钦定四库全书

　　律吕新书卷一

　　宋　蔡元定　撰

　　古乐之亡久矣然秦汉之间去周未远其器与声犹
有存者故其道虽不行于当世而其为法犹未有异
论也逮于东汉之末以接西晋之初则已浸多说矣
历魏周齐隋唐五季论者愈多而法愈不定爰及我
朝功成治定理宜有作建隆皇祐元丰之间盖亦三

致意焉而和胡阮季范马刘杨诸贤之议终不能以
相一也而况于崇宣之季奸䛕之会黥涅之馀而能
有以语夫天地之和哉丁未南狩今六十年神人之
愤犹有未摅是固不遑于稽古礼文之事然学士大
夫因仍简陋遂无复以钟律为意者则已甚矣吾友
建阳蔡君元定季通当此之时乃独心好其说而力
求之旁搜远取巨细不捐积之累年乃若冥契著书
两卷凡若干言予常得而读之爱其明白而渊深缜

密而通畅不为牵合傅会之谈而横斜曲直如珠之
不出于盘其言虽多出于近世之所未讲而实无一
字不本于古人已试之成法盖若黄钟围径之数则
汉斛之积分可考寸以九分为法则淮南太史小司
马之说可推五声二变之数变律半声之例则杜氏
之通典具焉变宫变徵之不得为调则孔氏之礼疏
固亦可见至于先求声气之元而因律以生尺则尤
所谓卓然者而亦班班杂见于两汉之制蔡邕之说

与夫国朝会要以及程子张子之言顾读者不深考
其间虽或有得于此而又不能无失于彼是以晦蚀
纷拿无复定论大抵不拘挛于习熟见闻之近即肆
其胸臆妄为穿穴而无所据依季通乃能奋其独见
超然远览爬梳剔拱参互考寻用其半生之力以至
于一且豁然而融会贯通焉斯亦可谓勤矣及其著
论则又能推原本根比次条理撮取机要阐究精微
不为浮词滥说以汨乱于其间亦庶几乎得书之体

者予谓国家行且平定中原以开中天之运必将审
音协律以谐神人当是之时受诏典领之臣能得此
书而奏之则东京郊庙之乐将不待公孙述之瞽师
而后备而参摹四分之书亦无待乎后世之子云而
后知好之矣抑季通之为此书词约理明初非难读
而读之者往往未及终篇辄已欠伸思睡固无由了
其归趣独以予之顽钝不敏乃能熟复数过而仅得
其指意之彷佛季通于是亦许予为能知己志者故

属予以序引而予不得辞焉季通更欲均调节族被
之管弦别为乐书以究其业而又以其馀力发挥武
侯六十四陈之图绪正邵氏皇极经世之历以大备
乎一家之言其用意亦健矣予虽老病傥及见之则
亦岂非千古之一快也哉淳熙丁未正月朔旦新安
朱熹序

　　(朱子曰蔡神与名发博学强记高简廓落不能与世俗相俯仰因去游四方闻见益广遂于易象天
文地理三式之说无所不通而皆能订其得失杜门扫轨专以读书教子为事季通生十年即教使

读西铭稍长则示以程氏语录邵氏经世张氏正蒙而语之曰此孔孟正脉也季通承厥志学行之
馀尤邃律历讨论定著遂成一家之言使千古之误旷然一新而溯其源流皆有成法是亦足以显
其亲于无穷矣　季通律书法度甚精近世诸儒皆莫能及　季通律书分明是好却不是臆说自
有案据　季通理会乐律大段有心力看得许多书　刘文简公㷍曰先生天资高闻道早于书无
所不读于事无所不讲明阴阳消长之运达古今盛衰之理上稽天时下考人事文公尝曰人读易
书难季通读难书易又曰造化微妙惟深于理者识之吾与季通言而未尝厌也　西山真氏曰先
生尝特召坚辞不起世谓之聘君聘君以师事文公而文公顾曰季通吾老友也凡性与天道之妙
他弟子不得闻者必以语季通马异篇奥传微辞邃旨先令讨究而后亲折衷之先生于经无不通

