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历算全书 卷四十四 第 1a 页 WYG0795-0051c.png
钦定四库全书
历算全书卷四十四
宣城梅文鼎撰
方程论卷五
测量
测量非方程事也方程者算术算术恃计测量恃目实
惟两途测量之不能兼算术犹算术之不能兼测量
虽曰能兼非其粹矣今略具其所兼其不能兼者有
历算全书卷四十四
宣城梅文鼎撰
方程论卷五
测量
测量非方程事也方程者算术算术恃计测量恃目实
惟两途测量之不能兼算术犹算术之不能兼测量
虽曰能兼非其粹矣今略具其所兼其不能兼者有
历算全书 卷四十四 第 1b 页 WYG0795-0051d.png
句股诸法在
测量在方程有二
一曰阴云测量
阴云者不见宿度而云影微薄之处犹能见五纬若
见二星则有其相距之度而可以方程取之矣
一曰宿度测量
宿度者虽无阴翳而无仪器故借宿距一定之度以
取之必有二星同见或星与太阴同见则成方程之
测量在方程有二
一曰阴云测量
阴云者不见宿度而云影微薄之处犹能见五纬若
见二星则有其相距之度而可以方程取之矣
一曰宿度测量
宿度者虽无阴翳而无仪器故借宿距一定之度以
取之必有二星同见或星与太阴同见则成方程之
历算全书 卷四十四 第 2a 页 WYG0795-0052a.png
算矣
阴云测法
假如阴云不见宿次但于云隙测得辰星在太白后一
度又二日荧惑与二星同在一度又二日太白在荧
惑前三度而辰星云翳又一日辰星在房初度馀不
可见又十二日荧惑始至房初问各行率若干
答曰辰星每日行二度 太白每日行一度有半
荧惑每日行半度
阴云测法
假如阴云不见宿次但于云隙测得辰星在太白后一
度又二日荧惑与二星同在一度又二日太白在荧
惑前三度而辰星云翳又一日辰星在房初度馀不
可见又十二日荧惑始至房初问各行率若干
答曰辰星每日行二度 太白每日行一度有半
荧惑每日行半度
历算全书 卷四十四 第 2b 页 WYG0795-0052b.png
解曰此辰星行二日太白亦二日而辰星多一度
荧惑与太白同行三日而太白多三度 辰星行
四日荧惑十六日而行度相当也
法曰以较数列位
依省算以左行半之与右相减辰星同减尽太白二
荧惑与太白同行三日而太白多三度 辰星行
四日荧惑十六日而行度相当也
法曰以较数列位
依省算以左行半之与右相减辰星同减尽太白二
历算全书 卷四十四 第 3a 页 WYG0795-0052c.png
日(右/负)荧惑八日(左/负)皆无减分正负(同名在隔行/即异名也)正 一
度亦无减(与荧惑/同名)
重列减馀与中行
依省算以左行减三之一乃对减 太白同减尽
荧惑同减馀六日为法 行度异并三度为实 法
除实得半度为荧惑每日行率 以右减馀八日乘
度亦无减(与荧惑/同名)
重列减馀与中行
依省算以左行减三之一乃对减 太白同减尽
荧惑同减馀六日为法 行度异并三度为实 法
除实得半度为荧惑每日行率 以右减馀八日乘
历算全书 卷四十四 第 3b 页 WYG0795-0052d.png
之得四度同减负一度馀三度以太白二日除之得
一度半为太白日行率 以右行太白二日行三度
异加正一度共四度以辰星二日除之得二度为辰
星每日行率
假如测得辰星在金星后二度阴云不知宿次但于四
日后见二星同行在一度亦未知宿次又三日辰星
行至房初度而金星云翳至第四日金星亦至房初
而水星未见问两星每日行率若干
一度半为太白日行率 以右行太白二日行三度
异加正一度共四度以辰星二日除之得二度为辰
星每日行率
假如测得辰星在金星后二度阴云不知宿次但于四
日后见二星同行在一度亦未知宿次又三日辰星
行至房初度而金星云翳至第四日金星亦至房初
而水星未见问两星每日行率若干
历算全书 卷四十四 第 4a 页 WYG0795-0053a.png
解曰此两星各行四日而辰星多二度 辰星行三
日金星行四日而其度相当
法以较数列位
二色者有一色偶同依省算径以对减 金星同减
尽 辰星同减馀一日为法 正二度无减为实
法一省除径以二度为辰星每日行率 以辰星三
日金星行四日而其度相当
法以较数列位
二色者有一色偶同依省算径以对减 金星同减
尽 辰星同减馀一日为法 正二度无减为实
法一省除径以二度为辰星每日行率 以辰星三
历算全书 卷四十四 第 4b 页 WYG0795-0053b.png
日行六度金星四日除之得每日行一度半
若欲知前两测某宿度者以金星四日行六度为二星
同度距房初之数 又加金星同行四日六度共十
二度为前测金星距房之度 又加辰星在金星后
二度为辰星前测距房之度 各以距度与房初度
相求得前两测星躔宿度
