钦定四库全书
御制历象考成上编卷八
　　交食历理三
　　　太阳食限
　　　日食三限时刻
　　　黄平象限白象限之同异
　　　日食三差
　　　求黄平象限及黄道高弧交角并太阳高弧

　　　求白平象限及白道高弧交角并太阴高弧
　　　求东西南北差
　　　求日食食甚用时食甚交周食甚实纬
　　　求日食食甚真时及食甚视纬
　　　求日食初亏复圆用时
　　　求日食初亏复圆真时
　　　日食分秒
　　　定日食方位
　　　绘日食图

　　太阳食限
日食之限不同于月食月食惟以太阴地影两视半
径相并之数当黄白二道之距纬推距交之经度即
为食限日食因有南北差其视纬度随地随时不同
故太阳太阴两视半径不能定食限也夫最大之南
北差一度零一分太阳最大之视半径一十五分三
十二秒三十微太阴最大之视半径一十六分五十
一秒两视半径相并得三十二分二十三秒三十微

与南北差一度零一分相加得一度三十三分二十
三秒三十微为视纬度以推距交经度得一十八度
一十五分一十三秒为可食之限太阳最小之视半
径一十四分五十九秒三十微太阴最小之视半径
一十五分五十三秒三十微两视半径相并得三十
分五十三秒与南北差一度零一分相加得一度三
十一分五十三秒为视纬度以推距交经度得一十
七度五十六分五十六秒为必食之限然在黄道北
者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非

普天之下皆见食但必有见食之地耳盖视差因地

里之南北而殊而视纬又因实纬之南北而异故食
限不可一槩而论也今以北极高一十六度至四十
六度之地而定食限则太阴距黄道北平朔之限得
二十度五十二分实朔之限得一十八度一十五分
太阴距黄道南平朔之限得八度五十一分实朔之
限得六度一十四分要之视差之故多端食限不过
得其大槩欲定食之有无必按法求得本地本时视
纬度与太阳太阴两视半径相较若两视半径相并

之数大于视纬者为有食小于视纬者为不食也
　　　　　　　　　　如图甲乙为黄道丙丁为
　　　　　　　　　　白道戊为实交巳庚为视
　　　　　　　　　　白道辛为视交太阳从甲
　　　　　　　　　　乙黄道行太阴实循丙丁
　　　　　　　　　　白道行因高下差变高为
　　　　　　　　　　下遂生南北差视之如循
　　　　　　　　　　巳庚行也如太阳在壬太
　　　　　　　　　　阴距黄道北在癸距戊交

　　　　　　　　　　约一十八度去太阳甚远

　　　　　　　　　　因视差之故见太阴在子
　　　　　　　　　　巳与太阳两周相切故北
　　　　　　　　　　纬以距交一十八度为有
　　　　　　　　　　食之始也如太阳在丑太
　　　　　　　　　　阴距黄道南在寅距戊交
　　　　　　　　　　约六度虽无视差己与太
　　　　　　　　　　阳两周相切故南纬以距
　　　　　　　　　　交六度为有食之始也至

　　　　　　　　　　于平朔之限又宽于实朔
　　　　　　　　　　者因实朔距平朔之行度
　　　　　　　　　　约二度三十七分故以此
　　　　　　　　　　数与实朔之限相加乃为
　　　　　　　　　　平朔之限与太阴食限之
　　　　　　　　　　理同

　　日食三限时刻
日食止有三限一曰初亏一曰食甚一曰复圆而无
食既生光盖太阳太阴之视径略相等食甚之最大
者不过食既方食甚即生光故止求三限时刻三限
时刻维何曰用时曰近时曰真时此三者虽为三限
所同而三限之中尤以食甚为本故今发明三限时
刻先详食甚时刻次及初亏而复圆如之食甚之理
大槩与月食同但月食以太阴实经度当最近地影

