欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第四十四卷目錄

曆法典第四十四卷

曆法總部彙考四十四

明四

鄭世子朱載堉曆學新說三萬年曆備考上

諸曆冬至考

治曆者，以其新法與古人課疏密於千百世之上下，則往往新法能上合於古，舊法不能下合於今。布算考之，愈前愈疏，最後最密，非前人拙，後人工也。蓋前賢草創之初，無所踵襲，其法出於自心之精神。其用力之勤，百倍於後人。後人因前賢已有之法，耽翫既久，開發益明，積習考驗，轉為精密，用力少而成功多，感前賢之德，補其所未盡，則可也。以為莫已若則誣也。歷代諸曆，可考者五十家。今列其名目，并所造之人，所距之年，各以其術，推當時及近歲之冬至，復將新率上考，與相參校，則疏密異同，從可知已。

太初曆，漢武帝時，鄧平等造。

三統曆，漢平帝時，劉歆重造。

二曆並以太初元年丁丑歲為距，至萬曆二十二年甲午歲，千六百九十七年。以其法，推太初元年，天正冬至得甲子，及推萬曆二十二年天正冬至，得癸巳，後天十四日。唐一行以麟德開元二曆上考太初元年，天正冬至當在辛酉，謂太初所測非是，今以新法上考，亦得辛酉，與大衍所說同。

《唐志·大衍曆議》曰：太初元年，三統曆及周曆，皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起，牽牛一度，古曆與近代密率相較，二百年氣差一日，三百年朔差一日，推而上之，久益，先天引而下之，久益。後天太初元年，周曆以甲子夜半合朔。冬至，麟德曆以辛酉禺中，冬至十二月癸亥晡時，合朔氣差三十二，辰朔差四辰，此疏密之大較也。僖公五年，周曆、漢曆、唐曆皆以辛亥南至後，五百五十餘，歲至太初元年，周曆、漢曆皆得甲子夜半冬至唐曆，皆以辛酉，則漢曆後天三日矣。祖沖之張冑元促上章歲至太初元年沖之以癸亥，雞鳴。冬至而冑元以癸亥，日出欲令合于甲子而適，與魯曆相會，自此，推僖公五年，魯曆以庚戌冬至而二家，皆以甲寅且僖公登觀臺以望，而書雲物出於表，晷天驗非時史億度乖丘明正時之意，以就劉歆之失。今考麟德元年冬至唐曆皆以甲子，而周曆漢曆皆以庚午然，則自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。

四分曆，漢章帝時編，訢等造，靈帝時重修。

距熹平三年甲寅歲，至萬曆二十二年甲午歲，千四百二十年以其法推熹平三年天正冬至，得丁丑及推萬曆二十二年，天正冬至得壬辰後天十三日劉宋祖沖之，以大明曆上考熹平三年天正冬至，當在乙亥謂四分曆，所推非是唐一行，以大衍曆上考得甲戌，今以新法上考，亦得甲戌與大衍同。

宋志祖沖之議曰：《後漢書》說四分曆法，雖分章設蔀，創自元和，而晷儀眾數，定於熹平三年。四分曆立冬中景長一丈，立春中景九尺六寸，尋冬至南極日晷最長二氣去至日數既同，則中景應等而前長後短頓差四寸，此曆置冬至後天之驗也。二氣中景日差九分半弱進退，均調略無盈縮以率計之，二氣各退二日十二刻則晷景之數，立冬更短立春更長並差二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣。即立冬立春之正日也，以此推之，曆置冬至後天亦二日十二刻也。熹平三年時曆丁丑冬至加時正在日中以二日十二刻減之，天定以乙亥冬至加時在夜半後三十八刻尋古曆法，並同四分四分之數久，則後天經三百年朔差一日，是以漢載四百食率在晦。魏代已來，遂革斯法世莫之非者，誠有效於天也。

乾象曆，漢獻帝時，劉洪造。

距建安十一年丙戌歲，至萬曆二十二年甲午歲，千三百八十八年，以其法推建安十一年天正冬至得，乙丑及推萬曆二十二年天正冬至得丙戌，後天七日以大衍曆上考建安十一年天正冬至，得壬戌新法考之與大衍同。

景初曆，魏明帝時，楊偉造。

距景初元年丁巳歲至萬曆二十二年甲午歲，千三百五十七年，以其法推景初元年，天正冬至得丁未及推萬曆二十二年，天正冬至得丁亥，後天八日以大衍曆上考，景初元年天正冬至得甲辰新法，考之與大衍同。

泰始曆，西晉武帝時，劉智造。

距泰始十年甲午歲至萬曆二十二年甲午歲，千三百二十年，以其法推泰始十年，天正冬至得辛酉，及推萬曆二十二年，天正冬至得丁亥，後天八日以大衍曆上考，泰始十年天正冬至得戊午新法考之，與大衍同。

三紀曆，東晉孝武帝時，姜岌造。

距太元九年甲申歲至萬曆二十二年甲午歲，千二百一十年以其法推太元九年，天正冬至得戊戌及推萬曆二十二年天正冬至得丁亥，後天八日以大衍曆上考，太元九年天正冬至得乙未新法考之，與大衍同。

按：自前漢太初已後，至於劉宋元嘉已前，諸曆所置冬至率，皆後天三日。蓋由踵三統之訛，承四分之謬。不過為合，以驗天，非順天以求合故也。一行所謂有效於古，宜合於今，此乃前人定論今以諸曆下推，近歲冬至差多者至十三四日少，亦不下七八日。其當時亦未必與天合，可知也。自何承天造元嘉曆測驗之，後迄於授時則轉為精密矣。是故新法上考，多與之合間，有不合者，其說放此云。