尝语三子曰渊汝宜绍吾易学曰沉汝宜演吾皇极数而春秋则以属知方焉　黄瑞节曰案蔡氏
祖子孙于斯文可知也而盛时远引三世一辙朱子云蔡神与所以教其子者不干利禄而开之以
圣贤之学其志识高远非世人所及西山先生辞聘不起九峰先生三十岁即弃举子业一以圣贤
为师九峰之子抗始擢进士第理宗宝祐参政云律吕书盖朱蔡师弟子相与成之者朱子与西
山书云但用古言古语或注疏而以已意附其下方甚简约而极周尽学者一览可得梗槩其他推
说之泛滥旁正之异同不尽载也)

　　律吕本原

　　黄钟第一(以汉志斛铭文定)

　　长九寸空围九分积八百一十分

　　案天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九
者阳之成也其二四六八十为阴十者阴之成也黄
钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数其
于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和
候之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围
得九分(此章凡言分者皆十分寸之一)积其实得八百一十分长九
寸围九分积八百一十分是为律本度量衡权于是

而受法十一律由是而损益焉(算法置八百一十分分作九重每重得九
分圆田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四釐六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今
求圆积之数以径三分四釐三毫自相乘得十一分九釐七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝
四忽得一十二分以管长九十分乘之得一千八十分为方积之数四分取三分为圆积得八百一十分

　　朱子曰本原第一章围径之数此是最大节目不可草草又曰古者只说空围九分不说径三分盖
不啻三分犹有奇也　鲁斋彭氏曰黄钟律管有周有径有面羃有空围内积有从长如史记论从
长律历志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之
说汉以前俱无明文汉律历志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之说晋孟氏以后诸儒续围径

三分围九分之说宋胡氏蔡氏又为径三分四釐六毫围十分三釐八毫之说然考之于古围周径
羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏密率乘除止得空围内面羃七
分七釐奇乃少一分九十二釐奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此
则黄钟之管无乃太狭盖黄钟空积忽微若径内差一忽即面羃及积所差忽数至多此东汉蔡氏
之说所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以之
圆田若以密率推之径一则围三有奇假如径七则围当二十冇二今依孟氏所言径三分则围长
当九分四釐二毫一秒彊不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八釐六毫二秒
六忽彊又不及三分也此晋孟氏诸儒之说所以不合也宋胡氏不主径三围九之说大意疑其管

狭耳然所言径长三分四釐六毫围长十分三釐八毫亦用径一围三之率若依所言三分四釐六
毫径当得围长十分八釐七毫六秒二忽彊不但止于十分三釐八毫也若依十分三釐八毫围长
之数则径止得三分三釐奇又不及三分四釐六毫也此宋胡氏之说所以不合也宋蔡氏说径围
分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乘以管长乘之
用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其说以九方分平置用又三分益一以三方分割置于
九方分之外如此　其积十二方分其从横可得三分四釐六毫彊不尽二毫八丝四忽的如蔡氏
之说但依此径以密率相乘则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十釐六十毫五十
七秒十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十

二秒六百忽奇如此则黄钟之管无乃太大细考之方内之圆所古者不止四分三圆外之方所当
退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法此宋蔡氏之说所以
又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管候气之说又以
祖氏冲之密率乘除方可盖祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管候气之说实得造律本原其
说乃前人未发者今宜依此说先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内每差纤微各为一管
悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即取其管而计之知此管合于造化自
然非人力可为即以此管分作九寸寸作九分分作九釐釐作九毫毫作九秒秒作九忽以合十十
二终天之数乃元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相

生由此又取此管九寸寸作十分分作十釐釐作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十
之数乃以十乘八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八
百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面
空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百釐釐有百毫毫有百秒秒冇百忽积而计之一平
方分通有面羃一万万忽九平方分通冇面幕九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载宋
祖冲之密率乘除得圆周长的计十分六釐三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周
求径计三分三釐八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乘仍得九万万忽
内忽弱通之得面羃九平方分也既以周径相乘复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积宝

皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当
有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成
之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃
取九十分之分计三分三釐八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面
羃与夫空围内积自然无不谐会特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然)

　　黄钟之实第二(以淮南子汉前志定其寸分釐毫丝之法以律书生钟分定)