心之点为食甚故以实望交周求得食甚交周相减
为交周升度差以月实行比例得时分加减实望用
时即得食甚时刻而无用时近时真时之名日食因
有东西差(详后日食/三差篇)必以太阴视经度当最近太阳
之点为食甚其实经度与视经度既不同而实行与
视行又不同故先以实朔交周求得食甚交周相减
为交周升度差以月实行比例得时分加减实朔用
时为食甚用时(详后求食/甚用时篇)次以食甚用时求得东西
差(详后求东西/南北差篇)仍以月实行比例得时分加减食甚

用时为食甚近时又以食甚近时求得东西差与用

时东西差相较得视行然后以视行与用时东西差
比例得时分加减食甚用时方为食甚真时(详后求/食甚真)
(时/篇)是则食甚用时者乃在天实行日月相掩最深之
时刻食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时
刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时相
距之时分者也夫食甚既有用时近时真时则初亏
复圆亦必有用时近时真时乃今求日食初亏复圆
用时则不以初亏复圆距食甚之时分加减食甚用

时而以初亏复圆距食甚之时分加减食甚真时为
初亏复圆用时(详后求初亏/复圆用时篇)次以初亏复圆用时求
得东西差与食甚之东西差相较得视行乃以视行
与初亏复圆距食甚之度比例得时分加减食甚真
时即为初亏复圆真时(详后求初亏/复圆真时篇)然而不用近时
者盖为近时所以求视行今食甚巳有东西差则与
初亏复圆东西差相较即可以得视行故不必又求
近时也要之求日食三限时刻必先求食甚真时而
欲求食甚真时必先求食甚用时有食甚用时然后

可以知三差之大小而三限时刻皆由此次第生焉

此日食所以异于月食也
　　　　　　　　　　如图甲乙为黄道甲丙为
　　　　　　　　　　白道甲为交点丁为太阳
　　　　　　　　　　戊为太阴甲巳为实朔交
　　　　　　　　　　周与甲丁等故巳点为实
　　　　　　　　　　朔用时之度然丁巳相距
　　　　　　　　　　犹远试自白极过太阳丁
　　　　　　　　　　作丁戊垂弧与白道成直

　　　　　　　　　　角则丁戊之距必近于丁
　　　　　　　　　　巳故戊点为食甚用时之
　　　　　　　　　　度甲戊为食甚交周丁戊
　　　　　　　　　　为食甚实纬戊巳为交周
　　　　　　　　　　升度差以一小时之月实
　　　　　　　　　　行与戊巳交周升度差相
　　　　　　　　　　比得时分加减巳点实朔
　　　　　　　　　　用时得戊点为食甚用时
　　　　　　　　　　(此太阴在两交后由甲向/丙故甲巳度多甲戊度少)

　　　　　　　　　　(应减戊巳距时若太阴在/两交前由丙向甲则丙巳)

　　　　　　　　　　(度少丙戊度多/应加戊巳距时)既得食甚
　　　　　　　　　　用时如戊则自用时求近
　　　　　　　　　　时今太阴实经度虽在戊
　　　　　　　　　　因有东西差而用时之视
　　　　　　　　　　经度却在庚则尚在食甚
　　　　　　　　　　前故求得庚戊东西差以
　　　　　　　　　　一小时之月实行相比得
　　　　　　　　　　时分加于戊点食甚用时

　　　　　　　　　　得辛点为食甚近时(庚戊/与戊)
　　　　　　　　　　(辛/等)若使辛点近时之东西
　　　　　　　　　　差与戊点用时之东西差
　　　　　　　　　　等则实经度在辛视经度
　　　　　　　　　　即在戊而近时即为真时
　　　　　　　　　　又何用求真时然近时实
　　　　　　　　　　经度虽在辛而近时之东
　　　　　　　　　　西差复不同于用时之东
　　　　　　　　　　西差故近时之视经度却

　　　　　　　　　　又在壬则仍在食甚前夫

　　　　　　　　　　食甚用时因东西差而见
　　　　　　　　　　太阴在庚食甚近时又因
　　　　　　　　　　东西差而见太阴在壬是
　　　　　　　　　　自戊点食甚用时至辛点
　　　　　　　　　　食甚近时止见太阴行庚
　　　　　　　　　　壬之分故以庚壬视行与
　　　　　　　　　　戊辛弧所变时分之比即
　　　　　　　　　　同于庚戊东西差与戊癸