元嘉曆，前宋文帝時，何承天造。

距元嘉二十年癸未歲，至萬曆二十二年甲午歲，千一百五十一年以其法推元嘉，二十年天正冬至得乙巳及推萬曆二十二年，天正冬至得甲申，後天五日以新法上考，元嘉二十年天正冬至得乙巳與元嘉曆合。

大明曆，前宋孝武帝時，祖沖之造。

距大明七年癸卯，歲至萬曆二十二年甲午歲，千一百三十一年以其法推，大明七年天正冬至得庚寅及推萬曆，二十二年天正冬至得庚辰，後天一日以新法上考，大明七年天正冬至得庚寅，與大明曆合。正光曆，後魏孝明帝時，李業興等造。

距正光三年壬寅歲至萬曆二十二年甲午歲，千七十二年以其法推。正光三年天正冬至得己亥及推萬曆。二十二年天正冬至得庚辰，後天一日以新法上考。正光三年天正冬至得己亥與正光曆合。興和曆，後魏孝靜帝時，李業興等重造。

距興和二年庚申歲至萬曆二十二年甲午歲，千五十四年以其法推。興和二年天正冬至得甲戌及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以大衍曆上考，興和二年天正冬至得癸酉，新法與大衍同。天保曆，北齊文宣帝時，宋景業造。

距天保元年庚午歲至萬曆二十二年甲午歲，千四十四年以其法推。天保元年天正冬至得丁卯及推。萬曆二十二年天正冬至得壬午後天三日以大衍曆上考。天保元年天正冬至得丙寅新法與大衍同。天和曆，周武帝時，甄鸞造。

距天和元年丙戌歲至萬曆二十二年甲午歲，千二十八年以其法推。天和元年天正冬至得己丑及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以大衍曆上考。天和元年天正冬至得庚寅新法與大衍同。大象曆，周靜帝時，馬顯等造。

距大象元年己亥歲至萬曆二十二年甲午歲，千一十五年以其法推。大象元年天正冬至得戊戌及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。大象元年天正冬至得戊戌與大象曆合。開皇曆，隋文帝時，張賓等造。

距開皇四年甲辰歲至萬曆二十二年甲午歲，千一十年以其法推。開皇四年天正冬至得甲子及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。開皇四年天正冬至得甲子與開皇曆合。

皇極曆，隋文帝時，劉焯造。

距仁壽四年甲子歲至萬曆二十二年甲午歲，九百九十年以其法推。仁壽四年天正冬至得己酉及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。仁壽四年天正冬至得己酉與皇極曆合。大業曆，隋文帝時，張冑元造，煬帝時重定。

距大業四年戊辰歲至萬曆二十二年甲午歲，九百八十六年以其法推。大業四年天正冬至得辛未及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以大衍曆上考。大業四年天正冬至得庚午新法，與大衍同。

戊寅曆，唐高祖時，傅仁均造。

距武德九年丙戌歲至萬曆二十二年甲午歲，九百六十八年以其法推。武德九年天正冬至得乙巳及推。萬曆二十二年天正冬至得壬午後天三日，以大衍曆上考。武德九年天正冬至得甲辰新法，與大衍同。麟德曆，唐高宗時，李淳風造。

距麟德元年甲子歲至萬曆二十二年甲午歲，九百三十年以其法推。麟德元年天正冬至得甲子及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。麟德元年天正冬至得甲子，與麟德曆合。神龍曆，唐中宗時，南宮說等造。

距神龍元年乙巳歲至萬曆二十二年甲午歲，八百八十九年以其法推。神龍元年天正冬至得己亥及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。神龍元年天正冬至得己亥，與神龍曆合。大衍曆，唐元宗時，僧一行等造。

距開元十二年甲子歲至萬曆二十二年甲午歲，八百七十年以其法推。開元十二年天正冬至得戊寅及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。開元十二年天正冬至得戊寅，與大衍合。五紀曆，唐代宗時，郭獻之等造。

距寶應元年壬寅歲至萬曆二十二年甲午歲，八百三十二年以其法推。寶應元年天正冬至得戊戌及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以授時曆上考。寶應元年天正冬至得丁酉新法，與授時同。

貞元曆，唐德宗時，徐承嗣等造。

距建中五年甲子歲至萬曆二十二年甲午歲，八百一十年以其法推。建中五年天正冬至得癸巳及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。建中五年即是興元元年天正冬至得癸巳，與貞元曆合。

宣明曆，唐穆宗時，徐昂等造。

距長慶二年壬寅歲至萬曆二十二年甲午歲，七百七十二年以其法推。長慶二年天正冬至得壬子及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。長慶二年天正冬至得壬子，與宣明曆合。崇元曆，唐昭宗時，邊岡等造。

距景福元年壬子歲至萬曆二十二年甲午歲，七百二年以其法推。景福元年天正冬至得己未及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。景福元年天正冬至得己未，與崇元曆合。

欽天曆，後周世宗時，王朴造。

距顯德三年丙辰歲至萬曆二十二年甲午歲，六百三十八年以其法推。顯德三年天正冬至得乙未及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。顯德三年天正冬至得乙未，與欽天曆合。應天曆，宋太祖時，王處訥等造。

距建隆三年壬戌歲至萬曆二十二年甲午歲，六百三十二年以其法推。建隆三年天正冬至得丙寅及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。建隆三年天正冬至得丙寅，與應天曆合。乾元曆，宋太宗時，吳昭素等造。

距太平興國六年辛巳歲至萬曆二十二年甲午歲，六百一十三年以其法推。太平興國六年天正冬至得丙午及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。太平興國六年天正冬至得丙午，與乾元曆合。

儀天曆，宋真宗時，史序等造。

距咸平四年辛丑歲至萬曆二十二年甲午歲，五百九十三年以其法推。咸平四年天正冬至得辛卯及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。咸平四年天正冬至得辛卯，與儀天曆合。乾興曆，宋真宗時，張奎造。〈命日起丁卯〉

