能制者鲜以此故也夫浑盖平仪置北极于中心其
度最密次昼长规又次赤道规以渐而疏此其事易知

又次为昼短规在赤道规外其距赤道度与昼长规等
理宜收小而今为平仪所限不得不反展而大其经纬
视赤道更阔以疏然以稽天度则七政之躔离可知以
考时刻则方位之加临不爽若是者何哉其立法之意
置身南极以望北极故近人目者其度加宽远人目者
其度加窄视法之理宜然而分秒忽微一一与勾股割
圜之切线相应非深思造微者必不能知也至于长规
以外度必更宽更阔而平仪中不能容不得不割而弃

之浅见者或遂疑盖天之形其周不合矣是故浑盖通宪
即古盖天之遗制无疑也
　　　论浑盖通宪即盖天遗法二
问利氏始传浑盖仪而前此如回回历并未言及何以
明其为古盖天之器曰浑盖虽利氏所傅然非利氏所
创吾尝徵之于史矣元史载札玛鲁丹西域仪象有所
谓乌苏都尔喇卜垣者其制以铜如圆镜而可挂面刻
十二辰位昼夜时刻此即浑盖之型模也又云上加铜

条缀其中可以圆转铜条两端各屈其首为二窍以对
望昼则视日影夜则窥星辰以定时刻以占休咎此即
浑盖上所用之窥筒指尺也又言皆嵌镜片二面刻其
图凡七以辨东西南北日影长短之不同星辰向背之
有异故各异其图以尽天地之变此即浑盖上所嵌圆
片依北极出地之图而各一其图准天顶地平以知各
方辰刻之不同与夫日出入地昼夜之长短及七政躔
离所到之方位及其高度也其圆片有七而两面刻之

则十四矣西洋虽不言占法然有其立象之学随地随
时分十二宫与推命星家立命宫之法略同故又曰以
占休咎也虽作史者未能深悉厥故而语焉不详今以
浑盖徵之而一一吻合故曰浑盖虽利氏所传而非其
所创也且利氏傅此器初不别立佳称而名之曰浑盖
通宪固已明示其指矣然则何以不直言盖天曰盖天
之学人屏绝之久矣骤举之必骇而不信且夫殊盖于
浑乃治浑天者之沿谬而精于盖天者原视为一事未

尝区而别之也夫浑天仪必设于观台必如法安置而
始可用浑盖则悬而可挂轻便利于行远为行测之所
需所以远国得存其制而流傅至今也
　　　论浑盖之器与周髀同异
问浑盖通宪岂即周髀所用欤曰周髀书残缺不完不
可得考据所言天象盖笠地法覆槃又云笠以写天而
其制弗详今以理揆之既地如覆槃即有圆突隆起之
形则天如盖笠必为圆坳曲抱之象其制或当为半浑

圆而空其中略如仰仪之制则于高明下覆之形体相
似矣乃于其中按经纬度数以写周天星宿皆宛转而
曲肖矣是则必以北极为中心赤道为边际其赤道以
外渐敛渐窄必别有法以相佐或亦是半浑圆内空之
形而仍以赤道为边其赤道以南星宿并取其距赤道
远近求其经纬度数而图之至于南距赤道甚远不可
见星之处亦遂可空之不用于是两器相合即周天可
见之星象俱全备而无遗矣以故不知者因其极南无

星遂妄谓其周不合而无南极也
又或写天之笠竟展而平而以北极为心赤道为边用
割圆切线之法以考其经纬度数则周天之星象可一
一写其形容其赤道南之星亦展而平而以赤道为边
查星距赤道起数亦用切线度定其经纬则近赤道者
距疏离赤道向南者渐密而一一惟肖其不见之星亦
遂可空之是虽不言南极而南极已在其中今西洋所
作星图自赤道中分为两即此制也所异者西洋人浮

海来宾行赤道以南之海道得见南极左右之星而补
成南极星图与古人但图可见之星者不同然其理则
一是故西洋分画星图亦即古盖天之遗法也
周髀云笠以写天当不出坳平二制至若浑盖之器乃
能于赤道外展阔平边以得其经纬遂能依各方之北
极出地度而求其天顶所在及地平边际即昼夜长短
之极差可见于是地平之经纬与天度之经纬相与错
综参伍而如指诸掌非容成𨽻首诸圣人不能作也而

