五禮通考卷一百八十二

　　　　　　　　　　　刑部尚書秦蕙田撰

　　嘉禮五十五

　　　觀象授時

易繋辭傅日月運行一寒一暑(呉氏澄曰離為日坎為月艮山在西北嚴凝之方為寒兌澤在東南温熱之方為暑左離次以兑者日之運行而為暑也右坎次以艮者月之運行而為寒也邵子曰日為暑月為寒書曰日月之行則有冬有夏)

日往則月來月往則日來日月相推而明生焉寒往則暑來暑往則寒來寒暑相推而嵗成焉往者屈也來者信也屈信相感而利生焉

書洪範星有好風星有好雨(傅箕星好風畢星好雨)日月之行則有冬有夏月之従星則以風雨(注月經於箕則多風離於畢則多雨疏正義曰張衡蔡邕王蕃等説渾天者皆云周天三百六十五度四分度之一天體圓如彈丸北髙南下北極出地上三十六度南極入地下三十六度北極去南極直徑一百八十二度弱其依天體隆曲南極去北極一百八十二度彊正當天之中央南北二極中等之處謂之赤道去南北極各九十一度春分日行赤道従此漸北夏至赤道之北二十四度去北極六十七度去南極一百一十五度日行黒道従夏至以後日漸南至秋分還行赤道與春分同冬至行赤道之南二十四度去南極六十七度去北極一百一十五度其日之行處謂之黄道又有月行之道與日道相近交路而過半在日道之裏半在日道之表其當交則兩道相合交去極逺處兩道相去六度此其日月行道之大畧也詩云月離于畢俾滂沱矣鄭玄引春秋緯云月離于箕則風揚沙李氏光地曰日行月行俱經列宿而獨云月之従星何哉所謂月之從星云者不獨謂風雨隂類月實主之葢其行度一日而離一宿故以二十八日徧閱周天二十八舍此則月従星之義也)

　　　　蕙田案洪範所云日月之行則有冬有夏月之従星則以風雨者有冬有夏因乎日月之行以風以雨因乎月之従星二語一貫冬夏有常故曰有風雨不常故曰以易繋辭傅曰日月運行一寒一暑亦謂一寒一暑之迭為循環由日月運行則然與洪範義正同日月之行有常故冬夏寒暑有常自注疏以有冬有夏為有冬行之道有夏行之道是冬夏二字僅當南此二字况南北道已包在日月之行一句中下句乃所以明天行之妙寒暑進退成變化而生萬物悉由於日月之行也若日行有盈縮月行有遲疾術家或以有冬有夏當之亦非洪範之義月行每月一南北借冬夏二字言南北尤於辭義未瑩

　　　　又案日道有發斂是以有冬有夏何以兼言月月實寒體故也日往則寒日來則暑寒得月益甚暑得月稍平暑屬日寒屬月也月以寒體又去地近故寒氣至盛然卒不勝日日來則寒解矣日去則寒至矣有冬有夏所以必兼日月言也

周髀算經凡為日月運行之圓周七衡周而六間以當六月節六月為百八十二日八分日之五故日夏至在東井極内衡日冬至在牽牛極外衡也(注東井牽牛為長短之限内外之極也)衡復更終冬至故曰一嵗三百六十五日四分日之一一嵗一内極一外極三十日十六分日之七月一外極一内極

　漢趙君卿七衡圗注第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆隨黄道冬至從南而北夏至從北而南終而復始也(戴氏震曰古未有黄赤道之名但謂之衡虞書之璿璣既為黄極則玉衡以界黄道而定節氣黄道必别為側絡之衡凖黄極取正赤道凖赤極取正也此七衡皆凖赤極取正以側剖黄道為六間虞書不必定有七衡而衡之名出于古無疑日在内一衡夏至右旋發南交於次二衡大暑交於次三衡處暑交於次四衡秋分交於次五衡霜降交於次六衡小雪終次七衡冬至右旋斂北交於次六衡大寒交於次五衡雨水交於次四衡春分交於次三衡穀雨交於次二衡小滿復至内一衡夏至七衡者十二中氣日所至黄極晝夜左旋而成之規畫也黄道者日右旋發斂之本也七衡日所至是謂定氣與土圭測景相應然則定氣自古用之矣至若月道南北之距或極七衡之外或僅當内外衡或在内外衡之内非七衡加之而九日有七衡六間月有九道八行漢唐志各自為説必有所受據九道八行乃就黄道上均分四正四維故八併黄道而九葢當交在黄道去交則各循其道以八行辨月道出入明交終所差驗食限有無猶振衣之舉其領治絲之尋其端至簡易也律家未能盡九道之用誠因其術久廢後漢志言之矣沈存中乃以九道為月行遲速之段目豈其然哉冬至日在牽牛夏至在東井特周時為然第四衡曰中衡即赤道)

　漢書天文志日有中道月有九行中道者黄道一曰光道光道北至東井去北極近南至牽牛去北極逺東至角西至婁去極中夏至至於東井北近極故晷短立八尺之表而晷景長尺五寸八分冬至至於牽牛逺極故晷長立八尺之表而晷景長丈三尺一寸四分春秋分日至婁角去極中而晷中立八尺之表而晷景長七尺三寸六分此日去極逺近之差晷景長短之制也去極逺近難知要以晷景晷景者所以知日之南北也