　　子一　　　　　　　　　　　　黄钟之律

　　丑三　　　　　　　　　　　　为丝法

　　寅九　　　　　　　　　　　　为寸数

　　卯二十七　　　　　　　　　　为毫法

　　辰八十一　　　　　　　　　　为分数

　　已二百四十三　　　　　　　　为釐法

　　午七百二十九　　　　　　　　为釐数

　　未二千一百八十七　　　　　　为分法

　　申六千五百六十一　　　　　　为毫数

　　酉一万九千六百八十三　　　　为寸法

　　戌五万九千□□四十九　　　　为丝数

　　亥一十七万七千一百四十七　　黄钟之实

　　案黄钟九寸以三分为损益故以三历十二辰得一
十七万七十一百四十七为黄钟之实其十二辰所
得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分釐毫
丝之数(子为黄钟之律寅为九寸辰为八十一分午为七百二十九釐申为六千五百六十一毫
戌为五万九千四十九丝)在亥酉未己卯丑六阴辰为黄钟寸分
釐毫丝之法(亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未之二千一百八十七为分

已之二百四十三为釐卯之二十七为毫丑之三为丝)其寸分釐毫丝之法皆
用九数故丝为毫九毫为釐九釐为分九分为寸为
黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数
以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之
为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为釐
者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八
十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是
三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法

而相生之分釐毫丝以九为法何也曰以十为法者
天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全
数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九
者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所
以定中声用者所以生十一律也(或问算到十七万有馀之数当何用
朱子曰以定管之长短而出是声大抵考究其法是如此)

　　黄钟生十一律第三

　　子一分

　　一为九寸

　　丑三分二

　　一为三寸

　　寅九分八

　　一为一寸

　　卯二十七分十六

　　三为一寸　一为三分

　　辰八十一分六十四

　　九为一寸　一为一分

　　已二百四十三分一百二十八

　　二十七为一寸　三为一分　一为三釐

　　午七百二十九分五百一十二

　　八十一为一寸　九为一分　一为一釐

　　未二千一百八十七分一千二十四

　　二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一釐
一为三毫

　　申六千五百六十一分四千九十六

　　七百二十九为一寸　八十一为一分　九为一釐
一为一毫

　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二

　　二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分
二十七为一釐　三为一毫　一为三丝

　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八

　　六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分

八十一为一釐　九为一毫　一为一丝

　　亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十
七为一分　二百四十三为一釐　二十七为一毫
三为一丝　一为三忽

　　案黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑
卯己未酉亥六阴辰皆上生其上以三历十二辰者
皆黄钟之全数其下阴数以倍者(即算法倍其实)三分本律

而损其一也阳数以四者(即算法四其实)三分本律而增其
一也六阳辰当位自得六阴辰则居其冲其林钟南
吕应钟三吕在阴无增损也其大吕夹钟仲吕三吕
在阳则用倍数方与十二月之气相应盖阴之从阳
自然之理也

　　(习轩吴氏曰子一分者数起子得一也丑三分二者三其法为三分两其实为二也寅九分八者三
其法为九分四其实为八也以下生者倍其实以上生者四其实也以法以子析为三分每分五万
九千四十九五于三分之中得其二为十一万八千九十八积六寸为林钟此黄钟之实三分损一

下生林钟也以子一析为九分每分得万九千六百八十三寅千九分之中得其八为十五万七千
四百六十四积八寸为太簇此林钟之实三分益一上生太簇也自卯而下放此　黄瑞节曰其上
云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也其上
为黄钟全数其下为损益相生之数　此损益数即下章十二律实数吴氏算法全载图类今举二
律起例附此　子为阳辰黄钟当位自得也丑为未冲林钟以未而居丑居其冲也他放此冲亦作
衡馀载后辨證)

