钦定四库全书
　新法算书卷三十　　　明　徐光启等　撰
　　月离历指卷三
　三圜比例说第二十五
三圜者日一月二地三皆为圜体历家先求其比例大小
　远近之数为测验推算之基本此诸数者骤言之似出
　恒闻习见之外故是信情所不能及如太阳之体目视
　之不过数寸耳曰大于地球之体一百五十倍谁即信
　之月与日人目不能别其大小曰月之体小于日几千

　倍谁即信之然从古至今诸历名家测验推算以理以
　数反覆论定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合会
　一切诸法非此不合即又无能不信也先臣邓玉函定
　著一书甄明此术引入月历疑于过繁今择其要切者
　著于萹凡为题十借题一共十一题
借题(借题者不属本论借外论/以为义据下文所必须也)
　一地体为圆球(见表度说及/地球图说)
　二地球在大圜之中心(见测天约/说及表度)
　三目见物仅能定其似大小　目接于物物之诸分皆

　发本象来至于目目则全收其象云收象者非在目之
　外郛也睛本圆球有同鸟卵重重抱裹收象之处在其
　最中谓之瞳心若目视物之两端则四和线发来至瞳
　心合而成角为角体之形若视物之两端则两腰线发
　来至瞳心合成三角面之形凡角之末锐必在瞳心名
　为视角角之大小称物之大小若视角极微目不见物
　乃不能定其大小若视角过大则目眶所限不能尽角
　之广必移目两视乃得全见
　四同是一物在近见大在远见小　以三角形之理明

　　　　　　　　　　之如图甲乙同底若腰长则底
　　　　　　　　　　之对角必小(甲乙线以近远生/目中视角大小)
　五未定物之近远目不能定其实大小　近远大小视
　法皆有比例
　六近远两物大小不等若小者在近大者在远而视角
　等则目定其大小亦等(如日月之视径等不知者疑其/大小亦等不能辨其远近不能)
　(分似大实/大故也)
　七有光之体体之各分能发光
　八光景之限难分凡有光之体体之四周皆有切气借

　光于体亦可当有光之体而发浮光故表景之末渐至
　虚淡其浓实者是正光之景其虚淡者则浮光之景
第一题测太阳太阴之视径　凡八法
　月去人近日去人远先得月之视径及其视差乃可求
　日之大小远近故先求月之视径　视大小之度在瞳
　心之视角角之度分即对弧之度分　人目在大圜之
　心(或在地心或在地面/今此无分不烦别论)则天上度分为目所定视大小
　之度分故论日月视径皆用周天度如曰半度曰三十
　分则周天七百二十之一也

　第一法　古用壶漏法(西土厄日多/国人所创)从午正初启霤至
　明日午正止权其废水得重若干次候月初升启霤(用/原)
　(壶原/水)升竟则止权其废水得重若干次用三率法先水
　若干得九十六刻后水若干得几何刻分为月径全升
　之时再用三率法得为全周之几何古亚利谷以此定
　为七百二十一分之一约为二十九分五十九秒　古
　依巴谷定为三十三分一十四秒　加白蜡定为三十
　六分　以上三术未定太阴最高庳自行近远数多不
　合又水漏法参差之缘甚多难于切准或用沙漏自鸣

　钟其定太阴升降与此同法　以下诸法测日多通用
　第二法　后此历家谓太阴出入升降舒亟无恒或经
　时不行(太白升降有时迟/至一刻不见运动)或俄然陨坠凡此皆清蒙之
　气所为也则蒙气之中未可以行定时以时定径更立
　法植物为表或版或墙在目之南表之西际以当午线
　目在表北依不动之处候月之西周至于午线便须启
　霤(或水或沙/或自鸣钟)候体全过午止霤考之得时得度与前法
　同
　第三法

　　　　　　　上法测用月午可免清蒙之差然月行自有
　　　　　　　迟疾以时定径亦未能得其实经度也
　　　　　　　第谷别立一法两人用两象限仪候月
　　　　　　　正午同时并测一测其上弧距地平若
　干一测其下弧距地平若干两数之较为月半径如总
　积六千三百○○年为万历十五年丁亥在其本地测
　得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四
　十分其较三十四分为目之似径度分
　第四法

　　　　　　　　　　或用横直二表及景符直表
　　　　　　　　　　平圭定上弧之高横表立圭
　　　　　　　　　　定下弧之高相减得径(用表/求高)
　　　　　　　　　　(法见测/量十卷)
　　　　　　　　　　第五法
　　　　　　　　　　两人同时同测一以表景求
　　　　　　　　　　高一以象限求高两高之较
　　　　　　　　　　日月之半径也表景得上弧
　　　　　　　　　　之高象限得心之高