　　　　　　　　　　弧所变时分之比加于戊
　　　　　　　　　　点食甚用时得癸点为食
　　　　　　　　　　甚真时盖食甚真时之东
　　　　　　　　　　西差如戊癸必使太阴实
　　　　　　　　　　经度在癸而视经度乃在
　　　　　　　　　　戊方为人目所见日月相
　　　　　　　　　　掩最深之时刻也(此太阴/视经度)
　　　　　　　　　　(在实经度西故加东西差/所变时分若太阴视经度)
　　　　　　　　　　(在实经度东则减东西/差所变时分详下二篇)

　　　　　　　　　　又如子为初亏限太阴所

　　　　　　　　　　在丑为复圆限太阴所在
　　　　　　　　　　丁子丁丑皆太阳太阴两
　　　　　　　　　　视半径相并之数今命丁
　　　　　　　　　　戊为食甚视纬(丁戊原系/食甚实纬)
　　　　　　　　　　(今借为食甚视/纬以明其理)用正弧三
　　　　　　　　　　角形求得子戊或戊丑为
　　　　　　　　　　初亏复圆距食甚之弧(子/弧)
　　　　　　　　　　(与弧/丑等)以一小时之月实行

　　　　　　　　　　相比得时分即初亏复圆
　　　　　　　　　　距食甚之时分今求初亏
　　　　　　　　　　复圆用时论理当于戊点
　　　　　　　　　　食甚用时内减子戊弧所
　　　　　　　　　　变时分得子点为初亏用
　　　　　　　　　　时然后求初亏近时及真
　　　　　　　　　　时但丁戊既为食甚真时
　　　　　　　　　　之视纬则求初亏用时即
　　　　　　　　　　于食甚真时内减初亏距

　　　　　　　　　　食甚之时分得数为密故

　　　　　　　　　　于癸点食甚真时内减与
　　　　　　　　　　子戊弧相等之寅癸弧所
　　　　　　　　　　变时分得寅点为初亏用
　　　　　　　　　　时因初亏用时之东西差
　　　　　　　　　　不同于食甚真时之东西
　　　　　　　　　　差其视经度却在卯则己
　　　　　　　　　　过初亏后夫食甚真时因
　　　　　　　　　　东西差而见太阴在戊初

　　　　　　　　　　亏用时又因东西差而见
　　　　　　　　　　太阴在卯是自寅点初亏
　　　　　　　　　　用时至癸点食甚真时止
　　　　　　　　　　见太阴行卯戊之分故卯
　　　　　　　　　　戊即为视行而不必又求
　　　　　　　　　　初亏近时以卯戊视行与
　　　　　　　　　　寅癸弧所变时分之比即
　　　　　　　　　　同于子戊初亏距食甚之
　　　　　　　　　　度与辰癸弧所变时分之

　　　　　　　　　　比于癸点食甚真时内减

　　　　　　　　　　之得辰点为初亏真时盖
　　　　　　　　　　初亏真时之东西差如辰
　　　　　　　　　　子必使太阴实经度在辰
　　　　　　　　　　而视经度乃在子方为人
　　　　　　　　　　目所见日月两周初切之
　　　　　　　　　　时刻也复圆时刻仿此但
　　　　　　　　　　与食甚时刻加减相反

　　黄平象限白平象限之同异
新法历书推算日食三差以黄平象限为本(黄平象/限乃黄)
(道在地平上半周折中之处东西距地平/各一象限故名黄平象限又名九十度限)今按三差
并生于太阴而太阴之经纬度为白道经纬度用白
道较之用黄道为密(详见下日/食三差篇)故今推算日食三差
以白平象限为本(白平象限即白道在地平上半周/折中之处东西距地平亦各一象)
(限/)然求白平象限诸数必由黄平象限诸数而得不
合论之不见其同异不分论之不得其疏密今将黄

