欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第九卷目錄

曆法典第九卷

曆法總部彙考九

文宣帝天保　年，命散騎侍郎宋景業造天保曆。

按《北齊書·文宣帝本紀》不載。　按《隋書·律曆志》：後齊文宣受禪，命散騎侍郎宋景業葉圖讖造天保曆，景業奏：依握誠圖及元命包言，齊受籙之期，當魏終之紀，得乘三十五以為蔀，應六百七十六以為章。文宣大悅，乃施用之期。曆統曰：上元甲子至天保元年庚午，積十一萬五百六，算外，章歲六百七十六度法，二萬三千六百六十斗分，五千七百八十七曆餘，十六萬二千二百六十一。

後主武平七年，董峻鄭元偉等上甲寅元曆。

按《北齊書·後主本紀》不載。　按《隋書·律曆志》：武平七年，董峻鄭元偉立議曰：宋景業移閏於天正，退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。臣按景業學非探賾，識殊深解，有心改作，多依舊章，惟寫子換母，頗有變革，妄誕穿鑿，不會真理，乃使日之所在，差至八度，節氣後天，閏先一月，朔朢虧食，既未能知其表裡；遲疾之曆步，又不可以傍通。妄設平分虛退。冬至虛退，則日數減於周年。平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬遲疾逆留。或乖兩宿軌之術，妄刻水旱。今上甲寅元曆，並以六百五十七為率，二萬二千三百三十八為蔀，五千四百六十一為斗，分甲寅歲甲子日為元紀。又有廣平人劉孝孫、張孟賓二人同知曆事。孟賓受業於張子信，並棄舊事，更制新法。又有趙道嚴準晷影之長短，定日行之進退，更造盈縮，以求虧食之期。劉孝孫以百一十九為章，八千四十七為紀，九百六十六為歲餘，甲子為上元，命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章，四萬八千九百為紀，九百四十八為日法，萬四千九百四十五為斗，分元紀共命法略旨遠，日月五星並從斗十一起，盈縮轉度，陰陽分至與漏刻相符，共日影俱合，循轉無窮，上距春秋下盡天統，日月虧食及五星所在，以二人新法考之，無有不合。其年，訖于敬禮及曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧，劉孝孫言食於卯時，張孟賓言食於申時，鄭元偉董峻言食於辰時，宋景業言食於巳時。至日，食乃於卯辰之間，其言皆不能中。爭論未定，遂屬國亡。

明帝武成元年，詔定新曆。

按《周書·明帝本紀》：夏五月戊子，詔曰：皇王之跡不一，因革之道已殊。莫不播八政以成物，兆三元而為紀。是以容成創定於軒轅，羲和欽若於唐世。鴻範九疇，大弘五法。《易》曰：澤中有火革，君子以治曆明時。故曆之為義大矣。但忽微成象，象極則差分。積命時，時積斯舛開闢。至於獲麟二百七十六萬歲，晷度推移餘分盈縮，南正無聞疇人靡記，暑往寒來，理乖攸序，敬授民時，何其積謬。昔漢世巴郡洛下閎善治曆，云後八百歲，當有聖人定之，自火行至今木德，應其運矣。朕何讓焉。可命有司，旁稽六曆，仰觀七曜，博推古今，造我周曆，量定以聞。按《隋書·律曆志》：西魏入關，尚行李業興正光曆法。至周明帝武成元年，始詔有司造周曆。於是，露門學士明克讓，麟趾學士庾季才，及諸日者，採祖暅舊議，通簡南北之術。自斯已後，頗睹其謬。故周齊並時而曆差一日，克讓儒者不處日官，以其書下於太史。

武帝天和元年，甄鸞上天和曆。

按《周書·武帝本紀》不載。　按《隋書·律曆志》：武帝時，甄鸞造天和曆，上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七萬五千七百九十二，筭外，章歲三百九十一，蔀法二萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十朔，餘十五萬三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會餘九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬至斗十五度，參用推步，終於宣政元年。

宣帝大象元年，太史上士馬顯上丙寅元曆。

按《周書·宣帝本紀》不載。　按《隋書·律曆志》：大象元年，太史上士馬顯等又上丙寅元曆，奏曰：臣按九章五紀之旨，三統四分之說，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布政授時，以為皇極者也。而乾維難測，斗憲易差，盈縮之期，致舛咎徵之道，斯應寧止。蛇或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精，王化關以盛衰，有國由其隆替。曆之時義，於斯為重。自炎漢已還，迄於有魏，運經四代，事涉千年。日御天官，不乏於世。命元班朔，互有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次。義雖循舊，其在茲乎。大周受圖膺籙，牢籠萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝以為，此曆雖行，未臻其妙。爰降詔旨，博訪時賢，并敕太史上士馬顯等更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見，凡所上曆，合有八家。精麤踳駮，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等監考疏密，更令同造。謹按史曹舊簿及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自丙寅。至於兩曜虧食，五星伏見，參校積時，最為精密。庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜。灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四，筭上日法，五萬三千五百六十三，亦名蔀。會法章歲，四百四十八斗分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法，五萬三千五百六十三，曆餘二萬九千六百九十三。會日，百七十三，會餘一萬六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周餘盈縮，積其曆術別推入蔀，會分用陽率四百九十九，陰率九，每十二月下各有日月蝕，轉分推步加減之，乃為定蝕大小餘而求加時之，正其術施行。