　　　　蕙田案列宿有嵗差之移晷景有南北之别此所舉牽牛東井婁角及景長短據一時一方言之耳

　晉書天文志王蕃曰赤道帶天之紘去兩極各九十一度少彊黄道日之所行也半在赤道外半在赤道内與赤道東交於角五少弱西交於奎十四少彊其出赤道外極逺者去赤道二十四度斗二十一度是也其入赤道内極逺者亦二十四度井二十五度是也日南至在斗二十一度去極北一十五度少彊是也日最南去極最逺故景最長黄道斗二十一度出辰入申故日亦出辰入申日晝行地上百四十六度彊故日短夜行地下二百一十九度少弱故夜長自南至之後日去極稍近故景稍短日晝行地上度稍多故日稍長夜行地下度稍少故夜稍短日所在度稍北故日稍北以至於夏至日在井二十五度去極六十七度稍彊是日最北去極最近景最短黄道井二十五度出寅入戌故日亦出寅入戌日晝行地上二百一十九度少弱故日長夜行地下百四十六度彊故夜短自夏至之後日去極稍逺故景稍長日晝行地上度稍少故日稍短夜行地下度稍多故夜稍長日所在度稍南故日出稍南以至於南至而復初焉斗二十一井二十五南北相應四十八度春分日在奎十四少彊秋分日在角五少弱此黄赤二道之交中也去極俱九十一度少彊南北處斗二十一井二十五之中故景居二至長短之中奎十四角五出卯入酉故日亦出卯入酉日晝行地上夜行地下俱百八十二度半彊故日見之漏五十刻不見之漏五十刻謂之晝夜同夫天之晝夜以日出没為分人之晝夜以昏明為限日未出二刻半而明日入二刻半而昏故損夜五刻以益晝是以春秋分漏晝五十五刻

　　　　蕙田案春分交於奎十四度少彊秋分交於角五度少弱夏至日在井二十五度冬至日在斗二十一度特據漢時為然其黄道去赤道二十四度之距今謂之黄赤距緯古闊而今漸狹赤道即周髀之中衡出赤道外二十四度即外衡入赤道内二十四度即内衡

　元史志黄道出入赤道冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒夏至去極六十七度四十一分一十三秒

　　　　蕙田案冬至去極度分内減夏至去極度分得内外衡相距四十七度八十分六十秒半之即黄赤距緯二十三度九十分三十秒

新法算書黄赤二道位置不等其各兩極不等二經二緯縦横不等交互不等故令星行不等其差亦不等有名為有差而絶不可謂差者黄道之經度是也恒星依黄道東行如載籍相傅堯時冬至日躔約在虚七度今躔箕四度四千年間而日退行若干度者即星之進行若干度也古法謂之嵗差各立年率郭守敬以為六十六年有竒而差一度今者斟酌異同辨析㣲眇定為毎嵗東行一分四十三秒七十三㣲二十六纎六十九年一百九十一日七十三刻而行一度凡二萬五千二百○二年九十一日二十五刻而行天一周終古恒然也此立名為差而實有定法不可謂差者也有行度不爽而兩道參差致生違異者赤道之經度是也星依黄道行與赤道諸緯皆以斜角相遇兩經相較是生廣狹因其廣狹是生疾遲又因其斜迤而従赤極分經古今各測復生㕘錯其南北東西亟舒寛迮互有乗除一再迴易即還故處此則星經不異而以交道為異者也有星本平行而兩距變易致成升降者赤道之緯度是也黄赤兩至之距為二十三度八十六分有竒星従南至行北距如是既迄象限與赤同行迨於半周則其距南亦復乃爾計行半周而南北距差四十七度七十二分有竒盡一周而復是其星行不異而以距度為異者也至若黄赤二道兩至之距古來皆稱二十四度今測定為二十三度八十六分七十六秒考之西史所載周顯王時一測西漢景帝時一測東漢順帝時一測三史折衷為二十四度一十八分三十秒以較今測差三十一分五十四秒此為二道之兩至距度二千年間昔逺今近漸次移易之數也故有不係星行不闗經度而躔道自為近就者黄道之緯度是也惟黄緯一差不知逺于何始不知近于何終逺極或當先近不知改于何年近極或當返逺不知轉于何日此則非理數所能窮非思路所能及也

　　　　蕙田案黄赤距度古今不同後漢張衡靈憲稱黄道出入赤道二十四度元郭守敬測為二十三度九十分三十秒以今度法約之為二十三度三十三分三十二秒西人第谷所測為二十三度三十一分三十秒刻白爾改為二十三度三十分後利酌理噶西尼又改為二十三度二十九分其漸次移易之故非巧算所能及惟在隨時宻測以合天行而已又案黄赤距緯度分即黄赤二極相去度分倍之為内外衡相距之數即黄極環繞赤極而成規之徑然則紐星漸逺赤極亦由黄赤極漸近也

　　　　　　　　　　右黄赤道(附黄赤距緯)

漢書天文志黒道二出黄道北赤道二出黄道南白道二出黄道西青道二出黄道東立春春分東従青道立秋秋分西従白道立冬冬至北從黒道立夏夏至南從赤道

唐書天文志凡月合朔所交冬在隂律夏在陽律月行青道(冬至夏至後青道半交在春分之宿當黄道東立冬立夏後青道半交在立春之宿當黄道東南至所衝之宿亦如之)冬在陽律夏在隂律月行白道(冬至夏至後白道半交在秋分之宿當黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿當黄道西北至所衝之宿亦如之)春在陽律秋在隂律月行朱道(春分秋分後朱道半交在夏至之宿當黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿當黄道西南至所衝之宿亦如之)春在隂律秋在陽律月行黒道(春分秋分後黒道半交在冬至之宿當黄道北立春立秋後黒道半交在立冬之宿當黄道東北至所衝之宿亦如之)四序離偽八節至隂陽之所交行與黄道㑹故月有九行各視月交所入七十二候距交初中黄道日度(蕙田案初交中交黄道之日度也)毎五度為限亦初數十二毎限減一數終於四乃一度彊依平更従四起毎限増一終於十二而至半交其去黄道六度又自十二毎限減一數終於四亦一度彊依平更從四起毎限増一終於十二復與日軌相㑹凡日以赤道内為隂外為陽月以黄道内為隂外為陽故月行宿度入春分交後行隂律秋分交後行陽律皆為同名若入春分交後行陽律秋分交後行隂律皆為異名