　　　　　　　　　　第六法　第谷及其门人刻
　　　　　　　　　　白尔借古依巴谷多禄某法
　　　　　　　　　　为木候仪先作木架立柱高
　　　　　　　　　　与人等柱端为两运之轴(一/周)
　　　　　　　　　　(转一/上下)木为长衡三分之一在
　　　　　　　　　　前二在后而入之轴上下左
　　　　　　　　　　右无所不可至也衡之两端
　　　　　　　　　　各立一表上表中心为圆孔
　　　　　　　　　　径二三分下表与上表同心

　从心作圈与上孔等圈之外更作数平行圈两表之间
　为景箫(法见测量全义/十卷新仪解)以束上景而致之下表也箫之
　下端剡寸许缺之令旁见下表之景圈或不用景箫则
　设之幽室独直上表其外以受日光达于下表室须黝
　黑绝无次光(日月火所照皆为正光所照/之外而能见物皆其次光也)乃得实景用
　时以上表承日光在下表则成圆形必合一圈(不合更/作合者)
　　　　　　　如甲为下表之心甲乙圈与上孔等光
　　　　　　　之半径为甲丁取丙丁与甲乙等作丙
　　　　　　　圈即甲丙与乙丁亦等乙为日周其光

　至丁甲为日心其光至丙是两表相距若干因生大甲
　丙之光若干用三角形法求甲丙于两表之距度得几
　分即见日视角之度分法表相距之几丈尺与全若甲
　丙与视角之切线(查八线/表取数)刻白尔用此候得冬至日径
　为三十一分半夏至减一分有奇为是三十分则半度
　也第谷之表间一丈四尺冬至得三十一分(较刻白尔/为少半分)
　系日视径有大小则为日之近远既有近远安得无最
　高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有运移安得
　谓最高最庳不有运移假令不信日有自行则视径大

　小无义可说　若无本仪则于密室中穴墙壁以版如
　上表法承日别用平表准下表以受光诸法同前作孔
　或方或撱无所不可
　若测月径光淡难分则上表之孔特宜加大刻白尔所
　测为月平(两留/际也)距地少至二十九分半强多至三十一
　分一十二秒弱(光淡难/定故)极近距地少至三十二分强多
　至三十四分一十八秒弱
　第七法　以远镜求冬夏二至两径之差法木为架以
　远镜一具入于定管量取两镜间之度后镜之后有景

　圭欹置之管与圭皆因冬夏以为頫仰其管圭之相距
　则等至时从景圭取两视径以其较较全径为二至日
　径之差
　第八法　测月求附近两恒星一左一右与月参直以
　月之两弧当两星用纪限仪或弧矢仪测其两相距度
　分得径分
　系月高庳有四限一在本轮次轮之两最高为极远二
　在两轮之两最庳为极近三在本轮之高次轮之庳为
　中远四在本轮之庳次轮之高为中近各限之径诸家

　所测多不等极近或曰三十三分或曰三十四乃至三
　十五分三十秒中远中近或曰三十一分或曰三十二
　分三十五秒极远曰二十九分三十杪
　问古今一月也古今一仪也诸名家所测乃尔参差何
　以故曰其故多矣或人目有利钝不等或夜有幽明不
　等或太空氤氲之气有清浊厚薄不等是皆能变易视
　径为大小
　其正法以月食为本(见本篇/第)
　本卷求日月径多从歌白泥所测盖取诸天验月历中

　大都宗本其说
第二题日月视径大小
　古史记日食既者或言昼晦恒星皆见鸟栖兽宿或言
　月不尽掩日有金环
　　　　　　　　系如图中月全掩日即其似径与日
　　　　　　　　似径等此则食既于东生光于西既
　　　　　　　　与甚同时不移晷也如右图月体不
　　　　　　　　足掩日则有金环月之似径为小如
　三图则食既以后更有食甚久而生光月之似径为大

　所以然者日在最高月在本轮最庳日高故视径小月
　庳故视径大则掩日有馀也日在最庳月在最高日之
　视径大月小则掩日不足也俱在最高俱在最庳故两
　视径等则掩日适足也
第三题日食时月视径之小大随地不等
　旧法于日全食时测定月之视径随时不等曰日在最
　庳月在最高则两视径约皆三十一分是以月掩日为
　适足若日高月庳是日小月大以月掩日则赢矣而或
　谓全食时有金环是有时月小而日大或曰无之此两

　说者古来通士疑弗能明也至近今二十年间名历蔚
　兴世济其美辨义既晰测候加精因而南北恭订然后
　乃知两视径随地各异究极根缘又知日食时绝难定
　视径之大小遂使千年疑障豁尔蠲除繇是观之理弥
　析而愈有智日出而靡涯数甚赜而难穷岂可见限自
　封谓循古为己足哉
　按总积之六千三百一十四年为万历二十九年辛丑
　十二月(建丑/之月)朔西士某者第谷之高第弟子也于诺物
　亚国北极高六十四度有奇本日未初刻测候得日全

