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钦定四库全书新法算书卷二十五 明 徐光启等 撰
日躔表
历元后二百恒年表说
历之有元也其可考者自汉四分历始也四分之岁实
小馀为二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至仅积
一万馀年止耳后世小馀之分愈细积年之数愈多或
至三亿八千万有奇宏阔迂远大而无当矣历之不用
积年也自郭守敬始也其法随时推测以至元辛巳为
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历元其气应为五十五日六百分气应者从本年冬至时刻上溯至甲子日子正初刻以为历本至今宗用之
不可复易有欲仍用积年者谬也岁实之有上长下消
也亦自守敬始也彼见四分之小馀为二十五刻后来
积渐后天修历者七十馀家因之积渐减率无骤减者
亦无减而复加者是皆随时测算所得不可谓千馀年
间悉皆妄作也故因宋之统天历减为二十四刻二十
五分是亦当时测候推算以为宜然又自汉至元一千
二百馀年而减七十五分以前准后故曰上推则百年
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长一分下推则百年消一分也元统修大统历悉用守敬之旧而独弃消长一法岂以有消无长消于何止耶
且或实见当时用郭之法未免先天是以坚持其说李
德芳争之而不得也然德芳误以一分为一日则亦安
能与统争乎自是以来二百五十馀年悉不用减分而
所推各年冬至未见后天使元统而在得无自诧以为
去之诚是耶然而非也历自四分以后代有改修亦代
减岁实何独此三百年中不应复减恐天行之数非长
则消决无中立之理且自元统以来未尝实行测验安
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见其不应复减而前此七十馀家渐次减率者皆妄作也是则守敬消长之说必不可易而近世有尊用其法
者减岁实小馀二十四刻又二十二分以之推算谓大
统冬至实后天十刻许似可为定法矣然而又非也今
推算冬至定时验以实测则大统冬至实先天十刻许
比之减实推步者共差二十刻许反不若大统之不用
消长犹为近之奈何可为定法耶于是有谓岁实不宜
消减更宜加增因用金赵知微重修大明历所定岁实
小馀为二十四刻三十六分推算冬至以为台历气差
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九刻夫岁实既加则节气必在大统之后不惟断弃守敬之法并近年尊用郭法者亦遽尔背驰计非本于测
验何从得此然而又非也天之道浸既已浸差浸减减
至于今消极而长绝无端倪安得改消为长又骤长至
十分以上则千五百年间独知微为是而前后减率者
七十馀家又皆妄作也无是理也展转皆非则何道之
从而可曰论岁实实应渐减则守敬为是而二四三六
墨守其故者为非论正节台历实未后天则改用大明
者近是而十刻二十刻失在先天者为非然一前一后
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既相去若干刻燕越苍素何从得合而有定法也夫天行之数不能为僣差又不能无参差僣差者如元史所
称日度失行必不然也无参差者如测定岁实即千百
年永永如是亦必不然也盖正岁年有二法一为平岁
一为定岁如月之有平朔定朔平望定望者然非惟岁
月日亦有之向之气应起算积岁平分所得前若干刻
者平冬至也消实之说近之更以加减差分并入平数
乃得后若干刻者定冬至也加实之说近之平冬至者
测定春秋二分总计平行度分折取中数然日轨尚高
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纬度犹北晷景亦短故称平不称定也定冬至则日轨最下纬度极南晷景甚长然多寡之数岁岁不同有加
减可推无恒率可据故称定不称平也有此二者即气
应通积之法于正节之理殊为未尽惟以有恒率之平
岁为根以加减差定之然后差而不差非齐而齐矣向
之言消言长各见其一不消不长者又执子莫之中皆
未闻加减之术故也夫月以朔策为平朔用迟疾视差
等加减之年以岁实为平年用宿行最高等加减之日
以一度弱为平日用嬴缩升度等加减之其一理也乃
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汉刘洪造乾象历已知定朔而定年定日至今未喻者月无定朔有日食可验定年定日无事證可明也然如
前三说展转俱非安得不有此术一为之剖析哉后此
数百年岁实愈消加减愈多此术愈不可少第消者必