隋一

文帝開皇四年春正月，頒新曆。

按《隋書·文帝本紀》云云。　按《律曆志》：高祖作輔，方行禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓，揣知上意，自云元相，洞曉星曆，因盛言有代謝之徵，又稱上儀表，非人臣相。由是大被知遇，恆在幕府。及受禪之初，擢賓為華州刺史，使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公劉祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張徹、前盪邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司曆郭翟、劉宜、兼筭學博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等，議造新曆，仍令太常卿盧賁監之。賓等依何承天法，微加增損，四年二月撰成奏上。高祖下詔曰：張賓等存心筭數，通洽古今。每有陳聞，多所啟沃。畢功表奏，具已披覽。使後月復育，不出前晦之宵。前月之餘，罕留後朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準。月行表裡，厥途乃異，日交弗食，由循陽道。驗時轉筭，不越纖毫，逖聽前修，斯祕未啟。有一於此，實為精密，宜頒天下，依法施行。

張賓所造曆法，其要：上元甲子己巳已來，至開皇四年歲在甲辰，積四百一十二萬九千一，算上。蔀法，一十萬二千九百六十。

章歲，四百二十九。

章月，五千三百六。

通月，五百三十七萬二千二百九。

日法，一十八萬一千九百二十。

斗分，二萬五千六十三。

會月，一千二百九十七。

會率，二百二十一。

會數，一百一十半。

會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。

會日法，四千二十萬四千三百二十。

會日，百七十三。

餘五，萬六千一百四十三。

小分，一百一十。

交法，五億一千二百一十萬四千八百。

交分法，二千八百一十五。

陰陽曆，一十三。　　　餘，十一萬二百六十三。小分，二千三百二十八。

朔差，二。　　　　　　餘，五萬七千九百二十一。小分，九百七十四。

蝕限，一十二。　　　　餘，八萬一千三百三。

小分，四百三十三半。

定差四萬四千五百四十八。

周日二十七。

餘一十萬八百五十九。〈亦名少大法〉

木精曰歲星，合率四千一百六萬三千八百八十九。火精曰熒惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。土精曰鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一十三。

金精曰太白，合率六千一千一萬九千六百五十五。水精曰辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二十五。

開皇十七年夏四月，詔頒新曆。

按《隋書·文帝本紀》云云。　按《律曆志》：張賓所創之曆既行，劉孝孫與冀州秀才劉焯，並稱其失，言學無師法，刻食不中。所駮凡有六條：其一云，何承天不知分閏之有失，而用十九年之七閏。其二云，賓等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，連珠合璧，七曜須同，乃以五星別元。其四云，賓等惟知日氣餘分恰盡而為立元法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，賓等但守立元定法，不須明有進退。其六云，賓等唯識轉加大餘二十九以為朔，不解取日月合會准以為定。此六事微妙，曆數大綱，聖賢之通術，而暉未曉此，實管窺之謂也。若驗影定氣，何氏所優，賓等推測，去之彌遠。合朔順天，何氏所劣，賓等依據，循彼迷蹤。蓋是失其菁華，得其糠秕者也。又云，魏明帝時，有尚書郎楊偉，修景初曆，乃上表立義，駮難前非，云：加時後天，食不在朔。然觀楊偉之意，故以食朔為真，未能詳之而制其法。至宋元嘉中，何承天著曆，其上表云：月行不定，或有遲疾，合朔月食，不在朔朢。亦非曆之意也。然承天本意，欲立合朔之術，遭皮延宗飾非致難，故事不得行。至後魏獻帝時，有龍宜弟復修延興之曆，又上表云：日食不在朔，而習之不廢，據春秋書食，乃天之驗朔也。此三人者，前代善曆，皆有其意，未正其書。但曆數所重，唯在朔氣。朔為朝會之首，氣為生長之端。朔有告餼之文，氣有郊迎之典。故孔子命曆而定朔旦冬至，以為將來之範。今孝孫曆法，並按明文，以月行遲疾定其合朔，欲令食必在朔，不在晦，二之日也。縱使頻月一小三大，得天之統。大抵其法有三，今列之云。

第一勘日食證恒在朔

引《詩》云：十月之交，朔日辛卯，日有食之。今以甲子元曆術推筭，符合不差。春秋經書日合三十五。二十七日食，經書有朔，推與甲子元曆不差。入食，經書並無朔字。《左氏傳》云：不書朔，官失之也。《公羊傳》云：不言朔者，食二日也。《穀梁傳》云：不言朔者，食晦也。今以甲子元曆推筭，俱是朔日。丘明受經夫子，於理尤詳，公羊、穀梁皆臆說也。

