钦定四库全书
皇朝通志卷二十
　天文略(三/)
　　日月
　　七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宫定于二十八宿故宿
度逐岁不同者经度亦因而不同今以二十八宿历于
十二宫故宿度逐岁有差而经度终古不变其法以岁

差五十一杪按岁积之与各宿第一星黄道经度相加
为本年黄道宿钤而于七政黄道经度内减去相当黄
道宿度馀即七政黄道宿度盖七政恒星皆宗黄道故
宿度亦以黄道推也至于日月交食则并用赤道宿因
其关于天行最著故于推算独详然各宿赤道经纬度
逐岁不同须用推恒星赤道经度法求得本年各宿第
一星赤道经度为本年赤道宿钤乃于太阳太阴赤道
经纬内减去相当赤道宿度馀即太阳太阴赤道宿度

　　太阳行度
太阳行天每岁一周万古不忒宜其每日平行而无有
盈缩乃徵之实测则春分至秋分行天半周而历日多
秋分至春分行天半周而历日少其在半天所行之度
原均而人居地上所见时日不同今即其不平行之数
求其所以然之故则惟有本天高卑之说能尽之本天
高卑之法有二一为不同心天盖天包地外以地为心
太阳本天亦包乎地外而不以地为心因其有两心之

差而高卑判焉自春分历夏至以至秋分太阳行本天
之大半周故历日多而自地心立算止行黄道之半周
故为行缩自秋分历冬至以至春分太阳行本天之小
半周故历日少而自地心立算亦行黄道之半周故为
行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太
阳本天心立算遂有高卑盈缩之异故高卑为盈缩之
原而两心之差又高卑之所由生也一为本轮盖本天
与地同心而本天之周又有一本轮本轮心循本天周

向东而行日在本轮之周向西而行两行之度相等太
阳在本轮之下半周去地近为卑则顺轮心行故见其
速于平行在本轮之上半周去地远为高则背轮心行
故见其迟于平行在本轮之左右去地不远不近为高
卑中故名中距其行与平行等本轮循本天东行为平
行度太阳循本轮西行由下而左而上而右而复于下
为自行度如太阳在本轮之下去地心最近是为最卑
太阳在本轮之上去地心最远是为最高最高最卑之

点皆对本轮心与地心成一直线其平行实行同度故
为盈缩起算之端如太阳由本轮下向左顺轮心行能
益东行之度故较平行度为盈至半象限后所益渐少
迨轮心行一象限太阳亦行轮周一象限即无所益而
复于平行是为中距然而积盈之多正在中距盖从地
心立算为盈差之极大也从中距而后太阳行本轮之
上半周背轮心行故实行渐缩然因有积盈之度方以
次渐消其实行仍在平行前迨行满一象限至最高为

极缩而积盈之度始消尽无馀其实行与平行乃合为
一线故自最卑至最高半周俱为盈也如太阳由本轮
上向右背轮心行能损东行之度故较平行度为缩至
半象限后所损渐少迨轮心行一象限太阳亦行轮周
一象限即无所损而复于平行是为中距然而积缩之
多亦在中距盖从地心立算为缩差之极大也从中距
而后太阳行本轮之下半周顺轮心行故实行渐盈然
因有积缩之度方以次相补其实行仍在平行后迨行

满一象限至最卑为极盈而积缩之度始补足无缺其
实行与平行乃合为一线故自最高至最卑半周俱为
缩也求得两心之差而本轮之径自见明于本轮之故
而盈缩之理益彰其理相近其用相辅可以参稽而互
證也
　　(臣/)等谨按第谷立为本天高卑本轮均轮诸说用
　　三角形推算乾隆初西人刻白尔噶西尼等更相
　　推考又以本天为撱圆均分其面积为平行度与