如顺行者前所测之宿在房后也氐宿亢宿也各置
距度以氐宿亢宿度迭减之不尽者以转减前宿之
若欲知前两测某宿度者以金星四日行六度为二星
同度距房初之数 又加金星同行四日六度共十
二度为前测金星距房之度 又加辰星在金星后
二度为辰星前测距房之度 各以距度与房初度
相求得前两测星躔宿度
如顺行者前所测之宿在房后也氐宿亢宿也各置
距度以氐宿亢宿度迭减之不尽者以转减前宿之
历算全书 卷四十四 第 5a 页 WYG0795-0053c.png
度得星所在宿度 如逆行者前所测之度在房前
也心宿尾宿也各置距度以房度心度递减之减不
及者即命为后宿星所在之度
假如甲子日金星夕见乙丑日水星夕见至丁卯日水
星行及金星但不及半度至戊辰日二星同度皆以
阴晦不能细知宿次问各率若干
解曰此金星行四日水星三日相当
金星行三日水星二日则水星不及半度
也心宿尾宿也各置距度以房度心度递减之减不
及者即命为后宿星所在之度
假如甲子日金星夕见乙丑日水星夕见至丁卯日水
星行及金星但不及半度至戊辰日二星同度皆以
阴晦不能细知宿次问各率若干
解曰此金星行四日水星三日相当
金星行三日水星二日则水星不及半度
历算全书 卷四十四 第 5b 页 WYG0795-0053d.png
法以较数列位
依省算左行二分加一 水同减尽 金同减馀半
日为法空度七分半为实 法除实得金星日行一
度半 金三日行四度半同减负半度馀四度以水
星二日除之得日行二度
假如广福二船哨海福船先发行五日广船行三日遇
依省算左行二分加一 水同减尽 金同减馀半
日为法空度七分半为实 法除实得金星日行一
度半 金三日行四度半同减负半度馀四度以水
星二日除之得日行二度
假如广福二船哨海福船先发行五日广船行三日遇
历算全书 卷四十四 第 6a 页 WYG0795-0054a.png
于中途其汎地相距二千五百里遂又同往一岛广
船行四日先至候六日福船始至问各船每日行率
解曰此广船疾福船迟也 广船三日福船五日共
行水面二千五百里 广船四日福船十日而水
程相当
答曰广船日行五百里
福船日行二百里
法以一和一较列位
船行四日先至候六日福船始至问各船每日行率
解曰此广船疾福船迟也 广船三日福船五日共
行水面二千五百里 广船四日福船十日而水
程相当
答曰广船日行五百里
福船日行二百里
法以一和一较列位
历算全书 卷四十四 第 6b 页 WYG0795-0054b.png
如法遍乘 广船同减尽 福船异并五十日为法
正一万里无减为实 法除实得二百里为福船
每日行率 福船十日行二千里以广船四日除之
得五百里为广船每日行率
又如自东徂西共二千里先乘车行五日换舟行八日
至其国其舟与车复同往一处车先行六日舟乃发
历算全书 卷四十四 第 7a 页 WYG0795-0054c.png
行四日逐及问舟车行率
答曰舟每日二百里 车每日八十里
解曰舟疾车迟 舟八日车五日共行二千里 舟
四日车十日行适相当
依省算半右行数 舟同减尽 车异并十二日半
为法 正一千里无减为实 法除实得八十里为
答曰舟每日二百里 车每日八十里
解曰舟疾车迟 舟八日车五日共行二千里 舟
四日车十日行适相当
依省算半右行数 舟同减尽 车异并十二日半
为法 正一千里无减为实 法除实得八十里为
历算全书 卷四十四 第 7b 页 WYG0795-0054d.png
车率 以舟四日除车十日所行八百里得二百里
为舟行率
假如甲乙二船哨海同泊一山同用正卯酉字风东行
但甲船先发解缆七日乙船后行解缆五日追及于
一岛又自此岛用正子午字风南行但甲又先发解
缆九日泊于南洋乙后发解缆七日泊于又南洋其
二洋相距二百里问道里各数
法以较数列位
为舟行率
假如甲乙二船哨海同泊一山同用正卯酉字风东行
但甲船先发解缆七日乙船后行解缆五日追及于
一岛又自此岛用正子午字风南行但甲又先发解
缆九日泊于南洋乙后发解缆七日泊于又南洋其
二洋相距二百里问道里各数
法以较数列位
历算全书 卷四十四 第 8a 页 WYG0795-0055a.png
甲船同减尽 乙船馀四日为法 负一千四百里
为实 法除实得三百五十里为乙船每日率 以
甲船七日除乙船五日所行一千七百五十里得二
百五十里为甲船率 其一千七百五十里即山岛
相去之程 以甲船九日行二千二百五十里为岛
去南洋之程 又加二百里为又南洋之程合问
历算全书 卷四十四 第 8b 页 WYG0795-0055b.png
计开
甲船每日行二百五十里
乙船每日行三百五十里
山岛之距一千七百五十里
岛距南洋二千二百五十里
距又南洋二千四百五十里
自山至又南洋共水程四千二百里
又假如二人同往西番公干一人车一人骑车自某山
