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卷九十六 第 1a 页 WYG0789-0434c.png
钦定四库全书
新法算书卷九十六 明 徐光启等 撰
测量全义卷十 仪器图说
新法算书卷九十六 明 徐光启等 撰
测量全义卷十 仪器图说
卷九十六 第 1b 页 WYG0789-0434d.png
古三直游仪第一(西古多禄某所造以测七政地平上/高度与下丈六环仪皆彼中之鼻祖)
(后来增修其术渐趋巧便/然非古莫因故并存之)
铸铜为方柱名旋柱(或铁或木/皆可权用)高五六尺广厚各二寸(更/大)
(更小任/意作之)下端有轴为台或架以入轴(台架或铜铁木石/或定或移任意作)
(之/)左右旋转令可周窥也上施垂线线末系之垂权取
正焉别造一直衡曰窥衡衡之长略与柱等其广其厚
减三分之一衡首为小圆形形之心横穿圆孔为枢以
合于柱之上端左旁令可高下游移也衡之下面从枢
心中出直线名曰指线衡之末向下斜剡之为锐边合
(后来增修其术渐趋巧便/然非古莫因故并存之)
铸铜为方柱名旋柱(或铁或木/皆可权用)高五六尺广厚各二寸(更/大)
(更小任/意作之)下端有轴为台或架以入轴(台架或铜铁木石/或定或移任意作)
(之/)左右旋转令可周窥也上施垂线线末系之垂权取
正焉别造一直衡曰窥衡衡之长略与柱等其广其厚
减三分之一衡首为小圆形形之心横穿圆孔为枢以
合于柱之上端左旁令可高下游移也衡之下面从枢
心中出直线名曰指线衡之末向下斜剡之为锐边合
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于指线以指定度分衡之上面两端不尽二寸许各设
一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之两
孔相连之直线为指线上之垂线(窥衡或名窥管通光/耳或名窥表通用)
柱有二枢上枢合于衡之上端下枢与上枢相去如窥
衡之长(凡言长者皆以枢心衡末/之一点为度不论全体)
别造一直尺曰弦尺尺之长与衡之长如七与五方广
与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔以合
于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰指线
三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又欲
一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之两
孔相连之直线为指线上之垂线(窥衡或名窥管通光/耳或名窥表通用)
柱有二枢上枢合于衡之上端下枢与上枢相去如窥
衡之长(凡言长者皆以枢心衡末/之一点为度不论全体)
别造一直尺曰弦尺尺之长与衡之长如七与五方广
与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔以合
于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰指线
三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又欲
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其恒相切也则于旋柱之上横穿圆孔轴贯其中轴之
两端各加辘轳系绳于尺引从辘轳而下末加铅坠以
挂尺令窥衡之锐边与弦尺之面恒相切
分尺法干设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分或
一千平分(柱恒为全数不必分度分度者弦尺耳此言/设分者何也柱之长与窥衡等则窥衡亦恒)
(为全数此两者恒为三角形之两腰弦尺恒为底用之/则两腰准周天之半径弦尺截分之外想见为一截弧)
(而弦尺所得分恒/为其截弧之通弦)弦尺之上截一度与枢间等亦百平
分或千平分之(必用全数者以便推算若一分/中或二或三四五六任为小分)从尺之
枢心起数元度百千分之外有馀地依前度分之尽尺
两端各加辘轳系绳于尺引从辘轳而下末加铅坠以
挂尺令窥衡之锐边与弦尺之面恒相切
分尺法干设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分或
一千平分(柱恒为全数不必分度分度者弦尺耳此言/设分者何也柱之长与窥衡等则窥衡亦恒)
(为全数此两者恒为三角形之两腰弦尺恒为底用之/则两腰准周天之半径弦尺截分之外想见为一截弧)
(而弦尺所得分恒/为其截弧之通弦)弦尺之上截一度与枢间等亦百平
分或千平分之(必用全数者以便推算若一分/中或二或三四五六任为小分)从尺之
枢心起数元度百千分之外有馀地依前度分之尽尺
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而止
用法 三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可以
旋观遍测用以求日月星辰之高度先转柱令衡与尺
皆正向所测点(凡测皆言点者星止一点日/月虽大亦测其中心一点)举衡尺上
下移就之令日月光从通光前耳两窍中透照后耳之
两窍则本点与窥衡相参直若测星则目从后耳窍中
透前耳之窍而窥见星即星与衡相参直次视窥衡之
末锐所指弦尺得何度分即某点距天顶之弧之通弦
于八线表查得本弧之度分秒(查法平分通弦于正弦/表得所当半弧倍之为)
用法 三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可以
旋观遍测用以求日月星辰之高度先转柱令衡与尺
皆正向所测点(凡测皆言点者星止一点日/月虽大亦测其中心一点)举衡尺上
下移就之令日月光从通光前耳两窍中透照后耳之
两窍则本点与窥衡相参直若测星则目从后耳窍中
透前耳之窍而窥见星即星与衡相参直次视窥衡之
末锐所指弦尺得何度分即某点距天顶之弧之通弦
于八线表查得本弧之度分秒(查法平分通弦于正弦/表得所当半弧倍之为)
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(全/弧)
论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊丙
为弦尺甲丙衡上下游移成丙己乙
弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲
丙半径于丙则为乙己丙弧之通弦
有弦即有弧则乙己丙为丁点距天
顶之弧度分以减一象限得地平上之弧度分 按元
史所载西域仪象有测验周天星曜之器其说与此略
同而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦
论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊丙
为弦尺甲丙衡上下游移成丙己乙
弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲
丙半径于丙则为乙己丙弧之通弦
有弦即有弧则乙己丙为丁点距天
顶之弧度分以减一象限得地平上之弧度分 按元
史所载西域仪象有测验周天星曜之器其说与此略
同而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦
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古法也此器体制颇简造作良易且可合可解最便于
四方行测
又二法以窥衡当半径为全数以弦尺之长与全数以
内之窥衡等者为通弦平分通弦为若干全数(或百千/万十万)
数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥衡就弦
数若干即得其度分若干免查表窥衡与弦尺宜相连
宜相切其法用铜如图作山口山口之空如弦尺之厚
下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半寸许作孔以入
四方行测
又二法以窥衡当半径为全数以弦尺之长与全数以
内之窥衡等者为通弦平分通弦为若干全数(或百千/万十万)
数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥衡就弦
数若干即得其度分若干免查表窥衡与弦尺宜相连
宜相切其法用铜如图作山口山口之空如弦尺之厚
下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半寸许作孔以入
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轴入弦尺于山口以轴关之弦尺在其空中可进退也
用时开螺柱入尺移窥衡向日转螺柱而固之以进退
取景而定度分
用时开螺柱入尺移窥衡向日转螺柱而固之以进退
取景而定度分
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古六环仪第二(亦多禄某所造以/测七政经纬度)
冶铜为六环外内相次而递结于黄赤二道之南北极故
敛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成浑球
焉外第一甲圈包括内仪而侧立于半空球之架平分
三百六十度从天顶起算南北各去顶一象限即为地
平此圈恒定不移以象静天亦名天元子午圈次内二
乙为子午圈外规面切甲圈两旁合为平面可以南北
移不能左右旋从心出庚辛直线平分圈体线之两端
则赤道南北极也各为圆孔以受次内丙圈之轴查本
冶铜为六环外内相次而递结于黄赤二道之南北极故
