欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

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曆法典第三十五卷

曆法總部彙考三十五

太宗七年乙未冬十一月，中書省臣請契勘《大明曆》，從之。

按《元史·太宗本紀》云云。

世祖至元四年，頒《萬壽曆》。

按《元史·世祖本紀》不載。　按《曆志》：夫明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不重之。其文備見於傳記矣。雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過隨時考驗，以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以為推步之準。後世因之，歷唐而宋，其更元改法者，凡數十家，豈故相為乖異哉。蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。元初承用金《大明曆》。庚辰歲，太宗西征，五月朢，月蝕不效；二月、五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去交終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒，以正《大明曆》之失。且以中元庚午歲，國兵南伐，而天下略定，推上元庚子歲天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受命之符。又以西域、中原地里殊遠，創為里差，以增損之，雖東西萬里，不復差忒。遂題其名曰西征庚午元曆。表上之，然不果頒用。至元四年，西域札馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。

至元十三年六月甲戌，以《大明曆》浸差，命太子贊善王恂與江南日官置局更造新曆，以樞密副使張易董其事。易、恂奏：今之曆家，徒知曆術，罕明曆理，宜得耆儒如許衡者商訂。詔衡赴京師。

按《元史·世祖本紀》云云。　按《曆志》：十三年，平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。衡等以為：金雖改曆，止以宋紀元曆微加增益，實未嘗測驗於天。乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨淵、王素、岳鉉、高敬等參攷累代曆法，復測候日月屋辰消息運行之變，參別同異，酌取中數，以為曆本。