甲船每日行二百五十里
乙船每日行三百五十里
山岛之距一千七百五十里
岛距南洋二千二百五十里
距又南洋二千四百五十里
自山至又南洋共水程四千二百里
又假如二人同往西番公干一人车一人骑车自某山
历算全书 卷四十四 第 9a 页 WYG0795-0055c.png
西行九日骑自某河西行十日及之于一城其河在
山之东相距三百里又自此城西行八日骑先至一
国驻劄候一日车至问道里各如干
法以较数列位
如法径减 馀骑二日为法 三百里为实 法除
实得一百五十里为骑行率 并骑前后共十八日
山之东相距三百里又自此城西行八日骑先至一
国驻劄候一日车至问道里各如干
法以较数列位
如法径减 馀骑二日为法 三百里为实 法除
实得一百五十里为骑行率 并骑前后共十八日
历算全书 卷四十四 第 9b 页 WYG0795-0055d.png
行二千七百里为所驻西国距河之程骑所行也
减河距山三百里馀二千四百里为西国距山之程
车所行也 并前后车行十八日除之得一百三十
三里又三分里之一(即一百二/十步也)为车行每日里率
用车行里率乘九日得一千二百为城距山之程
以减总距馀亦一千二百里为西国距城之程
计开
骑日行一百五十里 前后共行二千七百里
减河距山三百里馀二千四百里为西国距山之程
车所行也 并前后车行十八日除之得一百三十
三里又三分里之一(即一百二/十步也)为车行每日里率
用车行里率乘九日得一千二百为城距山之程
以减总距馀亦一千二百里为西国距城之程
计开
骑日行一百五十里 前后共行二千七百里
历算全书 卷四十四 第 10a 页 WYG0795-0056a.png
车日行一百三十三里又三分里之一 前后共
行一千四百里
城距山一千二百里 距河一千五百里
国距城一千二百里 距山二千四百里 距河
二千七百里
此上数则近事易知用明测量之理
宿度测法
凡测量之法有测器又有水漏则虽阴云可以所见者
行一千四百里
城距山一千二百里 距河一千五百里
国距城一千二百里 距山二千四百里 距河
二千七百里
此上数则近事易知用明测量之理
宿度测法
凡测量之法有测器又有水漏则虽阴云可以所见者
历算全书 卷四十四 第 10b 页 WYG0795-0056b.png
得其度若但有测器而无水漏可以所见两星之距
度取之如前所列阴云不知宿度之法是也乃又无
测器而但据目见则当以宿度取之盖宿有一定之
度借以为两星之和度较度因所知以求不知此则
方程之法可为测量者助也至于诸星行率古今历
术不同学者通其意无拘其数焉其可
若一星单行非仪器比量莫知其迟疾之度然晴雨难
期则亦有因所见以测所不见之时故算术不可废
度取之如前所列阴云不知宿度之法是也乃又无
测器而但据目见则当以宿度取之盖宿有一定之
度借以为两星之和度较度因所知以求不知此则
方程之法可为测量者助也至于诸星行率古今历
术不同学者通其意无拘其数焉其可
若一星单行非仪器比量莫知其迟疾之度然晴雨难
期则亦有因所见以测所不见之时故算术不可废
历算全书 卷四十四 第 11a 页 WYG0795-0056c.png
也
五星错行多有相遇则和度较度可施若太阴每月经
行廿八宿一次与五星相遇亦每月有之精于推步
者虽非假此定星然用与历术相参有不藉仪器而
知迟疾使看者引验见效亦算家之乐也
其五星各有迟疾留逆故测量比例当于相近日数内
求之则所差亦不多也
其迟疾变行须查七政历以约其日则一星单行亦自
五星错行多有相遇则和度较度可施若太阴每月经
行廿八宿一次与五星相遇亦每月有之精于推步
者虽非假此定星然用与历术相参有不藉仪器而
知迟疾使看者引验见效亦算家之乐也
其五星各有迟疾留逆故测量比例当于相近日数内
求之则所差亦不多也
其迟疾变行须查七政历以约其日则一星单行亦自
历算全书 卷四十四 第 11b 页 WYG0795-0056d.png
可考其进退之数
两星相较例
假如两宿原有定距(如房/距心)若干度有一纬星在其间(如/金)
(在房/心间)以旁星记之越若干日纬星行至东宿(如/心)又别
一纬星(如火/星)在西宿(如/房)越若干日行至先所记旁星
之处
此因无仪细测故借宿度用之如上所举乃以宿距
为二星和度也一纬星若干日(如/金)一纬星若干日(如/火)
两星相较例
假如两宿原有定距(如房/距心)若干度有一纬星在其间(如/金)
(在房/心间)以旁星记之越若干日纬星行至东宿(如/心)又别
一纬星(如火/星)在西宿(如/房)越若干日行至先所记旁星
之处
此因无仪细测故借宿度用之如上所举乃以宿距
为二星和度也一纬星若干日(如/金)一纬星若干日(如/火)
历算全书 卷四十四 第 12a 页 WYG0795-0057a.png