　　旧法迥殊然法虽巧合而其理则犹是本天高卑
　　之说详见考成后编
　　太阴行度
太阴行度有九而随天西转之行不与焉一曰平行盖
太阴之本天带一本轮本轮心循本天自西而东每日
平行一十三度有奇二十七日有馀而行天一周即白
道经度也二曰自行盖本轮心循白道行自西而东(即/平)
(行经/度)太阴复依本轮周行自东而西每日亦行一十三

度有奇微不及本轮心行而与本轮心之行顺逆参错
人目视之遂生迟疾故名自行以别之授时历名为转
周满一周为转终其所生之迟疾差名为初均数也三
曰均轮行西人第谷言用一本轮以齐太阴之行往往
与实测未合因将本轮半径三分之存其二分为本轮
半径用其一分为均轮半径均轮循本轮周行自东而
西(即自行/转周度)太阴复依均轮周行自西而东每日行二十
六度有奇为轮心行之倍度(均轮心行一度月/行均轮周二度也)其所生

之迟疾差即今所用之初均数也四曰次轮行盖用本
轮均轮推得迟疾之最大差为四度有奇于朔望时测
之其数恰合而于上下弦时测之则不合其大差至七
度有奇故又于均轮之周复设一轮循均轮周行命为
次轮次轮心自西而东太阴复依次轮周亦自西而东
每日行二十四度有奇为本轮心距太阳行之倍度(本/轮)
(心距太阳行一度/月行次轮周二度)名为倍离倍离所生之迟疾差名为
次均数也五曰次均轮行盖有初均次均以步朔望以

定两弦则既合矣而于两弦前后测之又多不合爰思
次轮之上必更有一轮以消息乎次均之数今命之曰
次轮均其心循次轮周自西而东行倍离之度而太阴
则循此轮之周自西而东亦行倍离之度用其所生之
差以加减次均数即与太阴两弦前后所行恰合也六
曰交行盖太阴行白道出入于黄道之内大距五度有
奇其自黄道南过黄道北之点名曰正交(即如春分自/赤道南过赤)
(道/北)自黄道北过黄道南之点名曰中交(即如秋分自赤/道北过赤道南)

每交之终不能复依原次而不及一度有馀逐日计之
退行三分有馀命为两交左旋之度(自东而/西也)亦名罗计
行度也(正交曰罗㬋/中交曰计都)七曰最高行最高者本轮之上半
最远地心之处而最高行者平行与自行相较之分也
均轮心从最高左旋微不及于平行每日六分有奇即
命为最高左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行于
每日平行度内减去太阳之行为每日太阴距太阳行
二十九日有奇而复与日会是为朔策九曰距交行以

每日平行度与每日交行相加得每日太阴距交度二
十七日有奇而行交一周名为交周也
太阴行度用四轮推之而四轮之法皆系实测而得非
意设也西人第谷以前步月离惟用本轮次轮盖因朔
望之行有迟疾故知其有本轮而两弦之行不同于朔
望故知其有次轮其法次轮与本轮两周相切之点故
云朔望时太阴循本轮周行而两弦时太阴则从两周
相切之点行次轮半周距本轮心最远故次轮全径为

两弦时大于朔望时平行实行之极大差第谷遵其法
用之因不能密合太阴之行故于本轮上复加一均轮
且因两弦前后之行又不同于两弦故又加一次均轮
盖用本轮推朔望时平行实行之极大差为本轮半径
得四度五十八分有馀而徵之实测惟自行三宫九宫
初度之一点为合在最高前后两象限则失之小最卑
前后两象限则失之大故第谷将本轮半径三分之存
其二分为本轮半径取其一分为均轮半径用求平行

实行之差为初均数乃密合于天至于两弦时平行实
行之极大差七度二十五分有馀虽为新本轮半径并
均轮半径仍加次轮全径之数然即旧本轮半径与次
轮全径相并之数也其次均轮行于次轮即如初均轮
之行于本轮但所行之度不同耳(初均轮行为引数之/度次均轮行为倍离)
(之/度)要之本轮者推本天之高卑均轮者所以消息本轮
之行度次轮者定朔望两弦之远近次均轮者又所以
分别朔望两弦前后之加减故本轮行度合初均轮之

