钦定四库全书
　大统历志卷七
　　　　　　　　　　　　　宣城梅文鼎撰
　日食通轨(按轨者法也算月食者以/此为通行必用之法也)
录各有食之朔下算
经朔全分　　　盈缩历全分　　盈缩差全分
迟疾历全分　　迟疾限数　　　迟疾差全分
加减差全分　　定朔全分　　　交泛全分

　按有食之朔即所推其朔交汎日入食限者也故其
　下所有数如经朔等皆全录之以为算日食用也盖
　数以倚数参伍相求此所录皆母数原定朔时俱已
　推定更不必复算只全录取用也月食仿此
　　推定入迟疾历法
置所推或迟历或疾历全分以本日下加减差加者加
之减者减之得为定入迟疾历分也
　按原所推迟疾历是经朔下者今以加减差加减之

　则是定朔下迟疾历也
　　推定入迟疾历限数法
置所推定入迟疾历全分依朔下限数法推之得为定
入迟疾限数也
　按定朔迟疾历既不同经朔则其入转限数亦异其
　月行迟疾行度之数亦异故复定之
　　推定限行度法
视所推定入迟疾限与太阴立成相同限下迟疾行度

迟用迟行度疾用疾行度内减去日行分八分二十秒
(按此于度/下二位减)而得为定限行度也
　按定限行度者即定朔所入限月行迟疾之数也内
　减去八分二十秒者月行一限日行八百二十分于
　度下分即八分二十秒也盖日月并行于天皆自西
　而东其立成迟疾行度月所行于天之数此所推定
　限行度乃月行所过于日之数假如一限月行一度
　而日已行八分二十秒则月之合日而过只有九十

　一分八十秒也
　　推日出入半昼分法
视有食之朔下是盈初盈末者大馀若干用立成内冬
至后相同积日下日出入半昼分全录之是缩初缩末
者大馀若干用立成内夏至后相同积日下日出入半
昼分全录之
　按日出入者所以定带食也以全昼之分半之为半
　昼分所以定午也只用经朔盈缩历不加减者所差

　半日而极无甚差数也据此则日出入立成当亦如
　盈缩立成法皆始于二至顺逆推之今立成只是顺
　求故其图为二也若如盈初缩末缩初盈末法则以
　二图为四图
　　推岁前冬至天正赤道宿次度分法
置岁差一分五十秒(定二/子)为实以所距积年减一算(十/定)
(一百/定二)为法乘之(言十/定一)得数(定有四/子为度)以度率十度相减馀
为赤道箕宿度分也

　按岁差者日行黄道之度所每岁迁徙不常者也尧
　时冬至在虚一度至元冬至在箕十度渐差而西也
　岁差一分五十秒者凡六十六年有八月而差一度
　也原至元冬至在箕十度至今所求年又差几度故
　以距算乘岁差而得所差之数以减其宿十度便知
　退在箕宿几度也岁差之度自东而西其数为退故
　用减也
　　推岁前冬至天正黄道宿次度分法

置所推赤道度分内减去黄道立成相同积度下第三
格积度全馀分(有十定三子有分定/二子十秒定一子)为实以下同度下
第四格度率为法除之(不去子只不/满法去一子)得数(定有三子为/十分二子为)
(单分一子为十秒于/十分前一位加积度)万位前加入同度第一格积度得
为天正黄道箕宿度分也
　按赤道之势平黄道较赤道其势有斜有平当其斜
　则宿度多于赤道当其平则宿度少于赤道故赤道
　终古不变而黄道宿度每岁不同要之以二至平二

　分斜则无不同也所积赤道度即箕宿度乃逆推今
　冬至所距箕宿初度之数也于是以第三格积度减
　之便知此所距箕宿度已满黄道有几度也其减不
　尽者以第四格度率除之便知此未满于黄道一度
　者在黄道为几十几分也于是加入第一格积度便
　知今冬至距箕初度之黄道凡有几度几十几分也
　第三格积度至后赤道也第一格积度至后黄道也
　凡至后赤道积几度几十几分于黄道为几度整数

　也第二格度率至后黄道也第四格度率至后赤道
　也凡至后赤道率一度零几分于黄道为一度整数
　盖至前后黄道平故其数少于赤道如此也原法以
　黄道度率乘减馀然后以赤道度率除之今黄道率
　是一度乘过仍是本位故不用乘只用除也惟其不
　用乘故除亦不去子只不满法去一子也
　　黄道立成

　
　
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　按此图原有九十一度以二至二分为端盖二分之
　黄道与赤道相交故其度斜径而每度之数加多于
　赤道二至之黄道与赤道相远故其度平直而每度
　之数加少于赤道此所存十度乃至后者故其黄道