距乾興元年壬戌歲至萬曆二十二年甲午歲，五百七十二年以其法推。乾興元年天正冬至得辛巳及推。萬曆二十二年天正冬至得辛巳後天二日，以新法上考。乾興元年天正冬至得辛巳，與乾興曆合。崇天曆，宋仁宗時，宋行古造。

距天聖二年甲子歲至萬曆二十二年甲午歲，五百七十年以其法推。天聖二年天正冬至得壬辰及推。萬曆二十二年元正冬至得辛巳後天二日，以授時曆上考。天聖二年天正冬至得辛卯新法，與授時同。明天曆，宋英宗時，周琮等造。

距治平元年甲辰歲至萬曆二十二年甲午歲，五百三十年以其法推。治平元年天正冬至得辛酉及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。治平元年天正冬至得辛酉，與明天曆合。奉元曆，宋神宗時，沈括等造。

距熙寧七年甲寅歲至萬曆二十二年甲午歲，五百二十年以其法推。熙寧七年天正冬至得癸丑及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。熙寧七年天正冬至得癸丑，與奉元曆合。觀天曆，宋哲宗時，皇居卿造。

距元祐七年壬申歲至萬曆二十二年甲午歲，五百二年以其法推。元祐七年天正冬至得戊子及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。元祐七年天正冬至得戊子，與觀天曆合。

占天曆，宋徽宗時，姚舜輔造。

距崇寧二年癸未歲至萬曆二十二年甲午歲，四百九十一年以其法推。崇寧二年天正冬至得乙酉及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。崇寧二年天正冬至得乙酉，與占天曆合。紀元曆，宋徽宗時，姚舜輔重造。〈命日起己卯〉

距崇寧五年丙戌歲至萬曆二十二年甲午歲，四百八十八年以其法推。崇寧五年天正冬至得辛丑及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。崇寧五年天正冬至得辛丑，與紀元曆合。大明曆，金熙宗時，楊級造。

距天會五年丁未歲至萬曆二十二年甲午歲，四百六十七年以其法推。天會五年天正冬至得辛卯及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。天會五年天正冬至得辛卯，與大明曆合。統元曆，宋高宗時，陳得一造。

距紹興五年乙卯歲至萬曆二十二年甲午歲，四百五十九年以其法推。紹興五年天正冬至得癸酉及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。紹興五年天正冬至得癸酉，與統元曆合。乾道曆，宋孝宗時，劉孝榮造。

距乾道三年丁亥歲至萬曆二十二年甲午歲，四百二十七年以其法推。乾道三年天正冬至得辛酉及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。乾道三年天正冬至得辛酉，與乾道曆合。淳熙曆，宋孝宗時，劉孝榮重造。

距淳熙三年丙申歲至萬曆二十二年甲午歲，四百一十八年以其法推。淳熙三年天正冬至得戊申及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。淳熙三年天正冬至得戊申，與淳熙曆合。大明曆，金世宗時，趙知微重修。

乙未曆，金世宗時，耶律履造。〈命日起壬申〉

二曆並以大定二十年庚子歲為距至萬曆二十二年甲午歲，四百一十四年以其法推。大定二十年天正冬至得己巳及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。大定二十年天正冬至得己巳，與大明曆合。

會元曆，宋光宗時，劉孝榮重造。

距紹熙二年辛亥歲至萬曆二十二年甲午歲，四百三年以其法推。紹熙二年天正冬至得丁卯及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。紹熙二年天正冬至得丁卯，與會元曆合。

統天曆，宋寧宗時，楊忠輔造。

距慶元五年己未歲至萬曆二十二年甲午歲，三百九十五年以其法推。慶元五年天正冬至得己酉日十六刻及推。萬曆二十二年天正冬至得己卯日七十八刻先新法八刻，以新法上考。慶元五年天正冬至得己酉日十六刻，與統天曆合。

開禧曆，宋寧宗時，鮑澣之造。

距開禧三年丁卯歲至萬曆二十二年甲午歲，三百八十七年以其法推。開禧三年天正冬至得辛卯及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。開禧三年天正冬至得辛卯，與開禧曆合。庚午曆，元太祖時，耶律楚材造。〈命日起壬戌〉

距元太祖十五年庚辰歲至萬曆二十二年甲午歲，三百七十四年以其法推。元太祖十五年天正冬至得己亥及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。元太祖十五年天正冬至得己亥，與庚午曆合。

按元太祖以宋寧宗開禧二年丙寅歲即位。其十五年歲次庚辰，乃宋寧宗嘉定十三年庚辰歲也。元太宗在位通無庚辰年元志以為太宗誤矣。

淳祐曆，宋理宗時，李德卿造。

距淳祐十年庚戌歲至萬曆二十二年甲午歲，三百四十四年以其法推。淳祐十年天正冬至得丙子及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。淳祐十年天正冬至得丙子，與淳祐曆合。會天曆，宋理宗時，譚玉造。

距寶祐元年癸丑歲至萬曆二十二年甲午歲，三百四十一年以其法推。寶祐元年天正冬至得壬辰及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。寶祐元年天正冬至得壬辰，與會天曆合。成天曆，宋度宗時，陳鼎造。

距咸淳七年辛未歲至萬曆二十二年甲午歲，三百二十三年以其法推。咸淳七年天正冬至得丙寅及推。萬曆二十二年天正冬至得庚辰後天一日，以新法上考。咸淳七年天正冬至得丙寅，與成天曆合。授時曆，元世祖時，許衡等造。

距至元十八年辛巳歲至萬曆二十二年甲午歲，三百一十三年以其法推。至元十八年天正冬至得己未日夜半後六刻及推。萬曆二十二年天正冬至得己卯日八十六刻先新法四分刻之三，以新法上考。至元十八年天正冬至得己未日夜半後六刻，與授時曆合。