《春秋左氏》：隱公三年二月己巳，日有食之。

推合己巳朔

莊公十八年春三月，日有食之。

推合壬子朔

僖公十二年三月庚午，日有食之。

推合庚午朔

十五年夏五月，日有食之。

推合癸未朔

襄公十五年秋八月丁未，日有食之。

推合丁巳朔

前、後漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元曆術推之，並合朔日而食。前漢合有四十五食。

三食並先晦一日，三十二食並皆晦日，十食並是朔日。

後漢合有七十四食。

三十七食並皆晦日，三十七食並皆朔日。

魏合有十四食。

四食並皆晦日，十食並皆朔日。

晉合有四十八食。

二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日。

第二勘度差變驗

《尚書》云：日短星昴，以正仲冬。即是唐堯之時，冬至之日，日在危宿，合昏之時，昴正午。按《竹書紀年》：堯，元年丙子。今以甲子元曆術推筭，得合堯時冬至之日，合昏之時，昴星正午。《漢書》：武帝太初元年丁丑歲，洛下閎等考定太初曆冬至之日，日在牽牛初。今以甲子元曆術筭，即得斗末牛初矣。晉時有姜岌，又以月食驗於日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在斗十七度。但堯年漢日，所在既殊，唯晉及宋，所在未改，故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定曆數象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。

第三勘氣影長驗

《春秋緯命曆序》云：魯僖公五年正月壬子朔旦，冬至。今以甲子元曆術推筭，得合不差。《宋書》：元嘉十年，何承天以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外考驗，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恒與影長之日，差校三日。今以甲子元曆術推筭，但冬至之日恒與影長之日符合不差。詳之如左：十三年丙子，