　　十二律之实第四

　　子黄钟十七万七千一百四十七

　　全九寸　半无

　　丑林钟十一万八千□□九十八

　　全六寸　半二十不用

　　寅太簇十五万七千四百六十四

　　全八寸　半四寸

　　卯南吕十□万四千九百七十六

　　全五寸三分　半二寸六分不用

　　辰姑洗十三万九千九百六十八

　　全七寸一分　半三寸五分

　　已应钟九万三千三百一十二

　　全四寸六分六釐　半二寸三分三釐不用

　　午蕤宾十二万四千四百一十六

　　全六寸二分八釐　半三寸一分四釐

　　未大吕十六万五千八百八十八

　　全八寸三分七釐六毫　半四寸一分八釐二毫

　　申夷则十一万□□五百九十二

　　全五寸五分工釐一毫　半二寸七分二釐五毫

　　酉夹钟十四万七千四百五十六

　　全七寸四分三釐七亮三丝　半三寸六分六釐三
毫六丝

　　戌无射九万八千三百□□四

　　全四寸八分八釐四毫八丝　半二寸四分四釐二
毫四丝

　　亥仲吕十三万一千□□七十二

　　全六寸五分八釐三毫四丝六忽(馀二算)　半三寸二
分八釐六毫二丝二忽

　　案十二律之实约以寸法则黄钟太簇得全寸全寸
约以分法则南吕姑洗得全分约以釐法则应钟蕤
宾得全釐约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法
则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十
二以三分之不尽二算其数不行此律之所以止于
十二也

　　变律第五

　　黄钟十七万四千七百六十二(小分四百八十六)

　　全八寸七分八釐一毫六丝二忽不用　半四寸三分
八釐五毫三丝一忽

　　林钟十一万六千五百□□八(小分三百二十四)

　　全五寸八分二釐四毫一丝一忽三初　半二寸八分
五釐六毫五丝六初

　　太簇十五万五千三百四十四(小分四百三十二)

　　全七寸八分二毫四丝四忽七初不用　半三寸九
分四釐五毫六丝六忽八初

　　南吕十□万三千五百六十三(小分四十五)

　　全五寸二分三釐一毫六忽一初六秒　半二寸五
分六釐七丝四忽五初三秒

　　姑洗十三万八千□□八十四(小分六十)

　　全七寸一釐一毫二丝一初二秒不用　半三寸四
分五釐一毫一丝一初一秒

　　应钟九万二千□□五十六(小分四十)

　　全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒(馀算)　半二寸
三分三毫六丝六忽六秒彊不用

　　案十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太
簇南吕姑洗应钟六律则能具足至蕤宾大吕夷则
夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗
应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近
正而少高于正律也然仲吕之实一十三万一千□□

七十二以三分之不尽二算既不可行当有以通之
律当变者有六故置一而六三之得七百二十九以
七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二
为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一
再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百
二十九归之以从十二律之数纪其馀分以为忽秒
然后洪纤高下不相夺伦至应钟之实六千七百一
十□万八千八百六十四以三分之又不尽一算数

又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故
不可宫也(朱子曰自黄钟至仲吕相生之道至是穷矣遂复变而上生黄钟之宫再生之黄钟
不及九寸只是八寸有馀然黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就
再生之变又缺其半所谓缺其半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其馀
宫亦放此)

　　律生五声图第六

　　宫声八十一　　商声七十二　　角声六十四

　　徵声五十四　　羽声四十八

　　案黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一
以下生徵徵三分益一以上生商商三分损一以下
生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以
三分之不尽一算数不可行此声之数所以止于五
也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律
之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之
实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徵
亦五十四羽亦四十八矣(假令应钟九万三千三百二十二以八十一乘之得

七百五十五万八千二百之十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□
□三万八千八百四十八为徵以九万三千三百一十一约之得五十四三分徵益一得六百七十一万
八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十七万八千九
百七十六为羽以九万三千一百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十
八为角以九万三千三百一十二约之得六十四)

　　变声第七

　　变宫声四十二(小分六)　变徵声五十六(小分八)

　　案五声宫与商商与角徵羽羽相去各一律至角与

徵羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二
律则音节远故角徵之间近徵收一声比徵少下故
谓之变徵羽宫之间近宫收一声少高于宫故谓之
变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一算既
不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之
得九以九因角声之实六十有四得五百七十六三
分损益再生变徵变宫二声以九归之以从五声之
数存其馀数以为强弱至变徵之数五百一十二以

三分之又不尽二算其数又不行此变声所以止于
二也变宫变徵宫不成宫徵不成徵古人谓之和缪
又曰所以济五声之不及也变声非正故不为调也
(朱子曰五声之序宫最大而沈浊羽最细而清轻商之大次宫徵之细次羽而角居四者之中焉然世之
论中声者不以角而以宫何也曰凡声阳也自下而上未及其半则属于阴而未畅故不可用上而及半
然后属于阳而始和故即其始而用之以为宫因其每变而益上则为商为角为变徵为徵为羽为变宫
而皆以为宫之用焉是以宫之声一在五行为土在五常为信在五事为思盖以其正当众声和与未和
用与未用阴阳际会之中所以为盛若角则虽当五声之中而非众声之会且以七均论之又有变徵以