　之率皆少于赤道也只用十度者因箕宿只十度故
　也此算家等按暂时省力之法盖至后黄赤道率与
　至前则同此图原是顺推今则用之逆溯其理同其
　数同也
　　推交常度法
置有交食之交汎全分(十日定五子单日定四子空日/定三子空千定二子空百定一)
(子空十/不定子)以月平行一十三度三六八七五(定/一)为法乘之
(言十定一乘过定有四子为单/度五子为十度六子为百度)即得所推交常度分也

　按交常度者以常数言之合朔去交凡有若干度也
　　推交定度法
置所推交常度全分盈加缩减其朔下盈缩差度分得
为交定度分也如遇交常度数少不及减缩差者加交
终度三百六十三度七九三四一九减之馀为交定度
分也遇满交终度去之
　按交定度者太阳所在距黄道白道相交之数凡几
　也以太阳为主故只用盈缩差加减之而得也月食

　求闇虚即日所冲是亦以日为主也如遇交常度数
　少不及减缩差者是以常数言之虽已在交后计日
　行盈缩则仍在交前故加入交终度减之即仍作交
　前算也　愚意交定度当以定朔入盈缩历求之盈
　缩差分以加减交常度于理较亲也存之以质高明
　　推日食在正交中交度
视所推交定度全分如在七度已下三百四十二度已
上者为食在正交也如在一百七十五度已上二百○

二度已下者为食在中交也
　按正交者月自阴历入阳历交之始也中交者月自
　阳历复入阴历交之中也交终之度于此始即于此
　终故为正交也交终之度于此适半故为中交也七
　度已下三百四十二度已上者正交食限阳历距交
　初七度阴历距交终二十一度而止也一百七十五
　度者阳历距交中亦七度而止为食限二百○二分
　者阴历距交中亦二十一度而止为食限也(详见日/月食限)

　(条/)
　　推中前中后分法
视定朔小馀如在半日周五千分已下者就置五千分
内减去定朔小馀而馀为中前分也如在半日周已上
者就于定朔小馀内减去半日周馀为中后分也
　按中前是以午逆推前所距分也故以小馀减半日
　周中后是以午顺求后所距分也故以半日周减小馀
　顺数逆推皆自午正起算也

　　推时差分法
置半日周内减去所推或中前或中后分馀(千定三/百定二)为
实复以中前或中后(千三百/二定之)为法乘之(言十/定一)得数又以
九十六分(去三子○按九十六分宜去一子/今去三子者经所谓退二位也)为法除之
(不满法去一子除过定有/二子为百分一子为十分)得为时差分也中前为减
差中后为加差
　按时差分者食甚之时刻有进退于定朔者也盖经
　朔本有一定之期既以月迟疾日盈缩加减之为定

　朔矣而犹有差者则以合朔加时有中前中后之不
　同者何也大约日在外月在内故能掩之人又在月
　内故见其掩而有食当其正相当一度谓之食甚如
　其合朔午正则以人当月以月当日相当绳直故无
　所差在午前以至于卯则渐差而早假如定朔卯正
　一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也人自
　地上观之则不待其月之至于此度也当其卯初初
　刻月未及日一度时已见其合于日是差而早六刻

　有奇也若在午后以至于酉则渐差而迟假如定朔
　酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等时刻也
　人自地上观之则月虽已至此度尚未见其合也直
　至戌初一刻月行过于日将一度时始见其合于日
　是差而迟六刻有奇也其自卯而辰而已所差渐少
　至午正则复于无差也其自午而未而申积差以渐
　而多至酉则差而极于六刻有奇也盖天体至圆其
　行至健运乎四虚地在其中为气所团结而不散若

　卵之有黄夫卵既圆矣黄安得独方故地之方者其
　德其体则不必正方如棋局也夫日月并附天行而
　月在日下当其合时去日尚不知有几许人自地上
　左右窥之与天心所见不同故日月平合在卯酉皆
　不能见所见食甚日稍在下月稍在上斜弦所当差
　近一度在月平行为六百馀分惟午则自下仰观所
　见正当绳直与在左右旁视者异故无差也昔人常
　云人能凌倒景以瞰日月则晦月之表光应如望吾

　亦云使人能逐景而行与日相偕则举头所见常如
　在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而观日八
　面皆平时差之法可以不设矣是其所差不问盈缩
　迟疾而只在本日之加时故曰时差
　　推食甚定分法
视时差分如是中前分推得者置定朔小馀内减去时
差分馀为食甚定分也如是中后分推得者置定朔小
馀内加入时差分共得为食甚定分也满日周去之至

入盈缩度再加之
　按食甚食而甚也食甚分是自亏至复之中日月正
　相当于一度之时刻也中前减小馀者差而早也中
　后加小馀者差而迟也若夜刻不算者恐无满日周
　去之之理末二句疑有误
　　推距午定分法
置所推中前或中后分内加入时差分共得为距午定
分也