　食月掩日不足四周都有金环广寸许约两视径为日
　大与月小若六与五于时推得日躔星纪宫二度二十
　二分是近最高冲其视径当为三十一分月自行四度
　三十八分是近最高其视径亦当为三十一分依恒法
　即两曜之视径宜略等以相掩宜适足今实测为大小
　不等若六与五
　同日其同门刻白耳于玻厄米亚国北极出地五十○
　度有奇则得月之视径为三十分半其相掩乃至尽
　又总积之六千三百二十一年为万历三十六年戊申

　八月(建酉/之月)朔于某地北极高约五十一度依法推得日
　食六分之一至期实测适合是为两视径相等同日于
　某地北极高五十七度推得日食十二分之一有奇至
　期实候悉不见食是为日大月小两视径不等
　从上两食两名士功力悉敌秒分不爽人所共信密推
　密测无从得言作用有差而易地相方乖违乃尔盖逾
　近北日体逾大月逾小逾向南日体逾小月逾大以此
　见两视径不止随时大小亦随地大小又见日食时未
　能得两视径之真率又见日食分数未合不必尽因推

　步然其故何也
　因之推本其故有二一曰蒙气差一曰光体差一者清
　蒙之性能令有光之体展小为大如日月星出入地时
　本体皆见为大其相距间亦见大又如平面玻璃镜以
　鉴物则景较形为大如轻云薄雾笼罩日体亦见为大
　皆是也今二史者一在诺物亚于时日轨高仅三度又
　冬月地寒在海中皆积气厚蒙之缘也故日体得展小
　为大月无光则小于日一在玻厄米亚极出地减前一
　十四度又居平原不迩江河湖海于时日轨高一十六

　度蒙气已消日体无繇得大则两视径等也是一差也
　二者月在日下人目视之参直是生角体之形其底月
　体其末锐入于人之瞳心其周面则有光无光之界也
　两界间蒙气愈厚生光愈多其照耀之势侵入于角体
　则月之魄体能为小如图目与月与日相恭直依推步
　
　
　
　法两视径等然自目至月其间有气气映日生光必越

　本界而侵入于角体之限人目遂不能全见月魄故魄
　本非小视之若小
　系日食时因气清浊为人见大小
　二系日食之视分多寡因去极远近若本地去北极近
　则日轨庳则气多则分数少去极远则日轨高则气少
　则分数多(推步得数等/窥视即不等)何者蒙气多日轨庳熯湿之力
　未获全成即光大魄小故也日高者反是
　因上论日之光体人视之有时能为大月之魄体人视
　之有时能为小近岁名历家既明其义(第谷之遗书多/所未竣门人刻)

　(白耳辈增修其/业日就精微)因用视法(依日轨高庳/论蒙气厚薄)用测量法(推步/定法)
　立为均数列表以定日食时太阴太阳之视径从极出
　地二十度至七十四度或于太阳用加差或于太阴用
　减差其理一也表入交食历中
第四题日月之视径与食径大小绝异
　是其徵有七凡视径(与似/径同)时见大时见小必非其实也
　视也一徵也即有时等而日在上去人远月在下去人
　近则日之实径必大月必小二徵也月掩日下土所见
　九服各异如此方此时日全食南北相去四五度(二百/五十)

　(里而/一度)即不见全食东西同时亦不见全食是则月入地
　球为小地视日亦小月视日更小三徵也地景短不能
　　　　　　　　　　　食荧惑何况岁星以上则地
　　　　　　　　　　　小于日月过地景则食食时
　　　　　　　　　　　见月小于地景则更小于日
　四徵也七政各有性情能力施暨下土其势略等乃其
　视行有疾有迟行迟者其天周大人见为迟本行自疾
　所以然者远故也近者行疾其天周小如舟行大水远
　见行迟近见行疾因是能方所施近而疾者其见功亟

　远而迟者其见功缓五徵也月距日九十度其光过半
　圈则发光之体大受光之体小六徵也因上推月距地
　为地全径者三十日距地为地全径者六百○五则日
　天比月天其大(算/周)约二十倍日本天半度月本天半度
　则其比例为一与二十七徵也
第五题月视地为小
　义见全题三徵四徵
第六题月天视七政天为小去人最近
　曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉

　或亏或蔽则谓之食所食者必远能食者必近也所食
　者必在外能食者必在内也以球论则内近心者必小
　外远心者必大也试观月掩日日为之食日外月内不
　待言矣月掩恒星星为之食星外月内不待言矣独月
　与五星历家言有时星食月有时月食星亦未然也夫
　星固未始有在月下者也历稽古史多言月食五星而
　不言五星食月斯著明已今录略如左
　月食辰星
　一总积五千四百六十八年为唐玄宗天宝十四年乙

　　未十二月
　月食太白
　一总积五千五百五十○年为唐文宗开成二年丁巳
　　二月己亥日
　二本年七月丁亥日
　三五千五百五十五年为唐武宗会昌二年壬戌正月
　四本年三月
　五六千○五十五年为元顺帝至正二年壬午七月乙
　　未日