大衍術議曰推隂陽律交在冬至夏至則月行青道白道所交則同而出入之行異故青道至春分之宿及其所衝皆在黄道正東白道至秋分之宿及其所衝皆在黄道正西若隂陽律交在立春立秋則月循朱道黒道所交則同而出入之行異故朱道至立夏之宿及其所衝皆在黄道西南黒道至立冬之宿及其所衝皆在黄道東北若隂陽律交在春分秋分之宿則月行朱道黒道所交則同而出入之行異故朱道至夏至之宿及其所衝皆在黄道正南黒道至冬至之宿及其所衝皆在黄道正北若隂陽律交在立夏立冬則月循青道白道所交則同而出入之行異故青道至立春之宿及其所衝皆在黄道東南白道至立秋之宿及其所衝皆在黄道西北其大紀皆兼二道而實分主八節合於四正四維案隂陽律中終之所交則月行正當黄道去交七日其行九十一度齊於一象之率而得八行之中八行與中道而九是謂九道凡八行正於春秋其去黄道六度則交在冬夏正於冬夏其去黄道六度則交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一終退前所交一度及餘八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半積二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之將九年而九道終以四象考之各據合朔所交入七十二候則其八道之行也以朔交為交初望交為交中若交初在冬至初候而入隂律則行青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所衝之宿變入陽律亦行青道若交初入陽律則白道也故考交初所入而周天之度可知若望交在冬至初候則減十三日四十六分視大雪初候隂陽律而正其行也

　　　　蕙田案月道出入黄道當其出入過度謂之初交中交乃兩道相交之處也其初交自黄道外而入内其中交在對衝之處必自内而出外其初交自黄道内而出外其中交在對衝之處必自外而入内入曰行隂律出曰行陽律葢月道斜絡黄道猶黄道之斜絡赤道月之交猶日之有春秋分也月道出入黄道内外自初交而至中交由中交而至初交相距皆一百八十度其行一象限九十度處為兩交之半皆名為半交距黄道六度自初交至半交距度則自近而逺自半交而至中交則自逺而近自中交至半交初交亦然唐志所云毎五度為限而増減之也大衍術議交在冬至夏至則月行青道白道所交則同而出入之行異者指當交而言也青道至春分之宿及其所衝皆在黄道正東白道至秋分之宿及其所衝皆在黄道正西者指半交而言也餘交並同葢月行二十七日有竒而一周天毎周則必有初交中交之兩候一周則退前所交一度半弱是離原交處無定所故各據合朔所交七十二候凖之以陽律隂律而八道可分其青朱白黒特以其在黄道四正四維而别其名耳若推算則皆以冬至初候為率也宋志同

元史志當二極南北之中横絡天體以紀宿度者赤道也出入赤道為日行之軌者黄道也所謂白道與黄道交貫月行之所由也古人隨方立名分為八行與黄道而九究而言之其實一也惟其隨交遷徙變動不居故强以方色名之月道出入日道兩相交值當朔則日為月所掩當望則月為日所衝故皆有食然涉交有逺近食分有深淺皆可以數推之所謂交周者月道出入日道一周之日也日道距赤道之逺為度二十有四月道出入日道不踰六度其距赤道也逺不過三十度近不下十八度出黄道外為陽入黄道内為隂隂陽一周分為四象月當黄道為正交出黄道外六度為半交復當黄道為中交入黄道内六度為半交是為四象象别七日各行九十一度四象周徧是謂一交之終以日計之得二十七日二十一刻二十二分二十四秒毎一交退天一度二百分度之九十三凡二百四十九交退天一周有竒終而復始正交在春正半交出黄道外六度在赤道内十八度正交在秋正半交出黄道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黄道内六度在赤道内三十度中交在秋正半交入黄道内六度在赤道外十八度月道與赤道正交距春秋二正黄赤道正交宿度東西不及十四度三分度之二夏至在隂律内冬至在陽律外月道與赤道所差者多夏至在陽律外冬至在隂律内月道與赤道所差者少葢白道二交有斜有直隂陽二律有内有外直者宻而狹斜者疎而闊其差亦從而異今立象置法求之差數多者不過三度五十分少者不下一度三十分是為月道與赤道多少之差新法算書正中交者黄白二道之兩交也正交亦曰羅㬋亦曰天首西法謂之龍頭中交亦曰計都亦曰天尾西法謂之龍尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰轉而轉終分多於交終分故轉滿一周交終未及恒居其後交不及轉之度即兩交退行之度故謂兩交為逆行也月平行一日一十三度一十三分四十六秒是為月行距交之度以交為界(順行)月平行一日十三度一十分三十五秒竒是為月行距宫次之度以宫次為界(亦順行)兩數之較得三分一十一秒是則兩交一日逆行之數所謂羅計行度也交有平行又有自行與日月相似自行有遲有疾黄白二道之相距亦時多時少古來未覺有此第谷累年宻測得交行惟朔望時無加減(與日在最髙最髙衝同理)恒得五度弱過此漸加至兩弦而極自行恒半月滿一周(與太隂次輪行度同理)朔望時兩交之大距為四度五十八分三十秒兩弦時兩交之大距為五度一十七分三十秒

　　　　蕙田案西法以白道入黄道北為正交出黄道南為中交與古法正相反然名殊而理不殊也古測黄白大距六度以今度法約之則為五度五十五分强於西術

新法算引月道惟一古謂月行九道者乃白道正交行及四正隂陽二限各異命之因有八名加以公名共有九耳非真有九道也白道兩交黄道論最逺之距謂為五度此係二限未甚大差之數新法測得凡朔望外相距皆過五度上下二弦則為五度一十七分三十秒推知二道相交之角非定而不動者要其廣狹之行恒以十五日為限也