　按定距午定分是食甚时刻距午正之数也食甚以
　时差加减距午则不减只加者盖食甚原是顺推故
　有加减距午分则一自午顺推一自午逆溯总是差
　而渐远于午正故也
　　推食甚入盈缩定度法
置前推或盈历或缩历初末全分加入定朔大馀及食
甚定分内减去经朔全分馀为食甚入盈缩历定度分
也

　按原推盈缩历是经朔下者故以定朔大馀及食甚
　分加之减去经朔全分如以经朔大小馀加减作食
　甚大小馀故即得食甚所入盈缩历数也
　　推食甚入盈缩差度法
置所推食甚盈历或缩历全分减去大馀依朔下盈缩
差法推入得食甚入盈缩差度分也如遇末限亦用反
减半岁周之数数止秒
　按食甚盈缩历既异经朔则其所积盈缩之差亦不

　同故复求也
　　推食甚入盈缩历行定度法
置食甚入盈缩历全分以万为度内盈加缩减其所推
食甚入盈缩差得为食甚入盈缩历行定度分也(末限/不用)
(数止/秒)
　按凡盈历若干日即是常数日行距冬至宿之度数
　也凡缩历若干日即是常数日行距夏至宿之度数
　也以其差加减之即得所推食甚日躔距二至宿之

　度数也凡用末限者所以纪其差是逆从二至推至
　二分其差整齐易知也今不用末限者所以积其度
　是顺从冬至数至夏至从夏至数至冬至也
　　推南北泛差度法
视所推食甚入盈缩历行定度如在周天象限九十一
度三一四三七五已下者为初限也如在已上者置半
岁周内减去行定度馀为末限也或得初限或得末限
俱自相乘之(初末限有十度上下各定三子/单度各定二子言十加定一子)得数以一

千八百七十度(去三/子)为法除之(不满法去一子除过定/有四子为度三子为十)
(分○按上下各定二子/则四子矣故四子为度)复置四度四十六分(按四度四/十六分者)
(即周天象限自乘复以一/千八百七十度除之者)内减去得数条为南北汎差
度分也
　　推南北定差度法
置所推南北泛差全分(度定四子/十分定三)以所推距午定分(千/定)
(三子百/定二子)为法乘之(言十/定一)得数复以其所录半昼分(去三/子)
为法除之(不满法去一子除过定有/四子为度三子为十分也)仍置泛差减去得

数馀为南北定差也若遇泛差数少不及减者反减之
而得也又视其盈缩历及所推正交中交限度如是盈
初缩末者食在正交为减差中交为加差也如是缩初
盈末者食在正交为加差中交为减差也若遇反减汎
差者应加作减应减作加不可忽略也
　按南北差者古人所谓气差也易之曰南北所以著
　其差之理也盖日行盈初缩末限则在赤道南其远
　于赤道也至二十三度九十分日行缩初盈末限则

　在赤道北其远于赤道也亦二十三度九十分日之
　行天在月之上而高故月道与黄道相交之度有此
　差数以南北而殊也假如盈初缩末限一日空日间
　日行赤道外极南去人极远去地益近日道所高于
　月道之中间人皆以旁观之易得而见故月道之出
　黄道而南也较常期(所谓常期皆主春秋分日道而/言即所定中国正交度中交度)
　(也/)早四度有奇其入黄道而北也较常期迟四度有
　奇由是以渐而至于盈初缩末八十八日行天渐满

　一象限之时黄道之在赤道南者去赤道以渐而近
　去地之数以渐而远其日高月下相去之数人所从
　旁见者以渐而少故其所差四度有奇以渐而杀也
　又如缩初盈末限一日空日间日行赤道内极北去
　人益近去地益远日道所高于月道之中间人仰面
　视之难得而见故月道之出黄道南而为正交也较
　常期迟四度有奇其入黄道北而为中交也较常期
　早四度有奇由是以渐而至于缩初盈末九十三日

　行天渐满一象限之时黄道之在赤道北者去赤道
　以渐而近去地之数亦以渐而近其日高月下相悬
　之数人所从旁见者又以渐而多故其所差四度有
　奇亦以渐而杀也四度四十六分者据其极差者言
　也以得数减之便是今所有差也然此皆据午地而
　言故以距午分乘之以半昼分除之便知今距午之
　地应分得差数凡几许而今已距午几许则此所有
　之差已不可用故以减原得汎差而知其尚馀几许

