新法算书卷八十二　　明　徐光启等　撰
　　八线表卷下

　
　
　
　
　
　
　
　

　增　凡所设之弧过象限而求其正弦等线者即以半周
　　　　　　　内减之用其较查表即得所求如设一百
　　　　　　　三十度之弧求其正弦即以一百八十度
　　　　　　　减之馀五十度查五十度之正弦切割等
　　　　　　　线图说见前
　　　　　　　论乙丁为一百三十度之弧其正弦为丁
　　　　　　　己其馀丁庚则丁己线为乙丙丁弧及丁
　戊两弧之正弦他线类如此则查表用五十度之弧亦得
　一百三十度之弦等线数

　　八线表代句股开方法
一设股弦求句　用正馀弦代　(直角傍两腰各能当句/股两名互用之同理)
　　　　　　法以弦(外/数)为一率　全数(十/万)为二率
　　　　　　股(外/数)为三率　如法求得第四率(即正弦/内数)
　　　　　　查八线表正弦相近而略少者取(其馀弦/以设)
　弦乘之得数右减五位即所求勾数
　如弦为五十八股为二十五以全乘股得二五○○○○
　○以五十八除之得正弦四三一○三查表正弦与此数
　相近而略少之馀弦九○二三三以设弦五十八乘之得

　五二又三三五一四为所求句外数
　　一　五十八(弦外数设数/)　　　一　十万(弦内数/)　(即全/)
　　二　十万(全数/)　　　　　　　二　五十八(弦外数/)
　　三　二五○○○○○(股外数/)　三　九○二三三(勾内数即馀弦/)
　　四　四三一○三(正弦内数/)　　四　五二又三三五一四(勾外数/)
二设勾弦求股(亦用正馀弦代/)
　　　　　　法以弦外数为一率　全数十万为二率
　　　　　　勾外数为三率　如法求得第四率(即勾内/数正弦)
　　　　　　查八线表正弦相近而略少者取其馀弦以

　设弦乘之得数即所求股数
　如弦为一万二千九百四十五勾为七千七百六十七以
　全乘勾得七七六七○○○○○以弦一万二千九百五十
　四除之得正弦六○○○○查表正弦与此数相近而略少
　之馀弦八○○○三(去三/作○)以设弦一万二千九百四十五乘
　之得一○三五六为所求股外数
　　一　一二九四五(弦外数/)　一　十万(全数数/弦外)
　　二　十万(全数/)　　　　二　一二九四五(弦外数/)
　　三　七七六七○○○○○　　三　八○○○○

　　四　六○○○○　　　　四　一○三五六
三设勾股求弦用割切线代
　　　　　　法以勾外数为一率全数为二率股外数为
　　　　　　三率如法求得第四率(即切线/内数)查八线表切
　　　　　　线与此数相近者取其割线以句外数乘之
　得数右减五位即所求弦数
　如句设一百五十六股设四十七以全乘股得四七○○
　○○○以句一百五十六而一得三○一二八(即切线/内数)
　查表切线与此数相近者之割线得一○四四四○以句

　一百五十六乘之得一六二九二六四(即所求弦/○)
　　一　一百五十六(句外数/)　　　一　十万(全数/)
　　二　十万(全数/)　　　　　　　二　一百五十六(设句/)
　　三　四七○○○○○　　　　三　一○四四四○(割线内数/)
　　四　三○一二八　　　　　　四　一六二九二六四○
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　新法算书卷八十二