至元十七年，頒《授時曆》。

按《元史·世祖本紀》：十七年冬十一月，頒《授時曆》。　按《曆志》：十七年冬至，曆成，詔賜名曰《授時曆》。十八年，頒行天下。　按《王恂傳》：帝以國朝承用金之大明曆，歲久浸疏，欲釐正之，知恂精于算術，遂以命之。恂薦許衡能明曆之理，詔驛召赴闕，命領改曆事，官屬悉聽恂辟置。恂與衡及楊恭懿、郭守敬等，遍考曆書四十餘家，晝夜測驗，創立新法，參以古制，推算極為精密，詳在《守敬傳》。十六年，授嘉議大夫、太史令。十七年，曆成，賜名授時曆，以其年冬頒行天下。　按《許衡傳》：國家自得中原，用金大明曆，自大定是正後六七十年，氣朔加時漸差。帝以海宇混一，宜協時正日。十三年，詔王恂定新曆。恂以為曆家知曆數而不知曆理，宜得衡領之，乃以集賢大學士兼國子祭酒，教領太史院事，召至京。衡以為冬至者曆之本，而求曆本者在驗氣。今所用宋舊儀，自汴還至京師，已自乖舛，加之歲久，規環不葉。乃與太史令郭守敬等，新製儀象圭表，自丙子之冬日測晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬至加時，減大明曆十九刻二十分，又增損古歲餘歲差法，上考春秋以來冬至，無不盡合。以月食衡及金木二星距驗冬至日躔，校舊曆退七十六分。以日轉遲疾中平行度驗月離宿度，加舊曆三十刻。以線代管闚測赤道宿度。以四正定氣立損益限，以定日之盈縮。分二十八限為三百三十六，以定月之遲疾。以赤道變九道定月行。以遲疾轉定度分定朔，而不用平行度。以日月實合時刻定晦，而不用虛進法。以躔離朓朒定交食。其法視古皆密，而又悉去諸曆積年月日法之傅會者，一本天道自然之數，可以施之永久而無弊。自餘正訛完闕，蓋非一事。十七年，曆成，奏上之，賜名曰《授時曆》，頒之天下。　按《楊恭懿傳》：恭懿歸田里。十六年，詔安西王相敦遣赴闕。入見，詔于太史院改曆。十七年二月，進奏曰：臣等遍考自漢以來曆書四十餘家，精思推算，舊儀難用，而新者未備，故日行盈縮，月行遲疾，五行周天，其詳皆未精察。今權以新儀木表，與舊儀所測相較，得今歲冬至晷景及日躔所在，與列舍分度之差，大都北極之高下，晝夜刻長短，參以古制，創立新法，推筭成辛巳曆。雖或未精，然比之前改曆者，附會元曆，更日立法，全踵故習，顧亦無愧。然必每歲測驗修改，積三十年，庶盡其法。可使如三代日官，世專其職，測驗良久，無改歲之事矣。又合朔議曰：日行歷四時一周，謂之一歲；月踰一周，復與日合，謂之一月；言一月之始，日月相合，故謂合朔。自秦廢曆紀，漢太初止用平朔法，大小相間，或有二大者，故日食多在晦日或二日，測驗時刻亦鮮中。宋何承天測驗四十餘年，進元嘉曆，始以月行遲速定小餘以正朔朢，使食必在朔，名定朔法，有三大二小，時以異舊法罷之。梁虞𠠎造《大同曆》，隋劉焯造《皇極曆》，皆用定朔，為時所阻。唐傅仁均造《戊寅曆》，定朔始得行。貞觀十九年，四月頻大，人皆異之，竟改從平朔。李淳風造《麟德曆》，雖不用平朔，遇四大則避人言，以平朔間之，又希合當世，馬進朔法，使無元日之食。至一行造《大衍曆》，謂天事誠密，四大二小何傷。誠為確論，然亦循常不改。臣等更造新曆，一依前賢定論，推筭皆改從實。今十九年曆，自八月後，四月併大，實日月合朔之數也。詳見《郭守敬傳》。是日，方列跪，未讀奏，帝命許衡及恭懿起，曰：卿二老，母自勞也。授集賢學士，兼太史院事。　按《郭守敬傳》：初，劉秉忠以大明曆自遼、金承用二百餘年，浸以後天，議欲修正而卒。十三年，江左既平，帝思用其言，遂以守敬與王恂率南北日官，分掌測驗推步於下，而命文謙與樞密張易為之主領裁奏於上，左丞許衡參預其事。守敬首言：曆之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度；表石年深，亦復欹側。守敬乃盡考其失而移置之。既又別圖高爽地，以木為重棚，創作簡儀、高表，用相比覆。又以為天樞附極而動，昔人嘗展管朢之，未得其的，作候極儀。極辰既位，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之矩方，測天之正圜，莫若以圜求圜，作仰儀。古有經緯，結而不動，守敬易之，作立運儀。日有中道，月有九行，守敬一之，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作闚几。曆法之驗，在于交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。又作正方案、九表、懸正儀、座正儀，為四方行測者所用。又作仰規覆矩圖、異方渾蓋圖、日出入永短圖，與上諸儀互相參攷。十六年，改局為太史院，以恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章，立官府。及奏進儀表式，守敬當帝前指陳理致，至于日晏，帝不為倦。守敬因奏：唐一行開元間令南宮說天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，若不遠方測驗，日月交食分數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同，既目測驗人少，可先南北立表，取直測景。帝可其奏。遂設監候官一十四員，分道而出，東至高麗，西極滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒，四海測驗，凡二十七所。十七年，新曆告成，守敬與諸臣同上奏曰：臣等竊聞帝王之事，莫重于曆。自黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璇璣玉衡，以齊七政。爰及三代，曆無定法。周、秦之間，閏餘乖次。西漢造三統曆，百二十年而後是非始定。東漢造四分曆，七十餘年而儀式方備。又百二十一年，劉洪造乾象曆，始悟月行有遲速。又百八十年，姜岌造三紀甲子曆，始悟以月食衝檢日宿度所在。又五十七年，何承天造元嘉曆，始悟以朔朢及弦皆定大小餘。又六十五年，祖沖之造大明曆，始悟太陽有歲差之數，極星去不動處一度餘。又五十二年，張子信始悟日月交道有表裏，五星有遲疾留逆。又三十三年，劉焯造黃極曆，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造戊寅元曆，頗采舊儀，始用定制。又四十六年，李淳風造麟德曆，以古曆章蔀元首分度不齊，始為總法，用進朔以避晦晨月見。又六十三年，一行造大衍曆，始以朔有四大三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造宣明曆，始悟日食有氣、刻、時三差。又百三十六年，姚舜輔造紀元曆，始悟食甚泛餘差數。以上計千一百八十二年，曆經七十改，其創法者十有三家。自是又百七十四年，聖朝專命臣等改治新曆，臣等用創造簡儀、高表，憑其測實數，所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對，冬至前後日差同者為準。得丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半，又定丁丑夏至在庚子日夜半後七十刻；又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻；己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻；庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻。各減大明曆十八刻，遠近相符，前後應準。二曰歲餘。自大明曆以來，凡測景、驗氣，得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時合用歲餘。今考驗四年，相符不差，仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分為今曆歲餘合用之數。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉朢月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有奇。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推筭。起自丁丑正月至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與日食相符。四曰月離。自丁丑以來至今，憑每日測到逐時太陰行度推筭，變從黃道求入轉極遲、疾并平行處，前後凡十三轉，計五十一事。內除去不真的外，有三十事，得大明曆入轉後天。又因考驗交食，加大明曆三十刻，與黃道合。五日入交。自丁丑五月以來，憑每日測到太陽去極度數，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻，與大明曆所差不多。六曰二十八宿距度。自漢太初曆以來，距度不同，互有損益。大明曆則於度下餘分，附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數。今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管窺，宿度餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。大明曆日出入晝夜刻，皆據汴京為準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下，黃道出入內外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻。冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻。永為定式。所創法凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立為升降限，依立招差求得每日行分初末極差積度，比古為密。二曰月行遲疾。古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛疊招差求得轉分進退，其遲疾度數逐時不同，蓋前所未有。三曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘，今依算術句股弧矢方圜斜直所容，求到度率積差，差率與天道實脗合。四曰黃赤道內外度。據累年實測，內外極度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股為法，求每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變推白道以斜求斜，今用立渾比量，得月與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，擬以為法。推逐月每交二十八宿度分，于理為盡。