共行天若干度(如房/度)故曰和度
又如以一宿为主(如/心)有纬星在其西(如/木)以旁星记之越
若干日纬星行过宿东至后一宿(如/尾)又或异日别
一纬星(如/土)亦在前记纬星处所越若干日行至所借
为主之宿(如/心)
此则以宿距为二星较度也一纬星若干日(如/木)一纬
星若干日(如/土)相差若干度也(如心/度)故曰较度
凡此皆可以方程御之
又如以一宿为主(如/心)有纬星在其西(如/木)以旁星记之越
若干日纬星行过宿东至后一宿(如/尾)又或异日别
一纬星(如/土)亦在前记纬星处所越若干日行至所借
为主之宿(如/心)
此则以宿距为二星较度也一纬星若干日(如/木)一纬
星若干日(如/土)相差若干度也(如心/度)故曰较度
凡此皆可以方程御之
历算全书 卷四十四 第 12b 页 WYG0795-0057b.png
若得两较度或两和度或一和一较即二色方程术
也若三星四星以上各得三两宗测数以三色四色等方
程求之无不可见
如木星在一宿之西(如井鬼/之间)越若干日行至其宿(如/鬼)火
星原在木星之西越若干日行至木星原处金星又
在火星之西而恰当西宿(如/井)越若干日行至火星原
处又若干日亦至木星原处
此亦借宿度为用而中有二和一较如云金星若干
也若三星四星以上各得三两宗测数以三色四色等方
程求之无不可见
如木星在一宿之西(如井鬼/之间)越若干日行至其宿(如/鬼)火
星原在木星之西越若干日行至木星原处金星又
在火星之西而恰当西宿(如/井)越若干日行至火星原
处又若干日亦至木星原处
此亦借宿度为用而中有二和一较如云金星若干
历算全书 卷四十四 第 13a 页 WYG0795-0057c.png
日火星若干日木星若干日共行若干度也(如井/度) 又
金星若干日木星若干日共行若干(亦用/井度) 此二者
和度也 又金星若干日火星若干日而其行适等
(用火星至木星元处之日及金星/自火星元处至木星元处之日)此则较度也(适足/即较)
(数也度无较/其日则有较)
又如火星在房宿之西越若干日行过房抵心宿而木
星自火星元处越若干日至房宿又有金星或先或
后亦自火星元处越若干日行至房又若干日逐及
金星若干日木星若干日共行若干(亦用/井度) 此二者
和度也 又金星若干日火星若干日而其行适等
(用火星至木星元处之日及金星/自火星元处至木星元处之日)此则较度也(适足/即较)
(数也度无较/其日则有较)
又如火星在房宿之西越若干日行过房抵心宿而木
星自火星元处越若干日至房宿又有金星或先或
后亦自火星元处越若干日行至房又若干日逐及
历算全书 卷四十四 第 13b 页 WYG0795-0057d.png
木星于房心之间
此以宿距为较度者三 如云以火星若干日较木
星若干日而火星之行多一房度也 以火星若干
日较金星若干日而火星亦多一房度 以金星若
干日较木星若干日而行度相等(用两星逐及于/房心之间日数)
此上二则以三色取之 凡所测不必两星同在一度
但欲有旁星可记异日有他星复至所记旁星之处
即成同度之算右皆顺行星例
此以宿距为较度者三 如云以火星若干日较木
星若干日而火星之行多一房度也 以火星若干
日较金星若干日而火星亦多一房度 以金星若
干日较木星若干日而行度相等(用两星逐及于/房心之间日数)
此上二则以三色取之 凡所测不必两星同在一度
但欲有旁星可记异日有他星复至所记旁星之处
即成同度之算右皆顺行星例
历算全书 卷四十四 第 14a 页 WYG0795-0058a.png
又如一星顺行自房行几日一星逆行自心行几日相
遇同度于房心间自此分行又几日其逆行星至氐
此用一较度一和度也顺行星几日逆行星几日共
行房宿度此为和度 顺行星几日逆行星几日而
逆行星多一氐宿度此为较度(用逆行星相遇后/至氐宿之日数)
又如一星自建星顺行至几日遇逆行星又几日至牛
宿其逆行星自相遇处行几日至建星又几日至斗
宿距星
遇同度于房心间自此分行又几日其逆行星至氐
此用一较度一和度也顺行星几日逆行星几日共
行房宿度此为和度 顺行星几日逆行星几日而
逆行星多一氐宿度此为较度(用逆行星相遇后/至氐宿之日数)
又如一星自建星顺行至几日遇逆行星又几日至牛
宿其逆行星自相遇处行几日至建星又几日至斗
宿距星
历算全书 卷四十四 第 14b 页 WYG0795-0058b.png
此亦一和一较 顺行星几日逆行星几日而行度
相当(用二星两相遇处/至建星之日数)此较度也 顺行星几日逆
行星几日而共行斗宿度(用两相遇后顺行星至/牛逆行星至斗之日数)此
和度也
右逆行星例
问金火二星在房宿之西同度越九日金星行过房东
至一处有星可记又一日金星行至心宿又八日火