倍引而生均数分高卑左右而为朔望之加减差也次
轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分远近上下
而为两弦前后之加减差也是故非验实测无以知四
轮之妙而明于四轮之用则于太阴迟疾之故思过半
矣
　　(臣/)等谨按刻白尔创为撱圆之法专主不同心天
　　而不同心之两心差及太阴诸行又皆以日行与
　　日天消息自一平均以迄交角皆实测之数而要

　　不离乎第谷用本天高卑中距四限与朔望两弦
　　前后参互比较之法说详考成后编
　　日躔用数
　　康熙二十三年甲子天正冬至为数元
　　周天三百六十度
　　周日一万分
　　周岁三百六十五日二四二一八七五
　　纪法六十

　　宿法二十八
　　太阳每日平行三千五百四十八秒小馀三三○
　　五一六九
　　最卑每岁平行六十一秒小馀一六六六六
　　最卑每日平行十分秒之一又六七四六九
　　太阳本天半径一千万
　　太阳本轮半径二十六万八千八百一十二
　　太阳均轮半径八万九千六百零四

　　气应七日六五六三七四九二六
　　宿应五日六五六三七四九二六
　　最卑应七度一十分一十秒一十微
　　日躔星纪宫初度冬至日出辰初一刻十分日入
　　申正二刻五分昼三十六刻十分夜五十九刻五分
　　日躔星纪宫十五度小寒日出辰初一刻七分
　　日入申正二刻八分昼三十七刻一分夜五十八
　　刻十四分

　　日躔元枵宫初度大寒日出辰初初刻十二分日
　　入申正三刻三分昼三十八刻六分夜五十七刻
　　九分
　　日躔元枵宫十五度立春日出卯正三刻十二分
　　日入酉初初刻三分昼四十刻六分夜五十五刻
　　九分
　　日躔娵訾宫初度雨水日出卯正二刻九分日入
　　酉初一刻六分昼四十二刻十二分夜五十三刻

　　三分
　　日躔娵訾宫十五度惊蛰日出卯正一刻五分日
　　入酉初二刻十分昼四十五刻五分夜五十刻十
　　分
　　日躔降娄宫初度春分日出卯正初刻日入酉正
　　初刻昼四十八刻夜四十八刻
　　日躔降娄宫十五度清明日出卯初二刻十分日
　　入酉正一刻五分昼五十刻十分夜四十五刻五

　　分
　　日躔大梁宫初度谷雨日出卯初一刻六分日入
　　酉正二刻九分昼五十三刻三分夜四十二刻十
　　二分
　　日躔大梁宫十五度立夏日出卯初初刻三分日
　　入酉正三刻十二分昼五十五刻九分夜四十刻
　　六分
　　日躔实沈宫初度小满日出寅正三刻三分日入

　　戌初初刻十二分昼五十七刻九分夜三十八刻
　　六分
　　日躔实沈宫十五度芒种日出寅正二刻八分日
　　入戌初一刻七分昼五十八刻十四分夜三十七
　　刻一分
　　日躔鹑首宫初度夏至日出寅正二刻五分日入
　　戌初一刻十分昼五十九刻五分夜三十六刻十
　　分

　　日躔鹑首宫十五度小暑日出寅正二刻八分日
　　入戌初一刻七分昼五十八刻十四分夜三十七
　　刻一分
　　日躔鹑火宫初度大暑日出寅正三刻三分日入
　　戌初初刻十二分昼五十七刻九分夜三十八刻
　　六分
　　日躔鹑火宫十五度立秋日出卯初初刻三分日
　　入酉正三刻十二分昼五十五刻九分夜四十刻

　　六分
　　日躔鹑尾宫初度处暑日出卯初一刻六分日入
　　酉正二刻九分昼五十三刻三分夜四十二刻十
　　二分
　　日躔鹑尾宫十五度白露日出卯初二刻十分日
　　入酉正一刻五分昼五十刻十分夜四十五刻五
　　分
　　日躔寿星宫初度秋分日出卯正初刻日入酉正