　之差为定差也盖于天则冬至夏至之黄道为南北
　于地则加时在正子午为南北今泛差之数近二至
　则多近二分则少是以天之南北而差定差之数近
　午正则多近日出没时刻则少是以加时之南北而
　差也故曰南北差○月自黄道北出黄道南谓之正交
　即经所谓交前阴历交后阳历也月自黄道南入黄
　道北谓之中交即经所谓交后阴历交前阳历也○
　其南北泛差不及减反减者此带食出入方有之何

　也此必是食甚定分在日入分已上或曰出分已下
　则其距午定分多于半昼分故乘除后得数亦多于
　泛差也不则以多除以少乘其数且不能与泛差相
　等况能多于泛差也愚故断其为带食也泛差数少
　不及减是距午定分已过于半昼是在夜刻故反算
　其距子之数夫距子与距午其盈缩南北远近并旁
　观仰视之理正相反故加者减之减者加之以为定
　差也

　　推东西泛差度法
置所推食甚入盈缩历行定度就为初限也去减半岁
周馀为末限也以初末二限互相乘之(百度定四子十/度定三子言十)
(定一/是也)得数复以一千八百七十度(去三/子)为法除之(不满/法去)
(一子除过定有四子/为度三子为十分)即得所推东西泛差也
　　推东西定差度法
置所推东西泛差全分(度定四子/千定三子)以所推距午定分(千/定)
(三子百/定二子)为法乘之(言十/定一)得数以二千五百度(去三/子)为法

除之(不满法去一子除过定有/四子为度三子为十分)视所推如在东西泛差
以下者就为东西定差度分也如在已上者倍其泛差
内减去得数馀为东西定差度分也　又视其盈缩历
及中前中后分与正交中交限度若是盈历中前缩历
中后者正交为减差中交为加差也若是盈历中后缩
历中前者正交为加差中交为减差也
　按东西差即古所谓刻差也易其名曰东西者其差
　只在东西也于天则近二分之黄道为东西于地则

　近卯酉之时刻为东西盖日行在二至前后其势平
　直日行在二分前后则其黄道与赤道纵横交加其
　势斜径当其斜径加时又当卯酉则有差也假如春
　分日在盈历九十馀度其黄道之交于赤道自南而
　北势甚斜径若加时中前则是赤道倚而黄道横也
　加时中后则是赤道倚而黄道纵也又如秋分日在
　缩历九十馀度其黄道之交于赤道自北而南势甚
　斜径若加时中前则是赤道倚而黄道纵与盈历中

　后同也加时中后则是赤道倚而黄道横与盈历中
　前同也黄道纵立于卯酉月道之出入亦从而纵正
　面视之绳直相当其日内月外相去之中间人所见
　者少意与南北差缩初盈末正在人顶者同也故月
　道之出黄道南而为正交也较常期迟四度有奇其
　入黄道北而为中交也较常期早四度有奇此盈历
　中后缩历中前皆于正交以差加中交以差减也黄
　道横偃于卯酉月道之出入亦从而横人在赤道之

　北斜而望之其日内月外相去之中间皆得而见意
　与南北差盈初缩末横偃南上渐近于地者同也故
　月道之出黄道南而为正交也较常期早四度有奇
　其入黄道北而为中交也较常期迟四度有奇此盈
　历中前缩历中后皆于正交以差减中交以差加也
　若盈缩历当二分加时又在卯酉则其差之极四度
　有奇迨至二分前后黄道之斜径以渐而平故其差
　亦以渐而少由是而至于二至黄道之斜径依平而

　差亦复于平故曰二至无刻差也若加时不在卯酉
　则虽二分之黄道其差却与他气不殊盖其斜径之
　势亦以渐而平故也假如二分加时辰巳之间其定
　差则正与四立泛差等渐而至于午中则其差亦渐
　而复于平是其所差只在东西故曰东西差凡东西
　泛差近二分多是以天之东西而差也其定差以加
　时卯酉而多是以地之东西而差也以距午分乘之
　者距卯酉之数也以二千五百除之者日周四分之

　一乃卯酉距午之数也盖此所谓泛差乃距午二千
　五百分时所有之差也乘除后得数若多于泛差是
　食甚距午分其数亦多于日周四分之一其加时乃
　在卯前酉后也卯前酉后之差于正卯酉者其数正
　与卯后酉前等故倍泛差减得数即为定差也凡差
　于南北者复于东西差于东西者复于南北并二差
　加减数总无过四度四十六分以是为交度进退之
　极也盖原所谓正交中交限各损阴历六度馀为阳

　历者乃是据中国地势所差于南戴赤道之下者言
　人在赤道之北故所见黄道交处皆差而近北六度
　馀此常数也若黄道在冬至横于南上去人益远故
　其交处差而北者又四度馀而极是共差十度馀矣
　若黄道在夏至去人反近正在中国人顶故其交处
　原差而北者乃复而南亦四度馀而极是只差一度
　馀矣此南北差之理据午上言也若移而至日出入
　时则其横于南上者已斜纵于卯酉其正当人顶者