　續文獻通考案尚書洪範云日月之行則有冬有夏蔡傅本於漢志其言日行四時所至亦據漢書而言後此則宿度漸差然其為有冬有夏則一也至於月行有冬夏則周禮致月周髀七衡之說義甚簡明漢志轉與經義相逺周禮馮相氏冬夏致日春秋致月鄭氏注曰冬至日在牽牛景長三尺夏至日在東井景尺五寸此長短之極賈公彦疏曰春分日在婁月上弦於東井望於角下弦於牽牛秋分日在角月上弦於牽牛望於婁下弦於東井周髀曰凡為日月運行之圜周七衡周而六間以當六月節日夏至在東井極内衡冬至在牽牛極外衡故日三百六十五日四分日之一一嵗一外極一内極三十日十六分日之七月一外極一内極葢黄道與赤道斜交出入赤道南北二十四度(今測為二十三度半)日行黄道一嵗一周天春秋分正當赤道夏至入赤道北冬至出赤道南周禮言冬夏致日周髀言日一嵗一内極一外極皆一義也七衡六間云者内一衡為夏至之日道次二衡為小滿大暑之日道次三衡為穀雨處暑之日道次四衡為春分秋分之日道次五衡為雨水霜降之日道次六衡為大寒小雪之日道次七衡為冬至之日道即隨天西轉之日軌也月道與日道斜交出入黄道南北六度(今測為五度半)兩交正當黄道出黄道南為陽律為正交入黄道北為隂律為中交距交一象限去黄道六度為半交月行二十七日有竒而交一終毎交退天一度半弱十八年有竒而退天一周朔當交則日食望當交則月食日行一嵗惟兩次值交而月行一月必與日一㑹如朔在春分交在二至則月上弦行夏至道下弦行冬至道朔在秋分交在二至則月上弦行冬至道下弦行夏至道此月行冬極外衡夏極内衡之正軌也又如朔在春分入陽律望在秋分入隂律則月上弦行夏至南六度下弦行冬至北六度朔在秋分入隂律望在春分入陽律則月上弦行冬至北六度下弦行夏至南六度此月行冬不及外衡夏不及内衡之極致也又如朔在春分入隂律望在秋分入陽律則月上弦行夏至北六度下弦行冬至南六度朔在秋分入陽律望在春分入隂律則月上弦行冬至南六度下弦行夏至北六度此月行冬過外衡夏過内衡之極致也然月行雖有過不及之殊而其為有冬夏則一毎月亦皆有冬夏但不能皆在午中故月行一月之間有冬有夏與日行一嵗同而惟春秋得以兩見周禮言春秋致月周髀言月一月一内極一外極亦一義也洪範傅云月有九行若以過内衡外衡而言則内衡之北外衡之南各有一道並七衡而為九即隨天西轉之月軌也前漢天文志云黒道二出黄道北赤道二出黄道南(此赤道非天之赤道唐宋志别名曰朱道)白道二出黄道西青道二出黄道東立春春分東從青道立秋秋分西從白道立冬冬至北從黒道立夏夏至南從赤道一似一嵗始行交一終又似一嵗已徧閱九道讀者多不可曉今以唐宋志考之月道以朔交為交初望交為交中入黄道内為隂出黄道外為陽(内則北外即南因月道有方色故以内外别之)交初在冬至入隂則月行青道入陽則月行白道葢冬至之朔日月同在北方之宿自北而西入黄道内則必在黄道東故為青道出黄道外則必在黄道西故為白道凡月行一道必匝天一周交初在冬至之宿交中必在夏至之宿而交初後半交則在春分之宿交中後半交則在秋分之宿以其出黄道東而為青道故専舉春分之宿而言其實一周皆青道也以其出黄道西而為白道故専舉秋分之宿而言其實一周皆白道也八行皆倣此例至於合宿雖毎年一周天而月道之交毎年僅退天二十度弱(月行二十七日有竒而交一終毎年行十三交有竒毎交退天一度半弱毎年約退天二十度弱)計四年半有竒交行退天九十度而月道始移一方(自立春之宿出黄道東南為青道行四十五度至春分之宿出黄道正東仍為青道行四十五度至立夏之宿始為朱道故至四年半交行退天九十度而月道始移一方也)故率以四年半行二青道四年半行二朱道四年半行二白道四年半行二黒道計十八年有竒而九道一周然則青朱白黒特以方色為名春夏秋冬亦各隨方而舉究之九道實一道耳是故唐宋以來以九道為月道之總名而推算之法則一元授時則直以月道為白道明大統及西法皆與授時同以推月行經緯悉無違失至於測月軌之髙下則必兼論黄道與周禮周髀相合後漢志云九道術久廢永元中復命史官以九道法候弦望驗無有差亦與周禮鄭注近似馬端臨考載沈括云月行有遲有速難可以一術御故分為數段毎段以一色名之以别算位而已天官家不知其意遂以為實有九道甚可嗤也雖未能明言其故而已心議其非豈史志九道皆失洪範本義而周禮周髀獨存古遺法歟

　　　　蕙田案月行之出入黄道猶日行之出入赤道也赤道正而黄道斜絡之一嵗之中冬至極南二十四度夏至極北二十四度春秋分則交赤道合二至二分而日道周焉黄道斜而月行環繞之一月一周朔交為交初望交為交中初交中交之半為半交内外皆距黄道六度交一終而左旋退一度半弱至十八年有竒而月道周焉交無定處而行度有常古人統之以八節而交候之大綱舉矣交有出入而行有定位統之以四正四維而交道之定軌彰矣自漢迄宋皆以九道求之所以表其分也元以後則以赤道距度求之而概名曰白道所以著其合也一道原有九行九道實則一道分而合合而分者也通考又以七衡凖之意欲明月道之不離黄道雖與古法異名其實亦無二指而洪範周禮經義則尤見發明矣至月道有交行而交行又有遲疾及距赤緯之不等其故皆由於月道極環繞黄極也别詳於後