敛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成浑球
焉外第一甲圈包括内仪而侧立于半空球之架平分
三百六十度从天顶起算南北各去顶一象限即为地
平此圈恒定不移以象静天亦名天元子午圈次内二
乙为子午圈外规面切甲圈两旁合为平面可以南北
移不能左右旋从心出庚辛直线平分圈体线之两端
则赤道南北极也各为圆孔以受次内丙圈之轴查本
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地赤道极出地之度以极线上下游移俾合于甲圈之
本度分如顺天府北极出地四十度弱从甲圈地平起
上数至四十度以北极切本度分则定为本地之仪故
又名载极圈也次内三丙圈平分圈体线之两端各施
小轴入于乙圈之庚辛二孔左右环行是为宗赤道极
而过冬夏二至名为极至交圈也圈之上去赤道二十
三度五十一分(多禄某时两道相距之度后/世不然此举其成法故仍之)仍作小圆
孔以受内圈之黄道极次内四丁圈平分设壬癸二轴
两端出内外规面外入于丙圈内入于戊圈三圈同轴
本度分如顺天府北极出地四十度弱从甲圈地平起
上数至四十度以北极切本度分则定为本地之仪故
又名载极圈也次内三丙圈平分圈体线之两端各施
小轴入于乙圈之庚辛二孔左右环行是为宗赤道极
而过冬夏二至名为极至交圈也圈之上去赤道二十
三度五十一分(多禄某时两道相距之度后/世不然此举其成法故仍之)仍作小圆
孔以受内圈之黄道极次内四丁圈平分设壬癸二轴
两端出内外规面外入于丙圈内入于戊圈三圈同轴
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者同宗黄道极也亦同去赤道极二十三度有奇而旋
绕环行此圈限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道
经限圈也本圈去本极前后各九十度设一黄道圈周分
十二宫三百六十度其大与丁圈等而纵横置之相交
为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为平行从
赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两点为两分
次内五戊圈与丁圈同极亦平分三百六十度为黄道
纬度圈次内六已圈切戊圈两切之内外规面一为渠
一为牡相入焉可前后移两旁偕为平面若一甲与二
绕环行此圈限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道
经限圈也本圈去本极前后各九十度设一黄道圈周分
十二宫三百六十度其大与丁圈等而纵横置之相交
为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为平行从
赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两点为两分
次内五戊圈与丁圈同极亦平分三百六十度为黄道
纬度圈次内六已圈切戊圈两切之内外规面一为渠
一为牡相入焉可前后移两旁偕为平面若一甲与二
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乙平分圈设两窥表相向
用法 测日躔经度因甲乙圈巳定本方极出地度分
转黄道丁圈向日见黄道圈以内无光知仪上黄道必
当天上黄道(上弧掩下弧故无光则知/日与上弧下弧参相直)次定仪独转黄
纬戊圈纵横加于黄道之下此为黄道极上所出过太
阳之圈也此圈以内亦无光查黄道圈得两圈所交某
宫某度为本日本时之日躔经度
测月与测日同法若月光蒙昧用测星法如左
以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定黄
用法 测日躔经度因甲乙圈巳定本方极出地度分
转黄道丁圈向日见黄道圈以内无光知仪上黄道必
当天上黄道(上弧掩下弧故无光则知/日与上弧下弧参相直)次定仪独转黄
纬戊圈纵横加于黄道之下此为黄道极上所出过太
阳之圈也此圈以内亦无光查黄道圈得两圈所交某
宫某度为本日本时之日躔经度
测月与测日同法若月光蒙昧用测星法如左
以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定黄
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道上之太阳经度又转戊圈以己圈之窥表向月轮令
月与二表参直即得月离经度日入后又转黄道圈以
己圈之窥表向月用元定黄道独转戊圈以己圈之窥
表向星则戊圈所定黄道一点为星之定经度先有日
月之黄道上定经度今有星之定经度可推某星之经
度
定纬度则以己圈之窥表向星依星或南或北从戊圈
上定本星之纬度
按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言广
月与二表参直即得月离经度日入后又转黄道圈以
己圈之窥表向月用元定黄道独转戊圈以己圈之窥
表向星则戊圈所定黄道一点为星之定经度先有日
月之黄道上定经度今有星之定经度可推某星之经
度
定纬度则以己圈之窥表向星依星或南或北从戊圈
上定本星之纬度
按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言广
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袤者自咫尺以至寻丈无不可也但诸圈一一密切制
造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成不易测
候为便若狭小制度以供行测则亦未可废耳
造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成不易测
候为便若狭小制度以供行测则亦未可废耳
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古象运全仪图
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古象运全仪第三(西中古日/白耳所造)
仪有十二物方版二句股形版四圆盘三半周盘一窥衡
二首定置甲乙方版为仪之底名地平版从版心作子
午线依本方赤道高作乙丙丁句股形版二定置子午
线之两旁与平行股向南更作乙戊方版定置句股版
之上与底版相切于乙以铰具联之作角为本方赤道
距地平之角
次于赤道版上亦依地平版作子年线平分子午为心
版边为界作圈圈一寸以内更作一同心圈两圈间平
仪有十二物方版二句股形版四圆盘三半周盘一窥衡
二首定置甲乙方版为仪之底名地平版从版心作子
午线依本方赤道高作乙丙丁句股形版二定置子午
线之两旁与平行股向南更作乙戊方版定置句股版
之上与底版相切于乙以铰具联之作角为本方赤道
距地平之角
次于赤道版上亦依地平版作子年线平分子午为心
版边为界作圈圈一寸以内更作一同心圈两圈间平
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分三百六十度从子午起算版之心立枢轴与版为直
角贯以庚己游盘盘之大与内圈等盘中作两径线盘
周分十二宫盘边之外依冬至线作度指以定赤道经
度是名赤道盘
赤道游盘上定置辛壬句股版二其角二十三度三十
○分(两道相/距之度)与两至线平行股向夏至
次于辛壬句股版之弦上定置辛癸圆盘是名黄道盘
周分十二宫三百六十度从两道之极远处起数为夏
至从盘心立枢轴与盘面为直角贯以丑寅窥衡衡之
角贯以庚己游盘盘之大与内圈等盘中作两径线盘
周分十二宫盘边之外依冬至线作度指以定赤道经
度是名赤道盘
赤道游盘上定置辛壬句股版二其角二十三度三十
○分(两道相/距之度)与两至线平行股向夏至
次于辛壬句股版之弦上定置辛癸圆盘是名黄道盘
周分十二宫三百六十度从两道之极远处起数为夏
至从盘心立枢轴与盘面为直角贯以丑寅窥衡衡之
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两端各设一窥表
窥衡之上定立卯辰等四柱(或侧/板)与衡为直角附柱侧
立己午定圈平分三百六十度从本圈之横径起数其
直径线为黄道之垂线是名黄道纬圈圈之心立枢轴
与圈为直角贯以未申窥衡衡之两端各设一窥表未
申之上各定置一短横柱与衡为直角曰未酉曰申戌
两柱之端各穿圆窍别作一方衡两端为圆枘贯入窍
中方衡之上定置一半周盘平分百八十度因酉戌轴
之利转恒下垂也半周之心出一垂线末系垂权
窥衡之上定立卯辰等四柱(或侧/板)与衡为直角附柱侧
立己午定圈平分三百六十度从本圈之横径起数其
直径线为黄道之垂线是名黄道纬圈圈之心立枢轴
与圈为直角贯以未申窥衡衡之两端各设一窥表未
申之上各定置一短横柱与衡为直角曰未酉曰申戌
两柱之端各穿圆窍别作一方衡两端为圆枘贯入窍
中方衡之上定置一半周盘平分百八十度因酉戌轴
之利转恒下垂也半周之心出一垂线末系垂权
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据此仪物以配玄象则甲乙平版地平也乙戊欹版赤
道也若运赤道盘必挈黄道盘以上与偕行于时辛壬
股在南者即黄道盘政当天上之夏至午正时若辛壬
股在北者即黄道盘政当天上之冬至午正时黄道纬
圈偕丑寅衡同转即定黄道之经度若以未申衡向某
星即定黄道之纬度(纬圈之直径与黄道盘为直角横/径为平行则平行径之上之下可)
(定黄道之/南北纬度)因以垂线所至定此星出地平之高
测地平上之高度转丑寅衡或未申衡向日与参直视
权线所至去离半周径之度即日躔距天顶之度测月
道也若运赤道盘必挈黄道盘以上与偕行于时辛壬
股在南者即黄道盘政当天上之夏至午正时若辛壬
股在北者即黄道盘政当天上之冬至午正时黄道纬
圈偕丑寅衡同转即定黄道之经度若以未申衡向某