有时而长减者又有时而加则非今日所能豫知故当
究极理数以为千数百年后来作者增修之地耳新法
(依百/分算)定用平行岁实为三百六十五日二十四刻二十
一分八十八秒六十四微以崇祯元年戊辰岁为历元
作二百恒年表表中书纪年度分者平冬至之根数盖
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是本日夜子正四刻以前上溯至平冬至时刻之日躔度分与气应同理者也其最高冲度分者是加减差所
用合于加减差表依法推算则得定冬至也其宿纪日
者是年之冬至次日若加差满一日则为本日也今先
列求天正冬至法四气时刻约法及日躔经度法次列
其立成表如左
求天正冬至时刻
欲求来年天正冬至于来年太阳平行根表内取根数以
减日平行(五十九分○八/秒二十○微)所馀为太阳之经数以此经
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数加于本年之最高冲数为引数以此引数于加减表内求均数以此均数与经数并变为时刻分得今年根
日之前一日某时刻加日差八分为太阳躔冬至一点
之时刻(若所得时满一日二十四时之数则不用/根之前一日而用本日如后第二假如)
如崇祯戊辰年求来年己巳之天正冬至其平行根三十
九分一十六秒一十七微以减日平行五十九分○八
秒二十○微馀一十九分五十二秒○三微为太阳之
经数也经数从冬至前子正初刻起算加本年之最高
冲六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒
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○三微为引数以此引数于加减表内求其均数得一十三分五十二秒二十○微以加经数一十九分五十
二秒○三微共得三十三分四十四秒廿三微于度分
变时刻表内求得为一十三时十二分○九秒根前一
日为井癸未命是日子正后未初初刻十二分○九秒
加日差八分为未初一刻○五分二十九秒为己巳年天
正冬至
又如崇祯庚午求来年辛未冬至其平行根一十分三十
七秒三十三微以减日平行馀四十八分三十○秒四
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十七微为太阳经数以加最高冲六度○二分一十四秒得六度五十分四十五秒为引数以求均数得一十
四分五十七秒以加经数共得六十三分二十七秒四
十七微变为时九十六刻外馀三刻○五分○秒加日
差八分共为三刻一十三分二十秒根数本日为星甲
午命是日子正后三刻一十三分二十秒为辛未年天
正冬至
(乙最高冲/)如上图甲乙线为黄道之一弧查日平行最
高冲表有平冬至与相距之数丁乙线也有
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(甲初日子正/) 子正甲丙线也(五十九分○八/秒二十○微)今所求者为
初日子正至本日或次日定冬至之甲戊线其法查表
取根数丁丙以减日平行甲丙所馀为太阳经数甲丁
以加于本年之最高冲丁乙得甲乙为引数次于加减
表内查甲乙之均数得丁戊次于本表查号或加或减
此求系加号则以丁戊加于经数甲丁得甲戊以变时
刻加日差为定冬至若根数少或均数多则定冬至或
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在次日子正后如次戊求二十四节气日率
(节气日率有平有实如太阳行有平有实平者为天周/二十四分之一实者太阳行某宫节之日率也今用实)
天周分为三百六十平度以分四正宜四平分之各正得
九十度四正者天上四点太阳在此其行有变如冬至
极南之处太阳一底其界即回北故名曰至又为昼极
短夜极长之限夏至为其冲其底北界亦如是又为昼
极长夜极短之限春秋二分太阳过赤道分天平分处
也故昼夜平四正各分为六节每节有十五度共二十
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四节气若从冬至加十五度得第二节气冉加十五度得第三递加递得俱依此法
一节气各相等数皆为十五平度其日数则各不同(所以/然者)
(见日躔/历指)又每节气之日数年年亦自不同(为最高行与/两心差等故)
然二三十年之差总计不过一时故所算节气日率多
年亦自可用
法曰先定某节气距冬至度数次查周岁平行表中(日躔/表一)
(卷/)度分横行求本节气小近度分内减本年最高冲度
分为引数查加减表得均数以本号于节小近数或加