居焉亦非五声之所取正也然自其声之始和者推而上之亦至于变宫而止耳自是以上则又过乎轻
清而不可以为宫于是就其两间而细分之则其别又十有二以其最大而沈浊者为黄钟以其极细而
轻清者为应钟及其旋相为宫而上下相生以尽五声一变之用则宫声常不越乎十二之中而四声者
或时出于其外以取诸律半声之管然后七均备而一调成也黄钟之与馀律其所以为贵贱者亦然若
诸半声以上则又过乎轻清之甚而不可以为乐矣盖黄钟之宫始之姑中之中也十律之宫始之次而
中少过也应钟之宫始之终而中已尽也诸律半声过乎轻清始之外而中之上也半声之外过乎轻清
之甚则又外之外上之上而不可为乐者也正如子时初四刻属前日正四刻属后日其两日之间即所
谓始之始中之中也然则声自属阴以下亦当默有十二正变半律之地以为中声之前假如子初四刻

之为者但无声气之可纪耳由是论之则审音之难不在于声而在于律不在于官而在于黄钟盖不以
十二律节之则无以著夫五声之实不得黄钟之正则十一律者又无所受以为本律之宫也)

　　八十四声图第八(正律墨书　半声朱书变律朱书　半声墨书)

　　十一月黄钟宫

　　六月林钟宫黄钟徵

　　正月太簇宫林钟徵黄钟商

　　八月南吕宫太簇徵林钟商黄钟羽

　　三月姑洗宫南吕徵太簇商林钟羽黄钟角

　　十月应钟宫姑洗徵南吕商大蔟羽林钟角(黄钟变宫)

　　五月蕤宾宫应钟徵姑洗商南吕羽太蔟角(林钟黄钟变宫变徵)

　　十二月大吕宫蕤宾徵应钟商姑洗羽南吕角(太蔟林钟变宫变徵)

　　七月夷则宫大吕徵蕤宾商应钟羽姑洗角(南吕太蔟变宫变徵)

　　二月夹钟宫夷则徵大吕商蕤宾羽应钟角(姑洗南吕变宫变徵)

　　九月无射宫夹钟徵夷则商大吕羽蕤宾角(应钟姑洗变宫变徵)

　　四月仲吕宫无射徵夹钟商夷则羽大吕角(蕤宾应钟变宫变徵)

　　黄钟变仲吕徵无射商夹钟羽夷则角(大吕蕤宾变宫变徵)

　　林钟变　　　仲吕商无射羽夹钟角(夷则大吕变宫变徵)

　　太蔟变　　　　　　仲吕羽无射角(变钟夷则变宫变徵)

　　南吕变　　　　　　　　　仲吕角(无射夹钟变宫变徵)

　　姑洗变　　　　　　　　　　　　(仲吕无射变宫变徵)

　　应钟变　　　　　　　　　　　　　　(仲吕变徵)

　　案律吕之数往而不返故黄钟不复为他律役所用
七声皆正律无空积忽微自林钟而下则有半声(大吕
太蔟一半声夹钟姑洗二半声蕤宾林钟四半声夷则南吕五半声无射应钟六半声仲吕为十二律之

穷三半声)自蕤宾而下则有变(蕤宾一变律大吕二变律夷则三变律夹钟四变律
无射五变律仲吕六变律)皆有空积忽微不得其正故黄钟独为
声气之元虽十二律八十四声皆黄钟所生然黄钟
二均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十
三变律二十一六十三者九七之数也二十一者三
七之数也(或问声气之元朱子曰律历家最重这元声元声一定向下都定元声差下都差)

　　六十调图第九(以周礼淮南子礼记郑氏注孔氏正义定)

　　宫　商　角　变徵　徵　羽　变宫

　　黄钟宫黄(正)大(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)应(正)

　　无射商无(正)黄(变半)太(变半)姑(变半)仲(半)林(变半)南(变半)