星始至房又九日火星始至前所记金星之处其二
相当(用二星两相遇处/至建星之日数)此较度也 顺行星几日逆
行星几日而共行斗宿度(用两相遇后顺行星至/牛逆行星至斗之日数)此
和度也
右逆行星例
问金火二星在房宿之西同度越九日金星行过房东
至一处有星可记又一日金星行至心宿又八日火
星始至房又九日火星始至前所记金星之处其二
历算全书 卷四十四 第 15a 页 WYG0795-0058c.png
星行度各若干
解曰此金星行九日火星廿七日而行度相等金星
行十日火星十八日而金星多六度(房宿六/度故也)
法以较数列位
依省算以右行加九之一 乃对减 馀火星一十
二日为法 六度无减为实 法除实得半度为火
解曰此金星行九日火星廿七日而行度相等金星
行十日火星十八日而金星多六度(房宿六/度故也)
法以较数列位
依省算以右行加九之一 乃对减 馀火星一十
二日为法 六度无减为实 法除实得半度为火
历算全书 卷四十四 第 15b 页 WYG0795-0058d.png
星率 以金九日除火廿七日行十三度半得一度
有半为金星率
假如太阴自尾宿初度行三日遇木星于斗牛间又三
十日木星行至牛
此太阴三日木星三十日共行四十五度(借尾至牛/之度约略)
(其数后/仿此)
木星自牛初行三十日与罗㬋遇于牛女间又一百二
十日罗㬋退至牛
有半为金星率
假如太阴自尾宿初度行三日遇木星于斗牛间又三
十日木星行至牛
此太阴三日木星三十日共行四十五度(借尾至牛/之度约略)
(其数后/仿此)
木星自牛初行三十日与罗㬋遇于牛女间又一百二
十日罗㬋退至牛
历算全书 卷四十四 第 16a 页 WYG0795-0059a.png
此木星行三十日罗㬋一百二十日而度等(罗㬋计/都月孛)
(有数无形借/显逆行之用)
罗㬋自牛初退行一百日遇土星于箕斗间又五十日
土星行至牛
此罗㬋一百日土星五十日行度等
土星自牛初行三十日火星逐及遇于牛女间又三十
日火星行至虚此土星三十日水星三十日而共行
十八度
(有数无形借/显逆行之用)
罗㬋自牛初退行一百日遇土星于箕斗间又五十日
土星行至牛
此罗㬋一百日土星五十日行度等
土星自牛初行三十日火星逐及遇于牛女间又三十
日火星行至虚此土星三十日水星三十日而共行
十八度
历算全书 卷四十四 第 16b 页 WYG0795-0059b.png
火星自虚初行五十日水星逐及遇于危室间又十日
水星行至奎
此火星行五十日水星十日共行四十五度
水星自奎初行十五日逐及金星遇于昴毕间又十七
日金星行至毕
此水星十五日金星十七日共行五十五度半
金星自毕初行二十日遇计都于井鬼间又四十日计
都退至井此金星二十日计都四十日而金星多二
水星行至奎
此火星行五十日水星十日共行四十五度
水星自奎初行十五日逐及金星遇于昴毕间又十七
日金星行至毕
此水星十五日金星十七日共行五十五度半
金星自毕初行二十日遇计都于井鬼间又四十日计
都退至井此金星二十日计都四十日而金星多二
历算全书 卷四十四 第 17a 页 WYG0795-0059c.png
十八日(借毕至井之距/为两星之较)
计都自井初逆行二十日遇月孛于参井间又十日月
孛行至井
此计都二十日月孛十日而行度等
月孛自井初行八十日太阴逐及遇于井鬼间又二日
太阴行至柳
此月孛八十日太阴二日共行三十四度
问各行率若干(凡此所设不必其同日在一度谓之相遇/但与宿值或有星可记即如同度之理)
计都自井初逆行二十日遇月孛于参井间又十日月
孛行至井
此计都二十日月孛十日而行度等
月孛自井初行八十日太阴逐及遇于井鬼间又二日
太阴行至柳
此月孛八十日太阴二日共行三十四度
问各行率若干(凡此所设不必其同日在一度谓之相遇/但与宿值或有星可记即如同度之理)
历算全书 卷四十四 第 17b 页 WYG0795-0059d.png
如法列位(九色和/较之杂)
历算全书 卷四十四 第 18a 页 WYG0795-0060a.png
因九色行中挤迫既多空位取出其行次相对者列
而先乘此捷法也
先以甲壬太阴对减(两行相对只三色馀俱两空/省不书俟重列时以次添入)
用省算法以甲行三之一壬行二之一列之(因甲行/可三除)
历算全书 卷四十四 第 18b 页 WYG0795-0060b.png
(壬行可二除而除之则太/阴皆一日故除而列之)径对减太阴尽 馀木星
十日(右/)月孛四十日(左/)减馀二度(左/)分正负太阴减
去寻原列中乙行有木星径与减馀对列
用前法以左乙行三之一与减馀列之 木星径同
减 罗四十日(左/负)孛四十日(右/负)负二度(右/负)皆无减(以/隔)
(行同名仍/分正负)