至元二十年，詔太子諭德李謙為曆議。

按《元史·世祖本紀》不載。　按《曆志》：二十年，詔太子諭德李謙為曆議，發明新曆順天求合之微，攷證前代人為附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之精，蓋未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰曆經及謙曆議故存，皆可攷據，是用具著於篇。惟萬年曆不復傳，而庚午元曆雖未嘗頒用，其為書猶在，因附著於後，使來者有攷焉。作《曆志》。

至元二十三年春二月，太史院上授時曆，經曆議敕藏于翰林國史院。

按《元史·世祖本紀》云云。　按《郭守敬傳》：十九年，恂卒。時曆雖頒，然其推步之式與立成之數，尚皆未有定槁。守敬于是比次篇類，整齊分秒，裁為推步七卷，立成二卷，曆議擬槁三卷，轉神選擇二卷，上中下三曆注式十二卷。二十三年，繼為太史令，遂上表奏進。又有時候箋注二卷，修改源流一卷。其測驗書，有儀象法式二卷，二至晷景考二十卷，五星細行考五十卷，古今交食考一卷，新測二十八舍雜坐諸星入宿去極一卷，新測無名諸星一卷，月離考一卷，並藏之官。

授時曆議上驗氣

天道運行，如環無端，治曆者必就陰消陽息之際，以為立法之始。陰陽消息之機，何從而見之。惟候其日晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作能述，前代諸人為法略備，苟能精思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所增益。舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所為分秒太、半、少之數，未易分別。表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。前人欲就虛景之中攷求真實，或設朢筩，或置小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫梁，下至圭面，共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，釐毫差易分。別創為景符，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方為趺，一端設為機軸，令可開闔，榰其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛景之中，竅達日光，僅如米許，隱然見橫梁于其中。舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景，今以橫梁取之，實得中景，不容有毫末之差。地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同，而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。惟是氣至時刻攷求不易，蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定為冬至，且以日差比課，推定時刻。宋皇祐間，周琮則取立冬、立夏二日之景，以為去至既遠，日差頗多，易為推攷。紀元以後諸曆，為法加詳，大抵不出沖之之法。新曆積日絫月，實測中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參攷同異，初非偏取一二日之景，以取數多者為定，實減大明曆一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷日差分寸，定擬二至時刻于後。