古有黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六家之曆，今皆不傳而見於史志者，自漢迄元凡五十家，其積年日法雖殊，然用以推古今。冬至則一也。萬曆二十一年癸巳歲仲冬十一月二十九日己卯加時在夜半前冬至此冬至，乃萬曆二十二年甲午歲，歲首黃鍾建子之月一陽來復生物之始曆家，所謂天正冬至是也。今以古曆五十家之法，下推甲午歲己卯，日冬至其合者，僅二家其不合者，共四十八家內後一日者，二十三家後二日者，十五家後五日七日十三日者，各一家後三日十四日者，各二家後八日者，三家以新法上考。五十家曆所距之年，天正冬至則合者，三十六不合者，十四其不合者，太初、三統、四分、乾象、景初、泰始、三紀、興和、天保、天和、大業戊寅此十二家在大衍已前者，今以大衍曆考之，皆與新法所推，同則知新法非不合也。蓋彼造曆之時測驗未密祖沖之及一行，已有定論矣。唐五紀宋崇天此二家者，在大衍後蓋寫大衍舊率而失之，後天也。今以統天曆授時曆考之，亦與新法所推同。以此觀之，古今諸曆相較新法為密，庶幾千歲之日，至可坐而致云。

一自萬曆二十二年甲午已後六十年中間春秋二分冬夏二至，大統曆與新法不同者，凡二十四條新法，皆在大統前一日，大統皆在新法後一日夫二至二分，乃四郊大祀之期，大統曆法或誤，故不可不辨也。撮其略列于此。

冬至　庚戌年〈戊申己酉〉　甲寅年〈己巳庚午〉　戊午年〈庚寅辛卯〉

癸未年〈辛丑壬寅〉　丁亥年〈壬戌癸亥〉　辛卯年〈癸未甲申〉

夏至　丙申年〈壬辰癸巳〉　庚子年〈癸丑甲寅〉　甲辰年〈甲戌乙亥〉

乙丑年〈甲子乙丑〉　己巳年〈乙酉丙戌〉　癸酉年〈丙午丁未〉

春分　丁酉年〈丙寅丁卯〉　戊午年〈丙辰丁巳〉　壬戌年〈丁丑戊寅〉

丙寅年〈戊戌己亥〉　庚午年〈己未庚申〉　辛卯年〈己酉庚戊〉

秋分　癸卯年〈庚子辛丑〉　丁未年〈辛酉壬戌〉　辛亥年〈壬午癸未〉

丙子年〈癸巳甲午〉　庚辰年〈甲寅乙卯〉　甲申年〈乙亥丙子〉

右二分辨之稍難，惟二至憑晷景以驗之，則真偽最易辨而曆法，疏密可決矣。

一凡曆法之疏密，當以天為驗證，是乃曆之本也。何謂天之驗證自古以來景長之極，為真冬至長之不極，雖名冬至實非真冬至也。景短之極為真，夏至短之，不極雖名夏至實，非真夏至也。且如萬曆二十四年五月夏至，大統曆推得。癸巳，而新法推得壬辰，此夏至之不相同也。萬曆三十八年十一月冬至，大統曆推得。己酉，而新法推得。戊申，此冬至之不相同也。夫癸巳、壬辰、己酉、戊申，此四日無題勒款識，孰知其真否，可與眾共辨者，惟晷景是證耳。若萬曆二十四年夏至，之日其景不短而前一日之景，卻短萬曆三十八年冬至之日，其景不長而前一日之景，卻長則知新法為密大統為疏，亦昭然矣。後漢志曰：曆不差不改、不驗、不用，未差無以知其失，未驗無以知。其是失，然後改是，然後用此前賢定論也。今亦未敢自以新法為是恭候欽依，清臺測驗可以決，其是否耳餘條冬夏至悉皆放此云。

一萬曆三十八年庚戌歲，依大統曆丙子日子正二刻小滿，該閏三月依新法，乙亥日亥正一刻小滿該閏四月萬曆四十年壬子歲，依大統曆庚寅日子正初刻大寒該閏十一月，依新法。己丑日亥初三刻大寒該閏十二月，皆因時差一辰，遂致氣差一日而致。閏差一月若庚戌歲者，不獨差一月，又且差一季，以夏為春矣。傳曰：閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道於是乎。在可不慎歟。此亦曆家之所當辨者也。

已上三條乃議曆之要務，是故表而出之伏候聖明采擇。〈以上萬年曆備考係原本卷之一〉

二至晷景考

說者皆云：漢曆有四，太初最密，唐曆有八，大衍最密，宋曆十六，紀元最密，元曆有二，授時最密，今大統曆與回回曆相校，大統最密，然新率與之校，所得尤多。視太初等曆大不侔矣。自魯僖公五年丙寅歲正月至洪武十六年癸亥歲十一月二千三十八年之間。傳志所載二至晷景凡六十事用前代，所謂密者四曆及大統曆并新法考之，所得開列于後。