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或减得数为某度乃某日数太阳所行之度(查表中行/有度上行)(有日数凡取度须/识为某日之度)若合于节气度数者所得日数为某
节气之日数若盈或缩则相减以较数变时(以本日太/阳距冬至)
(日数查细行变/时表见本表说)若实行过节气度即以所得时分减日
数若实行不及即以所得时分于日数并加之又查日
差表本节气下或加或减日差分而得从冬至到某节
气日数若干
以算节气皆从冬至起若节气日率相减得各节气之日
数又以冬至时刻加于节气日率得某年某节气在某
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日某时假如崇祯五年癸酉问从冬至到小寒日率若干
周岁平行表中求小寒小近度数本数为十五度于十
五日下得十四度四十七分○五秒减去本年最高冲
行六度四分馀八度四十三分为引数查表得均数为
十九分○一秒号为加加之得十五度六分六秒乃太
阳冬至后十五日所行之度分也因过节气度数当相
减其较为六分六秒于变时本表中(此时太阳一日行/为六十一分十秒)
(即表中本行求/六分小近数)求时(先遇五分六秒得二时又少一分/或作六十秒求之遇五十八秒三)
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(十八微得二十三分又少一秒二十二微因表数无一/秒或作八十二微求之遇七十六微尚少于原数以第)(一数递加之得三十二秒并之/得二时二十三分三十二秒)得二时二十三分三十
二秒以十五日内减之得十四日二十一时三十六分
二十八秒乃太阳从冬至到小寒日率也
二假如本年求大寒于周岁平行表三十日下得二十九
度三十四分十秒减最高冲六度四分馀二十三度三
十分十秒为引数查表得均数为四十九分五十六秒
并加于经度得三十度二十四分○六秒以节气三十
度盈其较为二十四分○六秒变时(大寒距冬至三十/日则一日视行为)
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(六十一分本表中求二十四分元遇二十二分五十七/秒得九时又少一分十九秒或六十九秒入表遇六十)(八秒三十六微/得二十七分强)得九时二十七分强三十日内减之得
二十九日十四时三十三分弱乃太阳从冬至到大寒
日时率也
以小寒节气日减大寒日率馀十四日十六时五十六分
三十二秒乃太阳从小寒到大寒日时之率也
三假如求本年立冬距冬至日时若干周岁平行表求立
冬度数三百一十五度即三百一十九日下遇三百一
十四度二十五分十七秒二十六微减去最高冲六度
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四分馀三百○八度二十一分为引数查表(十一宫八/度度数在)(下/行)得一度三十七分四十三秒号为减减之得三百一
十二度四十七分三十五秒即太阳三百十九日未到
立冬少(以满三百/十五度)二度一十二分二十五秒即冉试加
二日即三百二十一日下得三十六度二十三分三十
四秒减六度四分得三百一十○度十九分查表得一
度三十五分二秒减之得三百一十四度四十八分三
十二秒以满节气度数少十一分二十八秒变时得四
时三十三分强即于日数加之(因得数不满/节气数宜加)得立冬节
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气距冬至(顺天/等处)为三百二十一日四时三十三分四假如未来甲子年(距历元为/五十六年)求小寒日时法如上十五
日下得数内减去甲子年最高冲行六度四十二分馀
八度○五分五秒引数也求均数得十七分三十八秒
其号为加加之得十五度四分四十三秒所馀变时得
一时五十一分减之得十四日二十二时九分比先算
癸酉年差三十○分有奇
若算历元后一百五十年戊戌得最高冲行为七度五十
二分半减去于十五度馀七度七分半为引数查表得
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均数为十五分三十三秒加之得十五度○二分三十八秒变时得○时五十八分十五日内减之得十四日
二十三时二分乃当时太阳从冬至到小寒之日率也
求太阳交节时刻法
以某年平冬至纪日及时刻加节气日率得节气纪日及
时如第一假如崇祯癸酉年平冬至在甲辰日子正后
七时○三分(根数为四十一分十七秒○十九微以日/平行减去得十八分一秒变时为七时○)
(三分乃平冬至也用/前一日纪字及宿)加小寒日率即十四日二十一时
三十六分二十八秒得己未日子正后四时三十九分
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太阳到小寒之日时刻也他仿此历元戊辰年二十四定节气日率(凡时系小时所得日时/刻乃从平冬至起算)