　巳横斜于卯酉所见差度以渐而平如常数故南北
　差近午多近日出没则少也若黄道在春分而加时
　卯黄道在秋分而加时酉其势皆横偃于东西而与
　地相依故其交处益差而北又四度馀而极是亦共
　差十度馀矣若黄道在春分而加时酉黄道在秋分
　而加时卯其势皆纵立于东西而与人相当故其交
　处原差而北者亦皆复而南四度馀而极是亦只差
　一度馀矣此东西泛差之理据卯酉而言也若移而

　至午则其横偃于卯酉者反斜纵于午上其纵立于
　卯酉者反横斜于午上所见差度自以渐而平如常
　数故东西差近卯酉多近午则少也假使人能正当
　赤道之下则两极平见相望子午赤道平分界平卯
　酉则凡正交只在交终中交只在交中其气刻之差
　减正交加中交者则差而北其加正交减中交者则
　差而南当亦各四度有奇也今中国地势则正在赤
　道之北故所见赤道皆斜倚于人之南其所见正交

　中交度常数亦皆因其赤道之斜倚者而断惟其黄
　道交在四五之宿加时在巽坤之维则黄道之势正
　自斜倚适如赤道之理而南北东西之差皆少与常
　数相依若黄道横则其势视赤道加偃故正交中交
　之度益差而北若黄道纵则其势视赤道反直几有
　类于南戴日下之赤道故正交中交之度虽曰复差
　而南其实乃复于无差也凡缩初盈末而加时午盈
　历而加时中后缩历而加时中前皆黄道纵之类也

　其缩初盈末当午虽横在天心然东西视之则亦纵
　也凡盈初缩末而加时午盈历而加时中前缩历而
　加时中后皆黄道横之类也其冬夏至黄道当日出
　入其二分黄道当子皆黄道斜倚之类也
　　推日食在正交中交定限度
视所推日食在正交中交限度如食在正交者置正交
度三百五十七度六十四分在中交者置中交度一百
八十八度○五分俱以所推南北东西定差是加者加

之减者减之即为所推正交中交定限度分也
　按正交本在交终三百六十三度七十九分今曰三
　百五十七度六十四分者于阴历本数内损六度馀
　为阳历也中交本在交中一百八十一度八十九分
　今曰一百八十八度○五分者于阳历本数外增六
　度馀侵入阴历也盖黄道之于月道如大圆轮包小
　圆轮月在日内人又在月内而稍北日月交其南人
　自北斜而望之其月日相去中间独得而见故其交

　处皆差而北也惟其交处差而近北故其交而南也
　早六度其交而北也迟六度此据中国地势言在授
　时立法当只是据大都北极高度断之也若迤而渐
　南至于戴日之下所差当以渐而复其本度若迤而
　渐北以至于戴极之下所差当不知更有几许也
　又按此正交中交度增损六度者只是地势使然巳
　为常数其因时而差者又有南北东西二差于是复
　以加之减之而后乃今所推正交中交之度可得而

　定而后乃今交前交后阴阳历可得而定矣
　　推日食入阴阳历去交前交后度法
视所推交定度若在正交定限度已下者就于定限度
内减去交定度馀为阴历交前度也若在正交定限度
已上者于交定度内减去正交定限度馀为阳历交后
度也又视其交定度若在中交定限度已下者就于定
限度内减去交定度馀为阳历交前度也若在中交定
限度已上者于交定度内减去中交定限度馀为阴历

交后度也
　按若交定度在七度已下者数虽在正交定限度下
　而实则为阳历交后度也法当置交定度加入交终
　度复减去正交定限度馀为阳历交后度也(勿庵/补)
　按凡交定度在正交后中交前者阳历也其在正交
　前中交后者阴历也若以东西南北差定之而正交
　度有加中交度有减者是阳历变为阴历也其正交
　度有减中交度有加者是阴历变为阳历也正交阳

　变阴中交阴变阳是交后变为交前也正交阴变阳
　中交阳变阴是交前变为中后也故必以所推正交
　中交定限度为则与交定度相较而得合朔日躔距
　交前后的数也凡以交定度去减正交中交定限度
　者为交前是逆从交处数来也其于交定度内减去
　正交中交定限度者为交后是顺从交处数去也
　又按交定度在七度已下食在正交也若以减正交
　定限度其所馀者当在三百五十度内外为阴历交