平象限白平象限之同异详具图说如左
　　　　　　　　　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　　　　　　　　　为子午圈乙丙为地平丁
　　　　　　　　　　为赤极(即北/极)戊巳庚为赤
　　　　　　　　　　道按黄赤大距二十三度
　　　　　　　　　　二十九分三十秒作辛壬
　　　　　　　　　　负黄极圈任取癸点为黄
　　　　　　　　　　极则子丑为黄道自黄极
　　　　　　　　　　癸过天顶甲作癸甲子寅

　　　　　　　　　　过黄极经圈则子点为黄

　　　　　　　　　　平象限卯为黄道出地平
　　　　　　　　　　之点辰为黄道入地平之
　　　　　　　　　　点子卯子辰皆九十度黄
　　　　　　　　　　道与赤道交于巳午己为
　　　　　　　　　　春分午为秋分宗动天左
　　　　　　　　　　旋惟赤极丁点不动自赤
　　　　　　　　　　极丁过天顶甲之经圈即
　　　　　　　　　　子午圈故赤道地平上半

　　　　　　　　　　周折中之戊点常在正午
　　　　　　　　　　若黄极则随天左旋一曰
　　　　　　　　　　绕赤极一周惟黄极正当
　　　　　　　　　　赤极之上如辛或正当赤
　　　　　　　　　　极之下如壬则黄赤大距
　　　　　　　　　　当正午自黄极过天顶甲
　　　　　　　　　　之黄道经圈即与子午圈
　　　　　　　　　　合故黄平象限亦在正午
　　　　　　　　　　今黄极癸在赤极西半周

　　　　　　　　　　则自黄极癸过天顶甲所

　　　　　　　　　　作之癸甲子寅经圈其南
　　　　　　　　　　半周必在子午圈之东故
　　　　　　　　　　黄平象限子点即在正午
　　　　　　　　　　东出地卯点在赤道北入
　　　　　　　　　　地辰点在赤道南春分后
　　　　　　　　　　未点当正午而子未即黄
　　　　　　　　　　平象限距正午东之度子
　　　　　　　　　　寅即黄平象限距地平之

　　　　　　　　　　高也若黄极癸在赤极东
　　　　　　　　　　半周则自黄极癸过天顶
　　　　　　　　　　甲所作之癸甲子寅经圈
　　　　　　　　　　其南半周必在子午圈之
　　　　　　　　　　西故黄平象限子点即在
　　　　　　　　　　正午西出地卯点在赤道
　　　　　　　　　　南入地辰点在赤道北秋
　　　　　　　　　　分前申点当正午而申子
　　　　　　　　　　即黄平象限距正午西之

　　　　　　　　　　度子寅即黄平象限距地

　　　　　　　　　　平之高也夫黄极随天左
　　　　　　　　　　旋一日既绕赤极一周则
　　　　　　　　　　白极随天左旋一日亦绕
　　　　　　　　　　黄极一周今按朔望时黄
　　　　　　　　　　白大距四度五十八分三
　　　　　　　　　　十秒作酉戌负白极圈任
　　　　　　　　　　取亥点为白极则乾坎为
　　　　　　　　　　白道自白极亥过天顶甲

　　　　　　　　　　作亥甲乾艮过白极经圈
　　　　　　　　　　则乾点为白平象限震为
　　　　　　　　　　白道出地平之点巽为白
　　　　　　　　　　道入地平之点乾震乾巽
　　　　　　　　　　皆九十度白道与黄道交
　　　　　　　　　　于离坤离为正交坤为中
　　　　　　　　　　交惟白极正当黄极之上
　　　　　　　　　　如酉或正当黄极之下如
　　　　　　　　　　戌则黄白大距当黄平象

　　　　　　　　　　限自白极过天顶甲之白

　　　　　　　　　　道经圈即与黄道经圈合
　　　　　　　　　　故白平象限与黄平象限
　　　　　　　　　　同度今白极亥在黄极西
　　　　　　　　　　半周则自白极亥过天顶
　　　　　　　　　　甲所作之亥甲乾艮经圈
　　　　　　　　　　其南半周必在黄道经圈
　　　　　　　　　　之东故白平象限乾点即
　　　　　　　　　　在黄平象限东出地震点