推小寒气策十四日二十一时三十三分(加日差一分/半)
推大寒气策二十九日十四时三十二分(减日差五分/)
推立春气策四十四日○九时○五分(减日差八分/)
推雨水气策五十九日○四时五十二分(减日差七分/)
推惊蛰气策七十四日○三时四十四分(减日差五分/)
推春分气策八十九日○五时四十六分(日差○○/)
推清明气策一百○四日十一时○八分(加日差四分/半)
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推榖雨气策一百一十九日十九时五十五分(加日差/八分半)推立夏气策一百三十五日○七时四十八分(加日差/十一分)
推小满气策一百五十日二十二时三十五分(加日差/十二分)
推芒种气策一百六十六日十五时二十七分(加日差/十分)
推夏至气策一百八十二日○九时三十三分(加日差/六分半)
推小暑气策一百九十八日○四时○八分(加日差四/分)
推大暑气策二百十三日二十二时十五分(加日差二/分)
推立秋气策二百二十九日十四时三十五分(加日差/三分)
推处暑气策二百四十五日○四时五十五分(加日差/六分)
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推白露气策二百六十日十六时○八分(加日差十分/半)推秋分气策二百七十六日○时○七分(加日差十六/分)
推寒露气策二百九十一日○四时四十九分(加日分差/二十 半)
推霜降气策三百○六日○六时○八分(加日差二十/四分)
推立冬气策三百二十一日○四时三十一分(加日差分/二十四)
推小雪气策三百三十六日○时二十九分(加日差二/十一分)
推大雪气策三百五十日十八时十二分(加日差十五/分半)
推冬至气策三百六十五日一十时五十九分(加日差/八分)
求各处节气时刻及日躔度分
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右上法所算躔官度分皆顺天府或南北同经度等方也若在东或西不得相同法于左
依法算节气时刻若往东一千里(广舆图总图每方五/百里南北同行谓同)
(经度东西同行谓同纬度若某地距顺天府一方即五/百里差二度若距二方即千里差四度三方四方如此)
(在南在北/则不拘)或二度变时得八分(变时法一度为四分十/五度一小时度之一分)
(为时之四分有表/见测夜时卷中)即以所得节气时加八分若往东距
二方则加十六分每方八分又若某方在顺天府西一
方宜减八分距二方宜减十六分若舆图细分即宜细算
如图上登州在京师东为二方半宜加二十分置癸酉年
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冬至为甲辰日午正外三十八分(崇祯五/年算)加二十分得登州为午正外五十八分
又按图西安府在京师西三方半得二十八分减之得冬
至在午正刻外六分他处仿此
若欲某处某时算日躔则以设时刻又设某处距顺天若
干分在东者两数相减之在西者两数相加之得时依
法求日躔之度分
随时求太阳所躔经度分
于本年从冬至起表内取平行经度及最高冲度两数
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又于太阳周岁各日平行表内以所设日距根之日数又于前取其两数若设时又于时刻细行表内取数以
所得三数各就本类并为两总数以两总相减得较为
引数次于加减表内求其均数依本号或加或减于经
总数所得即为太阳本日本时之度分
如崇祯四年辛未正月初一日子正初刻求日躔度分查正
月初一日为女乙亥距根四十一日于各日平行表内求
其本行得四十度二十四分四十一秒三十三微其最高
冲五秒又夲年辛未之根数一十○分三十七秒三十三
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微其最高冲六度○二分一十四秒因子正初无时数各数并得经总四十度三十五分一十九秒得最高冲总数
六度○二分一十九秒两得数相减存三十四度三十三
分○秒为引数次查表取其均数一度一十○分五十三秒
以加于经总数得四十一度四十六分一十二秒得玄枵一
十一度四十六分一十二秒即太阳本日本时之躔度也
求太阳躔宿度分
算太阳躔黄道宿度(日躔黄道即宿度宜用黄道上之度分/若欲赤道亦用赤道距星度各有解)
法置太阳所躔官度分查距宿表本宫(日躔/之宫)小近宿数相