魯僖公五年丙寅歲春王正月辛亥朔日南至。〈見春秋左傳〉

漢太初曆辛亥，二十五刻。　唐大衍曆辛亥，九〈十四〉刻。宋紀元曆壬子，八十四刻。　元授時曆辛亥，十四刻。大統曆甲寅，八十二刻。　　新法推得辛亥，五〈十五〉刻。

右紀元後天一日，大統後天三日，餘與天合。

昭公二十年己卯歲春王二月己丑日南至。〈見春秋左傳〉

太初己丑，五十刻。　　　　大衍己丑，四十五刻。紀元庚寅，二十五刻。　　　授時戊子，八十三刻。大統壬辰，七刻。　　　　　新法己丑，二十三刻。

右紀元後天一日，授時先天一日，大統後天三日，餘與天合。

按南至晷景見於經傳者，惟此二條而已。餘或見於讖緯等書，若春秋命曆序之類，即漢志隋志所引者，今未敢以為據授時曆議據前漢志魯獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至，引用此條為首，蓋獻公乃隱公五世祖其十五年戊寅歲，下距隱公元年己未歲百六十一年，其非春秋時明矣。而元志乃云：自春秋獻公以來者，許郭諸儒多聞博古，豈不知獻公在春秋前，百餘年哉。第以所推昭公己丑冬至而得戊子，既不能合偶，與獻公相合，故援此以飾非而為之，說云曲變曆法以從昭公，則與獻公不合，遂謂春秋所書。昭公冬至乃日度失行之驗，然則大衍宣明諸曆推之，皆得。己丑豈皆誤耶，夫獻公甲寅冬至別無所據，惟劉歆三統曆是據也。若左傳不足信，而歆獨可信乎。太初元年冬至在辛酉歆乃以為甲子差，天三日尚不能知而能逆知上下數百載乎。然則獻公十五年冬至當在何日，曰三統授時之甲寅失之，先紀元大定之丁巳失之後大衍所推，丙辰宣明所推，乙卯庶或近之然別無所考據，闕其疑可也。以要言之凡春秋前後千載之間，氣朔交食長曆大衍所推近，是劉歆班固所說全非杜預一行，已有定論詳載別卷矣。

劉宋元嘉十二年乙亥，歲十一月十五日戊辰景長。〈見隋志〉

太初癸酉，七十五刻。　　　大衍戊辰，三十五刻。紀元戊辰，三十九刻。　　　授時戊辰，四十七刻。大統己巳，十四刻。　　　　新法戊辰，五十二刻。

右太初後天五日，大統後天一日，餘與天合。

元嘉十三年丙子歲十一月廿六日甲戌景長〈見隋志〉太初己卯空刻　　　　　大衍癸酉，五十九刻。紀元癸酉，六十三刻。　　　授時癸酉，七十一刻。大統甲戌，三十九刻　　　新法癸酉，七十六刻。

右太初後天五日，大統與天合，餘皆先天一日。唐志大衍曆議曰：較前代史官注記，惟元嘉十三年十一月甲戌，景長，皇極、麟德、開元曆皆得。癸酉蓋日度變常爾，元授時曆所議，亦同今。按前人考古景長之驗，或不相合，則云日度失行，竊謂此言過矣。苟日度失行當如歲差，漸漸而移，今歲既已不合來歲，豈能復合耶。蓋係前人所測或未密耳。非日度變行也。夫冬至之景一丈有餘，表高晷長則景虛而淡，欲就虛景之中，考其真實或設望筒或置副表景符之類，以求實景然望筒或一低昂副表景符或一前，卻兼以測景之人工拙不同，用意詳略亦異所據之，表或稍有傾欹圭面或稍有斜側二至前後數日之景，進退只在毫釐之間，僾俙之際要亦難辨，若夫陽城岳臺略分南北，尚有不同況於四海九服之遠，相去千有餘里。委託之人未知，當否既非目擊其實，所報晷景寧足信乎。

元嘉十五年戌寅歲十一月十八日甲申景長。〈見隋志〉太初己丑，五十刻。　　　　大衍甲申，八刻。

紀元甲申，十二刻。　　　　授時甲申，二十刻。大統甲申，八十七刻。　　　新法甲申，二十五刻。

右太初後天五日餘與天合。

元嘉十六年己卯歲十一月二十九日己丑景長。〈見隋志〉

太初甲午，七十五刻。　　　大衍己丑，三十三刻。紀元己丑，三十七刻。　　　授時己丑，四十四刻。大統庚寅，十一刻。　　　　新法己丑，五十刻。

右太初後天五日大統後天一日餘與天合。

元嘉十七年庚辰歲十一月初十日甲午景長。〈見隋志〉太初庚子，空刻。　　　　　大衍甲午，五十七刻。紀元甲午，六十一刻。　　　授時甲午，六十八刻。大統乙未，三十六刻。　　　新法甲午，七十四刻。