　　初刻昼四十八刻夜四十八刻
　　日躔寿星宫十五度寒露日出卯正一刻五分日
　　入酉初二刻十分昼四十五刻五分夜五十刻十
　　分
　　日躔大火宫初度霜降日出卯正二刻九分日入
　　酉初一刻六分昼四十二刻十二分夜五十三刻
　　三分
　　日躔大火宫十五度立冬日出卯正三刻十二分

　　日入酉初初刻三分昼四十刻六分夜五十五刻
　　九分
　　日躔析木宫初度小雪日出辰初初刻十二分日
　　入申正三刻三分昼三十八刻六分夜五十七刻
　　九分
　　日躔析木宫十五度大雪日出辰初一刻七分日
　　入申正二刻八分昼三十七刻一分夜五十八刻
　　十四分

　　雍正元年癸卯天正冬至为元
　　周天三百六十度
　　周日一万分
　　周岁三百六十五日二四二三三四四二
　　纪法六十
　　宿法二十八
　　太阳每日平行三千五百四十八秒小馀三二九
　　零八九七

　　最卑每岁平行六十二秒小馀九九七五
　　最卑每日平行十分秒之一又七二四八
　　太阳本天大半径一千万小半径九百九十九万
　　八千五百七十一小馀八五
　　两心差十六万九千
　　气应三十二日一二二五四
　　宿应二十七日一二二五四
　　最卑应八度七分三十二秒二十二微

　　(臣/)等谨按考成下编载日躔及五星用数皆康熙
　　甲子所推后编又载雍正元年癸卯所推用数但
　　有日月而无五星今并录于此
　　月离用数
　　康熙二十三年甲子天正冬至为数元
　　周天三百六十度
　　周日一万分
　　周岁三百六十五日二四二一八七五

　　纪法六十
　　宿法二十八
　　太阴每日平行四万七千四百三十五秒小馀○
　　二一一七七
　　太阴一小时平行一千九百七十六秒小馀四五
　　九二一五七
　　月孛每日平行四百零一秒小馀○七七四七七
　　正交每日平行一百九十秒小馀六四

　　太阴本天半径一千万
　　太阴本轮半径五十八万
　　太阴均轮半径二十九万
　　太阴负圈半径七十九万七千
　　次轮半径二十一万七千
　　次均轮半径一十一万七千五百
　　朔望黄白大距四度五十八分三十秒
　　两弦黄白大距五度一十七分三十秒

　　黄白大距中数五度零八分
　　黄白大距半较九分三十秒
　　气应七日六五六三七四九二六
　　平行应一宫零八度四十五分五十七秒一十六
　　微
　　月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零九微
　　正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十
　　八微

　　月离元枵宫十五度至大梁宫十五度为正升
　　月离大梁宫十五度至鹑首宫初度为斜升
　　月离鹑首宫初度至析木宫十五度为横升
　　月离析木宫十五度至星纪宫初度为斜升
　　雍正元年癸卯天正冬至为元
　　周天三百六十度
　　周日一万分
　　周岁三百六十五日二四二三三四四二

　　纪法六十
　　太阴每日平行四万七千四百三十五秒小馀○
　　二三四○八六
　　最高每日平行四百零一秒小馀○七○二二六
　　正交每日平行一百九十秒小馀六三八六三
　　太阳最大均数一度五十六分一十三秒
　　太阴最大平均一十一分五十秒
　　最高最大平均一十九分五十六秒

　　正高最大平均九分三十秒
　　太阳最高立方积一○五一五六二
　　太阳高卑立方较一○一四一○
　　太阳在最高太阴最大二平均三分三十四秒
　　太阳在最卑太阴最大二平均三分五十六秒
　　太阴最大三平均四十七秒
　　太阴本天撱圆大半径一千万
　　最大两心差六六七八二○