天正十八日曆注冬至，

十五日影長，

即是今曆冬至日。

十四年丁丑，

天正二十九日曆注冬至，

二十六日影長，

即是今曆冬至日。

十五年戊寅，

天正十一日曆注冬至，

陰，無影可驗，

今曆八日冬至。

十六年己卯，

天正二十一日曆注冬至，

十八日影長，

即是今曆冬至日。

十七年庚辰，

天正二日曆注冬至，

十月二十九日影長，

即是今曆冬至日。

十八年辛巳，

天正十三日曆注冬至，

十一日影長，

即是今曆冬至日。

十九年壬午，

天正二十九日曆注冬至，

陰，無影可驗，

今曆二十二日冬至。

二十年癸未，

天正六日曆注冬至，

三日影長，

即是今曆冬至日。

于時新曆初頒，賓有寵於高祖，劉暉附會之，被升為太史令。二人葉議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等，竟以他事斥罷。後賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上。前後為劉暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿觀臺。乃抱其書，弟子輿櫬，來詣闕下，伏而慟哭。執法拘以奏之，高祖異焉。以問國子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣與賓曆比校短長。先是信都人張胄元，以筭術直太史，久未知名。至是與孝孫共短賓，曆異論蜂起，久之不定。至十四年七月，上令參問日食事。楊素等奏：太史凡泰日食二十有五，唯一晦三朔，依剋而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。冑元所剋，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所剋，驗亦過半。於是高祖引孝孫、冑元等，親自勞徠。孝孫因請先斬劉暉，乃可定曆。高祖不懌，又罷之。俄而孝孫卒，楊素、牛弘等傷惜之，又薦冑元。上召見之，冑元因言日長景短之事。高祖大悅，賞賜甚厚，令與參定新術。劉焯聞冑元進用，又增損孝孫曆法，更名七曜新術，以奏之。與胄元之法，頗相乖爽。袁充與冑元害之。焯又罷。至十七年，冑元曆成，奏之。上付楊素等校其短長。劉暉與國子助教王頗等執舊曆術，迭相駮難，與司曆劉宜援據古史影等，駮冑元云：《命曆序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓曆，天正壬子朔冬至，合命曆序，差傳一日。張冑元曆，天正壬子朔，合命曆序，差傳一日、三日甲寅冬至，差命曆序二日，差傳三日。成公十二年，命曆序天正辛卯朔旦日至。張賓曆，天正辛卯朔冬至，合命曆序。張冑元曆，天正辛卯朔，合命曆序；二日壬辰冬至，差命曆序一日。昭公二十年，春秋左氏傳二月己丑朔日南至，準命曆序庚寅朔旦日至。張賓曆，天正庚寅朔冬至，並合命曆序，差傳一日。張冑元曆，天正庚寅朔，合命曆序，差傳一日；二日辛卯冬至，差命曆序一日，差傳二日。宜按《命曆序》及《春秋左氏傳》並閏餘盡之歲，皆須朔旦冬至。若依《命曆序》勘春秋三十七食，合處至多；若依《左傳》，合者至少，是以知《傳》為錯。今張冑元信情置閏，《命曆序》及《傳》氣朔並差。又宋元嘉冬至影有七，張賓曆合者五差者二，亦在前一日。張胄元曆合者三，差者四，在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。張賓曆合戊辰冬至，張冑元曆己巳冬至，差後一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。張賓曆癸酉冬至，差前一日，張冑元曆合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二曆並合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影長。張賓曆合己丑冬至，張冑元曆庚寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。張賓曆合甲午冬至，張冑元曆乙未冬至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。張賓曆合己亥冬至，張胄元曆庚子冬至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。張賓曆甲辰冬至，差前一日，張冑元曆合乙巳冬至。又周從天和元年丙戌至開皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。張賓曆合得者十，差者四，三差前一日，一差後一日。張冑元曆合者五，差者九，八差後一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影長。張賓曆合庚子冬至，張冑元曆辛丑冬至，差後一日。三年十一月壬長朔，十四日乙巳冬至，日影長。張賓曆合乙巳冬至，張冑元曆丙午冬至，差後一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影長。張賓曆丙寅冬至，差前一日。張胄元曆合丁卯冬至，二年五月丙寅朔三日戊辰夏至，日影短。張賓曆己巳夏至，差後一日，張胄元曆庚午夏至，差後二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影長。張賓曆合丁丑冬至，張胄元曆戊寅冬至，差後一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影長。張賓曆合壬辰冬至，張胄元曆癸巳冬至，差後一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影長。兩曆並合戊戌冬至。開皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影長。張賓曆合己巳冬至，張冑元曆庚午冬至，差後一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影長。張賓曆甲戌冬至，差前一日，張胄元曆合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。張賓曆壬午夏至，差前一日，張胄元曆合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影長。張賓曆合乙酉冬至，張冑元曆丙戌冬至，差後一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影長。張賓曆合丙午冬至，張胄元曆丁未冬至，差後一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賓曆合十一月辛酉朔旦冬至，張冑元曆十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差後一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方。張賓曆四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨見東方，張冑元曆四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨見東方。宜按影極長為冬至，影極短為夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日無影。見行曆合一十八，差者六。旅騎尉張胄元曆合者八，差者一十六，二差後二日，一十四差後一日。又開皇四年，在洛州測冬至影，與京師二處，進退絲毫不差。周天和已來按驗並在後。更檢得建德四年，晦朔東見，張胄元曆，五月朔日，月晨見東方。今十七年，張賓曆閏七月，張胄元曆閏五月。又審至以定閏，冑元曆至既不當，故知置閏必乖。見行曆四月、五月頻大，張冑元曆九月、十月頻大，為冑元朔弱，頻大在後晨，故朔日殘月晨見東方。宜又按開皇四年十二月十五日癸卯，依曆月行在鬼三度，時加酉，月在卯上，食十五分之九，虧起西北。今伺候，一更一籌起食東北角，十五分之十，至四籌還生，至二更一籌復滿。五年六月三十日，依曆太陽虧，日在七星六度，加時在午少強上，食十五分之一半強，虧起西南角。今伺候，日乃在午後六刻上始食，虧起西北角，十五分之六，至未後一刻還生，至五刻復滿。六年六月十五日，依曆太陰虧，加時酉，在卯上，食十五分之九半弱，虧起西南，當其時陰雲不見月。至辰巳，雲裡見月，已食三分之二，虧從東北，即還雲合。至巳午間稍生，至午後，雲裡蹔見，已復滿。十月三十日丁丑，依曆太陽虧，日在斗九度，時加在辰少弱上，食十五分之九強，虧起東北角。今候所見，日出山一丈，辰二刻始食，虧起正西，食三分之二，辰後二刻始生，入巳時三刻上復滿。十年三月十六日癸卯，依曆月行在氐七度，時加戌，月在辰太半上，食十五分之七半強，虧起東北。今候，月初出卯南，帶半食，出至辰初三分，可食二分許，漸生，辰未已復滿。見行曆九月十六日庚子，月行在胃四度，時加丑，月在未半強上，食十分之三半強，虧起正東。今伺候，月以午後二刻，食起正東，須臾如南，至未正上，食南畔五分之四，漸生，入申一刻半復滿。十二年七月十五日己未，依曆月行在室七度，時加戌，月在辰太強上，食十五分之十二半弱，虧起西北。今伺候，一更三籌起西北上，食準三分之二強，與曆注同。十三年七月十六日，依曆月在申半強上，食十五分之半弱，虧起西南。十五日夜，從四更候月，五更一籌起東北上，食半強，入雲不見。十四年七月一日，依曆時加巳弱上，食食十五分之十二半強。至未後三刻，日乃食，虧起西北，食半許，入雲不見，食頃暫見，猶未復生，因即雲鄣。十五年十一月十六日庚午，依曆月行在井十七度，時加亥，月在巳半上，食十五分之九半強，虧西北。其夜一更四籌後，月在辰上起食，虧東南，至二更三籌，月在巳上，食三分之二許，漸生，至三更一籌，月在丙上，復滿。十六年十一月十六日乙丑，依曆月行在井十七度，時加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，虧起東南。十五日夜伺候，至三更一籌，月在丙上，雲裡見，已食十五分之三許，虧起正東，至丁上，食既，後從東南生，至四更三籌，月在未末，復滿。而冑元不能盡中。迭相駮難，高祖惑焉，踰時不決。會通事舍人顏慜楚上書云：漢洛下閎改顓頊曆，作太初曆。云後八百歲，此曆差一日。語在《冑元傳》。高祖欲神其事，遂下詔曰：朕應運受圖，君臨萬㝢，思欲興復聖教，恢弘令典，上順天道，下授人時，搜揚海內，廣延術士。旅騎尉張胄元，理思沉敏，術藝宏深，懷道白首，來上曆法。令與太史舊曆，並加勘審。仰觀元象，參驗璿璣。冑元曆數與七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博議，咸以胄元為密。太史令劉暉，司曆郭翟、劉宜，驍騎尉任悅，往經修造，致此乖謬。通直散騎常侍、領太史令庾季才，太史丞邢雋，司曆郭遠，曆博士蘇粲，曆助教傅雋、成珍等，既是職司，須審疏密。遂虛行此曆，無所發明。論暉等情狀，已合科罪，方共飾非護短，不從正法。季才等附下罔上，義實難容。於是暉等四人，元造詐者，並除名；季才等六人，容隱奸慝，俱解見任。冑元所造曆法，付有司施行。擢拜胄元為員外散騎侍郎，領太史令。胄元進袁充，互相引重，各擅一能，更為延譽。冑元言充曆妙極前賢，充言胄元曆術冠於今古。胄元學祖沖之，兼傳其師法。自茲厥後，剋食頗中。