　前度也勿庵曰非也若然则凡正交七度已下者永
　不入食限不必布算矣况所谓阴阳历者自正交中
　交而断(正交后为阳/中交后为阴)所谓交前后者皆附近正交中
　交前后而断(正交后为阳历交后正交前为阴历交/前中交后为阴历交后中交前为阳历)
　(交/前)通交度分为阴阳历阴阳历又各分前后安得有
　阴历交前度乃多至三百五十馀度者乎此必无之
　理亦必不可通之数然则何以通之曰有法焉凡交
　定度在七度已下是其数不特在正交度下并在中

　交度下也然而又与中交数远并亦不得减中交为
　交前也夫在中交数下是阳历非阴历也不在交前
　是交后也夫阳历交后度法当置交定度内减去正
　交定限度而此交定度数少不及减故必加入交终
　度而后可以减之也加入交终度减之则阳历交后
　之度复其本位也则凡距交七度已下者皆得入阳
　食之限也然则历经何以不云通轨何以阙载也曰
　是偶尔之遗也或姑略之以俟人之变通也或传之

　久而失其真所谓史有阙文也夫夏五传疑三豕徵
　信各行其是而已为其恐误后学也故订之然而古
　人不作吾亦安所取正乎可为长叹
　　推日食分秒法
视日食入阴阳历交前交后度是阴者置阴食限八度
是阳者置阳食限六度皆减去阴历或阳历交前交后
度馀(度定四/十定三)为实各以其定法是阴者置八十分阳者
置六十分去为法约之(不满法去一子所定有二/子为单分一子为十秒)即得

所推日食分秒也如阴阳食限不及减交前交后度者
皆为不食也
　按阴食限八度者阴历距交八度内有食也阳食限
　六度者阳历距交六度内有食也凡合朔若正当交
　度其食十分渐离其处食亦渐少假如阳历距交一
　度二十分则于食十分内减二分只食八分也又如
　阴历距交二度四十分则于食十分内减三分只食
　七分也故合置阴阳食限以距交前后度减之即是

　于食十分内减去若干分秒也其减不尽者则正是
　今所推合食之数故各以定法除之而得也凡阴阳
　定法皆十分其食限之一也如食限不及减为不食
　者是距交前后之度多于阴阳食限其去交甚远不
　能相掩断为不食也
　　推日食定用分法
置日食分二十分内减去推得日食分秒馀(十分定三/单分定二)
为实即以日食分秒(单分/定二)为法乘之(言十定一所定有/六子为百分五子)

(为十/分)即为所推开方积也立天元一于单微之下依平
方法开之得为开方数(有十/定一)复以五千七百四十分(定/五)
为法乘开方数(言十/定一)得数又以所推定限行度(去四子/空度去)
(三/子)为法除之(不满法去一子所定有二/子为百分一子为十分)即为所推定用
分也
　按定用分者日食亏初复末中距食甚所定用之时
　刻也凡日食若干分则其所经历凡有若干刻食分
　深者历时久以月所行之白道长也食分浅者历时

　暂以月所行之白道短也今所求开方之数即自亏
　至甚或自甚至复月行白道之率也
　月食只十分今用二十分者何也日月各径十分其
　半径五分凡两圆相切则两半径联为一直线正得
　十分为两心之距以此两心之距为半径从太阳心
　为心运规作大圆其外周各距日之边五分为日月
　相切时太阴心所到之界其大圆全径正得二十分
　也

　以日食分秒相减相乘何也此句股术中弦较求股
　法也依前所论初亏时两圆相切其两心之距十分
　此大圆之半径常为勾股之弦食甚时两心之距如
　勾而太阴心侵入大圆边之数如勾弦较自亏至甚
　太阴心所行白道如股而太阴心侵入大圆边之数
　与食分正同盖月边掩日一分则月心亦移进一分
　也故即以日食分秒为勾弦较与大圆全径二十分
　相减其馀即为勾弦和和较相乘为开方积即股实

　也其开方数即股亦即自亏至甚月心所行之白道
　矣其自食甚至复光理同
　五千七百四十分乘者何也先求日食分秒及勾股
　开方等率皆就日体分为十分其实日体不满一度
　大约为十之七耳五千七百四十者七因八百二十
　也月行一限得八百二十分其十之七则五百七十
　四分矣故以五百七十四分乘开方数为实以定限
　行度除之为定用分之时刻也

　一率　定限行度(为本限月行/迟疾之定率)
　二率　五百七十四分(为十分八百二/十而用其七)
　三率　开方数(即自亏至甚或自甚/至复月所行白道)
　四率　定用分(即自亏至甚甚至复/月行所历之时刻)
　初亏时两心之距为弦即大圆二十分平径　食甚
　时两心之距为勾　食甚时月心侵入圆界三分为
　句弦较自亏至甚月心所行白道为股甚至复亦仝
　此以月在阳历日食三分为例馀可仿推