　　最小两心差四三三一九○
　　最高本轮半径五五○五○五
　　最高均轮半径一一七三一五
　　太阳在最高太阴最大二均三十三分一十四秒
　　太阳在最卑太阴最大二均三十七分一十一秒
　　太阴最大三均二分二十五秒
　　两最高相距一十度两弦最大末均六十一秒(以/下)
　　(从省文祗书相/距末均四字)相距二十度末均六十七秒相距

　　三十度末均七十六秒相距四十度末均八十八秒相
　　距五十度末均一百零三秒相距六十度末均一百二
　　十秒相距七十度末均一百三十九秒相距八十度末
　　均一百五十九秒相距九十度末均一百八十秒
　　正交本轮半径五十七分半
　　正交均轮半径一分半
　　最大黄白大距五度一十七分二十秒
　　最小黄白大距四度五十九分三十五秒

　　黄白大距中数五度八分二十七秒三十微
　　黄白大距半较八分五十二秒三十微
　　最大交角加分一十七分四十五秒
　　最大距日加分二分四十三秒
　　气应三十二日一二二五四
　　太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒
　　五十三微
　　最高应八宫一度十五分四十五秒三十八微

　　正交应五宫二十二度五十七分三十七秒三十
　　三微
　　(臣/)等谨按雍正元年日月用数较康熙时周详加
　　倍盖至是而推步益密虽不载及五星而其法可
　　以概见也
　　朔望平实
日月相会为朔相对为望朔望又有平实之殊平朔望
者日月之平行度相会相对也实朔望者日月之实行

度相会相对也故平朔望与实朔望相距之时刻以两
实行相距之度为准盖两实行相距之度以两均数相
加减而得而两朔望相距之时刻则以两实行相距之
度变为时刻以加减平朔望而得实朔望故两实行相
距无定数则两朔望相距亦无定时也
　　晦朔弦望
太阴之晦朔弦望虽无关乎自行之迟疾而自行之迟
疾实由于朔望两弦而得知其二十七日有奇而一周

者太阴之自行也其二十九日半强而与太阳相会者
朔策也其间犹有望与上下两弦之分焉盖太阴之体
赖太阳而生光其向太阳之面恒明背太阳之面恒晦
而其行则甚速于太阳当其与太阳相会之时人在地
上正见其背故谓之朔后渐远太阳人可渐见其面其
光渐长至距朔七日有奇其距太阳九十度人可见其
半面太阳在后太阴在前其光向西其魄向东故名上
弦上弦以后距太阳愈远其光渐满至一百八十度正

与太阳相望人居其间正见其面故谓之望自望之后
又渐近太阳人不能正见其面其光渐亏其魄渐生至
距望七日有奇其距太阳亦距九十度则又止见其半
面太阳在前太阴在后其光向东其魄向西故名下弦
下弦以后距太阳愈近其光渐消至复与太阳相会其光全
晦复为朔矣
　　太阴隐见迟疾
合朔之后恒以三日月见于西方故尚书注月之三日

为哉生明然有朔后二日即见者更有晦日之晨月见
东方朔日之夕月见西方者唐历家遂为进朔之法致
日食乃在晦宗元史已辨其非而未明其故盖月之隐
见迟疾固有一定之理可按数而推殆因乎天行由于
地度毋庸转移迁就也至于汉魏历家未明盈缩迟疾
之差以平朔著历故有晦而月见东方朔而月见西方
者此则推步之疏不可以隐见迟疾论也隐见之迟疾
一因黄赤道之升降有斜正也盖春分前后各三宫(由/星)

(纪至实/沈六宫)黄道斜升而正降月离此六宫则朔后疾见秋
分前后各三宫(由鹑首至/析木六宫)黄道正升而斜降月离此六
宫则朔后迟见如日躔降娄初度月离降娄一十五度
为正降日入时月在地平上高一十四度馀即可见盖
入地迟而见早也日躔寿星初度月离寿星一十五度
为斜降日入时月在地平上高六度馀即不可见盖入
地疾而见迟也若晦前月离正升六宫则隐迟斜升六
宫则隐早其理亦同一因月距黄纬有南北也盖月距