　　　　　　　　　　在黄道北入地巽点在黄
　　　　　　　　　　道南正交后兑点当黄平
　　　　　　　　　　象限而乾兑即白平象限
　　　　　　　　　　距黄平象限东之度乾艮
　　　　　　　　　　即白平象限距地平之高
　　　　　　　　　　也设太阴在乾兑之间则
　　　　　　　　　　所当黄道度为限东视经
　　　　　　　　　　度差而东其时刻宜减而
　　　　　　　　　　白道度实为限西视经度

　　　　　　　　　　差而西其时刻则宜加也

　　　　　　　　　　若白极亥在黄极东半周
　　　　　　　　　　则自白极亥过天顶甲所
　　　　　　　　　　作之亥甲乾艮经圈其南
　　　　　　　　　　半周必在黄道经圈之西
　　　　　　　　　　故白平象限乾点即在黄
　　　　　　　　　　平象限西出地震点在黄
　　　　　　　　　　道南入地巽点在黄道北
　　　　　　　　　　中交后亢点当黄平象限

　　　　　　　　　　而乾亢即白平象限距黄
　　　　　　　　　　平象限西之度乾艮即白
　　　　　　　　　　平象限距地平之高也设
　　　　　　　　　　太阴在乾亢之间则所当
　　　　　　　　　　黄道度为限西视经度差
　　　　　　　　　　而西其时刻宜加而白道
　　　　　　　　　　度实为限东视经度差而
　　　　　　　　　　东其时刻则宜减也又白
　　　　　　　　　　平象限距地平之乾艮弧

　　　　　　　　　　高于黄平象限距地平之

　　　　　　　　　　子寅弧则白道直而昂黄
　　　　　　　　　　道斜而低白道高弧交角
　　　　　　　　　　必小于黄道高弧交角如
　　　　　　　　　　白平象限距地平之乾艮
　　　　　　　　　　弧低于黄平象限距地平
　　　　　　　　　　之子寅弧则白道斜而低
　　　　　　　　　　黄道直而昂白道高弧交
　　　　　　　　　　角必大于黄道高弧交角

　　　　　　　　　　也按京师赤极高四十度
　　　　　　　　　　弱黄平象限最高者七十
　　　　　　　　　　三度馀最低者二十六度
　　　　　　　　　　馀白平象限最高者七十
　　　　　　　　　　八度馀最低者二十一度
　　　　　　　　　　馀黄平象限距正午偏至
　　　　　　　　　　二十四度馀白平象限距
　　　　　　　　　　黄平象限偏至十度馀地
　　　　　　　　　　愈近南赤极愈低则限距

　　　　　　　　　　地平愈高而所偏之度愈

　　　　　　　　　　少地愈近北赤极愈高则
　　　　　　　　　　限距地平愈低而所偏之
　　　　　　　　　　度愈多也

　　日食三差
推步日食较之推步月食为甚难者以有三差也三
差维何一曰高下差(即地半/径差)一曰东西差(新法历书/为太阴黄)
(道经差今定为/太阴白道经差)一曰南北差(新法历书为太阴黄道/纬差今定为太阴白道)
(纬/差)然东西差南北差又皆由高下差而生其故何也
盖食甚用时以地心立算人自地面视之遂有地半
径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大于
太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴高下

差高下差既变真高为视高故经度之东西纬度之
南北亦皆因之而变也新法历书求东西南北差以
黄平象限为本者盖以太阴在黄平象限东者视经
度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而
西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食
之早晚必徵之东西差而后可定也北极出地二十
三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬
度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象
限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南