　　　　　　　　　　右月道

後漢書志在天成度在律成日律數之生也乃立儀表以校日景景長則日逺天度之端也日發其端周而為嵗然其景不復四周千四百六十一日而景復初是則日行之終以周除日得三百六十五度四分度之一為嵗之日數日日行一度亦為天度(戴氏震曰古書度法以日一晝夜之行為一度周髀算經及四分術皆周天三百六十五度四分度之一即為嵗實而漢太初法嵗餘一千五百三十九分日之三百八十五以是為周天猶强於四分矣太初冬至日起牽牛其後漸覺在斗故歸餘分於斗謂之斗分後漢劉洪作乾象術謂四分於天疎闊由斗分太多始減斗分則整度之外餘分不及四之一韓翊以乾象減斗分太過復増其數然亦不滿四之一也東晉虞喜始立嵗差劉焯皇極術因分天自為天嵗自為嵗自是天度復過四之一嵗餘不及四之一由漢太初迄今一術輒更一天周度下餘分竒零不齊且屢更之後無所適從故舉天度者但以四分為言要其無當於天已久矣况嵗周不及天周其説非也日行黄道一周然後發斂終而成嵗使有不及則發斂未終未成嵗矣是嵗周與天周不當分而為二日行無有不及故也一嵗之終星回於天不能復其原處昔人謂之嵗差者星自移而東耳當分星自為星不當併星移之度統謂之天周而以為日行不及由是言之自有嵗差之説而天與嵗分明乎嵗差非日行不及而天與嵗復合天與嵗合則在天成度在律成日其法固因乎天之本然推日躔為一度法以恒嵗實為之可也推月離為一度法以經朔為之可也二者相乗以通之為周天之小分可也)

邵子皇極經世圜者六變六六而進之故六十變而三百六十矣冬至之子中隂之極春分之卯中陽之中夏至之午中陽之極秋分之酉中隂之中凡三百六十中分之則一百八十此二分二至相去之數也

　邵伯温曰皇極經世其法皆以十二三十相乗十二三十日月之數也

　蔡氏元定曰陽數以三十起者一月有三十日一世有三十年也隂數以十二起者一日有十二辰一嵗有十二月也或曰氣盈於三百六十六朔虚於三百五十四今經世之數概以三百六十為率何也曰所以蔵諸用也消息盈虚之法在其間矣

　　　　蕙田案象數之興其起於甲子乎十日十二子數窮六十因而六之則三百六十矣易乾坤之䇿合之亦三百六十日之數十因而三之則三十以十二三十相乗亦三百六十周天分十二次以日月十二㑹而成嵗也故十二子謂之十二辰合乎天位毎一次以三十均分之則周天三百六十度矣一嵗之日周乎三百六十之間故易曰凡三百有六十當期之日此古人部分天位之定法非截去竒數不言也周禮十日十有二辰㑹合為候謂之天位六其六十以極天位之數由來久矣漢後諸家但以此考氣盈朔虚毎月過三十為氣盈不滿三十為朔虚至邵子書乃悉以十二三十相乘為用蔡氏謂蔵諸用者得其故矣消息盈虛在其間是則以整御零之大用也唐時有西域九執法元有濟嚕瑪丹萬年法明初有西域黙徳納國王瑪哈穆特回回法考回回日元用隋開皇已未葢在九執法之先九執即其法明崇禎中議用西洋歐邏巴之法其法亦本於回回楊光先言歐邏巴以重資從回回得其法此客與宋人買不龜手之方者也西域諸法並用三百六十整度合乎邵子蔵諸用之道數之自然推而放諸四海而準有日行之度為體有整度為用二者並行而不相悖也

　　　　觀承案數術大抵古疎而今宻獨三百六十度之法今反以疎而勝古之宻葢觀象授時總以定日躔為主日躔定而置閏嵗差皆可坐而致矣舊惟以恒星為天體於是天一日一周而又過一度者日則一日一周恰好而在天為不及一度則竒零參差之數愈析愈多而難以齊同不知太虛天體本無度可紀恒星乃自行而非天體也故惟以日行為定而以周天三百整度準之則上推而知恒星之東西差南北差而嵗差可見下推而知月之為氣盈為朔虛而置閏可得是為以整馭零以簡治繁之妙法似疎而反勝於宻者也宋邵子讀易有得而定為此數今法乃循而用之不得以西域九執回回日元似之而反客為主焉可耳

　朱子曰推步法蔡季通說當先論天行次及七政此亦未善要當先論太虛以見三百六十五度四分度之一一一定位然後論天行以見天度加損虚度之嵗分嵗分既定然後七政乃可齊耳(戴氏震曰朱子謂先論太虚以見三百六十五度四分度之一一一定位者此欲以三百六十五度四分度之一為太虚之度使之定而有常也所謂然後論天行以見天度加損虛度之嵗分者此以日行一周天之嵗餘較之天度不等加嵗分若干而與天度等或損虚度若干而與嵗餘等是亦分天自為天嵗自為嵗矣然與嵗差之説分之以明其差者所見不同此欲定太虚之位然後驗一嵗日行周此太虚其嵗實分數必有天度然後能考較之嵗實滿天度而一必不及一日天度滿嵗實而一必過乎一度在天一度既與日一晝夜之行不齊猶用此竒零之度則因前人舊法言之耳)

明史天文志回回法天周度三百六十(每度六十分毎分六十秒㣲纎以下俱準此)宫十二(毎宫三十度)

　　　　蕙田案唐志云九執術者出於西域周天三百六十度無餘分又言其名數詭異不著其詳要之回回法在其前矣又有歐邏巴法出於回回度分並同無有更易整度必用三百六十者以其與一嵗之日相近毎日不及一度成加損之法其實生於零度者也