其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五釐五毫；至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一釐；二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五釐為晷差，進二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六釐為法；除之，得三十五刻；用減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共為四百三十二刻半；百約為日，得四日；餘以十二乘之，百約為時，得三時，滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻為丁丑歲冬至。此取至前後四日景。

十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減，復以辛亥、壬子景相減，準前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四釐五毫，用壬子、癸丑二日之景與甲午景，準前法求之，亦合。此取至前後八九日景。

十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。準前法求之，亦在辰初三刻。此取至前後一十七日景。十一月二十一日丙子，景七丈九寸七分一釐；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六釐五毫。準前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七日景。

六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之，亦合。此取至前後一百六十日景。

推十五年戊寅歲夏至

五月十九日辛丑，景一丈一尺七寸七分七釐五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二日之景相減，餘二釐五毫，進二位為實；復用庚戌、辛亥景相減，餘二分五釐五毫為法；除之，得九刻，用減相距日九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半日刻，百約，得四日；餘以十二乘之，百約，得十一時；餘以十二收為刻，得三刻；命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。

十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三釐；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九釐五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六釐。用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。此用至前後一百五十六日景。

十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二釐五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四釐五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九釐；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七釐五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五釐；初六日乙酉，景七丈三尺三分三釐五毫。前後互取，所得時刻皆合。此取至前後一百五十八九日景。

十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七釐；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九釐五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六釐；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三釐五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相減為實，以辛酉、壬戌景相減為法，除之；或以壬戌、癸亥景相減，或以戊子、己丑景相減，若己丑、庚寅景相減，推前法求之，皆合。此取至前後一百六十三四日景。

推十五年戊寅歲冬至

其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八釐五毫；距閏十一月初九日戊午，景七丈八尺二寸六分三釐五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二日景相減，餘四分五釐為晷差，進二位，以戊午、己未景相減，餘二寸八分一釐為法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百約，得十日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十又進一時，共得七時；餘以十二收為刻；命初起距日己亥筭外，得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至。此取至前後十日景。

十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一釐五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一釐五毫；閏十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六釐五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三釐；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相減為實，以辛卯、壬辰景相減為法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相減，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實，用乙丑、丙寅景相減，除之，並同，此取至前後十六七日景。

十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫；閏十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己巳景相減為實，以己巳、庚午景相減，除之，亦同。此取至前後二十一日景。

六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二釐五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八釐；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相減，用後戊寅、己卯景相減，推之，亦同。此取至前後一百五十日景。

五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午景相減，以乙巳、丙午景相減，推之，亦同。此取至前後一百七十八日景。

推十六年己卯歲夏至

四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相減，餘二分九釐五毫為晷差，進二位；以乙未、丙申景相減，得七分六釐為法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百約，得十五日；餘以十二乘之，百約，得二時；餘以十二收之，得二刻；命初起距日丙申筭外，得辛亥日寅正二刻為夏至。此取至前後十五日景。

三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相減，以壬辰、癸巳景相減，準前法推之，亦合。此取至前後四十二日景。

三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五釐；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子景相減，以壬子、癸丑景相減，如前法推之，亦合。此取至前後六十一二日景。

三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相減，以癸丑、甲寅景相減，準前法推之，亦同。此取至前後六十二三日景。

二月十八日乙未，景二丈六尺三分四釐五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九釐；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之，亦同。此取至前後七十五六日景。

二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六釐五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰與辛巳景相減，以後庚辰、辛巳景相減，如前推之，亦同。此取至前後九十日景。

正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一釐五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前後一百三四日景。

推十六年己卯歲冬至

十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳景相減，餘一寸六分為晷差，進二位；以己巳、庚午景相減，餘四寸三分七釐五毫為法；除之，得三十六刻；以相減距日三千一百刻，餘三千六十四刻；半之，加五十刻，百約，得一十五日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十，又進一時，共得十時；餘以十二收之為刻，得二刻；命初起距日戊戌筭外，得癸丑日戌初一刻冬至。此取至前後十五六日景。