開皇二十年，詔皇太子徵天下曆筭之士，集東宮議曆法。

按《隋書·文帝本紀》不載。　按《律曆志》：開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳著日長之候。太子徵天下曆筭之士，咸集於東宮。劉焯以太子新立，復增修其書，名曰《皇極曆》。駮正冑元之短。太子頗嘉之，未獲考驗。焯為太學愽士，負其精博，志解胄元之印，官不滿意，又稱疾罷歸。

煬帝大業元年，詔劉焯、張冑元參校曆法，焯罷歸。

按《隋書·煬帝本紀》不載。　按《律曆志》：仁壽四年，焯言胄元之誤於皇太子：其一曰，張冑元所上見行曆，日月交食，星度見，留雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。但因人成事，非其實錄，就而討論，違舛甚眾。其二曰，冑元弦朢晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。時不從子半，晨前別為後日。日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，輒遺盈縮，交會之際，意造氣差。七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。今隨事糾駮，凡五百三十六條。其三曰，冑元以開皇五年，與李文琮於張賓曆行之後，本州貢舉，即齎所造曆擬以上應。其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。元前擬獻，年將六十，非是匆迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯曆，與舊懸殊，焯作於前，元獻於後，捨己從人，異同暗會。且孝孫因焯，胄元後附孝孫，曆術之文。又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。恐冑元推諱，故依前曆為駮，凡七十五條，并前曆本俱上。其四曰，元為史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今筭其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事，云五十三條新。計後為曆應密於舊，見用筭推，更疏於本。今糾發并前，凡四十四條。其五曰，冑元於曆，未為精通。然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。尋聖人之跡，悟曩哲之，心測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽於庶類，信而有徵。冑元所違，焯法皆合，冑元所闕，今則盡有，檃括始終，謂為總備。仍上啟曰：自木鐸寢聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽翫數象。自力群儒之下，冀睹聖人之意。開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被冑元竊為己法，未能盡妙。協時多爽，尸官亂日，實玷皇猷。請徵胄元答，驗其長短。焯又造曆家同異，名曰稽極。大業元年，著作郎王劭、諸葛穎二人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。帝曰：知之久矣。仍下其書與冑元參校。胄元駮難云：焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。按歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，猶似減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。校其理實，並非十五之正。故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。互相駮難，是非不決，焯又罷歸。

劉焯皇極曆法上

大業四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：日食無效。帝召焯，欲行其曆。袁充方幸於帝，左右胄元，共排焯曆。又會焯死，曆竟不行。術士咸稱其妙，故錄其術云。

甲子元，距大隋仁壽四年甲子稱一百萬八千八百四十筭。

歲率，六百七十六。

月率，八千三百六十一。

朔日法，千二百四十二。朔實，三萬六千六百七十七。

旬周，六十。

朔晨，百三半。

日干元，五十二。

日限，十一。

盈汎，十六。

虧總，十七。

推經朔術

置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔餘。旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及餘。求上下弦、朢：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。又加得朢、下弦及後月朔。就徑求朢者，加日十四、餘九百五十半；下弦加日二十二、餘百八十四，餘九百五十半下弦加五十九。每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。凡月建子為天正，建丑為地正，建寅為人正。即以人正為正月，統求所起，本於天正。若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，並亦隨之。其前地正為十二月，天正為十一月，并諸氣度皆屬往年。其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。若氣在夜半之候，量影以後日為正。諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；即因餘少於全餘者，不增全加，皆得所求。分度亦爾。凡曰不全為餘，積以成餘者曰秒；度不全為分，積以成分者曰蔑；其有不成秒曰麼，不成蔑曰幺。其分、餘、秒、蔑，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。其三分者，一為少，二為太。若加者，秒蔑成法，分餘。滿法從日度一，百度有所滿，則從去之。而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、蔑者，亦隨全而從去。其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。若減者，秒蔑不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。若須相乘，有分餘者，母必通全內子，乘訖報除。或分餘相并，母不同者，子乘而并之。母相乘為法，其并，滿法從一為全，此即齊同之也。既除為分餘而有不成，若例有秒蔑，法乘而又法除，得秒蔑數。已為秒蔑及正有分餘，而所不成不復須者，須過半從一，無半棄之。若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此而分餘，而此母除之，得彼所須之子。所有秒蔑者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。麼幺亦然。其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、蔑，更曰不成。凡出數相減，而有小及半、太須相加減，同於分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數隨其分餘而加減焉。秋分後春分前為盈汎，春分後秋分前為虧總，須取其數。汎總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。凡所不見，皆放於此。氣日法，四萬六千六百四十四。

歲數，千七百三萬六千四百六十六半。

度準，三百四十八。

約率，九。

氣辰，三千八百八十七。

餘通，八百九十七。

秒法，四十八。

麼法，五。

推氣術

半閏衰乘朔實，又準度乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣餘。以去經朔日，即天正月冬至恒日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。命日甲子筭外，即定冬至日。其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰筭外，即氣所在辰。十二辰外，為子初以後餘也。又十二乘辰餘：四為小，太亦曰少；