右太初後天六日大統後天一日餘與天合。

元嘉十八年辛巳歲十一月二十一日己亥景長。〈見隋志〉

太初乙巳，二十五刻。　　　大衍己亥，八十二刻。紀元己亥，八十五刻。　　　授時己亥，九十三刻。大統庚子，六十刻。　　　　新法己亥，九十八刻。

右太初後天六日大統後天一日餘與天合。

元嘉十九年壬午歲十一月初三日乙巳景長。〈見隋志〉太初庚戌，五十刻。　　　　大衍乙巳，六刻。

紀元乙巳，十刻。　　　　　授時乙巳，十七刻。大統乙巳，八十四刻。　　　新法乙巳，二十三刻。

右太初後天五日餘與天合。

大明五年辛丑歲十一月初三日乙酉冬至。〈見前宋志〉

太初庚寅，二十五刻。　　　大衍甲申，七十刻。紀元甲申，七十三刻。　　　授時甲申，七十九刻。大統乙酉，四十五刻。　　　新法甲申，八十六刻。

右太初後天五日，大統與天合餘，皆先天一日。宋書元嘉曆推是年冬至在甲申日八十刻，祖沖之以為曆誤，乃上議曰：臣測景歷紀，躬辨分寸，銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫㦎然。據大明五年十月十日，景一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分彊折取其中則中天冬至應在十一月三日，求其早晚令後二日，景相減則一日差率也。倍之，為法前二日相減，百刻乘之，為實以法除實，得冬至加時。在夜半後三十一刻，在元嘉曆後一日天數之正也。按元儒算晷景其法不同。今附載於此。是年十月初十日壬戌景，長一丈七寸七分五釐十一月，二十五日丁未，景長一丈八寸一分七釐五毫；二十六日戊申，景長一丈七寸五分。依元儒法當置壬戌戊申二日之景，相減餘二分五釐，以百刻乘之，得二百五十刻，為實。卻以丁未戊申二日之景相減，餘六分七釐五毫為法除之，得三十七刻，乃置壬戌戊申，相距四十六日百刻乘之，得四千六百刻凡冬至景前，多後少為減。減去三十七刻折半得二千二百八十一刻，加日中五十刻為二十三日三十一刻，命起前距壬戌，算外，得十一月初三日乙酉三十一刻即所求冬至也。欲使初學易曉故詳載之《唐志·大衍曆議》曰：祖沖之既失，元嘉十三年甲戌冬至以為加時，太早增小餘，以附會之。而十二年戊辰景長得，己巳十七年甲午景長得，乙未十八年己亥景長得，庚子合一失三其失愈多。劉孝孫張冑元因之，小餘益彊，又以十六年己丑景長為庚寅矣。治曆者糾合眾同以稽其所異苟獨異焉。則失行可知今曲就其一而少者，失三多者，失五是舍常數而從失行也。夫以唐志此說證之則沖之所測，景蓋假託而非真，雖其筭術有可取焉要之其說則是景則非也一行譏冑元之謬，所謂就一失五者，即已上六條而元統所造。大統曆其失乃與沖之胄元相類，推今雖密考古頗疏李德芳輩，蓋不無遺憾云。

周天和二年丁亥歲十一月初三日庚子，景長。〈見隋志〉太初丙午，七十五刻。　　　大衍庚子，六十一刻。紀元庚子，五十五刻。　　　授時庚子，六十五刻。大統辛丑，十五刻。　　　　新法庚子，七十一刻。

右太初後天六日，大統後天一日，餘與天合。

天和三年戊子歲十一月十四日乙巳，景長。〈見隋志〉太初壬子，空刻。　　　　　大衍乙巳，八十六刻。紀元乙巳，七十九刻。　　　授時乙巳，九十刻。大統丙午，四十刻。　　　　新法乙巳，九十五刻。

右太初後天七日，大統後天一日，餘與天合。

建德元年壬辰歲十一月二十九日丁卯，景長。〈見隋志〉太初癸酉，空刻。　　　　　大衍丙寅，八十三刻。紀元丙寅，七十七刻。　　　授時丙寅，八十七刻。大統丁卯，三十七刻。　　　新法丙寅，九十三刻。

右太初後天六日，大統與天合，餘皆先天一日。

建德二年癸巳歲五月初三日戊辰，景短。〈見隋志〉太初乙亥，六十二刻。　　　大衍己巳，四十六刻。紀元己巳，三十九刻。　　　授時己巳，四十九刻。大統己巳，九十九刻。　　　新法己巳，五十五刻。

右按曆法，凡冬夏二至相距一百八十二日六十二刻有奇。是歲，歲前天正冬至在丁卯丁卯距戊辰不足，一百八十二日，必無戊辰夏至之理，若就戊辰夏至則失，丁卯冬至此，蓋隋志之誤，無疑諸曆推己巳者，為是惟太初後天六日。

建德三年甲午歲十一月二十日丁丑，景長。〈見隋志〉太初癸未，五十刻。　　　　大衍丁丑，三十二刻。紀元丁丑，二十五刻。　　　授時丁丑，三十六刻。大統丁丑，八十五刻。　　　新法丁丑，四十二刻。

右太初後天六日，餘與天合。

建德六年丁酉歲十一月二十三日壬辰，景長。〈見《隋志》〉太初己亥，二十五刻。　　　大衍癸巳，五刻。

紀元壬辰，九十九刻。　　　授時癸巳，九刻。

大統癸巳，五十八刻。　　　新法癸巳，十五刻。

右太初後天七日，紀元與天合，餘皆後天一日。《唐志·大衍曆議》云：建德六年以壬辰景長。而麟德開元曆皆得。癸巳，開皇七年以癸未景短，而麟德開元曆皆得壬午，先後相戾不可葉也。皆日行盈縮使然，凡曆術在於常數而不在於變行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。

宣政元年戊戌歲十一月初五日戊戌，景長。〈見《隋志》〉太初甲辰，五十刻。　　　　大衍戊戌，三十刻。紀元戊戌，二十三刻。　　　授時戊戌，三十三刻。大統戊戌，八十二刻。　　　新法戊戌，三十九刻。

右太初後天六日，餘與天合。

隋開皇四年甲辰歲十一月十一日己巳，景長。〈見《隋志》〉太初丙子，空刻。　　　　　大衍己巳，七十七刻。紀元己巳，六十九刻。　　　授時己巳，八十六刻。大統庚午，二十八刻。　　　新法己巳，八十五刻。

右太初後天七日，大統後天一日，餘與天合。

開皇五年乙巳歲十一月二十二日乙亥，景長。〈見《隋志》〉太初辛巳，二十五刻。　　　大衍乙亥，一刻。

紀元甲戌，九十三刻。　　　授時乙亥，十刻。

大統乙亥，五十二刻。　　　新法乙亥，十刻。

右太初後天六日，紀元先天一日，餘與天合。

開皇六年丙午歲十一月初三日庚辰，景長。〈見《隋志》〉太初丙戌，五十刻。　　　　大衍庚辰，二十五刻。紀元庚辰，十八刻。　　　　授時庚辰，三十四刻。大統庚辰，七十六刻。　　　新法庚辰，三十四刻。

右太初後天六日，餘與天合。

開皇七年丁未歲五月初九日癸未，景短。〈見《隋志》〉太初己丑，十二刻。　　　　大衍壬午，八十八刻。紀元壬午，八十刻。　　　　授時壬午，九十六刻。大統癸未，三十八刻。　　　新法壬午，九十六刻。