黄道北则朔后见早距黄道南则朔后见迟如日躔降
娄初度月离降娄一十五度而月距黄道北则月距地
平之度多入地迟而见早月距黄道南则月距地平之
度少入地疾而见迟也若晦前距黄道北则隐迟距黄
道南则隐早其理亦同一因月自行度有迟疾也盖月
自行迟则朔后见迟晦前隐迟自行疾则朔后见早晦
前隐早也夫月离正降宫度距日一十五度即可见以
每日平行一十二度有奇计之则朔后一日有馀即见

生明于西是故合朔如在甲日亥子之间月离正升宫
度距黄道北而又行迟则甲日太阳未出亦见东方月
离正降宫度距黄道北而又行疾则乙日太阳已入亦
见西方矣
　　地半径差
凡求七曜出地之高度必用测量乃测量所得之数往
往不合盖推步所得者七曜距地心之高度而测量所
得者七曜距地面之高度也距地心之高度为真高距

地面之高度为视高人在地面不在地心故视高必小
于真高以有地半径之差也(或有大于真高者/则清蒙气所为也)盖七曜
恒星虽皆丽于天而其高下又各不等惟恒星天为最
高其距地最远地半径甚微故有视高真高之差若夫
七曜诸天则皆有地半径差
噶西尼等谓日天半径甚远无地半径差而测量所系
只在秒微又有蒙气杂乎其内最为难定因思日月星
之在天惟恒星无地半径差若以日与恒星相较可得

其准而日星不能两见是测日不如测五星也土木二
星在日上去地尤远地半径差愈微金水二星虽有时
在日下而其行绕日逼近日光均为难测惟火绕日而
亦绕地能与太阳冲故夜半时火星正当子午线于南
北两处测之同与一恒星相较其距恒星若相等则是
无地半径差若相距不等即为有地半径差其不等之
数即两处半径差之较且火星冲太阳时其距地较太
阳为近则太阳地半径差必更小如火星地半径差也

噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半径差为
二十五秒比例得太阳在中距时地平上最大地半径
差为一十秒验之交食果为吻合近日西法并宗其说
　　地影半径
太阳照地而生地影太阴遇影而生薄蚀凡食分之浅
深食时之久暂皆视地影半径之大小其所系固非轻
也但地影半径之大小随时变易其故有二一缘太阳
距地有远近距地远者影巨而长距地近者影细而短

此由太阳而变易者也一缘地影为尖圆体近地粗而
远地细太阴行最卑距地近则过影之粗处其径大行
最高距地远则过影之细处其径小此由太阴而变易
也
旧说谓太阳有光分能侵地影使小今说谓地周有蒙
气能障地影使大此亦极不同之致然最大影半径旧
为四十六分四十八秒今为四十六分五十一秒相差
不过三秒最小影半径旧为四十二分三十八秒今为

三十分二十八秒相差四分有馀盖地影之大小固由
于太阳距地之远近及太阴距地之高卑而太阴所关
为尤重最卑太阴距地今昔相差不过百分地半径之
九十五最高太阴距地则相差至百分地半径之五百
六十一夫月之距地既因两心差而不同则月径与影
径遂亦因之而各异要皆据一时之所测设法推步以
求合而非为臆说也
　　日月实径与地径

日最大地次之月最小新法历书载日径为地径之五
倍有馀月径为地径之百分之二十七强今依其法用
日月高卑两限各数推之所得实径之数日径为地径
之五倍又百分之七月径为地径之百分之二十七弱
皆与旧数大制相符足徵其说之有据而非诬也
　　(臣/)等谨按西法以日实径为地径之五倍有馀近
　　西人用远镜仪测日实径为地径之九十六倍馀
　　月实径为地径百分之二十七零是月实径与旧