五為半少；　　　　　　六為半；

七為半太；　　　　　　八為大少，亦曰太；

九為太；　　　　　　　十為大太；

十一為窮辰少。

其又不成法者，半以上為進，以下為退。退以配前為強，進以配後為弱。即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。未旦其名有重者，則於間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。因別亦皆準此。因冬至有減日者，還加之。每加日十五、餘萬一百九十、秒三十七，即各次氣恒日及餘。諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。其求後月節氣恒日，如次之求前節者減之。月　　氣　　躔衰　　衰總

十二月〈小寒節　增二十四　先二十八　大寒中　增二十　先五十二〉正月　　〈立春節　增二十　先七十二　雨水中　增二十四　先九十二〉二月　　〈驚蟄節　增二十八　先一百一十六　春分中　損二十八　先一百四十四〉三月　　〈清明節　損二十四　先一百一十六　穀雨中　損二十　先九十二〉四月　　〈立夏節　損二十　先七十二　小滿中　損二十四　先五十二〉五月　　〈芒種節　損二十八　先後端　夏至中　增二十八　後端〉六月　　〈小暑節　增二十　後五十二　大暑中　增二十　後五十二〉七月　　〈立秋節　增二十　後七十二　處暑中　增二十四　後九十二〉八月　　〈白露節　增二十八　後一百一十六　秋分中　損二十八　後一百四十四〉九月　　〈寒露節　損二十四　後一百一十六　霜降中　損二十　後九十二〉十月　　〈立冬節　損二十　後七十二　小雪中　損二十四　後五十二〉十一月　〈大雪節　損二十八　後二十八　冬至〉月　　　氣　　　　　　陟降率　　　　　遲速數十一月　〈大雪　冬至中　陟五十　速木〉

十二月　〈小寒節　陟五十　速五十　大寒中　陟三十六　速九十三〉正月　　〈立春節　陟三十六　速一百二十九　雨水中　陟四十二　速一百六十五〉二月　　〈驚蟄節　陟五十　速二百　春分中　陟五十　速二百五十八〉三月　　〈清明節　降四十三　速二百八　穀雨中　降三十六　速一百六十五〉四月　　〈立夏節　降三十六　速一百二十九　小滿中　降四十三　整九十三〉五月　　〈芒種節　降五十　速五十　夏至中　降五十　遲九十〉六月　　〈小暑節　陟三十六　遲九十三　大暑中　陟三十六　遲九十三〉七月　　〈立秋節　陟三十六　遲一百二十九　處暑中　陟四十四　遲一百六十九〉八月　　〈白露節　陟五十　遲二百八　秋分中　陟五十　遲二百五十八〉九月　　〈寒露節　陟四十二　遲二百八　霜降中　降三十六　遲一百六十三〉十月　　〈立冬節　降三十六　遲一百二十九　小雪中　降四十三　遲九十三〉十一月　〈大雪節　降五十　遲五十　冬至〉

推每日遲速數術

見求所在氣陟降率，并後氣率半之，以日限乘而汎總除，得氣末率。又日限乘二率相減之殘，汎總除，為總差。其總差亦日限乘而汎總除，為別差。率前少者，以總差減末率，為初率，乃別差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。以別差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日隨筭其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而御之。求月朔弦朢應平會日所入遲速：各置其經餘為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日內辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。其前多者，入限減汎總之殘，乘總差，汎總而一，為入差，并於總差，入限乘，倍日限除，以總率；前少者，入限再乘差別，日限自乘；倍而除，亦加總率，皆為總數。乃以陟加、降減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降；衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。

求定氣：其每日所入先後數即為氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，隨筭其日，通準其餘，滿一恒氣，即為二至後一氣之數。以加二，如法用別其日而命之。又筭其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。亦因別其日，命以甲子，各得所求。

求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二日、餘八千一百五十四、秒十、麼。除所滿日外，即土始王日。求候日：定氣即初候日也。三除恒氣，各為平候日。餘亦以所入先後數為氣餘，所曆之日皆以先加、後減，隨計其日，通準其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。氣　　　　初候　　　　　　次候