右太初後天六日，大統與天合，餘皆先天一日。

是年十一月十四日乙酉，景長。〈見隋志〉

太初辛卯，七十五刻。　　　大衍乙酉，五十刻。紀元乙酉，四十二刻。　　　授時乙酉，五十九刻。大統丙戌，初刻。　　　　　新法乙酉，五十八刻。

右太初後天六日，大統後天一日，餘與天合。

開皇十一年辛亥歲十一月二十八日丙午，景長。〈見《隋志》〉

太初壬子，七十五刻。　　　大衍丙午，四十八刻。紀元丙午，四十刻。　　　　授時丙午，五十六刻。大統丙午，九十七刻。　　　新法丙午，五十六刻。

右太初後天六日，餘與天合。

開皇十四年甲寅歲十一月辛酉朔旦冬至。〈見《隋志》〉太初戊辰，五十刻。　　　　大衍壬戌，二十一刻。紀元壬戌，十三刻。　　　　授時壬戌，二十九刻。大統壬戌，七十刻。　　　　新法壬戌，二十九刻。

右按隋書蕭吉傳云甲寅之年以辛酉冬至來年乙卯，以甲子夏至冬至陽始郊天之日，即是至尊本命，夏至陰始祀地之辰，即是皇后本命至尊德並乾之覆，育皇后仁同地之載，養所以二儀元氣並會本辰此蓋時曆傅會以媚，其上非實測晷景所得也。諸曆推壬戌者，為是惟太初後天六日。

唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉，景長。〈見《元志》〉太初辛卯，空刻。　　　　　大衍甲申，四十三刻。紀元甲申，三十一刻。　　　授時甲申，四十四刻。大統甲申，八十三刻。　　　新法甲申，四十七刻。

右太初後天六日，餘皆先天一日。

貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥，景長。〈見《元志》〉太初丁巳，二十五刻。　　　大衍庚戌，六十五刻。紀元庚戌，五十三刻。　　　授時庚戌，六十六刻。大統辛亥，四刻。　　　　　新法庚戌，六十九刻。

右太初後天六日，大統與天，合餘皆先天一日。《元志·授時曆議》云：唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉，景長。諸曆得甲申二十三年，己酉歲十一月辛亥，景長。諸曆皆得庚戌。大衍曆議以永淳開元冬至推之，知前二冬至，乃史官依時曆以書，必非候景所得所以不合耳。

龍朔二年壬戌歲十一月戊午，景長。〈見《元志》〉

太初乙丑，五十刻。　　　　大衍戊午，八十三刻。紀元戊午，六十九刻。　　　授時戊午，八十二刻。大統己未，十九刻。　　　　新法戊午，八十六刻。

右太初後天七日，大統後天一日，餘與天合。

儀鳳元年丙子歲十一月壬申，景長。〈見《元志》〉

太初己卯，空刻。　　　　　大衍壬申，二十五刻。紀元壬申，十刻。　　　　　授時壬申，二十二刻。大統壬申，五十九刻。　　　新法壬申，二十七刻。

右太初後天七日，餘與天合。

永淳元年壬午歲十一月癸卯，景長。〈見《元志》〉

太初庚戌，五十刻。　　　　大衍癸卯，七十二刻。紀元癸卯，五十七刻。　　　授時癸卯，七十四刻。大統甲辰，四刻。　　　　　新法癸卯，七十三刻。

右太初後天七日，大統後天一日，餘與天合。

開元十年壬戌歲十一月癸酉，景長。〈見《元志》〉

太初庚辰，五十刻。　　　　大衍癸酉，四十九刻。紀元癸酉，三十一刻。　　　授時癸酉，四十六刻。大統癸酉，七十四刻。　　　新法癸酉，四十七刻。

右太初後天七日，餘與天合。

開元十一年癸亥歲十一月戊寅，景長。〈見《元志》〉太初乙酉，七十五刻。　　　大衍戊寅，七十四刻。紀元戊寅，五十五刻。　　　授時戊寅，七十刻。大統戊寅，九十八刻。　　　新法戊寅，七十一刻。

右太初後天七日，餘與天合。

開元十二年甲子歲十一月癸未，景長。〈見《元志》〉太初辛卯，空刻。　　　　　大衍癸未，九十八刻。紀元癸未，八十刻。　　　　授時癸未，九十五刻。大統甲申，二十三刻。　　　新法癸未，九十六刻。

右太初後天八日，大統後天一日，餘與天合。

宋景德四年丁未歲十一月戊辰日南至〈見《元志》〉太初丙子，七十五刻。　　　大衍戊辰，十五刻。紀元丁卯，七十四刻。　　　授時丁卯，八十刻。大統丁卯，八十五刻。　　　新法丁卯，七十九刻。

右太初後天八日，大衍與天合餘皆先天一日。《元志·授時曆議》云：自宋以來，測景驗氣者凡十七事，其景德丁未歲戊辰，日南至統天授時，皆得丁卯，是先一日，嘉泰癸亥歲甲戌日，南至統天授時，皆得乙亥，是後一日一失之，先一失之後，若曲變其率也從景德，則其餘十六事多後天，若從嘉泰則其餘十六事，多先天以此理推之，非曆不合也。蓋類其同則知其中辨其異，則知其變已下二條放此。

皇祐元年己丑歲十一月十九日戊申，景長。〈見《宋志》〉太初丁巳，二十五刻。　　　大衍戊申，四十二刻。紀元丁未，九十七刻。　　　授時丁未，九十九刻。大統戊申，四刻。　　　　　新法丁未，九十九刻。