　　夷则角夷(正)无(正)黄(变半)太(变半)夹(半)仲(半)林(变半)

　　仲吕徵仲(正)林变南变应变黄(变半)太(变半)姑(变半)

　　夹钟羽夹(正)仲(正)林变南变无(正)黄(变半)太(变半)

　　大吕宫大(正)夹(正)仲(正)林变夷(正)无(正)黄(变半)

　　应钟商应(正)大(半)夹(半)仲　蕤(半)夷(半)无(半)

　　南吕角南(正)应(正)大(半)夹　姑(半)蕤(半)夷(半)

　　蕤宾徵蕤(正)夷(正)无(正)黄(变半)大(半)夹(半)仲(半)

　　姑洗羽姑(正)蕤(正)夷(正)无(正)应(正)大(半)夹(半)

　　太蔟宫太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)应(正)大(半)

　　黄钟商黄(正)大(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)应(正)

　　无射角无(正)黄(变半)大(变半)姑(变半)仲(半)林(变半)南(变半)

　　林钟徵林(正)南(正)应(正)大(半)太(半)姑(半)蕤(半)

　　仲吕羽仲(正)林变南变应变黄(变半)太(变半)姑(变半)

　　夹钟宫夹(正)仲(正)林变南变无(正)黄(变半)太(变半)

　　大吕商大(正)夹(正)仲(正)林变夷(正)无(正)黄(变半)

　　应钟角应(正)大(半)夹(半)仲(半)蕤(半)夷(半)无(半)

　　夷则徵夷(正)无(正)黄(变半)太(变半)夹(半)仲(半)林(变半)

　　蕤宾羽蕤(正)夷(正)无(正)黄(变半)大(半)夹(半)仲(半)

　　姑洗宫姑(正)蕤(正)夷(正)无(正)应(正)大(半)夹(半)

　　太蔟商太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)应(正)大(半)

　　黄钟角黄(正)太(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)应(正)

　　南吕徵南(正)应(正)大(半)夹(半)姑(半)蕤(半)夷(半)

　　林钟羽林(正)南(正)应(正)大(半)太(半)姑(半)蕤(半)

　　仲吕宫仲(正)林变南变应变黄(变半)太(变半)姑(变半)

　　夹钟商夹(正)仲(正)林变南变无(正)黄(变半)太(变半)

　　大吕角大(正)夹(正)仲(正)林变夷(正)无(正)黄(变半)

　　无射徵无(正)黄(变半)太(变半)姑(变半)仲(半)林(变半)南(变半)

　　夷则羽夷(正)无(正)黄(变半)太(变半)夹(半)仲(半)林(变半)

　　蕤宾宫蕤(正)夷(正)无(正)黄(变半)大(半)夹(半)仲(半)

　　姑洗商姑(正)蕤(正)夷(正)无(正)应(正)大(半)夹(半)

　　太蔟角太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)应(正)大(半)

　　应钟徵应(正)大(半)夹(半)仲(半)蕤(半)夷(半)无(半)

　　南吕羽南(正)应(正)大(半)夹(半)姑(半)蕤(半)夷(半)

　　林钟宫林(正)南(正)应(正)大(半)太(半)姑(半)蕤(半)

　　仲吕商仲(正)林变南变应变黄(变半)太(变半)姑(变半)

　　夹钟角夹(正)仲(正)林变南变无(正)黄(变半)大(变半)

　　黄钟徵黄(正)太(正)始(正)蕤(正)林(正)南(正)应(正)

　　无射羽无(正)黄(变半)太(变半)姑(变半)仲(半)林(变半)南(变半)

　　夷则宫夷(正)无(正)黄(变半)太(变半)夹(变半)仲(半)林(变半)

　　蕤宾商蕤(正)夷(正)无(正)黄(变半)大(半)夹(半)仲(半)

　　姑洗角姑(正)蕤(正)夷(正)无(正)应(正)太(半)夹(半)

　　大吕徵大(正)夹(正)仲(正)林变夷(正)无(正)黄(变半)

　　应钟羽应(正)大(半)夹(半)仲(半)蕤(半)夷(半)无(半)

　　南吕宫南(正)应(正)大(半)夹(半)姑(半)蕤(半)夷(半)