星即定黄道之纬度(纬圈之直径与黄道盘为直角横/径为平行则平行径之上之下可)
(定黄道之/南北纬度)因以垂线所至定此星出地平之高
测地平上之高度转丑寅衡或未申衡向日与参直视
权线所至去离半周径之度即日躔距天顶之度测月
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若星亦如之
测日躔经度运赤道盘至黄道盘之上下面俱无光此
为日与盘之上下弧参直也定黄道盘独转丑寅衡至
纬圈之前后面俱无光此为日与圈之上下弧参直也
即丑寅衡所指黄道之某宫度是本时之日躔经度
测星之经纬度因日月光再测如前仪法
按此仪重规叠矩缠连累积测候所须亦略备矣第其
展转欹倾崔嵬摇飏体过大则作用俱艰体或小则分
数未密故后来名历姑舍是焉
测日躔经度运赤道盘至黄道盘之上下面俱无光此
为日与盘之上下弧参直也定黄道盘独转丑寅衡至
纬圈之前后面俱无光此为日与圈之上下弧参直也
即丑寅衡所指黄道之某宫度是本时之日躔经度
测星之经纬度因日月光再测如前仪法
按此仪重规叠矩缠连累积测候所须亦略备矣第其
展转欹倾崔嵬摇飏体过大则作用俱艰体或小则分
数未密故后来名历姑舍是焉
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古弧矢仪第四
仪有七物干一衡一管一窥表四干之长约六尺方广各
七分冶铜为之(或用铁若用/木则加大)衡之长当干之长二十分
之九方广减于干四之一干与衡各先为一管四分衡
之长以其一为管之长管之空干与干等衡与衡等入
之密而不涩则甘苦衷也既成干管置下衡管置上各
以其一端纵横相切镕金合之(如/图)干管之上端加窥表
一(此表止一方铜/版不作窍下同)横之两端各定置一窥表别作一游
表加于衡可离可合转移用之两管之旁各作螺柱每
仪有七物干一衡一管一窥表四干之长约六尺方广各
七分冶铜为之(或用铁若用/木则加大)衡之长当干之长二十分
之九方广减于干四之一干与衡各先为一管四分衡
之长以其一为管之长管之空干与干等衡与衡等入
之密而不涩则甘苦衷也既成干管置下衡管置上各
以其一端纵横相切镕金合之(如/图)干管之上端加窥表
一(此表止一方铜/版不作窍下同)横之两端各定置一窥表别作一游
表加于衡可离可合转移用之两管之旁各作螺柱每
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移管至其所欲至则旋螺而止之
分法 横之一面二百平分之(或二千平分用/比例规尤便)用元度
以加于干之同方面四百平分之从一端起算则为干
首末位所加为干尾尾有馀地亦用元度分之尽干而
止干与衡之数遇十百皆刻而识之
干之一面既为平分其对面则以度分分之分度法有
二一法作版与干等长广为衡之半(用几/亦可)案依长边作
长线依衡边(一/百)作衡线两线为直角衡线之末为心角
为界作象限弧分九十度(若细分度或二或/三四五六量用)用尺从心
分法 横之一面二百平分之(或二千平分用/比例规尤便)用元度
以加于干之同方面四百平分之从一端起算则为干
首末位所加为干尾尾有馀地亦用元度分之尽干而
止干与衡之数遇十百皆刻而识之
干之一面既为平分其对面则以度分分之分度法有
二一法作版与干等长广为衡之半(用几/亦可)案依长边作
长线依衡边(一/百)作衡线两线为直角衡线之末为心角
为界作象限弧分九十度(若细分度或二或/三四五六量用)用尺从心
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过弧上各度分至长线作短界遇五书识之次依长线
上度分移分干面从干首向下起数遇五刻识之干尾
亦向上起数则八十(正/数)与一十(倒/数)七十与二十六十与
三十五十与四十四十与五十三十与六十二十与七
十一十与八十初分与九十度俱同线其向下度分至
八十而止者切线渐远则无数若至九十与衡之上端
平行矣故凡切线皆止八十度干长加一二焉
二法半衡为全数查八线表各度分之切线数向干之
分数面考其相当数之各度分各作度分线刻识之
上度分移分干面从干首向下起数遇五刻识之干尾
亦向上起数则八十(正/数)与一十(倒/数)七十与二十六十与
三十五十与四十四十与五十三十与六十二十与七
十一十与八十初分与九十度俱同线其向下度分至
八十而止者切线渐远则无数若至九十与衡之上端
平行矣故凡切线皆止八十度干长加一二焉
二法半衡为全数查八线表各度分之切线数向干之
分数面考其相当数之各度分各作度分线刻识之
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用法 此仪之用有二一以测日月星之高度距度历
学所用一以测高深广远地学所用(测地法略见/第三卷增题)今所
解者测天之用法也
一测日月星之高度距度法正立干干首居上管加其
首贯衡于衡管之中左右出等旋螺固之权绳取直次
转向所测令衡端之景掩干之分度面视所得度分即
日月之距天顶度分以减象限得地平上高度分
论曰如图衡之甲端为心半衡甲乙之百分为半径乙
丁干四百为切线甲乙既为横表则甲端之景至干面
学所用一以测高深广远地学所用(测地法略见/第三卷增题)今所
解者测天之用法也
一测日月星之高度距度法正立干干首居上管加其
首贯衡于衡管之中左右出等旋螺固之权绳取直次
转向所测令衡端之景掩干之分度面视所得度分即
日月之距天顶度分以减象限得地平上高度分
论曰如图衡之甲端为心半衡甲乙之百分为半径乙
丁干四百为切线甲乙既为横表则甲端之景至干面
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为戊倒景也此戊景所得实日体下
边辛上之景谓之视景若日心庚所
出景当从甲至己为正景其较为日
体之半径(日体约三十分/半之约十五分)则所得距
天顶之数应减十五分何者为庚之
距顶近于辛也所得地平高度应加
十五分何者庚之距地远于辛也如
是为所求之正度分也若用壬癸正
表则寅为直景实日体上边子上之
边辛上之景谓之视景若日心庚所
出景当从甲至己为正景其较为日
体之半径(日体约三十分/半之约十五分)则所得距
天顶之数应减十五分何者为庚之
距顶近于辛也所得地平高度应加
十五分何者庚之距地远于辛也如
是为所求之正度分也若用壬癸正
表则寅为直景实日体上边子上之
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视景而日心庚所出正景为丑则所得距天顶之度应
加十五分为庚之距远于子故所得地平高之度应减
十五分为庚之高近于子故(因上论知古来圭表测景/未有景符不能定太阳之)
(实高盖直景失加倒景失减故也然加减各十五分以/论圆仪则可若圭上十五分之寅丑差近表愈少远表)
(愈多倒景则反是安所得定数而/加减之是知圭表测天实为未确)
若横置干以当地平加垂权衡上取直半衡之未景物
干得度分为日月之地平高度分
二测星之高度横置干直置半衡目切干首迁管于
衡进退之令干首之角衡首之窥表与星为直线得干
加十五分为庚之距远于子故所得地平高之度应减
十五分为庚之高近于子故(因上论知古来圭表测景/未有景符不能定太阳之)
(实高盖直景失加倒景失减故也然加减各十五分以/论圆仪则可若圭上十五分之寅丑差近表愈少远表)
(愈多倒景则反是安所得定数而/加减之是知圭表测天实为未确)
若横置干以当地平加垂权衡上取直半衡之未景物
干得度分为日月之地平高度分
二测星之高度横置干直置半衡目切干首迁管于
衡进退之令干首之角衡首之窥表与星为直线得干
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面度分为星之地平高度分
向先以衡居干首半衡为全数干上得切
线数之推定度分今衡不居干首而居中
身何以均为全数干上度均为切线度曰
如图乙甲半衡居干首甲丁丙半衡居衡
中丙以丁乙直线联两衡之末成甲丁长
方形四皆直角即甲丁乙丙两对角线必等则目在甲
从丁测目在丙从乙测依句股法甲丙与丙甲两切线
必等而甲丙所当之丙己弧丙甲所当之甲戊弧亦等
向先以衡居干首半衡为全数干上得切
线数之推定度分今衡不居干首而居中
身何以均为全数干上度均为切线度曰
如图乙甲半衡居干首甲丁丙半衡居衡
中丙以丁乙直线联两衡之末成甲丁长
方形四皆直角即甲丁乙丙两对角线必等则目在甲
从丁测目在丙从乙测依句股法甲丙与丙甲两切线
必等而甲丙所当之丙己弧丙甲所当之甲戊弧亦等
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即与天上之距弧俱相似其馀弧庚己辛戊与天上之
地平高弧亦相似
三测两星相距之度 欲测甲乙两星之距度用仪倚
他物为安目在干首之上角丙向衡首丁表之上边测
甲星又向衡中戊表之上边测乙星执管移衡进退之
至目与两表两星俱参直视衡所截干上度分为两星
相距度分 若两星相距太远用衡端之丁己而表测
之进退衡令两参直得干度分倍之为两星相距之度
分 若星距甚近用游表简衡上数去干面(此不用度/分面用平)
地平高弧亦相似
三测两星相距之度 欲测甲乙两星之距度用仪倚
他物为安目在干首之上角丙向衡首丁表之上边测
甲星又向衡中戊表之上边测乙星执管移衡进退之
至目与两表两星俱参直视衡所截干上度分为两星
相距度分 若两星相距太远用衡端之丁己而表测
之进退衡令两参直得干度分倍之为两星相距之度
分 若星距甚近用游表简衡上数去干面(此不用度/分面用平)
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(分/面)十分置之如前进退测两星令
参直以衡之十分为全数干上所
得为切线查表得度分为星距
四测日月之径分 衡在干尾日在干首加游表衡上
向衡中表左右移测之令目过两表见径之两端俱参
直得两表间之衡上分四而一(干数四/百故)即百为全数所
得为切线查表得所当分秒为二曜之径分秒
问太阳光大目不可正视当用何法可测曰轻云薄露