　　　　　　　　　　右古今度法

　梅氏文鼎曰問古法三百六十五度四分之一而今定為三百六十何也豈天度亦可増損與曰天度何可增減葢亦人所命耳有布帛於此以周尺度之則於度有餘以漢尺度之則適足尺有長短耳於布帛豈有増損哉曰天無度以日所行為度毎嵗之日既三百六十五日又四之一矣古法據此以紀天度宜為不易奈何改之曰古法以太陽一日所行命之為度然所謂四之一者訖無定率故古今公論以四分術最為疎闊而累代斗分諸家互異至授時而有減嵗餘増天周之法則日行與天度較然分矣又况有冬盈夏縮之異終嵗之間固未有數日平行者哉故與其為畸零之度而初不能合於日行即不如以天為整度而用為起數之宗固推步善法矣(周天者數從所起而先有畸零故析之而為半周天為象限為十二宫為二十四氣七十二候莫不先有畸零而日行之盈縮不與焉故推步稍難今以周天為整數而但求盈縮是以整御零為法倍易)且所謂度生於日者經度耳而術家所難尤在緯度今以三百六十命度則經緯通為一法故黄赤雖有正斜而度分可以互求七曜之天雖有内外大小而比例可以相較以其為三百六十者同也半之則一百八十四分之則九十而八線之法縁之以生故以製測器則度數易分以測七曜則度分易得以算三角則理法易明吾取其適於用而已矣(三百六十立算實本回回至歐邏巴乃發明之耳)况七曜之順逆諸行進退損益全在小輪為推步之要𦕈然而小輪之與大輪比例懸殊若鎰與銖而黍累不失者以其度皆三百六十也以至太隂之㑹望轉交五星之嵗輪無一不以三百六十為法而地球亦然故以日躔紀度但可施於黄道之經而整度之用該括萬殊斜側縦横周通環應可謂執簡御棼法之最善者矣

　問古者但言北辰渾天家則因北極而推其有南極今西法乃復立黄道之南北極一天而有四極何也曰求經緯之度不得不然也葢古人言天以赤道為主而黄道從之故周天三百六十五度皆從赤道分其度一一與赤道十字相交引而長之以㑹於兩極若黄道之度雖亦匀分周天(三百六十五)而有經度無緯度則所分者只黄道之一線初不據以分宫故授時十二宫惟赤道匀分各得三十度竒黄道則近二至者一宫或只二十八度近二分者一宫多至三十二度(皆約整數)若是其闊狹懸殊者何哉過宫雖在黄道而分宫仍依赤道赤道之勻度抵黄道而成斜交勢有横斜遂生闊狹故曰以赤道為主而黄道從之也向使術家只步日躔此法已足無如月五星皆依黄道行而又有出入其行度之舒亟轉變為法多端皆以所當黄道及其距黄之逺近内外為根故必先求黄道之經緯西法一切以黄道為主其法匀分黄道周天度為十二宫其分宫分度之經度線皆一一與黄道十字相交自此引之各成經度大圏以周于天體則其各圏相交以為各度輳心之處者不在赤道南北極而别有其心是為黄道之南北極自黄道兩極出線至黄道其緯各得九十度而均(極距黄道四面皆均故分宫分度線上之緯度皆均)以此各線之緯聨為圏線皆與黄道平行自黄道上相離一度起逐度作圏但其圏漸小以至九十度則成一㸃而㑹於黄極是為緯圏(一名距等圈)曰黄道既有經緯則必有所宗之極測算所需固已然則為測算家所立歟抑真有是以為運轉之樞耶曰以恒星東移言之則真有是矣何則古法嵗差亦只在黄道之一線今以恒星東移則普天星斗盡有古今之差惟黄道極終古不動豈非真有黄極以為運轉之樞哉曰然則北辰非黄極也今曰惟黄極不動豈北辰亦動歟曰以毎日之周轉言則周天星度皆東升西没惟北辰不動以恒星東移之差言則雖北辰亦有動移而惟黄極不動葢動天西旋以赤道之極為樞而恒星東移以黄道之極為樞皆本實測各有至理也

　問黄道有極以分經緯然則經緯之度惟黄道有之乎曰天地之間葢無在無經緯耳約畧言之則有有形之經緯有無形之經緯而又各分兩條曷言乎無形之經緯凡經緯之與地相應者其位置雖在地而實在無形之天朱子所謂先論太虚一一定位者此也曷言乎有形之經緯凡經緯之在天者雖去人甚逺而有象可徴即黄赤道也是故黄道有經緯赤道亦有經緯兩道之經度皆與本道十字相交引而成大圈(經度皆三百六十兩度相對者連而成大圈故大圈皆一百八十)其圈相㑹相交必皆㑹於其極兩道之緯圈皆與本道平行而逐度漸小以至於本極而成一㸃此經緯之度兩道同法也然而兩道之相差二十三度半故其極亦相差二十三度半而兩道緯圈之差數如之矣(以黄緯為主則赤緯之斜二十三度半以赤緯為主而觀黄緯則其差亦然)若其經度則兩道之相同者惟有一圈(惟磨蝎巨蟹之初度初分聨而為一圈此圈能過黄赤兩極)其餘則皆有相差之度而其差又不等(惟一圈能過兩極則黄赤兩經圈合而為一圈以黄赤兩極同居磨蝎巨蟹之初也此外則黄道經圈只能過黄極而不過赤極赤道經圏亦只過赤極而不過黄極離磨蝎巨蟹初度益逺其勢並斜其差益多故逐度不等)此其勢如以兩重罾網冒于圓球則網目交加縦横錯午而各循其頂以求之條理井然至賾而不可亂故曰在天之經緯有形而又分黄赤兩條也