　　林钟商林(正)南(正)应(正)大(半)太(半)姑(半)蕤(半)

　　仲吕角仲(正)林变南变应(半)黄(变半)太(变半)姑(变半)

　　太蔟徵太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)应(正)大(半)

　　黄钟羽黄(正)太(正)姑(正)蕤(正)林(正)南(正)应(正)

　　无射宫无(正)黄(变半)太(变半)姑(变半)仲(半)林(变半)南(变半)

　　夷则商夷(正)无(正)黄(变半)太(变半)夹(半)仲(半)林(变半)

　　蕤宾角蕤(正)夷(正)无(正)黄(变半)太(半)夹(半)仲(半)

　　夹钟徵夹(正)仲(正)林变南变无(正)黄(变半)太(变半)

　　大吕羽大(正)夹(正)仲(正)林变夷(正)无(正)黄(变半)

　　应钟宫应(正)大(半)夹(半)仲(半)蕤(半)夷(半)无(半)

　　南吕商南(正)应(正)大(半)夹(半)姑(半)蕤(半)夷(半)

　　林钟角林(正)南(正)应(正)大(半)大(半)姑(半)蕤(半)

　　姑洗徵姑(正)蕤(正)夷(正)无(正)应(正)大(半)夹(半)

　　太蔟羽太(正)姑(正)蕤(正)夷(正)南(正)应(正)大(半)

　　案十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十
二商声十二角声十二徵声十二羽声十二凡六十
声为六十调其变宫十二在羽声之后宫声之前变
徵十二在角声之后徵声之前宫不成宫徵不成徵

凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟
起调黄钟毕曲大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大
吕毕曲太蔟宫至仲吕羽并用太蔟起调太蔟毕曲
夹钟宫至蕤宾羽并用夹钟起调夹钟毕曲姑洗宫
至林钟羽并用姑洗起调姑洗毕曲仲吕宫至夷则
羽并用仲吕起调仲吕毕曲蕤宾宫至南吕羽并用
蕤宾起调蕤宾毕曲林钟宫至无射羽并用林钟起
调林钟毕曲夷则宫至应钟羽并用夷则起调夷则

毕曲南吕宫至黄钟羽并用南吕起调南吕毕曲无
射宫至大吕羽并用无射起调无射毕曲应钟宫至
太蔟羽并用应钟起调应钟毕曲是为六十调六十
调即十二律也十二律即一黄钟也黄钟生十二律
十二律生五声二变五声各为纲纪以成六十调六
十调皆黄钟损益之变也宫商角三十六调老阳也
其徵羽二十四调老阴也调成而阴阳备也或曰日
辰之数由天五地六错综而生律吕之数由黄钟九

寸损益而生二者不同至数之成则日有六甲辰有
五子为六十曰律吕有六律五声为六十调若合符
节何也曰即上文之所谓调成而阴阳备也夫理必
有对待数之自然也以天五地六合阴与阳言之则
六甲五子究于六十其三十六为阳二十四为阴以
黄钟九寸纪阳不纪阴言之则六律五声究于六十
亦三十六为阳二十四为阴盖一阳之中又自有阴
阳也非知天地之化育者不能与于此(朱子曰律吕有十二个用

时只使七个若更插一声便拗了　旋宫且如大吕为宫则大吕用黄钟八十一之数而三分损一下生
夷则又用林钟五十四之数而三分益一上生夹钟其馀皆然　旋相为宫若到应钟为宫则下四声都
当低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也　乐家大率最忌臣民陵君故商声不得过宫声
　如应钟为宫其声最短而清或蕤宾为之商则是商声高似宫声为臣陵君不可用遂乃用蕤宾律减
半为清声以应之虽然减半只是此律故亦能相应也　若以黄钟为宫则馀律皆顺若以其他律为宫
便有相陵处今且以黄锤言之自第九宫后四宫则或为角或为羽或为商或为徵若以为角则是民陵
其君若以为商则是臣陵其君徵为事羽为物皆可类推故制黄钟四清声用之清声短其律之半是黄
钟清长四寸半也若后四宫用黄钟为角徵商羽则以四清声代之不可用黄钟本律以避陵慢沈存中

云唯君臣民不可相陵事物则不必避)