冬至　　　虎始交　　　　　芸始生

小寒　　　蚯蚓結　　　　　麋角解

大寒　　　鴈北向　　　　　鵲始巢

立春　　　雞始乳　　　　　東風解凍

雨水　　　魚上冰　　　　　獺祭魚

驚蟄　　　始雨水　　　　　桃始華

春分　　　鷹化為鳩　　　　元鳥至

清明　　　電始見　　　　　蟄蟲咸動

穀雨　　　桐始華　　　　　田鼠為鴽

立夏　　　萍始生　　　　　戴勝降桑

小滿　　　蚯蚓出　　　　　王瓜生

芒種　　　蘼草死　　　　　小暑至

夏至〈夜四十刻十四分〉鵙始鳴　反舌無聲

小暑　　　蟬始鳴　　　　　半夏生

大暑　　　溫風至　　　　　蟋蟀居壁

立秋　　　腐草為螢　　　　土潤溽暑

處暑　　　白露降　　　　　寒蟬鳴

白露　　　天地始肅　　　　暴風至

秋分　　　元鳥歸　　　　　群鳥養羞

寒露　　　蟄蟲附戶　　　　殺氣盛

霜降　　　水始涸　　　　　鴻鴈來賓

立冬　　　菊有黃華　　　　豺祭獸小雪　　　地始凍　　　　雉入水為蜃

大雪　　　冰益壯　　　　地始坼

氣　　　　永候　　　　　夜半漏

冬至　　　荔挺出　　　　二十七刻〈分四十二〉小寒　　　水泉動　　　　二十七刻〈三十六〉大寒　　　雉始雊　　　　二十六刻〈七十六〉立春　　　蟄蟲始振　　　二十五刻〈九十八半〉雨水　　　鴻鴈來　　　　二十四刻〈九十六半〉驚蟄　　　倉庚鳴　　　　二十三刻〈七十七半〉春分　　　雷始發聲　　　二十二刻〈五十〉清明　　　蟄蟲啟戶　　　二十一刻〈二十二半〉穀雨　　　虹始見　　　　二十刻〈三分半〉立夏　　　螻蟈鳴　　　　十九刻〈一分半〉小滿　　　苦菜秀　　　　十八刻〈二十三〉芒種　　　螳蜋生　　　　十七刻〈六十九〉夏至〈夜四十刻十四分〉　鹿角解　　十七刻〈五十七〉小暑　　　木槿榮　　　　十七刻〈六十九〉大暑　　　鷹乃學習　　　十八刻〈二十三〉立秋　　　涼風至　　　　十九刻〈一半〉

處暑　　　鷹祭鳥　　　　二十刻〈三〉

白露　　　鴻鴈來　　　　二十一刻〈二十三半〉秋分　　　雷始收聲　　　二十二刻〈五十〉寒露　　　陽氣始衰　　　二十三刻〈七十七半〉霜降　　　雀入水為蛤　　二十四刻〈九十六半〉立冬　　　水始冰　　　　二十五刻〈九十八半〉小雪　　　虹藏不見　　　二十六刻〈九十六〉大雪　　　鶡旦鳴　　　　二十七刻〈二十六〉氣　　　　昏去中星

冬至　　　八十二度〈轉分四十七〉

小寒　　　八十三度〈十六〉

大寒　　　八十五度〈六〉

立春　　　八十七度〈四十九〉

雨水　　　九十一度〈四十八〉

驚蟄　　　九十六度〈三〉

春分　　　一百度〈三十七半〉

清明　　　百五度〈二十一〉

穀雨　　　百九度〈三十九〉

立夏　　　百一十三度〈二十五〉

小滿　　　百一十六度〈十九〉

芒種　　　百一十八度〈十八〉

夏至〈夜四十刻十四分〉　　百一十八度〈四十〉小暑　　　百一十八度〈十八〉

大暑　　　百一十六度〈十九〉

立秋　　　百一十三度〈二十五〉

處暑　　　百九度〈三十九〉

白露　　　百五度〈二十一〉

秋分　　　百度〈二十七半〉

寒露　　　九十六度〈三〉

霜降　　　九十一度〈三十六〉

立冬　　　八十七度〈三〉

小雪　　　八十五度〈六〉

大雪　　　八十三度〈十六〉

倍夜半之漏，得夜刻也。以減百刻，不盡為晝刻。每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見，夜為不見刻數。刻分以百為母。

求日出入辰刻：十二除百刻十二除百刻，得辰刻數，為法。半不見刻以半辰加之，為日出實，又加日出見刻，為日入實。如法而一，命子筭外，即所在辰，不滿法，為刻及分。

求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。求每日刻差：每氣準為十五日，全刻二百二十五為法。其二至各前後於二分，而數因相加減，間皆六氣；各盡於四立，為三氣。至與前日為一；乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二朢在前後一氣之末日，終於十少；二氣初日，稍增為十二半；終於二十大，三氣初日，二十一，終於三十少；四立初日，三十一，終於三十五太；五氣亦稍增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終於四十二。每氣前後累筭其數，又百八十乘為實，各汎總乘法而除，得其刻差。隨而加減夜刻而半之，各得入氣夜之半刻。其分後十五日外，累筭盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。以減上位，不盡為所加也。不全日者，隨辰率之。

求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為辰去度。

求每日度差：準日因增加裁，累筭所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，汎總除，為度差數。滿轉法為度，隨日加減，各得所求。分後氣間，亦求準外與前求刻，至前加減，皆因日數逆筭求之。亦可因至向背其刻，各減夏加，而度各加夏減。若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累筭乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。此但略校其總，若精存於稽極云。

轉終日，二十七；餘，千二百五十五。

終法，二千二百六十三。

終實，六萬二千三百五十六。

終全餘，千八。

轉法，五十二。

蔑法，八百九十七。

閏限，六百七十六。

推入轉術

終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，不滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。

求次日：加一日，每日滿轉終則去之，且二十八日者加全餘為夜半入初日餘。

求弦朢：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。

求經辰所入朔弦朢：經餘變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七，餘八百六十五、秒千一百六十八，秒滿日法成餘，亦得上弦。朢、下弦、次朔經辰所入徑求者，加朢日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒八百九十七小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。亦朔朢各增日一，減其全餘，朢五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。求月平應會日所入：以月朔弦朢會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。