　月食荧惑
　一五千五百二十五年为唐宪宗元和七年壬辰正月
　　辛未日
　二五千五百四十四年为唐文宗泰和五年辛亥二月
　　甲申日
　三六千○百二十七年为元仁宗延祐元年甲寅三月
　　壬申日
　月食岁星
　一五千四百七十五年为唐肃宗宝应元年壬寅正月

　　癸未日
　二五千五百一十九年为唐宪宗元和元年丙戌二月
　　壬申日
　三五千五百四十八年为唐文宗泰和九年乙卯六月
　　庚寅日
　四本年十月庚申日
　五五千五百五十二年为唐文宗开成四年己未二月
　　丁卯日
　月食填星

　一五千五百四十一年为唐文宗泰和二年戊申正月
　　庚午日
　二五千五百四十五年为唐文宗泰和六年壬子四月
　　辛未日
　三六千○○七年为元世祖至元二十一年甲午九月
　　丙寅日
第七题求月之实径
　测月之实径用地径古法也今依歌白泥术月平(两留/际)
　距地度为三十地全径又四之一其视径三十二分二

　　　　　　　　　　　　　　十八秒推算如左
　　　　　　　　　　　　　　如图丁为地心乙甲
　　　　　　　　　　　　　　丙为月径三十二分
　丁甲为月距地三十地全径成甲丁丙三角形有角有
　边求乙丙得千分地全径之二百七十六弱为月全径
　约之得月一地三倍有半强若以周径法求之则七(径/也)
　与二十一(周/也)若六十○半地径(月天之/半径)与月天之周依
　法算得一百九十地径又七之一以三百六十(天周/平度)而
　一得一度为三十六分地径之一十九次以六十分而

　一率(六十分/一度也)三十六之一十九为二率三十二分为三
　率求得二千一百六十分地径之六百三十六约得二
　十四之七或三有半之一同上率(若用月五限数所得/大数同上零数小异)
　(不足/算)
　若用古多禄某数平距为四十九地半径视径为三十
　六分算得月实径为千分地径之二百七十或二百六
　十七不合天验今不用
　若用第谷数得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分
　之三不足算

第八题求日之实径
　如图日距地为地全径者五百八十九有半日视径三
　十一分四十秒(歌白/泥术)即甲乙丁三角形有乙直角有甲
　　　　　　　　　　　　丁乙视角有丁乙句求甲
　　　　　　　　　　　　乙股法为全与五八九半
　　　　　　　　　　　　若一十五分五十秒之切
　线与股(日半/径也)算得二又千万之七百一十五万一千一
　百九十一半径也倍之得五又千万之四百三十○万
　二千三百八十二约得日全径为地全径者五又百分

　之四十三或五又半　或又周径法求之所得数同
第九题定日月实径各里数
　天度里差古今不一今约定南北二百五十里而差一
　度以天周三百六十乘之得九万里求径得二万八千
　六百四十八里以日径数(地一日五又/百之四十三)乘地径之里数
　得日之实径为一十五万五千五百六十五里月之实
　径为地径千分之二百七十六以乘地径之里数得七
　千九百○七里
第十题求日体之容

　用测量全义第六卷法有径求周(法以二十二/乘径七而一)得日体
　周为四十八万八千九百一十九里求周之圜面积(法/以)
　(径乘/周)得七百五十六亿(数万至/万曰亿)五千八百六十八万四
　千一百三十五里求正面积(大平圈之积也法以/周之圜面积四而一)得一
　百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里求
　其容(法以径三之二乘大平/圜之积生球容之数)得一千九百五十○万一
　千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十
　里为日体之容积也(测体之里度者乃实也六面/之体各面一里见测量六卷)
　若以日体较地球之容用上比例数(地径一日径五/又百之四十三)其

　法置五有奇再自之得一百五十一为日体容地球之
　数
　若用第谷术(日距地为一千一百五十地/半径日视径为三十一分)地球径与日
　体径为一与五又六之一置五又六之一再自之得一
　百三十九有奇为日体容地球之数较前术差一十二
　若用古多禄某术得七十六不合天今不用
第十一题求月体之容
　月之实径与地求径若二与七(或六十分之一十七分/九秒或千分之二百八)

　(十/六)置两数各再自之得三百四十三与八置三四三八
　而一得四十三为月一地四十三以求里数同上法依
　第谷术为四十二
　日地月三容积之比例　月一地四十二地一日一百
　五十一以四十二乘一百五十一得六千三百四十二
　为日体容月体之数
　因上法能推日本天月本天可容地球之数
　测月距地之高第二十六
用此法可测日月五星去人远近度分及自相距各度分

第一法两地并测
　一人在北如顺天府北极出地三十九度五十五分(平/度)

　测时月在午正得其距天顶设四十三度一十三分又
　一人在南与顺天府之地经度等数(地球有南北度如/云北极出地若干)
　(度南行二百五十里而减一度北行加一度是也名曰/地纬度若两地同时刻而见月食是两地同在一子午)
　(圈下是东西经度也赤道下两地亦相/去二百五十里而差一度是名地经度)如广州府(顺天/府经)
　(度约在广州之东为五分刻之三或赤/道三度高数甚大不因此差以为乖爽)北极出地二十
　二度一十二分测时月在午正得其距天顶二十五度
　一十九分
　如图丙为地心卯丑甲为地面辛巳丁为子午圈戊丙