时可测日出入时可测又问日出入时方之午正时其
参直以衡之十分为全数干上所
得为切线查表得度分为星距
四测日月之径分 衡在干尾日在干首加游表衡上
向衡中表左右移测之令目过两表见径之两端俱参
直得两表间之衡上分四而一(干数四/百故)即百为全数所
得为切线查表得所当分秒为二曜之径分秒
问太阳光大目不可正视当用何法可测曰轻云薄露
时可测日出入时可测又问日出入时方之午正时其
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体较大何以得其定分曰日体安得以早晏大小盖出
入时因清蒙之气映小为大(论见日/躔历指)人目自讹日体不
变也试观近地平两星元测有定距度分其出入时相
距之势必甚大于午正时(此星之/午正时)然地平周三百六十
度两距出入时果大于正中时则遍测地平上一周之
星合并距度当较三百六十而赢不赢则安得变两距
之度分今以日径之两端当两星星之出入与其正中
也无异度分日安得有异分
按此仪于地学中用测高深广远为径捷法若以测天
入时因清蒙之气映小为大(论见日/躔历指)人目自讹日体不
变也试观近地平两星元测有定距度分其出入时相
距之势必甚大于午正时(此星之/午正时)然地平周三百六十
度两距出入时果大于正中时则遍测地平上一周之
星合并距度当较三百六十而赢不赢则安得变两距
之度分今以日径之两端当两星星之出入与其正中
也无异度分日安得有异分
按此仪于地学中用测高深广远为径捷法若以测天
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微成乖迕所以然者有数端焉仪体过大即度分密矣
而日景虚淡体小景直即度分不密一也所分度数或
依切线表或以规二法不同皆以直求曲则为异类二
也目视两物成两直线来至于目相遇作角其角当在
目睛最中之处外轮己非何况轮外干首之角殆非真
角角既非真边之比例亦当小异三也目视手运微有
振动四也一时用目兼测两星其间度分必难确合五
也竿与衡应成直角乃两管交互相合焉保无差差之
而日景虚淡体小景直即度分不密一也所分度数或
依切线表或以规二法不同皆以直求曲则为异类二
也目视两物成两直线来至于目相遇作角其角当在
目睛最中之处外轮己非何况轮外干首之角殆非真
角角既非真边之比例亦当小异三也目视手运微有
振动四也一时用目兼测两星其间度分必难确合五
也竿与衡应成直角乃两管交互相合焉保无差差之
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甚微其失甚钜六也今历家知此六讹不复施用别作
新弧矢仪如左
新弧矢仪如左
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新仪器解
天体为立圆面为环周线为弧曲圆与方曲与直则异类
也异类相求亘古无相等之率凡圭表弧矢等仪所得
度数不能全与天行相当相准致差之根殆非一二(见/圭)
(表说揆日订讹/右弧矢仪说)是以此等皆属权法而古今名历大都
以圆仪为正用论其殊致略有四端仪之体正同天体
截为度分正合天之度分平仪则否(如圭表测景日高/景短一度得一寸)
(日低景长一/度得二三寸)一也圆仪用窥衡窥表景箫等窍止容针
通光极细所求分秒毫芒不失平仪不能得此二也圆
天体为立圆面为环周线为弧曲圆与方曲与直则异类
也异类相求亘古无相等之率凡圭表弧矢等仪所得
度数不能全与天行相当相准致差之根殆非一二(见/圭)
(表说揆日订讹/右弧矢仪说)是以此等皆属权法而古今名历大都
以圆仪为正用论其殊致略有四端仪之体正同天体
截为度分正合天之度分平仪则否(如圭表测景日高/景短一度得一寸)
(日低景长一/度得二三寸)一也圆仪用窥衡窥表景箫等窍止容针
通光极细所求分秒毫芒不失平仪不能得此二也圆
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仪举手得数即是度分平仪尚须立成表推算三也圆
仪七政共用一当三四平仪止堪本用四也下文并著
图法以待用器者择焉
仪器之用有六一测日月星地平高之纬度二测地平东
西南北之经度三测日月星各两点相距之度分四测
日月星赤道上之经度纬度五测日月星黄道上之经
度纬度六测定时刻
古今仪器造法百变综而论之其形体则大仪胜小仪其
材质则铜仪胜铁仪木仪其置顿则恒仪胜游仪何者
仪七政共用一当三四平仪止堪本用四也下文并著
图法以待用器者择焉
仪器之用有六一测日月星地平高之纬度二测地平东
西南北之经度三测日月星各两点相距之度分四测
日月星赤道上之经度纬度五测日月星黄道上之经
度纬度六测定时刻
古今仪器造法百变综而论之其形体则大仪胜小仪其
材质则铜仪胜铁仪木仪其置顿则恒仪胜游仪何者
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仪大则分画愈细可得分秒小则每度仅容分许古称
若干度半者是也或分四古称半及少半太半者是也
或分五则称二十四十是也故曰大胜小也铜仪不受
侵蚀永无渝变铁多锈损雕锼更难木多欹斜易致毁
折故曰铜胜他材也(或用铜铁杂或用铜木杂随宜造/之或杂锡木者则应猝小器易于)
(雕刻亦便屡更皆属权法不堪久用铜亦宜纯黄色须/铜多鍮少若出山铜纯赤则起麷杂锡则太坚亦不可)
(用/)恒仪定方向置之永久不易恒与天行相准游仪动
荡得数未真故曰恒胜游也
诸仪为用皆以求七政恒星分画之界域躔离之期限运
若干度半者是也或分四古称半及少半太半者是也
或分五则称二十四十是也故曰大胜小也铜仪不受
侵蚀永无渝变铁多锈损雕锼更难木多欹斜易致毁
折故曰铜胜他材也(或用铜铁杂或用铜木杂随宜造/之或杂锡木者则应猝小器易于)
(雕刻亦便屡更皆属权法不堪久用铜亦宜纯黄色须/铜多鍮少若出山铜纯赤则起麷杂锡则太坚亦不可)
(用/)恒仪定方向置之永久不易恒与天行相准游仪动
荡得数未真故曰恒胜游也
诸仪为用皆以求七政恒星分画之界域躔离之期限运
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行之体势其功力所必资者则分与窥其大端也分欲
极细欲极均窥欲极密欲极确此二者历学之资用仪
器之权舆古今名史咸究心焉今先具两公法首端向
后诸器悉此取资无烦备载
一窥法 窥法之用器有二一曰窥衡一曰窥表窥衡者
即古之窥管窥箫也管孔大即测验未真今欲造一管
其孔仅大于黍米或小于芥子长数尺欲以之从上照
而得日景以之从下觑而见星体则无法可作故用窥
衡焉测日之衡长与仪等广与定度平分其广去其半
极细欲极均窥欲极密欲极确此二者历学之资用仪
器之权舆古今名史咸究心焉今先具两公法首端向
后诸器悉此取资无烦备载
一窥法 窥法之用器有二一曰窥衡一曰窥表窥衡者
即古之窥管窥箫也管孔大即测验未真今欲造一管
其孔仅大于黍米或小于芥子长数尺欲以之从上照
而得日景以之从下觑而见星体则无法可作故用窥
衡焉测日之衡长与仪等广与定度平分其广去其半
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而不尽其一端所不尽者其长与广之元度等是为衡
首衡首之制剡为圆形形之心是为衡之心亦即为仪
之心从心出线至于衡之末依半衡之边作一直线名
曰指线近衡之两端各立一铜版其形长方广四则高
六可也是名窥表立表与衡之平面为直
角表之两面各取中作指线之垂线名曰
心线两心线之上去衡面等各作一点是
为表心表之近衡心者曰上表上表从心
作圆孔最大者无过一分(宁用周尺勿用/市尺若仪大孔)
首衡首之制剡为圆形形之心是为衡之心亦即为仪
之心从心出线至于衡之末依半衡之边作一直线名
曰指线近衡之两端各立一铜版其形长方广四则高
六可也是名窥表立表与衡之平面为直
角表之两面各取中作指线之垂线名曰
心线两心线之上去衡面等各作一点是
为表心表之近衡心者曰上表上表从心
作圆孔最大者无过一分(宁用周尺勿用/市尺若仪大孔)
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(小二表之相去远日光必淡孔大距远则光愈大非/下表可容若仪小则表小孔亦小为距近得光易)其
在衡末者曰下表表心不作孔从心作大小数平行距
心圈务令上表之孔下表之心俱与指线相直而去衡
之平面等高
次剡薄木板为方管三中管之广如衡首之广其长如
衡三之二两端之管小于中管其长如中管二之一其
广无度既成入之中管密而不涩可也中管之中相去
尺馀为螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出
入之各切其所当之表即两表间无容光之隙故三表
在衡末者曰下表表心不作孔从心作大小数平行距
心圈务令上表之孔下表之心俱与指线相直而去衡
之平面等高
次剡薄木板为方管三中管之广如衡首之广其长如
衡三之二两端之管小于中管其长如中管二之一其
广无度既成入之中管密而不涩可也中管之中相去
尺馀为螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出
入之各切其所当之表即两表间无容光之隙故三表
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之总名曰景箫景箫者承上表所受之光束而致之下
表也下管之切下表不尽五分刻方孔令
从旁得见下表之面用时加管受光因表
间之黝黑即下表之受景也真(日体正圆/孔圆所受)
(之景/亦圆)次令景之圈合表面之距心圈转仪
及衡左右下上之必合乃止次视指线之
末所当度分即所求之度分
若不用衡则从表向仪心之线为指线盖圆仪之弧上
所定度分皆宗仪心故
表也下管之切下表不尽五分刻方孔令
从旁得见下表之面用时加管受光因表
间之黝黑即下表之受景也真(日体正圆/孔圆所受)
(之景/亦圆)次令景之圈合表面之距心圈转仪
及衡左右下上之必合乃止次视指线之
末所当度分即所求之度分
若不用衡则从表向仪心之线为指线盖圆仪之弧上