　　　　　　　　　　　　　(五千宜定三子会定/五子者因此所谓分)
　　　　　　　　　　　　　(乃度下二位分故加/定二子也立大元一)
　　　　　　　　　　　　　(子单微之下者如一/子于实之微下一位)
　　　　　　　　　　　　　(也所以然者前所推/数皆止于秒秒以下)
　　　　　　　　　　　　　(所弃者尚多故此于/开积加之以凑平方)
　　　　　　　　　　　　　(整齐也月/食仿此)

　　推初亏复圆分法
置所推食甚定分内减去定用分为初亏分不及减加
日周(一/万)减之复置食甚定分加入定用分为复圆分满
日周去之时刻依合朔法推之
　按食甚者食之甚食之中也日月正相当于一度也
　初亏者亏之初食之始也月始进而掩日也复圆者
　复于圆食之终也月已掩日而退毕也凡言分者皆
　时刻也盖初亏在食甚前几刻故减小馀复圆在食

　甚后几刻故加小馀初亏距食甚时刻正与食甚距
　复圆数等故皆以定用分加减之也月食仿此
　又按据加日周减满日周去二语定用分当不止此
　数也
　　推日食起复方位法
视所推日食入阴阳历如是阳历者初起西南甚于正
南复圆于东南也如是阴历者初起西北甚于正北复
圆于东北也若食在八分已上者无论阴阳历皆初起

正西复圆于正东也
　按日食起复方位主日体言之即人所见日之上下
　左右也以午位言则左为东右为西上为北下为南
　也日食入阴阳历者主月道言之月在日道南为阳
　历月在日道北为阴历也如是阳历食是月在日南
　掩而过故食起西南甚于正南复于东南也如是阴
　历食是月在日北掩而过故食起西北甚于正北复
　于东北也其食在八分已上者是月与日相当一度

　正相掩而过故食起正西复于正东其食甚时正相
　掩覆而无南北不言可知也凡日月行天并自西而
　东日速月迟其有食也皆日先在东月自西追而及
　之既相及矣则又行而过于日出于日东故日食亏
　初皆在西复末皆在东也○又按历经云此所定起
　复方位皆自午地言之其馀处则更当临时消息也
　　推带食分法
视朔下盈缩历与太阳立成同日之日出入分如在初

亏分已上食甚分(按食甚当/作复圆)已下为带食之分也若是
食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆与食甚分
相减馀为带食差也置带食差(百定六/十定五)以所推日食分
秒(十定五/单定四)为法乘之(言十/定一)得数以所推定用分(百去/六子)为
法除之(不满法去一子所定有五子为/十分四子为单分三子为十秒)得数去减所推
日食分秒馀上下四处皆为带食也已见未见之分也
　按带食分者日出入时所见食分进退之数也假如
　日出分在初亏分已上是初亏在日未出前但见食

　甚不见亏初也日入分在初亏分已上是食甚在日
　入后但见亏初不见食甚也又如日出分在复圆分
　已下是食甚在日未出前不见食甚但见复末也日
　入分在复圆分已下是复圆在日入后不见复末但
　见食甚也见食甚不见亏初是食在未出已有若干
　尚有见食若干带之而出甚食为进也见初亏不见
　食甚是食在未入见有若干尚有不见食若干带之
　而入其食亦为进也不见食甚但见复末是食在未

　出前已复若干尚有见复光若干带之而出其食为
　退也不见复末但见食甚是食在未入前见复若干
　尚有未复光若干带之而入其食亦为退也凡此日
　出入所带进退分秒何以知之则视其带食而出为
　晨刻者置日出分其带食而入为昏刻者置日入分
　皆以食甚分与之相减而得带食之差也假如日出
　分在初亏分以上其食甚分又在日出分已上则以
　日出分减其食甚分其减不尽者则是日出已后距

　食甚之时刻也若日入分在初亏分已上其食甚分又
　在日入分已上则以日入分减其食甚分其减不尽
　者则是日入已后距食甚之时刻也又如日出分在
　复圆分已下其食甚分又在日出分已下则于日出
　分内减去食甚分其减不尽者则是日出以前距食
　甚之时刻也若日入分在复圆分已下其食甚分又
　在日入分已下则于日入分内减去食甚分其减不
　尽者则是日入已前距食甚之时刻也凡此带食差

　分用乘日食分秒又以定用分除之便知日出入时
　所距食甚时刻在定用分全数内占得几许即知日
　出入时所带食分于日食分秒全数内占得几许也
　以得数减食分所馀分秒即是日出入前距亏初已
　过食分或日出入后距复末未见食分也上下两处
　者得数与减馀两处之数也见未见之分即已复未
　复已食未食如后二条所列也
　　推日有𢃄食例