于周髀之所言一一相应然则即断其为周髀盖天之
器亦无不可矣夫法传而久岂无微有损益要皆踵事
而增其根本固不殊也利氏名之曰浑盖通宪盖其人
强记博闻故有以得其源流而不敢没其实亦足以徵
其人之贤矣
　　　论简平仪亦盖天法而八线割圆亦古所有
问西法有简平仪亦以平测浑之器岂亦与周髀相应
欤曰凡测天之器圆者必为浑平者即为盖(唐一行以/平图写星)

(象亦谓之盖天所异者只用平度不/曾以切线分浑球上之经纬疏密耳)简平仪以平圆测
浑圆是亦盖天中之一器也今考其法亦可以知一岁
中日道发南敛北之行可以知寒暑进退之节可以知
昼夜永短之故可以用太阳高度测各地北极之出地
即可用北极出地求各地逐日太阳之高度推极其变
而置赤道为天顶即知其地方之一年两度寒暑而三
百六旬中昼夜皆平若北极为天顶即知其地之能以
半年为昼半年为夜而物有朝生暮穫凡周髀中所言

皆可知之故曰亦盖天中一器也但周髀云笠以写天
似与浑盖较为亲切耳夫盖天以平写浑必将以浑圆
之度按而平之浑盖之器如剖浑球而空其中乃仰置
几案以通明如玻瓈之片平掩其口则圆球内面之经
纬度分映浮平面一一可数而变拗为平矣然其度必
中密而外疏故用切线(此如人在天中则浑天之内面/乃正视也故寘北极于中心)
简平之器则如浑球嵌于立屏之内仅可见其半球而
以玻瓈片悬于屏风前正切其球四面距屏风皆如球

　半径而无欹侧则球面之经纬度分皆可写记而抑突
　为平矣然其度必中阔而旁促故用正弦(此如置身天/外以测浑天)
　(之外面故以极至交圈为边两极皆安/于外周以考其出入地之度乃旁视也)由是言之浑盖
　与简平异制而并得为盖天遗制审矣而一则用切线
　一则用正弦非是则不能成器矣因是而知三角八线
　之法并皆古人所有而西人能用之非其所创也伏读
御制三角形论谓众角辏心以算弧度必古历所有而流
　传西土此反失传彼则守之不失且踵事加详至哉

圣人之言可以为治历之金科玉律矣
　　　　论周髀所傅之说必在唐虞以前
　问周髀言周公受学于商高商高之学何所受之曰必
　在唐虞以前何以知之盖周髀所言东方日中西方夜
　半云云者皆相距六时其相去之地皆一百八十度(地/与)
　(天应其周度皆三百六十/则其相对必一百八十)此东西差之极大者也细考
　之则日在极东而东方为日中午时则其地在极南者
　必见日初出地而为卯时在极北者必见日初入地而

为酉时故又云此四方者昼夜易处加四时相及(自南/方卯)
(至东方午为四时自东方日中午至北方酉亦四时/故每加四时则相及矣若以度计之实相距九十)又
细分之则东西相距三十度必早晚差一时(如日在极/南为午时)
(其西距三十度之地必见其为已时而其东距三/十度之地必见为未时其馀地准此推之并同)相距
十五度必相差四刻尧分命羲仲寅宾出日和仲寅饯
内日者测此东西里差也(寅宾寅饯互文见意非羲/仲但朝测和仲但暮测也)又
周髀所言北极下半年为昼中衡下五谷一岁再熟云
云者其距纬皆相去九十度乃南北差之极大者也细

考之北极高一度则地面差数百十里(屡代所测微有/不同今定为二)
(百五/十里)而寒暑密移昼夜之长短各异和叔羲叔分处南
北以测此南北里差也故曰此法之传必在唐虞以前
也夫东西差测之稍难若南北之永短因太阳之高下
而变日轨高下又依北极之高下而殊经商远游之辈
稍知历象即能觉之羲和二叔奉帝尧之命考测日景
一往极北一往极南相距七八千里之远其逐地之极
星高下昼夜永短身所经历乃瞢然不知何以为羲和

也哉是知地面之非平而永短以南北而差早晚以东
西而异必皆羲和所悉知而敬授人时祗据内地幅员
立为常法其推测步算必有专书而亡于秦焰周髀其
千百中之十一耳又何疑焉
　　　论地实圆体而有背面
问地体浑圆既无可疑然岂无背面曰中土圣人所产
即其面也何以言之五伦之教天所叙也自黄帝尧舜
以来世有升降而司徒之五教人人与知若西方之佛