　为赤道线(截球如简/平仪法)距赤道戊二十二度一十二分为
　已是广州之天顶作己丙线截地面于乙乙即广州也
　又距赤道戊三十九度五十五分为丁是顺天之天顶
　作丁丙线截地面于甲甲即顺天也次从甲从乙作甲
　丑乙卯切地球之两线为两府之各地平线两人在甲
　在乙各测月作视线为甲辛为乙辛作辛丙为月距地
　心线又作甲乙底线今所求者辛丙也
法甲乙丙角形有甲丙乙丙两等腰(俱地球之半/径俱为全数)又有乙
　丙甲角(两地相/距之度)一十七度三十八分求甲乙线(法有二/一用三)

　(角形法一用通弦甲乙线/者甲午乙弧之通弦也)算得乙丙为十万即甲乙为
　三○六五四
　次辛乙甲角形有甲乙边又有甲乙两角何者甲丙乙
　形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百八十
　度馀甲乙两角并为一百六十二度二十四分平分之
　得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测定己甲庚
　角四十三度一十三分即两角并得一百二十四度二
　十五分以减两直角馀五十五度三十五分为乙甲庚
　角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角

　馀九十二度四十八分为甲乙壬角又先测定壬乙癸
　角二十五度一十九分即两角并为一百一十八度○
　七分为癸乙甲角也　以求辛乙边法引长辛乙边作
　　　　　　　　　甲酉垂线成甲酉乙直角形形有
　　　　　　　　　乙角为辛乙甲(即癸/乙甲)角之馀有甲
　　　　　　　　　乙求得甲酉边又求得乙甲酉角
　　　　　　　　　以并辛甲乙(即庚/甲乙)角得辛甲酉角
　　　　　　　　　又求得乙酉边　次甲辛酉直角
　　　　　　　　　形有甲酉边有甲角求得辛酉边

　去减乙酉馀为所求辛乙边得五四三四五○约为五
　十四地半径
　次辛乙丙角形有乙丙地半径(即全/数)有辛乙边又有辛
　乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得
　甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二
　十分以减全周得一百五十四度四十分以求丙辛边
　　　　　　　　　法引长辛乙边从丙角作丙子垂
　　　　　　　　　线成乙子丙直角形形有丙乙边
　　　　　　　　　又有丙乙子角(即丙乙辛/角之馀)二十五

　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙
　子句辛乙子股求辛丙弦法丙子辛子各自之并而开
　方得五五四一约五十五地半径又十分之四强为月
　距地心之度也
第二法本地自测
　用月全食于食甚时测月轨高又推太阳经度以定太
　阴经度查高弧表或用测量(全义/八卷)法求月在本时本经
　度之地平实高与所测视高相减为视差角则成三角

　形其一边为地半径一角为月视高角之加角(本角外/加一象)
　(限/)一为视差角法求视馀角之对边得月距地若干
　如西士玉山玉干(历学/名家)于总积六千一百七十四年为
　天顺五年辛巳六月(建巳/之月)某日亥正初刻(本地/时刻)月食太
　阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒月离星纪同食
　甚测月轨视高十七度半又因本法推日下度月实高
　度俱一十八度三十一分视实两高之较六十一分为
　视角之度分

　　　　　　　　　　　　　　　　如图已为日甲
　　　　　　　　　　　　　　　　为地壬为月参
　　　　　　　　　　　　　　　　直乙丙为实地
　　　　　　　　　　　　　　　　平癸寅为视地
　　　　　　　　　　　　　　　　平测日在癸视
　　　　　　　　　　　　　　　　线为癸辰卯视
　　　　　　　　　　　　　　　　差角为癸壬甲
　　　　　　　　　　　　　　　　癸壬甲形有癸
　　　　　　　　　　　　　　　　甲(地半径/全数)有壬

　癸甲角(午癸辰为视高角更加/一象限为壬癸甲角)一百○七度三十○分
　有癸壬甲(视/差)角六十一分又有癸甲壬角(实高角丙甲/戊之馀角)
　七十一度二十九分求甲壬边法曰对角之正弦与
　对角之正弦若角与角置甲癸全数为一算得五十四
　有半是本时月距地为五十四地半径又半弱
第三法本地自测
　用日食西儒丁氏于总积六千二百八十○年为隆庆
　元年丁卯四月(建卯/之月)初九日午正(本他罗玛/府时刻)时日食测
　候得日轨高五十九度一十分食既有金环于时日躔

　降娄宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一
　分四十一秒本地极高四十一度五十○分二十○秒
　因食既必地月日相参直为一视线随用月历表及三
　视差法推得月实距太阳二十九分以加测高度(五十/九度)
　(一十/分)得五十九度四十二分四十四秒为月之实高度
　分
　如图甲为地心乙为地面为测目所在己为月丙为日
　甲辛为实地平庚为天顶从地心过日心作甲丙壬线
　过月心作甲巳戊线定日月两实高度(或称辛壬弧辛/戊弧或称其馀)