　　候气第十

　　候气之法为室三重户闭涂衅必周密布缇缦室中以
木为案每律各一案内卑外高从其方位加律其上以
葭灰实其端覆以缇索案历而候之气至则吹灰动索
小动为和气大动为君弱臣强专改之应不动为君严
猛之应其升降之数在冬至则黄钟九寸(升五分二釐三毫)大
寒则大吕八寸三分七釐六毫(升三分七釐六毫)雨水则太蔟

八寸(升四分五釐一毫六丝)春分则夹钟七寸四分三釐七毫三
丝(升三分三釐七毫三丝)榖雨则姑洗七寸一分(升四分□□五毫四丝二忽)
小满则仲吕六寸五分八釐三毫四丝六忽(升三分□□三毫四
丝六忽)夏至则蕤宾六寸二分八釐(升二分八釐)大暑则林钟
六寸(升三分三釐四毫)处暑则夷则五寸五分五釐五毫(升二分五
釐五毫)秋分则南吕五寸三分(升三分□□四毫一丝)霜降则无射
四寸八分八釐四毫八丝(升二分二釐四毫八丝)小雪则应钟四
寸六分六釐

　　案阳生于复阴生于姤如环无端今律吕之数三分
损益终不复始何也曰阳之升始于子午虽阴生而
阳之升于上者未已至亥而后穷上反下阴之升始
于午子虽阳生而阴之升于上者亦未巳至已而后
穷上反下律于阴则不书故终不复始也是以升阳
之数自子至已差彊在律为尤彊在吕为少弱自午
至亥渐弱在律为尤弱在吕为差彊分数多寡虽若
不齐然其丝分毫则各有条理此气之所以飞灰声

之所以中律也或曰易以道阴阳而律不书阴何也
曰易者尽天下之变善与恶无不备也律者致中和
之用止于至善者也以声言之大而至于雷霆细而
至于蠛蠓无非声也易则无不备也律则写其所谓
黄钟之声而已矣虽有十二律六十调然实一黄钟
也是理也在声为中声在气为中气在人则喜怒哀
乐未发与发而中节也此圣人所以一天人赞化育
之道也(鲁斋彭氏曰西山蔡氏所述礼记月令章句蔡邕说也如邕所云则是为十二月律布室

内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空也然则十二月各当其辰斜埋地下入地处庳出地处高
故云内庳外高黄钟之管埋于子位上头向南以外诸管推之可悉知又律书云以河内葭莩为灰宜阳
金门山竹为管熊氏云灰实律管以罗谷覆之气至则吹灰动谷矣又长乐陈氏曰候气之法造室三重
各启门为门之位外之以子中之以午内复以子扬子所谓九闭之中也盖布缇缦室中上圆下方依方
位埋律管使其端与地齐而以薄纱覆之中秋白露降采葭莩为灰加管端以候气至灰去为气所动者
灰散为物所动者其灰聚今采诸说具图云)

　　审度第十一

　　度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄钟之长以子

谷秬黍中者九十枚度之一为一分(凡黍实于管中则十三黍三分黍之
一而满一分积九十分则千有二百黍矣故此九十黍之数与下章千二百黍之数其实一也)十分为
寸十寸为尺十尺为丈十丈为引数始于一终于十者
天地之全数也律未成之前有是数而未见律成而后
数始得以形焉度之成在律之后度之数在律之前故
律之长短围径以度之分寸之数而定焉

　　嘉量第十二

　　量者龠合升斗斛所量多少也生于黄钟之容容以子

谷秬黍中者一千二百实其龠以井水准其槩以度数
审其容(一龠积八百一十分)合龠为合(两龠也积一千六百二十分)十合为升
(二十龠也积一万六千二百分)十升为斗(百合二百龠也积十六万二千分)十斗为斛
(二千龠千合百升也积一百六十二万分)

　　谨权衡第十三

　　权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄钟之重以
子榖秬黍中者一千二百实其龠百黍一铢一龠十二
铢二十四铢为一两(两龠也)十六两为斤(三十二龠三百八十四铢也)

三十斤为钧(九百六十龠一万一千五百二十铢四百八十两也)四钧为石(三千八百
四十龠四万六千八十铢一万九千二百两也)

　　律吕新书卷一