所定度分皆宗仪心故
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测星之窥衡则异前法上表之高广各若干下表倍之
下表之面作方形三线与上表等线外三
面作方孔孔之长稍杀于中方之长其广
无过一分用时目居下表之后令中方掩
星从三孔察上表之同方边各见星即目
与两表与星皆参直 或两表各依心线一左一右各
去其四之一令星居两阙间一线之上亦得目与表与
星相参直若不用衡则以圆柱代上表其高广与之等
(用衡者上下两表恒平行不用衡则下表依弧迁而上/表不与偕迁即不得为平行代以圆柱则随所至与上)
下表之面作方形三线与上表等线外三
面作方孔孔之长稍杀于中方之长其广
无过一分用时目居下表之后令中方掩
星从三孔察上表之同方边各见星即目
与两表与星皆参直 或两表各依心线一左一右各
去其四之一令星居两阙间一线之上亦得目与表与
星相参直若不用衡则以圆柱代上表其高广与之等
(用衡者上下两表恒平行不用衡则下表依弧迁而上/表不与偕迁即不得为平行代以圆柱则随所至与上)
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(表等广不/失为平行)表或柱若在大仪宜得一寸以下恐暮夜不
可得见也
凡仪不用窥衡即为游表置之弧上以
当下表游表之制或用翕版或用螺柱
以合于弧如图甲乙为表版丙丁乙戊
二版与甲乙为直角以夹弧而稍宽戊
乙版上别加一刚铁薄版其广与戊乙等其长三倍之
己庚两端稍昂起按之则下令两夹入于弧边弛之复
起即庚己两端急合于弧令抱而不脱故庚己名翕版
可得见也
凡仪不用窥衡即为游表置之弧上以
当下表游表之制或用翕版或用螺柱
以合于弧如图甲乙为表版丙丁乙戊
二版与甲乙为直角以夹弧而稍宽戊
乙版上别加一刚铁薄版其广与戊乙等其长三倍之
己庚两端稍昂起按之则下令两夹入于弧边弛之复
起即庚己两端急合于弧令抱而不脱故庚己名翕版
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也或不用庚己而于戊乙版心作螺旋之孔为辛以螺
柱从下转入之渐转之亦急合于弧
一分法 凡平圆面从心出四线四平分之每分为一象
限分度者或以全或以一象限其分法有二一旧法一
新法旧法用象限平面直角为心弧边为界自外而内
作四十五距等平行圈外一圈分九十次内二分八十
九次三分八十八次四分八十七如是递减一分以至
四十五弧为四十五分每弧之端识以命弧之数每弧
之分遇十遇五各识之加窥衡加权线以架承之
柱从下转入之渐转之亦急合于弧
一分法 凡平圆面从心出四线四平分之每分为一象
限分度者或以全或以一象限其分法有二一旧法一
新法旧法用象限平面直角为心弧边为界自外而内
作四十五距等平行圈外一圈分九十次内二分八十
九次三分八十八次四分八十七如是递减一分以至
四十五弧为四十五分每弧之端识以命弧之数每弧
之分遇十遇五各识之加窥衡加权线以架承之
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用法凡测日月星之高用权线或窥衡之指线必切一
弧之一分 若切外一圈之一分因弧为九十度即所
切为所求正度 若切向内某弧之一分则以本弧之
若干分为一率以所截某分为二率以九十为三率推
第四率得度不尽以六十乘之以本弧分数除之得分
又不尽又如前乘之除之得秒又不尽又如前乘之除
之得微
假如截第二十圈之四十分本弧之分数为七十则七
十与四十若九十与某数算得五十一不尽三十 六
弧之一分 若切外一圈之一分因弧为九十度即所
切为所求正度 若切向内某弧之一分则以本弧之
若干分为一率以所截某分为二率以九十为三率推
第四率得度不尽以六十乘之以本弧分数除之得分
又不尽又如前乘之除之得秒又不尽又如前乘之除
之得微
假如截第二十圈之四十分本弧之分数为七十则七
十与四十若九十与某数算得五十一不尽三十 六
卷九十六 第 23a 页 WYG0789-0446a.png
十乘之七十除之得二十五不尽五十○再乘再除得
四十二不尽六十 再乘再除得五十一总之得五十
一度二十五分四十二秒五十一微 如取数欲密如
前再乘除之欲简视所馀满半收为一不满去之
右法有本论有分图本法西儒丁氏所创能于一线所
至悉得度分秒微可谓巧思绝人矣然而分圈己繁悉
分诸圈则又繁每求一率当乘除数四则又繁垂线所
至交于多分遇有二三疑似亦难辨决且仪面平实体
质过重以彼材物造为空中之仪岂不倍大故近来名
四十二不尽六十 再乘再除得五十一总之得五十
一度二十五分四十二秒五十一微 如取数欲密如
前再乘除之欲简视所馀满半收为一不满去之
右法有本论有分图本法西儒丁氏所创能于一线所
至悉得度分秒微可谓巧思绝人矣然而分圈己繁悉
分诸圈则又繁每求一率当乘除数四则又繁垂线所
至交于多分遇有二三疑似亦难辨决且仪面平实体
质过重以彼材物造为空中之仪岂不倍大故近来名
卷九十六 第 23b 页 WYG0789-0446b.png
史改用后法焉
卷九十六 第 24a 页 WYG0789-0446c.png
新法一象限分九十度每度又当为六十分一度之弧
不容分矣今以直角为心边为界作弧次内复作一弧
两弧相距为五十分半径之一约每两度两弧之间各
成甲乙丙丁方形又从心作线六平分之成戊丁庚己
等六长方形各形作戊丁等对角线每
线十平分之仪大则二十平分之是一
小分为六十分度之一一分也或为百
二十分度之一三十秒也因戊丁对角
线大于丁己弧则其小分亦大于弧上之小分
不容分矣今以直角为心边为界作弧次内复作一弧
两弧相距为五十分半径之一约每两度两弧之间各
成甲乙丙丁方形又从心作线六平分之成戊丁庚己
等六长方形各形作戊丁等对角线每
线十平分之仪大则二十平分之是一
小分为六十分度之一一分也或为百
二十分度之一三十秒也因戊丁对角
线大于丁己弧则其小分亦大于弧上之小分
卷九十六 第 24b 页 WYG0789-0446d.png
论曰凡直线方形之对角线任为若干分从各分作线
与两腰平行必分底而底之分与弦之分比例等(几何/六卷)
(十/题)今从心所出之甲丁乙丙两腰非直线形之两腰即
甲乙丁丙两底不等或疑以为难用不
知仪大弧小(六分度之一五千四/百○分象弧之一)以较
直线形所差极微或言度数之学在于
慎小一秒之差独非差乎曰然姑以数
计之则所差者非目所能见亦非推算所及用也试如
本书四卷所推半径为十万全周为六二九一五五三
与两腰平行必分底而底之分与弦之分比例等(几何/六卷)
(十/题)今从心所出之甲丁乙丙两腰非直线形之两腰即
甲乙丁丙两底不等或疑以为难用不
知仪大弧小(六分度之一五千四/百○分象弧之一)以较
直线形所差极微或言度数之学在于
慎小一秒之差独非差乎曰然姑以数
计之则所差者非目所能见亦非推算所及用也试如
本书四卷所推半径为十万全周为六二九一五五三
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百六十度为用六乘之得全周之分弧如丁己者二一
六○以除全周得二九一又四之一不尽丁己所得周数也
又于半径减五十分之一得九八○○○从心至甲至乙之
径也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二
九六又三之一不尽甲戊所得周数也两数之较五即
丁己弧大于甲戊弧之数约为六十分之一则十秒也又
各十分之则两小分小大之较一秒也若所求数为一
度则最后小分之较三千六百秒之一秒也十度则三
万六千秒之一秒也岂目力所及见推算所及用哉
六○以除全周得二九一又四之一不尽丁己所得周数也
又于半径减五十分之一得九八○○○从心至甲至乙之
径也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二
九六又三之一不尽甲戊所得周数也两数之较五即
丁己弧大于甲戊弧之数约为六十分之一则十秒也又
各十分之则两小分小大之较一秒也若所求数为一
度则最后小分之较三千六百秒之一秒也十度则三
万六千秒之一秒也岂目力所及见推算所及用哉
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新法测高仪第一 凡六式
一式曰象限悬仪作象限直角为心旁一边定置窥表二
分弧为九十度又细分如前法从窥表
边起算仪心为枢倚柱柱之下端为圆
轴以入于架从枢以高下举从柱以左
右旋可周窥也从枢心出垂线加权
用测日月星之高转仪向所测垂线所加度分即距天
顶度分(或日月星近地平近天顶仪体过重/难举亦可仪中作枢不必定在直角)
二式曰平面悬仪作平圆面顶有连环随所在悬之自为
一式曰象限悬仪作象限直角为心旁一边定置窥表二
分弧为九十度又细分如前法从窥表
边起算仪心为枢倚柱柱之下端为圆
轴以入于架从枢以高下举从柱以左
右旋可周窥也从枢心出垂线加权
用测日月星之高转仪向所测垂线所加度分即距天
顶度分(或日月星近地平近天顶仪体过重/难举亦可仪中作枢不必定在直角)
二式曰平面悬仪作平圆面顶有连环随所在悬之自为
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垂线从心作横直线为地平周分三百六十度仪小依
几何法(三卷二/十题)分一百八十每
分当二度又六十分之如前法
仪周作两平行圈以容度分内
弧之上从顶左右各取二十二
度半作圆孔各加转表一(或止/用一)
(表/)转表者依表之心线为枘以入于仪周
之孔其端外出以螺旋止之仪心为枢贯
以窥衡衡之首依指线作度指以取度分
几何法(三卷二/十题)分一百八十每
分当二度又六十分之如前法
仪周作两平行圈以容度分内
弧之上从顶左右各取二十二
度半作圆孔各加转表一(或止/用一)
(表/)转表者依表之心线为枘以入于仪周
之孔其端外出以螺旋止之仪心为枢贯
以窥衡衡之首依指线作度指以取度分
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衡之末稍短勿及于弧周之表又须订取其重心令左