十日(右/)月孛四十日(左/)减馀二度(左/)分正负太阴减
去寻原列中乙行有木星径与减馀对列
用前法以左乙行三之一与减馀列之 木星径同
减 罗四十日(左/负)孛四十日(右/负)负二度(右/负)皆无减(以/隔)
(行同名仍/分正负)
历算全书 卷四十四 第 19a 页 WYG0795-0060c.png
木星减尽寻丙行有罗㬋径与减馀重列
用前法以减馀二之一丙行五之一列之 罗㬋同
名径减 馀三位无减 以隔行皆负分正负而孛
与较同名
罗㬋减尽寻丁行有土星径对馀数
和较列位
用前法以减馀二之一丙行五之一列之 罗㬋同
名径减 馀三位无减 以隔行皆负分正负而孛
与较同名
罗㬋减尽寻丁行有土星径对馀数
和较列位
历算全书 卷四十四 第 19b 页 WYG0795-0060d.png
用前法以丁行三之一列之而命之为正 土同减
尽 馀无减 度异并七度 皆左正右负复变和数
土星减去寻戊行有火星径对馀数
用前法以戊行五之一列之 火径减 水(左/)孛(右/)
历算全书 卷四十四 第 20a 页 WYG0795-0061a.png
无减分正负复为较 馀二度(左/)与水星同名
火星减尽寻已行有水星以对馀数(又因巳行不便/省算改用辛行)
(月孛/相对)
用前法以减馀半而列之 孛同减 馀俱无减
隔行同名仍为较
月孛减尽寻庚行有计都以对馀数(水与较度皆/右行负同名)
火星减尽寻已行有水星以对馀数(又因巳行不便/省算改用辛行)
(月孛/相对)
用前法以减馀半而列之 孛同减 馀俱无减
隔行同名仍为较
月孛减尽寻庚行有计都以对馀数(水与较度皆/右行负同名)
历算全书 卷四十四 第 20b 页 WYG0795-0061b.png
用前法以庚行半而列之
计同减 水(右/负)金(左/负)无减仍为较
馀十三度(左/负)与金同名
计都减尽寻巳行恰皆二色以相对
历算全书 卷四十四 第 21a 页 WYG0795-0061c.png
如法乘 水同减尽 金馀异并一百六十七日为
法 度异并二百五十○半度为实 法除实得每
日一度半为金星率
以巳行金星十七日行二十五度半减共五十五度
半馀三十度以水星十五日除之得每日二度为
水星率
以戊行水星十日行二十度减共四十五度馀二十
五度以火星五十日除之得每日半度为火星率
法 度异并二百五十○半度为实 法除实得每
日一度半为金星率
以巳行金星十七日行二十五度半减共五十五度
半馀三十度以水星十五日除之得每日二度为
水星率
以戊行水星十日行二十度减共四十五度馀二十
五度以火星五十日除之得每日半度为火星率
历算全书 卷四十四 第 21b 页 WYG0795-0061d.png
以丁行火星三十日行十五度减共十八度馀三度
以土星三十日除之得每日十分度之一为土星
率
以丙行土星五十日行五度以罗㬋一百日除之得
每日二十分度之一为罗㬋率
以乙行罗㬋一百二十日行六度以木星三十日除
之得每日五分度之一为木星率
以甲行木星三十日行六度以减共四十五度馀三
以土星三十日除之得每日十分度之一为土星
率
以丙行土星五十日行五度以罗㬋一百日除之得
每日二十分度之一为罗㬋率
以乙行罗㬋一百二十日行六度以木星三十日除
之得每日五分度之一为木星率
以甲行木星三十日行六度以减共四十五度馀三
历算全书 卷四十四 第 22a 页 WYG0795-0062a.png
十九度以太阴三日除之得每日十三度为太阴
率
再以庚行金星二十日行三十度同减去正二十八
度馀二度以计都四十日除之得每日二十分度
之一为计都率(与罗/㬋同)
以辛行计都二十日行一度以月孛十日除之得每
日十分度之一为月孛率
以壬行月孛八十日行八度减共三十四度馀二十
率
再以庚行金星二十日行三十度同减去正二十八
度馀二度以计都四十日除之得每日二十分度
之一为计都率(与罗/㬋同)
以辛行计都二十日行一度以月孛十日除之得每
日十分度之一为月孛率
以壬行月孛八十日行八度减共三十四度馀二十
历算全书 卷四十四 第 22b 页 WYG0795-0062b.png
六度太阴二日除之仍得每日十三度为太阴率
论曰各星迟疾留逆每段不同然其各段中行率大约
相等故可以方程立算亦须稍查时历以知其变
若太近留段行率甚微难见其在合伏左右行甚疾每
日不同难与他星相较则以一星迟疾之较取之具
如后例
一星迟疾相较例
凡木火土三星虽有迟疾之行大约皆在一度以下而
论曰各星迟疾留逆每段不同然其各段中行率大约
相等故可以方程立算亦须稍查时历以知其变
若太近留段行率甚微难见其在合伏左右行甚疾每
日不同难与他星相较则以一星迟疾之较取之具
如后例
一星迟疾相较例
凡木火土三星虽有迟疾之行大约皆在一度以下而