十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐；二十日甲午，景七丈五尺二分五釐；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二釐五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五毫。用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至前後十八九日景。　若用癸巳與甲戌景相減，以壬辰、癸巳景相減，推之，或癸巳、甲午景相減，推之，或用甲戌、癸酉景相減，推之，或甲戌、乙亥景相減，推之，或以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之並同。此取至前後二十日景。

十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五釐；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相減，以丙子、丁丑景相減，推之亦同。此取至前後廿三日景。十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二釐五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九釐；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、戊寅景相減，以戊子、己丑景相減，推之，或用己丑、庚寅景相減，推之亦同。此取至前後二十四日景。十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五釐；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫；十二月十二日乙丑，景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙丑景相減，以辛巳、壬午景相減，推之，壬午、癸未景相減，推之亦同。此取至前後三十一二日景。

十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相減，以辛卯、壬辰景相減，推之亦同。此取至前後三十八日景。

九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景相減，以辛丑、壬寅景相減，推之亦同。此取至前後四十七八日景。

九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二釐五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯景相減，壬寅、癸卯景相減，推之亦同。此取至前後五十日景。

右以累年推測到冬夏二至時刻為准，定擬至元十八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即丑初一刻。

周天之度，周歲之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至，歷三百六十五日，而日行一周，凡四周，歷千四百六十，則餘一日，析而四之，則四分之一也。然天之分常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者，惟其所差至微，前人初未覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歲周餘分太強，乃作乾象曆，減歲餘分二千五百為二千四百六十二。至晉虞喜，宋何承天、祖沖之，謂歲當有差，因立歲差之法。其法損歲餘，益天周，使歲餘浸弱，天周浸強，強弱相減，因得日躔歲退之差。歲餘、天周，二者實相為用，歲差由斯而立，日躔由斯而得，一或損益失當，詎能與天葉哉。今自劉宋大明壬寅以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，取相距積日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歲餘。復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之，得每歲三百六十五日二十四分二十五秒，比大明曆減去一十一秒，定為方今所用歲餘。餘七十五秒，用益所謂四分之一，共為三百六十五度二十五分七十五秒，定為天周。餘分強弱相減，餘一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日卻一度，以六十六年除全度，適得一分五十秒，定為歲差。復以堯典中星攷之，其時冬至日在女、虛之交。及攷之前史，漢元和二年，冬至日在斗二十一度；晉太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋開皇十八年，猶在斗十二度；唐開元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輒差一度。宋慶元間，改統天曆，取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，為日卻行一度之差。施之今日，質諸天道，實為密近。然古今曆法，合於今必不能通於古，密於古必不能驗於今。今授時曆，以之攷古，則增歲餘而損歲差；以之推來，則增歲差而損歲餘；上推春秋以來冬至，往往皆合；下求方來，可以永久而無弊；非止密於今日而已。仍以大衍等六曆，攷驗春秋以來冬至疏密，凡四十九事，具列如後。

冬至刻

大衍　　宣明　　紀元　　統天

大明　　授時

獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至。丙辰〈二十二〉乙卯〈八十八〉丁巳〈三十三〉乙卯〈二〉丁巳〈三十五〉甲寅〈九十九〉