右平(凡物皆有重心以为机轴则易转如衡之枢两端/置等重之物订之而平则枢为重心说见造形法)
衡首之指线交于内弧之一点作孔亦加转表与仪边
之转表同居内弧一线之上也仪边表从心向上每五
度十度刻识之至九十度而止若二表则各向上交错
并识之
用测日月星转衡令两表与某点参直转表令平行(两/表)
(上两孔相/对即平行)则度指所当度分为地平上之高度分
如图甲丁为仪上之两表其距天顶等即甲丁线为地
右平(凡物皆有重心以为机轴则易转如衡之枢两端/置等重之物订之而平则枢为重心说见造形法)
衡首之指线交于内弧之一点作孔亦加转表与仪边
之转表同居内弧一线之上也仪边表从心向上每五
度十度刻识之至九十度而止若二表则各向上交错
并识之
用测日月星转衡令两表与某点参直转表令平行(两/表)
(上两孔相/对即平行)则度指所当度分为地平上之高度分
如图甲丁为仪上之两表其距天顶等即甲丁线为地
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平丙乙为窥衡乙为衡首之转
表乙从甲向日得光相参直即
丁乙弧为地平上之日轨高何
者丁丙乙为在心分圈角乘丁
乙弧丁甲乙为在界负圈角亦
乘丁乙弧几何言两角所乘之弧等则分圈角倍大于
负圈角(三卷/二十)今丁乙为六十度弧(三百六/十分之)即丁丙乙为
六十度之角丁丙乙半之即三十度之角(甲点止论负/圈不论在分)
(圈角之/内外)元分周以一百八十度今从丁起算至乙得三
表乙从甲向日得光相参直即
丁乙弧为地平上之日轨高何
者丁丙乙为在心分圈角乘丁
乙弧丁甲乙为在界负圈角亦
乘丁乙弧几何言两角所乘之弧等则分圈角倍大于
负圈角(三卷/二十)今丁乙为六十度弧(三百六/十分之)即丁丙乙为
六十度之角丁丙乙半之即三十度之角(甲点止论负/圈不论在分)
(圈角之/内外)元分周以一百八十度今从丁起算至乙得三
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十度是丁甲乙角之弧(元设以/二当一)
三式曰象限立运仪造象限分度如前法订取重心置轴
与立边平行轴之两端加以铁枢
上下各以架受枢平边在上加窥
衡权线如常法下架有立柱柱之
端为铁环以承下枢环之径三倍
于枢之径环之三面各加螺柱横
入于环出入展缩以进退枢令就合于垂线也
四式曰象限座正仪如前造象限纵横木为架架底之四
三式曰象限立运仪造象限分度如前法订取重心置轴
与立边平行轴之两端加以铁枢
上下各以架受枢平边在上加窥
衡权线如常法下架有立柱柱之
端为铁环以承下枢环之径三倍
于枢之径环之三面各加螺柱横
入于环出入展缩以进退枢令就合于垂线也
四式曰象限座正仪如前造象限纵横木为架架底之四
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隅加螺柱三展缩高下以取平令合于
垂线
五式曰象限大仪木造大象限锻铜为分弧之边为窥衡
之面为表半径长十尺以外细分弧可得至十秒此仪
体质重大运动惟艰可依正子午线倚台墙定置之以
测日月星午正时之赤道纬度
六式曰三直游仪见旧法第一章
垂线
五式曰象限大仪木造大象限锻铜为分弧之边为窥衡
之面为表半径长十尺以外细分弧可得至十秒此仪
体质重大运动惟艰可依正子午线倚台墙定置之以
测日月星午正时之赤道纬度
六式曰三直游仪见旧法第一章
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新法地平经纬仪第二 凡一式
地平经度者分地平圈为三百六十从天顶向各度作一
百八十过心大圈以限地平之经度容地平之纬度也
从午正向东向西各起算或从北从东西皆可仪法作
全圈循周为渠以注水(或用准/平之器)弧分三百六十度每度
任细分之中心为圆孔定置之去地二尺馀与地平平
行承以六础或以台架
别作象限其半径与平圈之全径等平分其径与平边
为直角而傅之轴轴之下端入于平圈之孔即象限侧
地平经度者分地平圈为三百六十从天顶向各度作一
百八十过心大圈以限地平之经度容地平之纬度也
从午正向东向西各起算或从北从东西皆可仪法作
全圈循周为渠以注水(或用准/平之器)弧分三百六十度每度
任细分之中心为圆孔定置之去地二尺馀与地平平
行承以六础或以台架
别作象限其半径与平圈之全径等平分其径与平边
为直角而傅之轴轴之下端入于平圈之孔即象限侧
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立于平圈之上相与为直角而环行不滞可周窥也平
边之下依正线(过平圈心之线/亦过轴心之线)为衡左右出其一端居
仪之背立斜柱以支仪一端居仪面作指线为度指以
取平圈之度其窥衡等如前法
用法定仪依子午线取正水准取平(求子午线诸法见/历指一卷指南针)
(此地遍东无定/度难可为据)测日或星(各用本/测窥表)转象仪向本点升降
窥衡取参直即得地平上之高为纬度度指所当平弧
之度分距子午或卯酉为地平之经度依此经纬度可
边之下依正线(过平圈心之线/亦过轴心之线)为衡左右出其一端居
仪之背立斜柱以支仪一端居仪面作指线为度指以
取平圈之度其窥衡等如前法
用法定仪依子午线取正水准取平(求子午线诸法见/历指一卷指南针)
(此地遍东无定/度难可为据)测日或星(各用本/测窥表)转象仪向本点升降
窥衡取参直即得地平上之高为纬度度指所当平弧
之度分距子午或卯酉为地平之经度依此经纬度可
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推赤道经纬度可推日月五星之视差地半经差清蒙
气差等
详论造法为移动之仪宜三足足下以螺柱取平 大仪
难运则其底切地盘处加两辘轳之轴 仪高恐摇扬不
直则长其轴上切于仪背下入于架之底架之底为铁窾
以承之轴欲粗或仪背作一句股形其股切仪其句合于
地盘枎柱以取直也 窥衡欲广欲厚细而薄则挠而不
直以定高下前后不相应衡之末为钩以止之仪之后螺
旋以固之 窥表宜为二具一测日一测星
气差等
详论造法为移动之仪宜三足足下以螺柱取平 大仪
难运则其底切地盘处加两辘轳之轴 仪高恐摇扬不
直则长其轴上切于仪背下入于架之底架之底为铁窾
以承之轴欲粗或仪背作一句股形其股切仪其句合于
地盘枎柱以取直也 窥衡欲广欲厚细而薄则挠而不
直以定高下前后不相应衡之末为钩以止之仪之后螺
旋以固之 窥表宜为二具一测日一测星
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新法距度仪第三 凡三式
测日月星两点相距别有二法一同时测两点之地
平经纬度以推其相距度一用赤道仪求其赤道上
经纬度以推距度俱见本书第六卷今用仪器三式
测得之省算
测日月星两点相距别有二法一同时测两点之地
平经纬度以推其相距度一用赤道仪求其赤道上
经纬度以推距度俱见本书第六卷今用仪器三式
测得之省算
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弧矢新仪图
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一式曰弧矢新仪略如旧式一干二衡干长四五尺大衡
之长与之等小衡之长为干二之一平分两衡之中而
为凿干之两端俱为方枘入之各左右为支柱凡四支
柱之两端各以两螺柱固之不用可解而散也凡螺柱
十六两衡之交于干也左右各为直角前后各为平面
干与衡之方广用木则三四寸用铜铁则周尺一寸以
下其表小衡上有三皆圆柱定置之大衡二一定一游
分法干之一面为一百平分或一千平分仍以元度分
大衡(细分可用对角/线如前分法)其对面则依前旧仪法分度数干
之长与之等小衡之长为干二之一平分两衡之中而
为凿干之两端俱为方枘入之各左右为支柱凡四支
柱之两端各以两螺柱固之不用可解而散也凡螺柱
十六两衡之交于干也左右各为直角前后各为平面
干与衡之方广用木则三四寸用铜铁则周尺一寸以
下其表小衡上有三皆圆柱定置之大衡二一定一游
分法干之一面为一百平分或一千平分仍以元度分
大衡(细分可用对角/线如前分法)其对面则依前旧仪法分度数干
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之度数从干首起算干首者近大衡之一端也衡之度
数从衡心起算左右分列之
小衡之分用切线之数左右分列之各至十度而止
小衡之定表三中一左右各一皆圆柱也(表之径线合/十度之线)
别作窥表二则于大衡之上游移用之又定置一窥表
居大衡之心仪之全体订取其重心以为仪心刻识之
为架以承仪架有柱为山口以合于仪心螺旋固之柱
与架为三运之枢轴左之右之高之下之平之侧之惟
所用之(三运之法山口之下为横轴以高下运横轴之/下为鹤膝以平侧运鹤膝之下为立轴以左右)
数从衡心起算左右分列之
小衡之分用切线之数左右分列之各至十度而止
小衡之定表三中一左右各一皆圆柱也(表之径线合/十度之线)
别作窥表二则于大衡之上游移用之又定置一窥表
居大衡之心仪之全体订取其重心以为仪心刻识之
为架以承仪架有柱为山口以合于仪心螺旋固之柱
与架为三运之枢轴左之右之高之下之平之侧之惟
所用之(三运之法山口之下为横轴以高下运横轴之/下为鹤膝以平侧运鹤膝之下为立轴以左右)
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(运又名六/合之纽)
用法测两星相距置仪于架一人从大横之中表过小
中表窥某星参直定仪一人用游表于大衡之上进退
之过小中表窥他星令参直次取大中表至游表之指
线所定度分即两星之距度分
若两星太近难容并测则一人置游表于大衡之左十
度向小左表对某星一人置游表于大衡之右向小中
表游移之与他星取直则大衡心至右表之度分为两
星之距度分何者左两表之视线与中两表平行两线
用法测两星相距置仪于架一人从大横之中表过小
中表窥某星参直定仪一人用游表于大衡之上进退