教及天教虽其所言心性之理极其精微救度之愿极
其广大而于君臣父子之大伦反轻此一徵也语言惟
中土为顺若佛经语皆倒如云到彼岸则必云彼岸到
之类欧逻巴虽与五印度等国不同语言而其字之倒
用亦同日本国卖酒招牌必云酒卖彼人亦读中土书
则皆于句中用笔挑剔作记而倒读之北边塞外及南
徼诸国大略皆倒用其字此又一徵也往闻西士之言
谓行数万里来宾所历之国多矣其土地幅员亦有大

于中土者若其衣冠文物则未有过焉此又一徵也是
知地体浑圆而中土为其面故笃生神圣帝王以继天
建极垂世立教亦如人身之有面为一身之精神所聚
五藏之精并开窍于五官此亦自然之理也
　　　论盖天之学流傅西土不止欧逻巴
问佛经亦有四大州之说与周髀同乎曰佛书言须弥
山为天地之中日月星辰绕之环转西牛贺州南瞻部
州东胜神州北具卢州居其四面此则亦以日所到之

方为正中而日环行不入地下与周髀所言略同然佛
经所言则其下为华藏海而世界生其中须弥之顶为
诸天而通明故夜能见星此则不知有南北二极而谓
地起海中上连天顶始如圆塔圆柱之形其说难通而
彼且谓天外有天令人莫可穷诘故婆罗门等(婆罗门/即回回)
皆为所笼络事之唯谨(唐书载回纥诸国多/事佛回纥即回回也)然回回国
人能从事历法渐以知其说之不足凭故遂自立门庭
别立清真之教西洋人初亦同回回事佛(唐有波斯国/人在此立大)

(秦寺今所傅景教碑/者其人皆自署曰僧)回回既与佛教分而西洋人精于
算复从回历加精故又别立耶苏之教以别于回回(观/今)
(天教中七日一斋等事并略同回教其/历法中小轮心等算法亦出于回历)要皆盖天周髀
之学流传西土而得之有全有缺治之者有精有粗然
其根则一也
　　　论远国所用正朔不同之故
问回历及西洋历既皆本于盖天何以二教所颁斋日
其每年正朔如是不同曰天方国以十二个月为年(即/回)

(回/国)欧逻巴以太阳过宫为年月依岁差而变此皆自信
其历法之善有以接古盖天之道又见秦人蔑弃古三
正而以己意立十月为岁首(今西南诸国犹/有用秦朔者)故遂亦别
立法程以新人耳目誇示四邻(今海外诸国多有以十/二个月为年遵回历也)
盖回国以历法测验疑佛说之非故谓天有主宰无影
无形不宜以降生之人为主其说近正(所异于古圣人/者其所立拜念)
(之规/耳)厥后欧逻巴又于回历研精故又自立教典奉耶
苏为天主以别于回回然所称一体三身降生诸灵怪

反又近于佛教而大声辟佛动则云中国人错了夫中
土人伦之教本于帝王虽间有事佛者不过千百中之
一二又何错之云
今但考其历法则回回泰西大同小异而皆本于盖天
然惟利氏初入欲人之从其说故多方阐明其立法之
意而于浑盖通宪直露浑盖之名为今日所徵信盖彼
中之英贤也厥后历书全部又得徐文定及此地诸文
人为之广其番译为历家所取资实有功于历学其他

可以勿论若回回历虽亦有所持之圆地球及平面似浑
盖之器而若露若藏不宣其义洪武时吴伯宗李翀奉
诏翻译亦但纪其数不详厥旨至数傅之后虽其本科
亦莫稽测算之根所云乌苏都尔喇卜垣之器竟无言
及之者盖失傅已久殊可惜耳
尤可深惜者回回泰西之历既皆本于盖天而其所用
正朔乃各自翻新出奇欲以自异其实皆非夫古者帝
王钦若昊天顺春夏秋冬之序以敬授人时出于自然

何其正大何其易简万世所不能易也顾乃恃其巧算
私立正朔以变乱之亦见其惑矣徐文定公之译历书
也云镕西洋之巧算入大统之型模非独以尊大统也
揆之事理固有不得不然者尔
测算以求天验不难兼西术之长以资推步颁朔以授
人时自当遵古圣之规以经久远虚心以折其衷博考
以求其当有志历学者尚其念诸(馀详/后论)
　

　
　
　
　
　
　
　
　历算全书卷四