者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则

减在北则加故日食之浅深必徵之南北差而后可
定也其法自黄极作两经圈一过真高一过视高两
经圈所截黄道度即实经度与视经度之较是为东
西差两经圈之较即实纬度与视纬度之较是为南
北差三差相交成正弧三角形直角恒对高下差黄
道高弧交角恒对南北差馀角恒对东西差惟太阴
正当黄平象限则黄道经圈过天顶与高弧合真高
视高同在一经圈上故高下差即南北差而无东西

差黄平象限正当天顶则黄道与高弧合真高视高
同在黄道上故高下差即东西差而无南北差过此
距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差
小距黄平象限愈远交角愈小则南北差小而东西
差大故必先求黄平象限及黄道高弧交角而后东
西南北差可次第求焉今按太阴之经度为白道经
度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道之
经差非黄道之经差也南北差乃白道之纬差非黄
道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白

道经圈及高弧所成之三角形非黄道与黄道经圈

及高弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白
平象限之与黄平象限白道高弧交角之与黄道高
弧交角亦皆有不同新法历书因日食近两交黄白
二道相距不远故止用黄道为省算究之必用白道
方为密合故今求东西南北差以白平象限为本然
白平象限以黄平象限为根而白道高弧交角又以
黄道高弧交角为据知太阴距黄平象限东西及黄
道高弧交角则可知太阴距白平象限东西及白道

高弧交角矣
　　　　　　　　　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　　　　　　　　　为子午圈乙丙为地平丁
　　　　　　　　　　为赤极戊己为负黄极圈
　　　　　　　　　　戊为黄极庚辛为黄道壬
　　　　　　　　　　为黄平象限距地平辛九
　　　　　　　　　　十度癸子为负白极圈癸
　　　　　　　　　　为白极丑寅为白道卯为
　　　　　　　　　　白平象限距地平寅亦九

　　　　　　　　　　十度凡日食求三差必自

　　　　　　　　　　天顶甲过太阴所在至地
　　　　　　　　　　平辰作甲辰高弧即高下
　　　　　　　　　　差所由生也
　　　　　　　　　　设食甚用时太阳在己太
　　　　　　　　　　阴实高亦在巳视高在午
　　　　　　　　　　巳午为高下差以黄道论
　　　　　　　　　　之自黄极戊作两经圈一
　　　　　　　　　　至实高巳一至视高午截

　　　　　　　　　　黄道于未两经度之较为
　　　　　　　　　　巳未即东西差两经圈之
　　　　　　　　　　较为未午即南北差此时
　　　　　　　　　　太阴实经度巳点在黄平
　　　　　　　　　　象限壬点之西视经度未
　　　　　　　　　　点更差而西自人视之尚
　　　　　　　　　　在食甚前故时刻应加而
　　　　　　　　　　迟又太阴实高在巳正当
　　　　　　　　　　黄道视高在午在黄道南

　　　　　　　　　　故距纬应加而远三差相

　　　　　　　　　　交成巳午未正弧三角形
　　　　　　　　　　未为直角对巳午高下差
　　　　　　　　　　未巳午角为黄道高弧交
　　　　　　　　　　角对未午南北差巳午未
　　　　　　　　　　角为黄道交高弧之馀角
　　　　　　　　　　对巳未东西差故知未巳
　　　　　　　　　　午角及巳午弧即可求巳
　　　　　　　　　　未弧及未午弧也今以白

　　　　　　　　　　道而论则应自白极癸作
　　　　　　　　　　两经圈一至实高巳一至
　　　　　　　　　　视高午截白道于申则巳
　　　　　　　　　　申为东西差申午为南北
　　　　　　　　　　差此时太阴实经度巳点
　　　　　　　　　　在白平象限卯点之西而
　　　　　　　　　　视经度申点亦更差而西
　　　　　　　　　　太阴实高在己正当黄道
　　　　　　　　　　视高在午亦在黄道南其

　　　　　　　　　　东西差南北差之加减并

　　　　　　　　　　与黄道同但三差相交却
　　　　　　　　　　成巳午申正弧三角形申
　　　　　　　　　　为直角对巳午高下差申
　　　　　　　　　　巳午角为白道高弧交角
　　　　　　　　　　对申午南北差巳午申角
　　　　　　　　　　为白道交高弧之馀角对
　　　　　　　　　　巳申东西差此申巳午交
　　　　　　　　　　角小于未巳午交角故申