　　　　　　　　　　　　　　　(庚甲壬角/庚甲戊角)又从目
　　　　　　　　　　　　　　　过日月心作乙巳
　　　　　　　　　　　　　　　丙丁线定日月并
　　　　　　　　　　　　　　　距天顶度为庚丁
　　　　　　　　　　　　　　　弧或庚乙丁角因
　　　　　　　　　　　　　　　成甲乙巳三角形
　　　　　　　　　　　　　　　形有甲乙边为地
　　　　　　　　　　　　　　　半径有己甲乙角
　　　　　　　　　　　　　　　为月实高之馀度

　(实高五十九度四十二分四十四秒/其馀三十○度一十三分一十六秒)又有甲乙巳加角
　(所测之月视高度加一象限/共为一百四十九度一十分)求甲巳边(有二角自有第/三角其法两角)
　(之正弦与两角/各对边比例等)算得五十六地半径弱为月距地心之
　度
第四法本地自测
　用月食恒星时如上以日食时推月之实高测月之视
　高立法今以恒星立法如总积六千一百九十九年为
　成化二十二年丙午太阳躔大火宫六度三十分西史
　玉山玉干晨见月周下切轩辕大星随时测得本星高

　　　　　　　　　四十五度本地极出地四十九度
　　　　　　　　　二十六分于时为卯正初刻月离
　　　　　　　　　鹑火二十二度四十○分在黄道
　　　　　　　　　北距二十六分　有时有极高度
　　　　　　　　　有日躔有星高有月下周之视高
　(恒星之实高与/视高为差极微)有月之经度纬度可得月之实高(若以/月心)
　(为实高减月半径一十/六分得用下周为实高)两高之差以求月距地心如上
　法
第五法推月在黄平象限时或推在南至时或候午线时

　测其高随时推其实纬度两高加减得视差之角见前
　卷
　测日距地之高(附/)
第一法用测月第一
第二法午正时测得日轨之视高随推其本时经度纬度
　　　　　　得其实高两高相减得数为视差(名地半/径差)
　　　　　　或用日躔历指图有地心人目在地面日
　　　　　　在视地平成三边直角形有目心边(地半/径)
　有目心日角(目见日出入时其半在地平上半在地平/下疑为初度分非初度分也为所见者视)

　(地平非实地平也其在中距为差三分/最高二五四最庳三○七见日躔表)求心日线法全
　数(内/)与目心边(外/)若日角之馀割线(内/)与日心线(外/)算
　得一千一百四十五地半径为日距地心之度　若日
　在地平上亦如在午法一测一推求视差
第三法用月食正法也(见上/章)
　总论月天象数及表原第二十七
依上论分别太阴象数凡为球体者四第一与第二为表
　里皆与地同心第一球之太圈(一名中圈/一名腰圈)为白道白道
　与黄道两交而分为斜角两交之处一曰正交一曰中

　交第二球者复球也复球以外大球以内函两小轮焉
　小轮之大者为第三球名曰本轮亦曰自行轮轮之径
　为两大球之距小轮之小者为第四球名曰次轮
　　　　　　　　　　　如图外大圈白道也又名月
　　　　　　　　　　　天大圈(色他轮/其中)又名斜圈(斜/交)
　　　　　　　　　　　(于黄/道)亦名交周亦名龙头龙
　　　　　　　　　　　尾之圈(正交为龙头中交为/龙尾本圈两交黄道)
　　　　　　　　　　　(其两交点/时时迁运)亦名九道(一白道/也在黄)
　　　　　　　　　　　(道之四方皆有内外并黄道/为九焉元以来不用此术)

　表里二天中容小轮一体左旋(如宗动天行/与七政违行)小轮从之一日
　行三分一十秒四十七微一平年(三百六/十五日)行一十九度一
　十九分四十三秒凡六千八百九十三日有奇而一周
四球合体总名曰月本天其南北二极距黄道二极各五
　　　　　　　　度有奇(上论黄白道相距或内/或外最远者五度有奇)
　　　　　　　　夫黄道行天不以黄道极为枢而以
　　　　　　　　赤道极为枢故黄道极去赤道极二
　　　　　　　　十三度有奇而环行名曰黄道极圈
　　　　　　　　月道行天不以白道极为枢而以黄

　道极为枢故白道极去黄道极五度有奇而环行名曰
　白道极圈(如上图或图有两黄其外则外/天黄道 日天或宗动任意之)
月本天中自有三行一曰交行二曰本轮自行三曰次轮
　自行三行各有轨辙其辙迹安在在其大圜平面也何
　谓大圜平面如本天白道为大圈(球之腰/圈最大)从白道判本
　球为二即所判之处为两大平面交行在其周本轮次
　轮行皆在其面也
两交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度
　谓之正半交此半周谓之阴历过半周为中交向黄道