置日出入分内减去食甚分谓之已复光未复光将所
推带食分录于前
　晨(日未出已复光若干/日已出见复光若干)　昏(日未入见复光若干/日已入未复光若干)
置食甚分内减去日出入分谓之见食不见食将所推
带食分录于后
　晨(日未出已食若干/日已出见食若干)　　昏(日未入见食若干干/日已入不见食若)
　按置日出入分内减去食甚分者其日出入分皆在
　复圆分已下也故谓之已复光未复光假如日食甚

　五分在日出入前其带食三分以之相减尚馀二分
　若在晨刻是日未出前已复光三分日已出后见复
　光二分也若在昏刻是日未入前见复光三分日已
　入后未复光二分也此二端带食分皆是已复光数
　故录于前也其以带食分减之而馀者则是未复光
　数故录于𢃄食之后也置食甚分内减去日出入分
　者其日出入分皆在初亏分已上也故谓之见食不
　见食假如日食甚五分在日出入后其𢃄食三分以

　之相减尚馀二分若在晨刻是日未出前已食二分
　日已出后见食三分也若在昏刻是日未入前见食
　二分日已食后不见食三分也此二端带食分皆是
　未食数故录于后也其以带食分减之而馀者则是
　已食数故录于𢃄食之前也月食仿此但以日之昏
　为月之晨以日之晨为月之昏盖日出于晨入于昏
　月出于昏入于晨也其馀皆同
　　推黄道定积度法

置所推食甚入盈缩历行定度如是盈历者内加入天
正黄道箕宿度共得为黄道定积度也如是缩历者内
加入半岁周及天正箕宿黄道度共得为黄道定积度
也
　按黄道定积度者逆计食甚日躔度距天正冬至日
　躔宿度积数也盈历加入天正黄道箕度者是逆从
　天正冬至所躔宿初度积算起也缩历复加半岁周
　者缩历本数是以夏至度起算今加入半岁周又加

　入天正箕宿度是变而加盈历亦以天正冬至箕宿
　初度起算也所得定积度即是今所躔宿度与箕宿
　初度相距远近之数也
　　推食甚日躔黄道宿次度法
置所推黄道定积度无论盈缩历皆以黄道各宿次积
度钤挨及减之馀为食甚日躔黄道某宿次度分也
　按所推黄道定积度无问盈缩皆是今食甚躔度前
　距箕宿初度之积数也然尚未知其为黄道何宿度

　也故以黄道各宿积度钤取其相挨及者减之其减
　去者是今积度内已满其宿之度日躔已过此宿断
　为前宿也其不及减而馀者则是前宿算外所馀度
　分也是日躔正在此宿中未过故其积度亦未满当
　即以所减算外之度分断为食甚日躔某宿几度几
　分也假如食甚定积十度则以箕宿积度九度五九
　减之馀○度四十一分为箕宿算外馀数断为食甚
　日躔黄道斗宿初度四十一分也馀仿此

　
　
　
　
　
　
　
　按黄道积度钤皆自箕初度积至其宿垛积之数也

　假如日躔斗二十三度四七加入箕宿九度五九则
　已共积得三十三度○六也又如日躔牛六度九十
　分加入斗二十三度四七又加入箕九度五九共积
　得三十九度九六也馀仿此
　又按凡言钤者皆豫将所算之数并其已前之数朵
　积而成以便临算取用意同立成也虽然黄道不可
　以立钤算者当知黄道度之所由生则可以断其是
　非矣盖黄道积度生于其宿黄道度各宿黄道度皆

　生于赤道赤道三百六十五度二五七五而其各宿
　度数不同者则以二至二分所躔不同也黄道近二
　至则其度视赤道损而少黄道近二分则其度视赤
　道益而多盖赤道平分天腹适当二极之中所纪之
　度故终古而不易黄道不然其冬至则近南极在赤
　道外二十三度九十分其夏至则近北极在赤道内
　亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入于
　其内也则交于春分之宿其自北而南自赤道内而

　出于其外也则交于秋分之宿交则斜所占分数多
　此处占多则二至之黄道所占数少理势然也黄道
　之损益既系于分至分至既以岁而差黄道积度是
　必每岁不同古人则既言之矣此所载者犹据授时
　历经所测黄道之度乃至元辛巳一年之数也上考
　下求数十年间则皆有所不合况距今三百八十馀
　算积差尤多安得海制此钤以尽古今之无穷乎今
　仍以授时历经黄赤道差法求得天启辛酉年黄道

　积度如左
　依授时历经求得天启辛酉年黄道积度
　　天正冬至赤道箕宿四度九○
　　赤道四象积度
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　　右夏至后一象之度

　
　
　
　
　
　已上度钤俱据辛酉岁差所在步定俟岁差移一度
　时再改步之又按历经有增周天加岁差法因前所
　推俱依通轨故仍之

　
　
　
　
　
　
　
　大统历志卷七