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钦定四库全书大统历志卷二
宣城梅文鼎撰
黄赤道内外度
推黄道各度距赤道内外术 置周天半径内减去赤
道小弦馀为赤道二弦差(又为黄赤道小弧矢又/为内外矢又为股弦差) 置
半径内减去黄道矢度馀为黄赤道小弦以二至黄赤
道内外半弧弦乘之为寔以黄赤道大弦为法(即周天/半径)
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法除寔为黄赤道小弧弦(即黄赤道内外半弧/弦又为黄赤道小勾) 置黄赤道小弧矢自之(即赤道/二弦差)以周天径除之为半背弦差
以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背即黄赤道
内外度
求黄道各度去北极远近术 置黄道各度所推黄
赤道内外度视在盈初缩末限以加在缩初盈末以减
皆加减象限度即各得太阳去北极度及分秒
如冬至后四十四度求太阳去赤道内外及去极度
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术曰置周天半径六十○度八十七分半内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒馀
二度五十一分八十一秒为黄赤道小弧矢(即内/外矢) 置
半径六十○度八七五内减黄道四十四度矢一十六
度五十六分八十二秒馀四十四度三十○分六十八
秒为黄赤道小弦 置黄赤道小弦以二至黄赤道内
外半弧弦二十三度七十一分乘之得一千○五十○
度五十一分四二三八为寔以黄赤道大弦六十○度
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八七五为法除之得一十七度二十五分六十九秒为黄赤道小弧弦(即内外/半弧弦) 置黄赤道小弧矢二度五十
一分八十一秒自之为寔以圆径一百二十一度七十
五分为法除之得五分二十一秒为背弦差以差加黄
赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒共得一十
七度三十○分八十九秒为二至前后四十四度太阳
去赤道内外度 置象限九十一度三十一分四十三
秒七五以内外度一十七度三○八九加之得一百○
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八度六十二分三十二秒七五为冬至后四十四度太阳去北极度
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黄道每度去赤道内及去北极立成卷二 第 5a 页 WYG0795-0836c.png
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白道交周推白赤道正交距黄赤道正交极数 术曰置寔测白
道出入黄道内外六度为半弧弦又为大圆弧矢又
为股弦差 置周天半径六十○度八七五自之得三千
七百○五度七六五六二五以矢六度而一得六百一十七
度六十三分为股弦和加矢六度共六百二十三度六
十三分为大圆径依法求得容阔五度七十分又为
小勾 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大
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勾 以大勾为法除大股五十六度○六分五十秒得二度三十七(就/整)为度差 以度差乘小勾得小股
一十三度四十七分八十二秒为容半长 置周天半
径为大弦以乘小勾○五度七十分为寔以大勾二
十三度七十一分为法除之得一十四度六十三分为小
弦又为白赤道正交距黄赤道正交半弧弦 依法
求得半弧背一十四度六十六分为白赤道正交距
黄赤道正交极数
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里差刻漏北京北极出地四十度九十五分(寔测半/弧背)
二至黄赤道内外度二十三度九十分(寔测半/弧背)
二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分(又为黄/赤道大)
(勾又为小/三斜中弦)
北京二至出入差股一十五度二十九分(又为小三斜/中股又为小)
(股/)
二至出入差半弧弦一十九度八十七分(又为/小弦)
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二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒
冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去极六十七度四十一分一十三秒
夏至昼冬至夜六十一刻八十四分
冬至昼夏至夜三十八刻一十六分
求二至差股及出入差 术曰置所测北极出地四十
度九十五分为半弧背以前割圆弧矢法推得出地半
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弧弦三十九度二十六分为大三斜中股 置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法
推得内外半弧弦二十三度七十一分(又为黄赤道大/勾大小三斜弦)
置内外半弧弦自之为勾羃周天半径自之为弦羃
二羃相减开方得股以股转减周天半径得馀四度八
十一分为二至出入矢即黄赤道内外矢 夏至日南
至地平七十四度二十六分半为半弧背求得日下
至地半弧弦五十八度四十五分 半圆径六十○度
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八十七分半为大三斜中弦 置大三斜中股三十九度二十六分以二至内外半弧弦二十三度七十一分
乘之为寔以半径六十○度八十七分半为法除之得
一十五度二十九分为小三斜中股(又为/小股) 置小三斜
中股一十五度二十九分去减日下至地半弧弦五十
八度四十五分馀四十三度一十六分为大股 以出
入矢四度八十一分去减半径六十○度八十七分半
馀五十六度○六分半为大股法 置大股弦以小股
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一十五度一九乘之为寔大股四十三度一六为法除寔得一十九度八十七分为小弦即为二至出入差半
弧弦 置二至出入差半弧弦依法求到二至出入差
半弧背一十九度九十六分一十四秒 置二至出入
差半弧背一十九度九六一四以二至黄赤道内外半
弧弦二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒
为度差分
求黄道每度昼夜刻 术曰置所求每度黄赤道内外
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半弧弦以二至出入差半弧背乘之为寔二至黄赤道内外半弧弦为法除之为所求每度出入差半弧背(又/术)
(置黄赤道内外半弧弦以度差八十四/分一十九秒乘之亦得出入差半弧背) 置周天半径
内减所求黄赤道内外矢(又术以赤黄道内外矢倍之/以减周天全径馀数三因加)
(一度为日行/百刻度亦同) 置每度出入半弧背以百刻乘之为实日行
百刻度为法除之得数为出入差刻 置二十五刻以
出入差刻黄道在赤道内加之在赤道外减之得数为
半昼刻倍之为昼刻以减百刻为夜刻
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如求冬至后四十四度昼夜刻 术曰置所求冬至后四十四度黄赤道内外半弧弦一十七度二十五分六
十九秒(又为黄赤道小弧/弦前立成中叙之)以二至出入差半弧背一十
九度九十六分一十四秒乘之为寔以二至黄赤道内
外半弧弦二十三度七十一分为法除之得一十四度
五十二分八十五秒为所求出入半弦背(又法置黄赤/道内外半弧)
(弦一十七度二五六九以度差○度八四一九/乘之亦得一十四度五二八五为出入半弧背)置周天
半径六十○度八七五以四十四度黄赤道内外矢二
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度五十一分八十一秒(又为赤道二弦差/前条立成中贬之)减之馀五十八度三十五分六十九秒(即赤道/小弦)倍之得一百一十六
度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一
度一十四分一十四秒为日行百刻度(又术倍黄赤道/内外矢得五度)
(○三分六十二秒以减周天全径一百二十一度七十/五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加)
(一为日行百/刻度并同) 置出入半弧背一十四度五十二分八
十五秒以百刻乘之为寔以日行百刻度三百五十一
度一十四分一十四秒为法除之得四刻一十三分七
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十五秒为出入差刻 置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之(因冬至后四十四度/黄道在赤道外故减)馀二十
○刻八十六分二十五秒为半昼刻倍之得四十一
刻七十二分半为昼刻以昼刻减百刻馀五十八
刻一十七分半为夜刻(又术置出入差刻四刻一十三分七十五/秒倍之得八刻二十七分半以减春秋分)
(昼夜五十刻得四十一刻七十二分半为昼刻以倍刻加五/十刻得五十八刻二十七分半为夜刻昼减故夜加馀仿此)
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大统历志卷二