之过小中表窥他星令参直次取大中表至游表之指
线所定度分即两星之距度分
若两星太近难容并测则一人置游表于大衡之左十
度向小左表对某星一人置游表于大衡之右向小中
表游移之与他星取直则大衡心至右表之度分为两
星之距度分何者左两表之视线与中两表平行两线
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与右表之视线各作角必等
若两星距远过仪之度限非前法可测则置游表于大
衡之左十度一人从大左表向小右表一人用大右表
游移向小左表交测之得大衡之两表距以加小衡之
两表距(定为二/十度)为两星相距远之度
解曰甲乙为干丙乙己为大衡丁甲戊为小衡甲丁乙
丙各十度己为游表目从丙(大左/表)过戊(小右/表)见星作丙
戊视线从己(大右/表)过丁(小左/表)见星作己丁视线两视线
遇于庚成丙庚己角即两星相距之角何者试从丙作
若两星距远过仪之度限非前法可测则置游表于大
衡之左十度一人从大左表向小右表一人用大右表
游移向小左表交测之得大衡之两表距以加小衡之
两表距(定为二/十度)为两星相距远之度
解曰甲乙为干丙乙己为大衡丁甲戊为小衡甲丁乙
丙各十度己为游表目从丙(大左/表)过戊(小右/表)见星作丙
戊视线从己(大右/表)过丁(小左/表)见星作己丁视线两视线
遇于庚成丙庚己角即两星相距之角何者试从丙作
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丙丁线与甲乙平行成丙丁戊形丁
戊为丙角之切线(定为二/十度角)又成丙丁
己角丙己其切线则丁为大衡两表
之距度角而丙丁两角之度并之为
丁戊丙己两线之数夫己庚丙角为丁庚丙三角形之
外角必与丁丙两对角等(几何一/卷十六)故曰丙己丁戊两线
数并为两星相距度者丙庚己角也
二式曰弩仪仪一干一弧干之长为弧之半径弧之通弦
其长与干等左右为支柱各一弧之中设定表一旁用
戊为丙角之切线(定为二/十度角)又成丙丁
己角丙己其切线则丁为大衡两表
之距度角而丙丁两角之度并之为
丁戊丙己两线之数夫己庚丙角为丁庚丙三角形之
外角必与丁丙两对角等(几何一/卷十六)故曰丙己丁戊两线
数并为两星相距度者丙庚己角也
二式曰弩仪仪一干一弧干之长为弧之半径弧之通弦
其长与干等左右为支柱各一弧之中设定表一旁用
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游表各一干之末弧之心
也定置窥表一两人并测
如上法
三式曰纪限仪(纪限者六/十度也)其弧为全圈六分之一两旁各
作一半径成三角等腰杂形以坚木为之中多说輄纵
横以为固锻铜加于弧之边依法作细度分弧之心测
星用圆柱测日用窥表更置之弧上设两游表订取重
也定置窥表一两人并测
如上法
三式曰纪限仪(纪限者六/十度也)其弧为全圈六分之一两旁各
作一半径成三角等腰杂形以坚木为之中多说輄纵
横以为固锻铜加于弧之边依法作细度分弧之心测
星用圆柱测日用窥表更置之弧上设两游表订取重
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心依重心为三运之枢以架
承之或以台承之
用法一人从弧上一表过圆
柱见某星一人从他表过圆
柱见他星两游表间度分为
星距度分 三运法仪背加两环圆轴入之又依
圆轴为径作半周圈架心立圆柱可
周转柱上为山口以容周与径容周
之处空而利转容径之处为小圆轴
承之或以台承之
用法一人从弧上一表过圆
柱见某星一人从他表过圆
柱见他星两游表间度分为
星距度分 三运法仪背加两环圆轴入之又依
圆轴为径作半周圈架心立圆柱可
周转柱上为山口以容周与径容周
之处空而利转容径之处为小圆轴
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以联之三运处宁苦无甘宽则难定也
新法赤道经纬仪第四 凡二式
测赤道纬度别法星在正午圈测其地平纬度(即地/平上)
(高/)得数内减赤道高度为某星之赤道纬度若星在
天顶北测其北高内减北极高度为星距北极之纬
度若星在子午圈外则测地平经纬度可推赤道纬
度此借法也其本法当用本仪
赤道经纬简仪图
新法赤道经纬仪第四 凡二式
测赤道纬度别法星在正午圈测其地平纬度(即地/平上)
(高/)得数内减赤道高度为某星之赤道纬度若星在
天顶北测其北高内减北极高度为星距北极之纬
度若星在子午圈外则测地平经纬度可推赤道纬
度此借法也其本法当用本仪
赤道经纬简仪图
卷九十六 第 35b 页 WYG0789-0452b.png
一式曰赤道经纬简仪用全周圈一半周圈一全圈之用
在其外弧设纵横诸輄以固其内半圈之用在其内规
设正斜支柱以安其外当全圈之心而设轴与圈面平
行轴之两端为两极设架北高南下各为圆窍以受极
其高下之较本地北极出地之度分也是为过极经圈
半圈者仰仪也内规向上斜置之为赤道之地下半周
与全圈为直角转全圈则切其内规面而过之分法全
圈从极起算又从赤道起算交互识之半圈从子午线
在其外弧设纵横诸輄以固其内半圈之用在其内规
设正斜支柱以安其外当全圈之心而设轴与圈面平
行轴之两端为两极设架北高南下各为圆窍以受极
其高下之较本地北极出地之度分也是为过极经圈
半圈者仰仪也内规向上斜置之为赤道之地下半周
与全圈为直角转全圈则切其内规面而过之分法全
圈从极起算又从赤道起算交互识之半圈从子午线
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起算分识之全圈之上设游表轴之心设柱表
如前图甲乙丙丁为全圈甲丙为两极乙戊丁为赤道
乙己丁为半圈庚辛为架底于庚辛架上从癸别作一
横底两端立柱以承半圈之丁乙定置之半圈之己亦
定置于元架之壬转全圈则乙戊丁赤道切半圈环行
用法转仪用游表左右进退过柱表而见星即从弧上
行星距赤道南北之纬度分或距北极之纬度分又全
圈切半圈得赤道上星距子午圈之经度差
如前图甲乙丙丁为全圈甲丙为两极乙戊丁为赤道
乙己丁为半圈庚辛为架底于庚辛架上从癸别作一
横底两端立柱以承半圈之丁乙定置之半圈之己亦
定置于元架之壬转全圈则乙戊丁赤道切半圈环行
用法转仪用游表左右进退过柱表而见星即从弧上
行星距赤道南北之纬度分或距北极之纬度分又全
圈切半圈得赤道上星距子午圈之经度差
卷九十六 第 36b 页 WYG0789-0452d.png
赤道经纬全仪图
卷九十六 第 37a 页 WYG0789-0453a.png
二式曰赤道经纬全仪用四全圈外第一甲圈分三百六
十度如本方北极出地之度斜入于半圈之架定置之
是为子午圈次内二乙圈乙之外规面与甲之内规面
密相切而结于南北两极是为过极圈亦名载赤道圈
次三丙是为赤道圈纵横合于乙圈两交处皆作直角
又各作凹以相入令两圈之内外皆为平面也次内四
丁亦结于两极为过极圈以容赤道之纬度又名赤道
纬圈与乙丙二圈密相切两过极圈贯以一轴而合于
甲三游圈之各两侧面皆依法为细度分亦作游表数
十度如本方北极出地之度斜入于半圈之架定置之
是为子午圈次内二乙圈乙之外规面与甲之内规面
密相切而结于南北两极是为过极圈亦名载赤道圈
次三丙是为赤道圈纵横合于乙圈两交处皆作直角
又各作凹以相入令两圈之内外皆为平面也次内四
丁亦结于两极为过极圈以容赤道之纬度又名赤道
纬圈与乙丙二圈密相切两过极圈贯以一轴而合于
甲三游圈之各两侧面皆依法为细度分亦作游表数
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具于各弧之上游移用之轴心立圆柱表架之上两端
准地平以定极出入之度置仪依子午线以取正加垂
权以取直
凡聚圈为仪欲极圆令规面相切密而不
碍枢轴欲正傅轴勿于规面于侧面轴之
心与侧面为一点刻面为半圆而合之加
伏兔以受之何故为度分之界指线所切窥表所及皆
在侧面故
准地平以定极出入之度置仪依子午线以取正加垂
权以取直
凡聚圈为仪欲极圆令规面相切密而不
碍枢轴欲正傅轴勿于规面于侧面轴之
心与侧面为一点刻面为半圆而合之加
伏兔以受之何故为度分之界指线所切窥表所及皆
在侧面故
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用法以测两星赤道经度差一人用游表于纬圈向中
柱表对星又一人用游表于载赤道圈向中柱对他星
即两过极圈所限赤道圈上度分为两星之经度差又
两圈上两游表相距度分即两星距赤道南北之纬度
分
柱表对星又一人用游表于载赤道圈向中柱对他星
即两过极圈所限赤道圈上度分为两星之经度差又
两圈上两游表相距度分即两星距赤道南北之纬度
分
卷九十六 第 38b 页 WYG0789-0453d.png
卷九十六 第 39a 页 WYG0789-0454a.png
新法黄道经纬仪第五 凡一式
黄道经纬度仪与赤道经纬仪略同用四全圈外第一甲
圈斜入于架查本地北极出地度定置之为子午圈次
内二乙圈外切甲而结于赤道两极为过极圈距赤极
二十三度三十一分三十○秒为黄道极距黄极九十
度横置次三丙圈曰黄道圈与过极圈交为斜角(即六/十六)
(度二十八分/三十秒之角)故乙圈又名载黄道圈也乙丙之交为凹
以相入令内外规皆平面次内四丁圈宗黄道极外切
于黄道圈是名黄道纬度圈中设黄道轴轴中心立圆
黄道经纬度仪与赤道经纬仪略同用四全圈外第一甲
圈斜入于架查本地北极出地度定置之为子午圈次
内二乙圈外切甲而结于赤道两极为过极圈距赤极
二十三度三十一分三十○秒为黄道极距黄极九十
度横置次三丙圈曰黄道圈与过极圈交为斜角(即六/十六)
(度二十八分/三十秒之角)故乙圈又名载黄道圈也乙丙之交为凹
以相入令内外规皆平面次内四丁圈宗黄道极外切
于黄道圈是名黄道纬度圈中设黄道轴轴中心立圆
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柱表作游表用架用权线等与赤道同法
用法求某星之黄道经纬度一人于黄道圈上查先得