　外行九十度谓之中半交此半周谓之阳历过半周而
　复于正交为交终西历谓之龙头龙尾盖两道间成蟠
　曲之形腹粗末细有若虫蛇非谓有龙食月如俚俗之
　说也又谓之登降之交月行黄道内自南之北渐高于
　地平则言升行黄道外自北之南渐向地平则言降或
　称外内或称上下其义一也若罗㬋计都之名非古历
　所有疑出于九执唐人再用九执历僧一行写之而未
　尽陈玄景争之而不得独两交犹仍其译言耳
本历恒年表横分四节其第三节为正交行度(即罗计/行度)因

　其左旋(与七政/违行)故岁减岁行之率(太阳恒年表纪年有/平年闰年序减忽加)
　(者闰年也忽缺一宿者闰/年也太阴纪年与之同法)每平年减一十九度一十九
　分四十三秒(三百六十/五日行度)每闰年减一十九度二十二分
　三十三秒(三百六十/六日行度)若用加法则平年每加一十一宫
　一十度四十○分一十七秒闰年加一十一宫一十度
　三十七分○七秒其得数同也
恒年表以冬至为界每年从天正冬至子正后起算是为
　实根若每日每时刻之细行交分不以冬至为界则为
　虚根但随日随时计其度分累积之(日行三分/一十一秒)凡累积

　皆用减法
平行圈者太阴全天表里二球之中圈也与地同心为本
　轮心平行之轨道故名负小轮圈其行顺七政右旋(自/星)
　(纪至玄/枵也)其界有三　第一以节气为界如冬至春分等
　(或以/宫次)一日行一十三度一十分三十五秒○一微为月
　之距节平行分(止右旋/一行)满一周得二十七日三十○刻
　一十三分○五秒为交终　第二以太阳经度为界太
　阳平行经度日五十九分○八秒二十○微月之日行
　多太阳之日行少以少减多得一日之相距一十二度

　一十一分二十三秒四十九微满一周又逐及于日为
　朔策(或会望策阳太阴距太阳行二十七日有奇而一/周其间太 亦行二十七度有奇则太阴行一周)
　(外又二十七度有奇而逐及于日/与之会共为二十九日有奇也)其日率西历前后四
　家大同小异　一多禄某为二十九日五十○刻○九
　分○三秒二十○微正　礼所王(大馀/同上)小馀二微五十
　八纤五十一芒二十二末　歌白泥一十微三十八纤
　○九芒二十○末　今世第谷八微三十九纤四十六
　芒四十八末第谷之测算极密今新历用之　第三以
　正交为界正交逆行(左/旋)太阴顺行(右/旋)一向左一向右两

　　　　　　　　　相违背故距交一行谓之杂行两
　　　　　　　　　行相并(正交行三分一十一秒太/阴行一十三度十分三十)
　　　　　　　　　(五/秒)得一十三度一十三分四十六
　　　　　　　　　秒　此第三行度即太阴恒年表
　　　　　　　　　第三节之交行度用均数讫为月
　距黄纬之引数　如图从冬至至月经线为月平行经
　度之弧
自行轮周者次轮心平行之轨道也(即本/轮)次轮行于本轮
　周左旋(与七政/违行)以本轮之最高为界初逆行(向/左)约九十

　　　　　　　　　度(至留际/即转初)顺行(向/右)至半周(过最庳/至留际)
　　　　　　　　　(即转/中)复逆行如图月在次轮周从
　　　　　　　　　地心作两线切本轮周即月在两
　　　　　　　　　切线外(本轮之/上半周)逆行在两切线内
　(本轮之/下半周)顺行　若月在心线(从地心过/本轮心)是为本轮之最
　庳即两行(一平行/一自行)度分等若在心线前或后即其视经
　度与平行度必不等　次轮心从最高起算日行一十
　三度○三分五十三秒五十六微(是为转/度分)二十七日五
　十二刻一十一分五十四秒而一周(次轮心从最高行/一周而复于故处)

　是为转终度分
次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界之
　冲为最远试以一线联两心线即其界矣(如图甲丙乙/丁线是也)
　月体在次轮近地心之半周即月体逆经度行而顺本
　轮行若在其远地心之半周即月体顺经度行而逆本
　　　　　　　　　　　　　　　轮行从本轮心出
　　　　　　　　　　　　　　　两线切次轮之两
　　　　　　　　　　　　　　　旁即定本轮心第
　　　　　　　　　　　　　　　二均加减之界

　如上测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足矣
　为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圈上故也去
　离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行次轮一
　周而复故月实行距太阳一百八十度则行次轮一周
　三百六十度而次轮周之日行度必倍于距太阳之日
　行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○微
　行一周为一十四日七十三刻○七分有奇半月之率
　也(天上周圈不论大小/皆平分三百六十度)
　系凡月行距日九十度(两弦/是也)次圈周行一百八十度则