僖公五年丙寅歲，正月辛亥朔旦冬至。

昭公二十年己卯歲，正月己丑朔旦冬至。

己丑〈四十五〉己丑〈二十〉　庚寅〈二十五〉戊子〈九十二〉庚寅〈二十九〉戊子〈八十三〉

宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長。

元嘉十三年丙子歲，十一月二十六日甲戌景長。

元嘉十五年戊寅歲，十一月十八日甲申景長。

甲申〈八〉　　甲申〈六〉　　甲申〈十二〉　甲申〈二十四〉甲申〈十四〉　甲申〈十九〉

元嘉十六年己卯歲，十月二十九日己丑景長。

己丑〈三十三〉己丑〈三十〉　己丑〈三十七〉己丑〈四十八〉己丑〈三十七〉己丑〈四十四〉

元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長。

元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長。

元嘉十九年壬午歲，十一月初三日乙巳景長。

乙巳〈六〉　　乙巳〈四〉　　乙巳〈十〉　　乙巳〈二十一〉乙巳〈一十一〉乙巳〈一十七〉

大明五年辛丑歲，十一月乙酉冬至。

甲申〈七十〉　甲申〈六十八〉甲申〈七十二〉甲申〈八十九〉甲申〈七十四〉甲申〈七十九〉

陳天嘉六年乙酉歲，十一月庚寅景長。

庚寅〈十二〉　庚寅〈十三〉　庚寅〈五〉　　庚寅〈二十四〉庚寅〈八〉　　庚寅〈十七〉

光大二年戊子歲，十一月乙巳景長。

乙巳〈八十〉　乙巳〈八十六〉乙巳〈七十九〉乙巳〈九十七〉乙巳〈八十一〉乙巳〈九十〉

太建四年壬辰歲，十一月二十九日丁卯景長。

太建六年甲午歲，十一月二十日丁丑景長。

太建九年丁酉歲，十一月二十三日壬辰景長。

癸巳〈四〉　　癸巳〈六〉　　壬辰〈九十九〉癸巳〈十六〉癸巳〈空〉　　癸巳〈八〉

太建十年戊戌歲，十一月五日戊戌景長。

戊戌〈三十〉　戊戌〈三十〉　戊戌〈二十三〉戊戌〈四十〉戊戌〈二十四〉戊戌〈三十三〉

開皇四年甲辰歲，十一月十一日己巳景長。

開皇五年乙巳歲，十一月二十二日乙亥景長。

乙亥〈一〉　　乙亥〈二〉　　甲戌〈九十二〉乙亥〈十一〉甲戌〈五十五〉乙亥〈一十〉

開皇六年丙午歲，十一月三日庚辰景長。

庚辰〈二十五〉庚辰〈二十六〉庚辰〈十八〉　庚辰〈三十四〉庚辰〈十九〉　庚辰〈三十四〉

開皇七年丁未歲，十一月十四日乙酉景長。

乙酉〈五十〉　乙酉〈五十〉　乙酉〈四十二〉乙酉〈五十九〉乙酉〈四十四〉乙酉〈五十九〉

開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。

開皇十四年甲寅歲，十一月辛酉朔旦冬至。

壬戌〈二十一〉壬戌〈二十二〉壬戌〈十二〉　壬戌〈二十〉壬戌〈十四〉　壬戌〈二十九〉

唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉景長。

貞觀二十三年己酉歲，十一月辛亥景長。

龍朔二年壬戌歲，十一月四日己未至戊午景長。

儀鳳元年丙子歲，十一月壬申景長。

壬申〈二十五〉壬申〈二十八〉壬申〈二十〉　壬申〈二十八〉壬申〈十二〉　壬申〈二十二〉

永淳元年壬午歲，十一月癸卯景長。癸卯〈七十二〉癸卯〈七十五〉癸卯〈五十七〉癸卯〈七十六〉癸卯〈五十八〉癸卯〈六十八〉

開元十年壬戌歲：十一月癸酉景長。

開元十一年癸亥歲，十一月戊寅景長。

開元十二年甲子歲，十一月癸未冬至。

癸未〈九十八〉甲申〈三〉　　癸未〈八十〉　癸未〈九十九〉癸未〈八十一〉癸未〈九十五〉

宋景德四年丁未歲，十一月戊辰日南至。

戊辰〈十五〉　戊辰〈二十六〉丁卯〈七十四〉丁卯〈八十二〉丁卯〈七十四〉丁卯〈八十〉

皇祐二年庚寅歲，十一月三十日癸丑景長。

元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。

元豐七年甲子歲，十一月辛亥景長。

辛亥〈九十七〉壬子〈一十〉　辛亥〈五十〉　辛亥〈五十一〉辛亥〈五十〉　辛亥〈五十一〉

元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。

壬申〈九十四〉癸酉〈八〉　　壬申〈四十八〉壬申〈四十八〉壬申〈四十八〉壬申〈四十八〉

元祐四年己巳歲，十一月丁丑景長。

戊寅〈十九〉　戊寅〈三十二〉丁丑〈七十二〉丁丑〈七十二〉丁丑〈七十二〉丁丑〈七十二〉

元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。

元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。

癸巳〈九十二〉甲午〈五〉　　癸巳〈四十五〉癸巳〈四十五〉癸巳〈四十五〉癸巳〈四十五〉

元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。

崇寧三年甲申歲，十一月丙申冬至。

紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。

癸酉〈十二〉　癸酉〈二十七〉壬申〈五十七〉壬申〈四十七〉壬申〈五十七〉壬申〈四十六〉

慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。

甲辰〈五十九〉甲辰〈七十四〉甲辰〈三〉　　癸卯〈九十二〉甲辰〈三〉　　癸卯〈九十二〉

嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。

丙子〈五〉　　丙子〈二十一〉乙亥〈四十九〉乙亥〈三十七〉乙亥〈四十九〉乙亥〈三十七〉

嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。

紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。

丁酉〈六十五〉丁酉〈八十三〉丁酉〈七〉　　丙申〈六十三〉丁酉〈七〉　　丙申〈九十二〉

淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。

元朝至元十七年庚辰歲，十一月己未夜半後六刻冬至。

己未〈八十七〉庚申〈五〉　　己未〈二十五〉己未〈四〉己未〈二十四〉己未〈六〉

右自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用大衍、宣明、紀元、統天、大明、授時六曆推算冬至，凡四十九事。大衍曆合者三十二，不合者十七；宣明曆合者二十六，不合者二十三；紀元曆合者三十五，不合者十四；統天曆合者三十八，不合者十一；大明曆合者三十四，不合者十五；授時曆合者三十九，不合者十事。今按獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，授時曆得甲寅，統天曆得乙卯，後天一日；至僖公五年正月辛亥朔旦冬至，授時、統天皆得辛亥，與天合；下至昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至，授時、統天皆得戊子，並先一日，若曲變其法以從之，則獻公、僖公皆不合矣。以此知春秋所書昭公冬至，乃日度失行之驗。一也。大衍曆攷古冬至，謂劉宋元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至，大衍與皇極、麟德三曆皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三曆之差。今以授時曆攷之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至，諸曆皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長，大衍、授時皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉歲十一月壬辰景長，大衍、授時皆得癸巳，是後一日；一失之先，一失之後，若合於壬辰，則差於丁酉，合於丁酉，則差於壬辰，亦日度失行之驗。五也。開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長，大衍、統天、授時皆得丙午，與天合；至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至，而大衍、統天、授時皆得壬戌，若合於辛亥，則失於甲寅，合於甲寅，則失於辛亥，其開皇十四年甲寅歲冬至，亦日度失行。六也。唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長，諸曆得甲申，貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長，諸曆皆得庚戌，大衍曆議以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時曆以書，必非候景所得，所以不合，今以授時曆攷之亦然。八也。自前宋以來，測景驗氣者凡十七事，其景德丁未歲戊辰日南至，統天、授時皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至，統天、授時皆得乙亥，是後一日；一失之先，一失之後，若曲變其數以從景德，則其餘十六事多後天，從嘉泰，則其餘十六事多先天，亦日度失行之驗。十也。前十事皆授時曆所不合，以此理推之，非不合矣，蓋類其同則知其中，辨其異則知其變。今於冬至略其日度失行及史官依時曆書之者凡十事，則授時曆三十九事皆中，統天曆與今曆不合者僅有獻公一事，大衍曆推獻公冬至後天二日，大明後天三日，授時曆與天合。下推至元庚辰冬至，大衍後天八十一刻，大明後天一十九刻，統天曆先天一刻，授時曆與天合。以前代諸曆校之，授時為密，庶幾千歲之日至，可坐而致云。

古今曆參校疏密

授時曆與古曆相校，疏密自見，蓋上能合於數百載之前，則下可行之永久，此前人定說。古稱善治曆者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、僧一行之流，最為傑出。今以其曆與至元庚辰冬至氣應相校，未有不舛戾者，而以新曆上推往古，無不脗合，則其疏密從可知已。