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减其较数即太阳所躔某宿度分若夲宫小近宿度比所躔为大而不能减者即用前宫小
近宿数以其宫度分减三十度内所馀与太阳所躔经
度并之得某宿度分乃太阳所躔之度也
如置太阳躔鹑火宫二十八度三十七分查鹑火宫小近
数得星宿二十二度○九分相减得较为六度二十八
分即得太阳所躔在星宿六度二十八分也
又如太阳躔玄枵一度三十八分查玄枵宫小近数即无小
近(盖女宿有八度/比日所躔为大)用前宫小近宿得牛二十八度五十四
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分以满三十度(一宫/度数)少一度○六分并加日所躔玄枵一度三十八分得二度四十四分为太阳在牛宿二度有奇
十二宫距宿表乃崇祯元年所算者因星行历元以后每
年加五十一秒十年加八分三十秒二十年加十七分
○○秒
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若欲求赤道上宿度分先将恒星历指所算本年各星赤
道上距度立成表又以日经度求同升赤道度数为度
查表(如/上)
算二百恒年表根法
置崇祯元年平冬至分秒(测数见日/躔考中)又置岁实三百六十
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五日五时四十八分四十五秒因历元恒在冬至后第一子正时即不满一岁但用三百六十五日之年岁则
以一日太阳平行五十九分八秒一十九微四十九纤
乘三百六十五日得三百五十九度四十五分四十秒
三十八微即与前年根数加之减全周三百六十度所
馀为次年历元根若总数不满天周宜加三百六十六
日之行而减全周
如崇祯元年戊辰历元根宿次为井纪日为己卯本日子
正顺天府太阳平行在星纪宫初度五十三分三十五
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秒三十九微加三百六十五日太阳行即三百五十九度四十五分四十秒三十八微得三百六十度三十九
分十六秒十七微减全周得某日子正太阳过冬至到
星纪初宫三十九分有奇又与井宿字加一得鬼又以
己卯纪日字加五字得甲申则鬼甲申日子正太阳在
星纪宫三十九分有奇己巳年岁历元也
又如崇祯四年辛未宿为星纪日为甲午根数为十分三
十七秒三十三微若加三百六十五日所行度分得三
百五十九度五十六分一十八秒一十一微而不满天
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一周则用三百六十六日之行加之得三百六十度五十五分二十六秒三十一微减去全周馀者为第五年
壬申之根又以宿星加二字得翼又以纪日甲午加六
字得庚子乃壬申年翼庚子日子正太阳过冬至五十
五分有奇
宿字为二十八若以二十八除三百六十五(日/数)得十三馀
一故凡用三百六十五日法曰加宿一字得来年根日
之宿若用三百六十六日法曰加宿二字盖三百六十
六以二十八除之馀二
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纪日字六十即以六因之得三百六十以满年日数少五故法曰纪日字加五若用三百六十六日宜加六
凡用三百六十五日谓之平年用六十六日谓之闰年盖
多一日而闰之
表历元以后算二百年若欲往前反算之
约法先以三百六十五日行减全周三百六十度馀十四
分十九秒二十二微即以元根减之盖或加三百五十
九度四十五分减全周或减三百五十九度四十五分
所不满天周之差所得无二若减不足借六十分而减
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十五分十一秒二微乃三百六十六日行以满三百六十一度之较也凡不足减而加一日为之闰年
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太阳细行简法算表
置天正冬至在子正初刻用周岁表求一年之细行乃简
便捷要之法本表有四直行是四类数一为日数从冬至
起二为太阳平行积数三为细行积数四为一日之行乃
此表之本数也
用法
以某年冬至子正太阳所躔之分数另列而以冬至后子
正每日经行度分递加之乃得一年细行
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推月离及土木火三星用太阳每日实行表即第三行金水及太阳以算其细行皆用平行即第二行推节气入
宫之时用日行分即第四行
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新法算书卷二十五