右太初後天九日，大衍大統與天合餘皆先天一日。

皇祐二年庚寅歲五月二十五日辛亥，景短。〈見《宋志》〉太初己未，八十七刻。　　　大衍辛亥，四刻。

紀元庚戌，六十刻。　　　　授時庚戌，六十一刻。大統庚戌，六十六刻。　　　新法庚戌，六十一刻。

右太初後天八日，大衍與天合餘皆先天一日。

是年十一月三十日癸丑，景長。〈見《宋志》〉

太初壬戌，五十刻。　　　　大衍癸丑，六十六刻。紀元癸丑，二十二刻。　　　授時癸丑，二十三刻。大統癸丑，二十八刻。　　　新法癸丑，二十三刻。

右太初後天九日，餘與天合。

皇祐四年壬辰歲五月十七日辛酉，景短。〈見《宋志》〉太初庚午，三十七刻。　　　大衍辛酉，五十三刻。紀元辛酉，八刻。　　　　　授時辛酉，十刻。

大統辛酉，十四刻。　　　　新法辛酉，十刻。

右太初後天九日，餘與天合。

元豐六年癸亥歲十一月丙午，景長。〈見《元志》〉

太初乙卯，七十五刻。　　　大衍丙午，七十三刻。紀元丙午，二十六刻。　　　授時丙午，二十六刻。大統丙午，二十八刻。　　　新法丙午，二十五刻。

右太初後天九日，餘與天合。

元豐七年甲子歲十一月辛亥，景長。〈見《元志》〉

太初辛酉，空刻。　　　　　大衍辛亥，九十七刻。紀元辛亥，五十刻。　　　　授時辛亥，五十一刻。大統辛亥，五十三刻。　　　新法辛亥，四十九刻。

右太初後天十日，餘與天合。

元祐三年戊辰歲十一月壬申，景長。〈見《元志》〉

太初壬午，空刻。　　　　　大衍壬申，九十五刻。紀元壬申，四十八刻。　　　授時壬申，四十八刻。大統壬申，五十刻。　　　　新法壬申，四十六刻。

右太初後天十日，餘與天合。

元祐四年己巳歲十一月丁丑，景長。〈見《元志》〉

太初丁亥，二十五刻。　　　大衍戊寅，十九刻。紀元丁丑，七十二刻。　　　授時丁丑，七十二刻。大統丁丑，七十四刻。　　　新法丁丑，七十一刻。

右太初後天十日，大衍後天一日，餘與天合。

元祐五年庚午歲十一月壬午冬至。〈見《元志》〉

太初壬辰，五十刻。　　　　大衍癸未，四十四刻。紀元壬午，九十六刻。　　　授時壬午，九十六刻。大統壬午，九十八刻。　　　新法壬午，九十五刻。

右太初後天十日，大衍後天一日，餘與天合。

元祐七年壬申歲十一月癸巳冬至。〈見《元志》〉

太初癸卯，空刻。　　　　　大衍癸巳，九十二刻。紀元癸巳，四十五刻。　　　授時癸巳，四十五刻。大統癸巳，四十七刻。　　　新法癸巳，四十三刻。

右太初後天十日，餘與天合。

元符元年戊寅歲十一月甲子冬至。〈見《元志》〉

太初甲戌，五十刻。　　　　大衍乙丑，三十九刻。紀元甲子，九十一刻。　　　授時甲子，九十刻。大統甲子，九十二刻。　　　新法甲子，八十九刻。

右太初後天十日，大衍後天一日，餘與天合。

崇寧三年甲申歲十一月丙申冬至。〈見《元志》〉

太初丙午，空刻。　　　　　大衍丙申，八十六刻。紀元丙申，三十七刻。　　　授時丙申，三十六刻。大統丙申，三十八刻。　　　新法丙申，三十五刻。

右太初後天十日，餘與天合。

崇寧四年乙酉歲十一月辛丑冬至。〈見《元志》〉

太初辛亥，二十五刻。　　　大衍壬寅，十刻。

紀元辛丑，六十二刻。　　　授時辛丑，六十刻。大統辛丑，六十二刻。　　　新法辛丑，五十九刻。

右太初後天十日，大衍後天一日，餘與天合。

紹熙二年辛亥歲十一月壬申冬至。〈見《元志》〉

太初壬午，七十五刻。　　　大衍癸酉，十二刻。紀元壬申，五十七刻。　　　授時壬申，四十七刻。大統壬申，四十七刻。　　　新法壬申，四十七刻。

右太初後天十日，大衍後天一日，餘與天合。

紹熙四年癸丑歲十一月十九日壬午，景長。〈見《宋志》〉太初癸巳，二十五刻。　　　大衍癸未，六十一刻。紀元癸未，六刻。　　　　　授時壬午，九十六刻。大統壬午，九十六刻。　　　新法壬午，九十五刻。

右太初後天十一日，大衍紀元後天一日，餘與天合。

慶元三年丁巳歲十一月癸卯日南至。〈見《元志》〉太初甲寅，二十五刻。　　　大衍甲辰，五十九刻。紀元甲辰，三刻。　　　　　授時癸卯，九十三刻。大統癸卯，九十三刻。　　　新法癸卯，九十二刻。

右太初後天十一日，大衍紀元後天一日，餘與天合。

嘉泰三年癸亥歲十一月甲戌日南至。〈見《元志》〉太初乙酉，七十五刻。　　　大衍丙子，五刻。

紀元乙亥，四十九刻。　　　授時乙亥，三十八刻。大統乙亥，三十八刻。　　　新法乙亥，三十八刻。

右太初後天十一日，大衍後天二日，餘皆後天一日。

嘉定五年壬申歲十一月壬戌日南至。〈見《元志》〉太初癸酉，空刻。　　　　　大衍癸亥，二十五刻。紀元壬戌，六十八刻。　　　授時壬戌，五十七刻。大統壬戌，五十七刻。　　　新法壬戌，五十六刻。

右太初後天十一日，大衍後天一日，餘與天合。

紹定三年庚寅歲十一月丙申日南至。〈見《元志》〉太初丁未，五十刻。　　　　大衍丁酉，六十五刻。紀元丁酉，七刻。　　　　　授時丙申，九十三刻。大統丙申，九十三刻。　　　新法丙申，九十三刻。

右太初後天十一日，大衍紀元後天一日，餘與天合。