　　大致相符而日实径差至十九倍说详考成后编
　　物理小识云影瘦光肥斯言得之矣
　　清蒙气差
清蒙气差从古未闻明万历间西人第谷始发之其言
曰清蒙气者地中游气时时上腾其质轻微不能隔碍
人目却能映小为大升卑为高故日月在地平上比于
中天则大星座在地平上比于中天则广此映小为大
也定望时地在日月之间人在地面无两见之理而恒

得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚
见月食于西此升卑为高也又曰清蒙之气有厚薄有
高下气盛则厚而高气微则薄而下而升象之高下亦
因之而殊其所以有厚薄有高下者地势殊也若海或
江湖水气多则清蒙气必厚且高也故欲定七政之纬
宜先定本地之清蒙差第谷言其国北极出地五十五
度有奇测得地平上最大之差三十四分自地平以上
其差渐少至四十五度其差五秒更高则无差此即新

法历书所用之表也近日西人又言于北极出地四十
八度之地测得太阳高四十五度时蒙气差尚有一分
馀自地平至天顶皆有蒙气差即此观之益见蒙气差
之随地不同而第谷为不妄矣
第谷所定地平蒙气差噶西尼谓蒙气绕乎地球之周
日月星照乎蒙气之外人在地面为蒙气所映必能视
之使高而日月星之光线入乎蒙气之中必反折之使
下故光线与视线在蒙气之内则合而为一蒙气之外

则岐而为二此二线所交之角即为蒙气差角第谷已
悟其理然犹未有算法今反覆精求视线与光线所岐
虽有不同而相合则有定处自地心过所合处作线抵
圜周则此线即为蒙气之割线视线与割线成一角光
线与割线亦成一角二角相减即得蒙气差角爰在北
极出地高四十四度处屡加精测得地平最大差为三
十二分二十九秒蒙气之厚为地半径千万分之六千
零九十五视线角与光线角正弦之比例常如一千万

与一千万零二千八百四十一用是以推逐度之蒙气
差至八十九度尚有一秒验诸实测较第谷为密近日
西法并宗之
　　曚影刻分
曚影者古所谓晨昏分也太阳未出之光已入之后距
地平一十八度皆有光故以一十八度为曚影限然北
极出地有高下太阳距赤道有南北故曚影刻分随时
随地不同其随时不同者二分之刻分少二至之刻分

多随地不同者愈北则刻分愈多愈南则刻分愈少也
若夫北极出地五十度则夏至之夜半犹有光愈高则
渐不夜矣南至赤道下则二分之刻分极少而二至之
刻分相等赤道以南反是
　　交食总论
日月相会为朔相对为望朔而同度同道则月掩日而
日为之食望而同度同道则月亢日而月为之食(朔望/日月)
(皆东西同度而南北/不皆同道同道则食)顾推步之法月食犹易而日食最

难以月在日下人在地面随时随处所见常不同也自
大衍以至授时其法寖备我朝用西法推验尤精考成
上编言之详矣近日西人噶西尼等益复精求立为新
表其理不越乎昔人之范围而其用意细密又有出于
昔人所未及者如求实朔实望用前后二时日月实行
为比例昔人用平朔平望实距弧者未之及也日月两
心相距最近为食甚两周初切为初亏初离为复圆皆
用两径斜距为比例昔之用月距日实行者未之及也

日食周图算月之视行不与白道平行带食日在地平
视差即圆之半径月之视距即见食之浅深昔之言视
差者亦未之及也虽其数所差无多而其法实属可取
其他或因屡测而小有变更或因屡算而益求简捷则
又考验之常规而推步所当从也
　　(臣/)等谨按天文推步向分二门而七政之在天成
　　象与恒星不同舍推步则象无可纪今备列宿度
　　至交食凡十三条撮其大纲言理而不及数挈观

　　象之端绪亦测验之要凡也若夫交食推求例繁
　　数密具有成书兹不嫌于简略云
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
皇朝通志卷二十