历算全书 卷四十四 第 23a 页 WYG0795-0062c.png
土木之变尤缓其数十日中行率仅差秒忽两星相
较之法颇可施用惟金水二星迟疾之差悬远其疾
也有在一度以上而水星有二度其迟也不及一度
迟之甚则留故可以其迟疾而自相较也
假如金星疾段测得甲乙丙三日共行四度二十九分
己庚两日共行二度有半问各日行率(此因前测以/阴云用仪得)
(其度分而不知宿次故虽后测能知宿次/而中数日不可知是惟方程能御之也)
法以和数列所测以较数列中日(因挨日进退故倍中/日为前后两日而命)
较之法颇可施用惟金水二星迟疾之差悬远其疾
也有在一度以上而水星有二度其迟也不及一度
迟之甚则留故可以其迟疾而自相较也
假如金星疾段测得甲乙丙三日共行四度二十九分
己庚两日共行二度有半问各日行率(此因前测以/阴云用仪得)
(其度分而不知宿次故虽后测能知宿次/而中数日不可知是惟方程能御之也)
法以和数列所测以较数列中日(因挨日进退故倍中/日为前后两日而命)
历算全书 卷四十四 第 23b 页 WYG0795-0062d.png
(之适足盖已知测/日同在一段故也)
历算全书 卷四十四 第 24a 页 WYG0795-0063a.png
如法互乘递减 馀庚廿七日为法 三十三度廿
一分为实 法除实得一度廿三分为末日行率(庚/)
以庚日行率减共二度五十分馀一度廿七分为第
六日行率(己/) 倍己日行率减去庚日行率馀一度
三十一分为第五日行率(戊/) 倍戊日行率减去己
日行率馀一度三十五分为第四日行率(丁/) 倍丁
日行率减去戊日行率馀一度三十九分为第三日
行率(丙/) 倍丙日行率减去丁日行率馀一度四十
一分为实 法除实得一度廿三分为末日行率(庚/)
以庚日行率减共二度五十分馀一度廿七分为第
六日行率(己/) 倍己日行率减去庚日行率馀一度
三十一分为第五日行率(戊/) 倍戊日行率减去己
日行率馀一度三十五分为第四日行率(丁/) 倍丁
日行率减去戊日行率馀一度三十九分为第三日
行率(丙/) 倍丙日行率减去丁日行率馀一度四十
历算全书 卷四十四 第 24b 页 WYG0795-0063b.png
三分为次日行率(乙/) 倍乙日行率减去丙日行率
馀一度四十七分为初日行率(甲/)
累计甲乙丙日共四度廿九分己庚日共二度半合问
或倍庚日行率共二度四十六分以减共二度半
馀○度○四分为日差以日差累加庚日得各日
行率
总论曰凡步五星既得其段日以为日率则以其盈缩
之历加减星行而得其段所行之宿次以为度率以
馀一度四十七分为初日行率(甲/)
累计甲乙丙日共四度廿九分己庚日共二度半合问
或倍庚日行率共二度四十六分以减共二度半
馀○度○四分为日差以日差累加庚日得各日
行率
总论曰凡步五星既得其段日以为日率则以其盈缩
之历加减星行而得其段所行之宿次以为度率以
历算全书 卷四十四 第 25a 页 WYG0795-0064a.png
日率除度率而得其平行则又以初末日率相求使
之升降有等以为日差而加减之故日差者步五星
之要事也
右例不拘日数但在迟疾本段则可用此法
亦不拘定是宿次所见或仪器所测但有两宗宿度
则其馀日皆可倍中日以较其前后两日命为正负
适足而求之何则其加减皆相挨而有序故知倍中
日即同前后两日也
之升降有等以为日差而加减之故日差者步五星
之要事也
右例不拘日数但在迟疾本段则可用此法
亦不拘定是宿次所见或仪器所测但有两宗宿度
则其馀日皆可倍中日以较其前后两日命为正负
适足而求之何则其加减皆相挨而有序故知倍中
日即同前后两日也
历算全书 卷四十四 第 25b 页 WYG0795-0064b.png
假如金星晨疾测得甲日之寅距地平一度至丙日之
卯距地平三十度○七十五分至己日之卯距地平
三十度问各日行率
解曰此是甲乙两日共行二度二十五分丙丁戊三
日共行三度七十五分也
法以丙日距三十度○七十五分减寅至卯差三十
度馀○度七十五分与甲日距一度相减馀○度二
十五分为金星疾行过平行一度之数加甲乙两日
卯距地平三十度○七十五分至己日之卯距地平
三十度问各日行率
解曰此是甲乙两日共行二度二十五分丙丁戊三
日共行三度七十五分也
法以丙日距三十度○七十五分减寅至卯差三十
度馀○度七十五分与甲日距一度相减馀○度二
十五分为金星疾行过平行一度之数加甲乙两日
历算全书 卷四十四 第 26a 页 WYG0795-0065a.png
太阳行二度是为两日内金星行二度二十五分
又以己日距三十度与丙日距度相减馀○度七十
五分为金星疾于平行之度加丙丁戊三日太阳行
三度是为三日金星行三度七十五分
论曰此因阴云不能细测每日之度故五日中仅有三
测也或虽无阴云而仪器不具惟此三日有所当宿