　問經緯之與地相應者一而已矣何以亦分兩條曰黄赤之分兩條者有斜有正也地度之分兩條者有横有立也今以地平分三百六十經度(三十度為一宫共十二宫再剖之則二十四向)四面八方皆與地平圈為十字而引長之成曲線以輳于天頂皆相遇成一㸃故天頂者地平經度之極也(其經度下達而輳于地心亦然)又將此曲線各匀分九十緯度(即地平上髙度又謂之漸升度)而逐度聮之作横圈與地面平行而漸髙則漸小㑹于天頂則成一㸃即地平緯圈也(其地平下作緯圈至地心亦然如太陽朦影十八度而盡太隂十二度而見之類皆用此度也)此地平經緯之度為測驗所首重其實與太虚之定位相應者也然此特直立之經緯耳(其經緯以天頂地心為兩極是直立也其地平即腰圍廣處而緯圈與地平平行漸小而至天頂亦成直上之形矣)又有横偃之經緯焉其法以卯酉圈均分三百六十度(亦三十度為一宫此圈上過天頂下過地心而正交地平于卯酉之中即地平經圈之一也其三百六十度亦即經圈上所分緯度但今所用只圈上分度之一㸃而不更作與地平平行之緯圈)從此度分作十字相交之線引而成大圈(其圈一百八十半在地平之上半在其下其地平上半圈皆具半周天度勢皆自正北趨正南穹隆之勢與天相際度間所容中闊而兩末鋭畧如剖瓜其兩鋭在南北其中闊在卯酉)大圈相遇相交皆㑹于正子午而正切地平即子午規與地平規相交之一㸃(在地平直立經緯原用子午規卯酉規為經圏地平規為腰圍之緯圏今則以卯酉規為腰圍而子午規與地平規則同為經度圏)此一㸃即為經度之極而經度宗焉(立象學安十二宫用此度也)又自卯酉規向南向北逐度各作半圏如虹橋狀而皆與卯酉規平行(地平下半圏亦然合之則各成全圈)但離卯酉規漸逺亦即漸小以㑹於其極(即地平規之正子午一㸃)是其緯圈也(測算家以立晷取倒影定時用此度也)此一種經緯則為横偃之度(其經緯以地平之子午為兩極而以卯酉規為其腰圍是横偃之勢)一直立一横偃其度皆與太虛之定位相應故曰無形之經緯亦分兩條也不但此也凡此無形之經緯皆以人所居之地平起算所居相距不過二百五十里即差一度(此以南北之里數言也若東西則有不二百五十里而差一度者矣何也地圓故也)而所當之天頂地平俱變矣地平移則髙度改天頂易則方向殊跬步違離輾轉異視殆千變而未有所窮故曰天地之間無在無經緯也

　凡經緯度之法其數皆相待而成有全則有分有正則有對即顯見隠舉一知三故可以經度求緯亦可以緯度求經有地平之經緯即可以求黄赤有黄赤之經緯亦可以知地平而且以黄之經求赤之經亦可以黄之緯求赤之經以黄之緯求赤之緯亦可以黄之經求赤之緯用赤求黄亦復皆然宛轉相求莫不脗合施於用從衡變化而不失其常求其源渾行無窮而莫得其隙夫是以布之于算而能窮差變筆之于圗而能肖星躔制之于器而不違懸象也曰經緯之度既然以為十二宫則何如曰十二宫者經緯中之一法耳渾圎之體析之則為周天經緯之度周天之度合之成一渾圎而十二分之則十二宫矣然有直十二宫焉有衡十二宫焉有斜十二宫焉又有百游之十二宫焉以天頂為極依地平經度而分者直十二宫也其位自子至卯左旋周十二辰辨方正位于是焉用之以子午之在地平者為極而以地平子午二規為界界各三宫者衡十二宫也其位自東地平為第一宫起右旋至地心又至西地平而歴午規以復于東立象安命于是乎取之赤道十二宫従赤道極而分極出地有髙下而成斜立是斜十二宫也加時之法于是乎取之則其定也西行之度于是乎紀之則其游也黄道十二宫從黄道極而分黄道極繞赤道之極而左旋而黄道之在地上者從之轉側不惟日異而且時移晷刻之間周流遷轉正邪升降之度于是乎取之故曰百游十二宫也然亦有定有游定者分至之限游者恒星嵗差之行也知此數種十二宫而俯仰之間縷如掌紋矣然猶經度也未及其緯故曰經緯中之一法也(戴氏震曰天本無度因日躔而有度故曰在天成度在律成日此古法也自嵗差之説謂日躔不及天度而分天周嵗周然則天度與日躔既非一致猶設為度之竒零者以合天其於天果合乎否也今細考之黄極在天環繞一嵗而周四游無有不及黄道每晝夜隨極之左旋而俱左因人生迴環逆溯之勢太陽在其上自春分黄道赤道交點漸斂嚮北夏至在最北由北漸發嚮南至秋分黄道赤道交㸃適半周天秋分後仍漸發嚮南冬至在最南由南又漸斂嚮北而復于春分交㸃適一周天此日躔一嵗之發斂亦無有不及也二者相應所以成寒暑往來有不及則未成嵗矣以是言之分天周嵗周者未宻也推其故由不知差在恒星不在太虚中之天周朱子所云當先論太虚誠步算家之要言葢天自為天恒星自為恒星不可不辨至若太陽行天一周而成嵗則天周嵗周本一致古人在天成度在律成日之意未始不善而授時減嵗餘增天周之法究與天違也今周天用三百六十度無餘分唐時西域九執法已然昔廢而今始顯更逐度剖之為八線表施於經緯縱横以盡互相推測之能事洵算家之至巧然古度法亦不可廢古竒零之度準乎嵗實之有竒零本法也今之以整御零借法也兼而用之可也)

　　　　　　　　　　右黄赤道經緯度(附地平經緯度)