轉日　　　　速分　　　　　　違差

一日　　　　七百六十四　　　消七

二日　　　　七百五十七　　　消八

三日　　　　七百四十九　　　消十一

四日　　　　七百四十八　　　消十二

五日　　　　七百二十六　　　消十三

六日　　　　七百一十三　　　消十三

七日　　　　七百　　　　　　消十三〈加五減秒太〉八日　　　　六百八十八　　　消十四

九日　　　　六百七十四　　　消十四

十日　　　　六百六十　　　　消十二

十一日　　　六百四十八　　　消九

十二日　　　六百三十九　　　消七

十三日　　　六百三十二　　　消六

十四日　　　六百二十六　　　息二

十五日　　　六百二十八　　　息七

十六日　　　六百三十五　　　息九

十七日　　　六百四十四　　　息十一

十八日　　　六百五十五　　　息十一

十九日　　　六百六十六　　　息十三

二十日　　　六百七十九　　　息十四

二十一日　　六百九十三　　　息十三

二十二日　　七百五　　　　　息十四

二十三日　　七百二十九　　　息十三

二十四日　　七百三十一　　　息十二

二十五日　　七百四十四　　　息十

二十六日　　七百五十四　　　息七

二十七日　　七百六十一　　　息五〈蔑四〉二十八日　　七百六十六〈蔑〉平〈五息四消〉

轉日　　　　加減

一日　　　　加六十八

二日　　　　加六十一

三日　　　　加五十三

四日　　　　加四十二

五日　　　　加三十一

六日　　　　加十八

七日　　　　九分〈八加二減〉

八日　　　　減七

九日　　　　減二十一

十日　　　　減三十四

十一日　　　減四十六

十二日　　　減五十五

十三日　　　減六十二

十四日　　　〈減五十六減七加十六　二加〉十五日　　　加六十六

十六日　　　加五十九

十七日　　　加五十

十八日　　　加三十九

十九日　　　加二十九

二十日　　　加十六

二十一日　　〈加三六加減六三減〉

二十二日　　減十七二十三日　　減二十三

二十四日　　減三十六

二十五日　　減四十八

二十六日　　減五十八

二十七日　　減六十五

二十八日　　減七十〈三十八少終餘四十一太全餘〉轉日　　　　朓朒積

一日　　　　朓初

二日　　　　朓百二十三

三日　　　　朓二百四十四

四日　　　　朓三百三十一

五日　　　　朓四百八

六日　　　　朓四百六十四

七日　　　　朓四百九十六

八日　　　　朓五百五

九日　　　　朓四百九十二

十日　　　　朓四百五十四

十一日　　　朓三百九十一

十二日　　　朓三百七

十三日　　　朓二百七

十四日　　　朓九十四

十五日　　　朒二十八

十六日　　　朒百四十八

十七日　　　朒二百五十六

十八日　　　朒三百四十七

十九日　　　朒四百一十九

二十日　　　朒四百七十一

二十一日　　朒五百

二十二日　　朒五百五〈當日自減減見為五百四〉二十三日　　朒四百八十七

二十四日　　朒四百四十六

二十五日　　朒三百八十

二十六日　　朒二百九十三

二十七日　　朒百八十八

二十八日　　朒七十

推朔弦朢定日術

各以月平會所入之日加減限，限并後限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，并於限衰而半之；前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得為平會加減限數。其限數又別從轉餘為變餘，朓減、朒加本入餘。限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法并，而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入餘，半，以乘限衰；皆終法而一，加於通率，變餘乘之，日法而一。所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會日所入餘，滿若不足進退之，即朔弦朢定日及餘。不滿晨前數者，借減日筭，命甲子筭外，各其日也。不減與減，朔日立筭與後月同。若俱無立筭者，月大，其定朔筭後加所借減筭。閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，前少，即為通率。其加減變餘進退日者，分為一日，隨餘初末如法求之，所得并以加減限數。凡分餘秒蔑，事非因舊，文不著母者，皆十為法。若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須筭。其入七百餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘以下為初數，各減終法以上為末數。其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恆筭所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯，且數與平行正等。亦初末有數而恒筭所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。

求朔弦朢之辰所加

定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二筭外，又加子初。以後其求入辰強弱，如氣。

求入辰法度

度法，四萬六千六百四十四。

周數，千七百三萬七千七十六。

周分，萬二千一十六。

轉，十三。

蔑，三百五十五。

周差，六百九半。

在日謂之餘通，在度謂之蔑法，亦氣為日法、為度法，隨事名異，其數本同。女末接虛，謂之周分。變周從轉，謂之轉。晨昏所距日在黃道中，準度赤道計之。斗二十六　　　牛八　　　女十二　　　虛十危十七　　　　室十六　　壁九

北方元武七宿，九十八度。

奎十六　　　　婁十三　　胃十四　　　昴十一畢十六　　　　觜三　　　參九

西方白虎七宿，八十度。

井三十三　　　鬼四　　　柳十五　　　星七張十八　　　　翼十八　　軫十七

南方朱雀七宿，百一十二度。

角十二　　　　亢九　　　氐十五　　　房五心五　　　　　尾十八　　箕十一

東方蒼龍七宿，七十五度。

前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸準推、黃道術：

推黃道術

準冬至所在為赤道度，後於赤道四度為限。初數九十七，每限增一，以終百七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每損一，又終百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至後法，得秋分、冬至所在數。各以數乘其限度，百八而一，累而總之，即皆黃道度也。度有分者，前輩之，宿有前卻，度亦依體，數逐差遷，道不常定，準令為度，見步天行，歲久差多，隨術而變。