次可借以为行度之据则所得者皆为前两日后三
日之和度也
又以己日距三十度与丙日距度相减馀○度七十
五分为金星疾于平行之度加丙丁戊三日太阳行
三度是为三日金星行三度七十五分
论曰此因阴云不能细测每日之度故五日中仅有三
测也或虽无阴云而仪器不具惟此三日有所当宿
次可借以为行度之据则所得者皆为前两日后三
日之和度也
历算全书 卷四十四 第 26b 页 WYG0795-0065b.png
如法以两和三较列位(因递差补作三/适足而列之)
如法乘减 得丁三日为法 共三度七十五分为
实 法除实得一度二十五分为丁日行率(此因末/两行减)
如法乘减 得丁三日为法 共三度七十五分为
实 法除实得一度二十五分为丁日行率(此因末/两行减)
历算全书 卷四十四 第 27a 页 WYG0795-0065c.png
(馀三色减去二色只一/法一实故径用以求也)
以丁减馀七日行八度七十五分同减负二度二十
五分馀六度五十分以戊减馀五日除之得一度三
十分为戊日行率(此用三四/两行减馀)
以丁戊两日行率相减馀○度○五分为日差
以日差减丁日行率得丙日行率累减之得甲乙日
行率
计开
以丁减馀七日行八度七十五分同减负二度二十
五分馀六度五十分以戊减馀五日除之得一度三
十分为戊日行率(此用三四/两行减馀)
以丁戊两日行率相减馀○度○五分为日差
以日差减丁日行率得丙日行率累减之得甲乙日
行率
计开
历算全书 卷四十四 第 27b 页 WYG0795-0065d.png
甲日行一度十分
乙日行一度十五分
两日共行二度二十五分
丙日行一度二十分
丁日行一度二十五分
戊日行一度三十分
三日共行三度七十五分 合计之五日共行六
度 此六度者乃金星行于黄道之度寔数也寔
乙日行一度十五分
两日共行二度二十五分
丙日行一度二十分
丁日行一度二十五分
戊日行一度三十分
三日共行三度七十五分 合计之五日共行六
度 此六度者乃金星行于黄道之度寔数也寔
历算全书 卷四十四 第 28a 页 WYG0795-0066a.png
数者以宿度徵之如甲日之晨在某宿某度至己
日之晨已进六度也 其距太阳之数则五日共
差一度 此一度者乃金星渐近太阳之距亦即
渐近于地平之距也目所见也谓之视差则以仪
器度而知之如甲日之卯距地平三十一度至己
日之晨卯刻则距地平三十度为较前相近一度
也 今所测为甲日之寅寅与卯相差三十度故
寅之星距地平一度者至卯则距三十一度也
日之晨已进六度也 其距太阳之数则五日共
差一度 此一度者乃金星渐近太阳之距亦即
渐近于地平之距也目所见也谓之视差则以仪
器度而知之如甲日之卯距地平三十一度至己
日之晨卯刻则距地平三十度为较前相近一度
也 今所测为甲日之寅寅与卯相差三十度故
寅之星距地平一度者至卯则距三十一度也
历算全书 卷四十四 第 28b 页 WYG0795-0066b.png
其时刻以水漏或中星得之 若寅正与卯初则
只差十五度每刻则差三度太此以仪测星者所
当知
论曰凡加减日差须明进退之理如戊日之行率多于
丁日则其疾为进也而先得末日则以日差累减之
而得初日
若先得初日则当以日差累加之而得末日
如前一例庚日之率少于己日则其疾为退也而先
只差十五度每刻则差三度太此以仪测星者所
当知
论曰凡加减日差须明进退之理如戊日之行率多于
丁日则其疾为进也而先得末日则以日差累减之
而得初日
若先得初日则当以日差累加之而得末日
如前一例庚日之率少于己日则其疾为退也而先
历算全书 卷四十四 第 29a 页 WYG0795-0066c.png
得庚日则以日差累加之而得初日 若先得甲日
则当以日差减之而得末日
其迟段则皆反之 如末日多于初日其迟为退也
则减末加初
若初日多于末日其迟为进也则减初加末
论曰凡七政盈缩古今历术綦详所设立差平差之术
尤密至于太阴迟疾时刻迥异授时立法以三百三
十六限更非递加挨减所能定惟五星既得段日定
则当以日差减之而得末日
其迟段则皆反之 如末日多于初日其迟为退也
则减末加初
若初日多于末日其迟为进也则减初加末
论曰凡七政盈缩古今历术綦详所设立差平差之术
尤密至于太阴迟疾时刻迥异授时立法以三百三
十六限更非递加挨减所能定惟五星既得段日定
历算全书 卷四十四 第 29b 页 WYG0795-0066d.png
星其日差可以循次加减而方程测量之法可施也
又方程测量为草泽不能具仪器而偶有所见设此御
之使独见者可以共晓若从事推步则有历学诸书
幸勿以管窥为诮
历算全书卷四十四
又方程测量为草泽不能具仪器而偶有所见设此御
之使独见者可以共晓若从事推步则有历学诸书
幸勿以管窥为诮
历算全书卷四十四