　在次轮之最远而距平行经度为极远如上图小轮上
　之月体所丽为视行平行之极大差
　因上两小轮行度在本轮有最高最庳在次轮有最近
　最远定为自行之四限
　凡月在次轮之最远(远近以去离/本轮心论)次轮心又在本轮之
　　　　　　　　最高则月距地心为极远图为甲月
　　　　　　　　在次轮之最远次轮心在本轮之最
　　　　　　　　庳则月距地心为极近为乙若在次
　　　　　　　　轮最近本轮最高则为次远为丙在

　次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此四限屡变视
　行之势也惟朔望时月恒在次轮之最近
月表原　太阴立成表横分为四节第一节为月平行度
　分(冬至为界/从之起算)则本轮心循白道右行所得黄道上平行
　度分也第二节为自行度分则次轮之最近一点所行
　轨道是为本轮之内圈(中圈为负次轮心之轨道/外圈为最远点之轨道)其界
　则本轮之最高点其行逆经度左旋也此行所至名曰
　前引数其所当有距地心之角角所对为黄道上之弧
　弧之数名曰月之行初均数夫月之行若止循本轮之

　周则或加或减藉一引一均而足矣乃古今积测惟定
　朔定望则月体在本轮内之如丙如丁周其距本轮心
　之度恒等朔望以外则月体去次轮之最近线渐远乃
　至极远又渐近而复其于前引数初均线(从地心过次/轮之最近以)
　(至黄/道)或时在前或时在后是生次均数以较初均数或
　加或减以得月离黄道之实经度(所谓朔望一均数为/足不论此数有二根)
　(第谷所用不同心圈及均/数并生初均表中所排)是故历家先置月在次轮之
　最近(即本轮/之内圈)算初均加减表与太阳加减差表同(诸率/定数)
　(见上/卷)若月在最近之左右上下则去离本轮心必远于

　最近自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月
　距两心线(从心过最/近至次轮)之度求第二均数(月从最近循次/轮周右行得数)
　(从月体向次轮心作线截本轮之内/圈得数以加减前均数为第二均数)夫从本轮之心以
　视月体之次自行有此次均数亦瞭然矣然人目所见
　不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道而
　以之加减为实经度也故又用三角形法以次均次引
　求得第三均数以加减于第一为实均数以实均数加
　减黄道平行为实经度分如图丙戊圈为次轮最近之

　轨道论月向乙心行或用卯心酉圈之弧或用丙戊圈
　之弧其理一也　若向丁地心因朔望时月在次轮之
　最近戊故推前均数用丙戊弧推月表同
　图解丁为地心甲乙丁为太阴平行线以定黄道上经

　度(表称月平/行经度分)如甲为降娄宫某度某分是也卯心酉为
　本轮自行之中圈(次轮心/之轨道)戊巳癸为次轮心为其心乙
　戊过心线定次轮距本轮最高之度即丙戊弧也前引
　数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均数即其黄道
　上之甲辛弧因引数丙戊未过半周于法应减即于平
　行经度减甲辛得月在黄道辛点之某度分也但得月
　恒在戊即于丁辛初均线用此加减足矣然特朔望为
　然离朔望即月不在戊而丁辛均线不足定月之经度

　试如在己即作乙申巳线定戊乙巳角或戊申弧(本轮/之弧)
　
　
　
　
　
　为本轮上月距心之度是名第二均数以此次均数或
　加或减于丙戊得丙申为实引数今欲得次均次引合
　于黄道即因实引数及戊巳弧作丁巳庚过月体线成

　戊丁巳角得庚辛弧是为第三均数而以之或加或减
　于甲辛得庚甲是名实均数　加减法如月从戊至己
　上下两次轮其行度等在上图则以第三均数加于第
　二在下图则以第三均数加于第一若月在癸则两图
　俱加
　第三均之根有二故表中列两数一丙申弧为月在本
　轮自行之度分一戊巳弧为月在次轮距日(距朔/望日)之倍
　数查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本号加减之(表/名)
　(为太阴二三均/表表前有用法)

推太阴日差　日躔历有日差表以推太阳经度若推太
　阴经度其日差不得与太阳同法盖太阴不行黄道中
　线其相距或南或北各五度有奇即其正升度与黄道
　不等又太阴行度又从太阳行推算(次轮上太阴自行/度倍于距太阳之)
　(度/)故别立太阴日差表
　法有二其一设时求太阴经度先均时(均时者以均数/变用时为平时)
　以求时太阳所躔宫度分为引数表上下横行各一书
　宫次者是也(冬至星/纪起算)左右两直行书度(宫次在上顺数/至下宫次在下)
　(逆数/至上)从太阳躔宫直行从躔度横行相遇得均数用均

　数依本号或加或减于用时(与太阳/表同法)得平时以推太阴
　经度
　一法先用所设用时以推太阴经度次求日差均数半
　之依本号或加或减于先得之经度(半之者时变为度/月行一分即时约)
　(为经度之半分故于所得/均数二分取一以加以减)例见本表用法
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷三十