某星之经度分(测黄道度必以显推隐显者为先得之/某星隐者为今所求先得之初星必用)
(日月太白递求之/法见恒星历指)加游表其上过柱表对星定仪又一
人用游表于纬圈上过柱表对星游移取直即纬圈上
游表之指线定某星之纬度又定仪查黄道圈与某圈
相距度分即某星之经度差
右黄赤二仪用法详见恒星历指
用法求某星之黄道经纬度一人于黄道圈上查先得
某星之经度分(测黄道度必以显推隐显者为先得之/某星隐者为今所求先得之初星必用)
(日月太白递求之/法见恒星历指)加游表其上过柱表对星定仪又一
人用游表于纬圈上过柱表对星游移取直即纬圈上
游表之指线定某星之纬度又定仪查黄道圈与某圈
相距度分即某星之经度差
右黄赤二仪用法详见恒星历指
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西史第谷所用仪器总目(附/)
近四十年前西史第谷覃精星历四十年中朝夕候验
无间寒暑诸方行测不远数千里有门下高足十馀人
所用仪器甚多皆酌量古法精加研审多所创造出人
意表体制极大分限极精勘验极确尝自选历器解其
造法用法著书一卷近来历学推为名宿于器于法多
宗用之今略叙其器目如左
测高象限 计六式
一式铜版为象限半径一尺五寸中平面刻先儒丁氏
近四十年前西史第谷覃精星历四十年中朝夕候验
无间寒暑诸方行测不远数千里有门下高足十馀人
所用仪器甚多皆酌量古法精加研审多所创造出人
意表体制极大分限极精勘验极确尝自选历器解其
造法用法著书一卷近来历学推为名宿于器于法多
宗用之今略叙其器目如左
测高象限 计六式
一式铜版为象限半径一尺五寸中平面刻先儒丁氏
卷九十六 第 40b 页 WYG0789-0454d.png
分弧法有铁座有立枢有垂权座之四隅有螺柱以取
平
二式裁铜为二径一弧合成仪中虚则体轻
三式冶铜为大象限半径八尺倚墙南向定置之其细
分可至五秒用游表测七政过午正度分
四式以木为径弧铜版为弧面有游表有枢轴有架旋
转周测半径七尺
五式铁为象限外有矩度下有地平圈以测地平经纬
度其半径八尺
平
二式裁铜为二径一弧合成仪中虚则体轻
三式冶铜为大象限半径八尺倚墙南向定置之其细
分可至五秒用游表测七政过午正度分
四式以木为径弧铜版为弧面有游表有枢轴有架旋
转周测半径七尺
五式铁为象限外有矩度下有地平圈以测地平经纬
度其半径八尺
卷九十六 第 41a 页 WYG0789-0455a.png
各有度分小衡用柱表小弧用游表可测相近两星之
距度分下设三运之枢馀如常法
三式为规仪冶铜为两股长七尺上端为枢心有弧入
于股之下端开阖之两腰间加螺旋之弧随弧开阖欲
止则以两螺圈固之枢心立柱表弧上设游表
黄赤道经纬度仪 计四式
一式为赤道简仪一全周一半周径一丈一尺
二式为三圈仪即赤道圈载赤道圈子午圈径七尺
距度分下设三运之枢馀如常法
三式为规仪冶铜为两股长七尺上端为枢心有弧入
于股之下端开阖之两腰间加螺旋之弧随弧开阖欲
止则以两螺圈固之枢心立柱表弧上设游表
黄赤道经纬度仪 计四式
一式为赤道简仪一全周一半周径一丈一尺
二式为三圈仪即赤道圈载赤道圈子午圈径七尺
卷九十六 第 41b 页 WYG0789-0455b.png
三式为赤道四圈仪径七尺
四式为黄道四圈仪径七尺
浑球大仪 计一式
作实圆球内木外铜径一丈十年乃成上定各星经纬
度诸道诸圈无不备具可量度宗动天之度数球外有
子午全圈地平全圈地平纬象限弧等
此外有古弧矢平浑环仪等体制既小分数未密止堪
行测不为大用别有图说兹未备载
四式为黄道四圈仪径七尺
浑球大仪 计一式
作实圆球内木外铜径一丈十年乃成上定各星经纬
度诸道诸圈无不备具可量度宗动天之度数球外有
子午全圈地平全圈地平纬象限弧等
此外有古弧矢平浑环仪等体制既小分数未密止堪
行测不为大用别有图说兹未备载
卷九十六 第 42a 页 WYG0789-0455c.png
圭表仪(附/)
用圭表以测日高见表度说有五题今引用之详见本篇
一地球在天之中(云天中者在恒星天宗动之/中也七政则否说见历指)
二日轮随本天周动下向地平其环转皆平行故地体
之上立表取景亦平行(日有最高最高冲不得为平行/此之然者以测日高所差甚微)
(可置弗/论耳)
三地球小于日轮从日轮下视地球上于一点(若细测/细推则)
(地与日有比例有地半径差非大圆仪测候/不可得算此聊略取景不能及此说见历指)
四地本圆体(山高海深或疑非圆不知高深甚微如一/大圆径数十丈加之一芥损之毫末不害)
用圭表以测日高见表度说有五题今引用之详见本篇
一地球在天之中(云天中者在恒星天宗动之/中也七政则否说见历指)
二日轮随本天周动下向地平其环转皆平行故地体
之上立表取景亦平行(日有最高最高冲不得为平行/此之然者以测日高所差甚微)
(可置弗/论耳)
三地球小于日轮从日轮下视地球上于一点(若细测/细推则)
(地与日有比例有地半径差非大圆仪测候/不可得算此聊略取景不能及此说见历指)
四地本圆体(山高海深或疑非圆不知高深甚微如一/大圆径数十丈加之一芥损之毫末不害)
卷九十六 第 42b 页 WYG0789-0455d.png
(为/圆)
五表端为地心(以此测恒星则可若日月五星则以地/平距地心之半径为差测七政本天距)
(地之度分安得弃而不用乎/特所差甚微此姑不用可耳)
分表用全数或百分或千分欲得其度分数从八线表
取之
造表有二法一为直表以取正景表直则为平圭一为
横表以取倒景表横则为立圭其法略同
凡圭与表必相与为直角直角者从表末施垂线系以
末锐之权下至表面所切圭面之一点即以起算是直
五表端为地心(以此测恒星则可若日月五星则以地/平距地心之半径为差测七政本天距)
(地之度分安得弃而不用乎/特所差甚微此姑不用可耳)
分表用全数或百分或千分欲得其度分数从八线表
取之
造表有二法一为直表以取正景表直则为平圭一为
横表以取倒景表横则为立圭其法略同
凡圭与表必相与为直角直角者从表末施垂线系以
末锐之权下至表面所切圭面之一点即以起算是直
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角也(取景以表末为主/不论表之体势)圭欲极平立圭欲极直平圭者
或为渠以水准之或为准平之器以定之立圭则以垂
权正之分圭之度即用分表之度圭之长倍表极愈下
表当加长量作之
日升表前即表后得景则表圭日光成三角形表为股
圭为句日光为弦表为半径全数圭为切线日光为割
线(见本书一卷/论直角形法)查八线表切线数得度分即日躔天顶
度分以减象限得日高度分
按元史言表短则分秒难别表长则景虚而淡又以表
或为渠以水准之或为准平之器以定之立圭则以垂
权正之分圭之度即用分表之度圭之长倍表极愈下
表当加长量作之
日升表前即表后得景则表圭日光成三角形表为股
圭为句日光为弦表为半径全数圭为切线日光为割
线(见本书一卷/论直角形法)查八线表切线数得度分即日躔天顶
度分以减象限得日高度分
按元史言表短则分秒难别表长则景虚而淡又以表
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端测晷所得者日体上边之景实非中景郭守敬辈创
为景符今台官遵用之郭氏此法既得实景复得中景
可谓思致玄通度越前人矣其制以铜叶博二寸长加
博之二中穿一窍若针芥然以方閵为跌一端设为机
轴令可开阖支以一端使其势斜倚北高南下往来迁
就于虚景之中窍达日光仅如米许隐然见横梁于中
令台官以方木代铜便于旋转以隙缝代圆窍易于得
景其理则同
或问景符之得实景则从隙孔透光至于圭面不至散
为景符今台官遵用之郭氏此法既得实景复得中景
可谓思致玄通度越前人矣其制以铜叶博二寸长加
博之二中穿一窍若针芥然以方閵为跌一端设为机
轴令可开阖支以一端使其势斜倚北高南下往来迁
就于虚景之中窍达日光仅如米许隐然见横梁于中
令台官以方木代铜便于旋转以隙缝代圆窍易于得
景其理则同
或问景符之得实景则从隙孔透光至于圭面不至散
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越其理甚明矣若用景符而得中景其理谓何曰此属
度数家之视学也具有本论今略借五题解之
一曰有光之体自发光必以直线射光至所照之物
二曰有光之多体同照光复者必深而各体之本光不乱
三曰有大光体中有暗体分光体为二即一光体为有
光之两体
四曰光体射光过小圆孔若所照不远则光仍如本光
体之形
度数家之视学也具有本论今略借五题解之
一曰有光之体自发光必以直线射光至所照之物
二曰有光之多体同照光复者必深而各体之本光不乱
三曰有大光体中有暗体分光体为二即一光体为有
光之两体
四曰光体射光过小圆孔若所照不远则光仍如本光
体之形
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五曰两光体各射光过小孔反照之上体之光在下下
体之光在上右在左左在右
用横梁暗体也分日轮为上下二分即成两光体两体
之两光过隙则日上分之光在下下分之光在上横梁
在上下之间实得中景塔影倒垂义同于此
若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏旧式用圆
孔迁就于虚景之中令见半圈之光此半光者弦必在
下弧必在上而其弦则表末之景也盖日轮半在表末
之上半在表末之下而上下相易故
体之光在上右在左左在右
用横梁暗体也分日轮为上下二分即成两光体两体
之两光过隙则日上分之光在下下分之光在上横梁
在上下之间实得中景塔影倒垂义同于此
若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏旧式用圆
孔迁就于虚景之中令见半圈之光此半光者弦必在
下弧必在上而其弦则表末之景也盖日轮半在表末
之上半在表末之下而上下相易故
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新法算书卷九十六