漢書志武帝元封七年漢興百二嵗矣太中大夫公孫卿壺遂太史令司馬遷等言紀律壊廢宜改正朔遂詔卿遂遷與侍郎尊大典星射姓等議造漢律迺定東西立晷儀下漏刻以追二十八宿相距於四方以定朔晦分至躔離弦望角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一東七十五度斗二十六牛八女十二虛十危十七營室十六壁九北九十八度奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九西八十度井三十三鬼四栁十五星七張十八翼十八軫十七南百一十二度

　　　　蕙田案周禮馮相氏掌二十八星之位則以二十八宿分天位其來久矣此漢初所定赤道宿度宿皆整度後漢志四分歴北方斗七宿又有餘分四之一想前漢志北方七宿亦當有餘分或畧而未載與

舊唐書志畢觜參及輿鬼四宿度數與古不同今並依天以儀測定用為常數畢十七觜一參十鬼三

宋史志漢赤道宿度相承用之唐初李淳風造渾儀亦無所改開元中一行作大衍術詔梁令瓉作黄道游儀測知畢觜參及輿鬼四宿赤道宿度與舊不同自一行之後因相沿襲下更五代無所増損至仁宗皇祐初始有詔造黄道渾儀鑄銅為之自後測驗赤道宿度又一十四宿與一行所測不同氐十六度心六度尾十九度箕十度斗二十五度牛七度女十一度危十六度室十七度胃十五度畢十八度井三十四度鬼二度栁十四度葢古今之人以八尺圜器欲以盡天體決知其難矣又况圗本所指距星傅習有差故今赤道宿度與古不同

　　　　蕙田案觜參二宿與唐測同餘並同漢測

崇寧紀元術亢九少房五太心六少尾十九少箕十半牛七少女十一少虛九少(秒七十二)危十五半壁八太奎十六半昴十一少畢十七少觜半參十半井三十三少鬼二半柳十三太星六太張十七少翼十八太案諸法赤道宿次就立全度頗失真數今依宋朝渾儀校測距度分定太半少用為常數校之天道最為宻近

　　　　蕙田案南斗營室胃氐四宿與皇祐測同惟角婁軫三宿仍漢測之舊又有元豐所測在紀元之前房六度虛九度少强張十七翼十九箕同漢測畢同唐測餘並同皇祐宋天文志又言紹聖二年清臺以赤道度數有差復命考正惟牛尾室柳四宿與舊法合葢宋人於宿度屢更而未有定如是

元史志列宿著於天為舍二十有八為度三百六十五有竒非日躔無以校其度非列舍無以紀其度周天之度因二者以得之天體渾圜當二極南北之中絡以赤道日月五星之行常出入於此天左旋日月五星遡而右轉然列舍相距度數累代所測不同非㣲有動移則前人所測或有未宻古用闚管今新制渾儀測用二綫角十二度十分亢九度二十分氐十六度三十分房五度六十分心六度五十分尾十九度十分箕十度四十分東方七十九度二十分斗二十五度二十分牛七度二十分女十一度三十五分虚八度九十五分太危十五度四十分室十七度十分壁八度六十分北方九十三度八十分太奎十六度六十分婁十一度八十分胃十五度六十分昴十一度三十分畢十七度四十分觜五分參十一度十分西方八十三度八十五分井三十三度三十分鬼二度二十分栁十三度三十分星六度三十分張十七度二十五分翼十八度七十五分軫十七度三十分南方百八度四十分

明史天文志崇禎元年所測赤道宿度(周天三百六十度毎度六十分)角十一度四十四分亢九度十九分氐十六度四十一分房五度二十八分心六度九分尾二十一度六分箕八度四十六分斗二十四度二十四分牛六度五十分女十一度七分虚八度四十一分危十四度五十三分室十七度壁十度二十八分奎十四度三十分婁十二度四分胃十五度四十五分昴十度二十四分畢十六度三十四分參二十四分觜十一度二十四分井三十二度四十九分鬼二度二十一分柳十二度四分星五度四十八分張十七度十九分翼二十度二十八分軫十五度三十分(戴氏震曰列宿循黄道東移其去赤極漸差以赤極為中而均分之嚮之平者今或轉移而側嚮之側者今或轉移而平平則所當度廣側則所當度狹非星距之有變易也所當度隨體勢而殊觀耳元史疑其㣲有動移以此夫既所差甚㣲則一經測驗定其度分與中星同法久而後不得不改未久亦不必改也)

續文獻通考明史云觜宿距星唐測在參前三度(唐書作二度元史作一度)元測在參前五分今測已侵入參宿者乃據赤道而言葢參宿距星赤道之嵗差少觜宿距星赤道之嵗差多故古測觜在參前今測則觜在參後然列宿在天黄道皆有定次若據赤道而論非維觜能過參後鬼亦能過柳後推之中外各官星凡二星經度相近者皆將前後易位則欲以星紀度者反以度紊星烏所謂齊七政而協五紀者乎故列宿之次當以黄道為主且各宿距星惟人所指古今亦有不同唐書天文志曰奎誤距以西大星故壁損二度奎増二度今復距西南大星即奎壁各得本度張中央四星為朱鳥嗉外二星為翼比距以翼而不距以膺故張増二度半七星減二度半今復距以膺則七星張各得本度由是觀之則宿之距星古已有更易者矣至於觜參二宿其以何星作距古無明文唐書云古以參右肩為距失之太逺通考載宋兩朝天文志云觜三星距西南星參十星距中星西第一星西法觜宿距中上星參宿亦距中西一星今案觜宿西南星在中上星前僅一分五十秒可以不計而西南星小中上星大則以中上星作距可也若參宿以中西一星作距星則觜宿黄道度已在參宿後用嵗差推其赤道度亦與古測不符惟以參宿中東一星作距星則觜宿黄道恒在參宿前一度弱與古法先觜後參之序合今已依次改正