　　　　　　　　　　午南北差小于未午南北
　　　　　　　　　　差而巳午申馀角大于巳
　　　　　　　　　　午未馀角故巳申东西差
　　　　　　　　　　大于巳未东西差以此推
　　　　　　　　　　食甚之时刻较之用黄道
　　　　　　　　　　者必稍迟而食甚之距纬
　　　　　　　　　　较之用黄道者必稍近故
　　　　　　　　　　必知申巳午角及巳午弧
　　　　　　　　　　然后可求巳申弧及申午

　　　　　　　　　　弧也

　　　　　　　　　　设食甚用时太阳在巳太
　　　　　　　　　　阴实高在午午巳为实纬
　　　　　　　　　　在黄道北(午为/直角)视高在未
　　　　　　　　　　午未为高下差以黄道论
　　　　　　　　　　之太阴正当黄平象限壬
　　　　　　　　　　午未高下差即南北差而
　　　　　　　　　　无东西差故食甚用时即
　　　　　　　　　　食甚真时今以白道而论

　　　　　　　　　　则太阴午点尚在白平象
　　　　　　　　　　限卯点之西自白极癸作
　　　　　　　　　　两经圈一至实高午一至
　　　　　　　　　　视高未截白道于申则申
　　　　　　　　　　午为东西差申未为南北
　　　　　　　　　　差自人视之尚在食甚前
　　　　　　　　　　其时刻应加而迟待太阴
　　　　　　　　　　由午行至酉则实高在酉
　　　　　　　　　　视高在戌自白极癸至视

　　　　　　　　　　高戌作经圈截白道于午

　　　　　　　　　　截黄道于巳必过日月两
　　　　　　　　　　心其视经度正当食甚用
　　　　　　　　　　时午点故太阴行至酉点
　　　　　　　　　　之时刻方为食甚真时而
　　　　　　　　　　酉午为真时东西差午戌
　　　　　　　　　　为真时南北差于午戌真
　　　　　　　　　　时南北差内减午巳实纬
　　　　　　　　　　馀巳戌为视纬在黄道南

　　　　　　　　　　也(实纬在黄道北应减南/北差因南北差大于实)
　　　　　　　　　　(纬故于南北差内反/减实纬馀即为视纬)此时
　　　　　　　　　　东西差差三分馀则食甚
　　　　　　　　　　差至半刻而初亏复圆亦
　　　　　　　　　　必皆差半刻彼以黄道论
　　　　　　　　　　者太阳在巳太阴在未固
　　　　　　　　　　不得为食甚真时而午未
　　　　　　　　　　高下差即南北差与午巳
　　　　　　　　　　实纬亦非一线故不得相

　　　　　　　　　　减为视纬也

　　　　　　　　　　若设食甚用时为太阴与
　　　　　　　　　　太阳黄道同度而食甚实
　　　　　　　　　　纬为与黄道成直角食甚
　　　　　　　　　　用时太阳在壬太阴实高
　　　　　　　　　　在午午壬为实纬(壬为/直角)视
　　　　　　　　　　高在未午未高下差即南
　　　　　　　　　　北差而无东西差则食甚
　　　　　　　　　　用时即为食甚真时于午

　　　　　　　　　　未南北差内减午壬实纬
　　　　　　　　　　馀午未为视纬然以白道
　　　　　　　　　　而论则应自白极癸过太
　　　　　　　　　　阳壬作经圈截白道于戌
　　　　　　　　　　戌壬为白道纬度(戌为/直角)而
　　　　　　　　　　戌壬近于午壬则太阴在
　　　　　　　　　　戌为食甚用时而在午非
　　　　　　　　　　食甚用时也待太阴由戌
　　　　　　　　　　行至亥则实高在亥视高

　　　　　　　　　　在申自白极癸至视高申

　　　　　　　　　　作经圈亦截白道于戌而
　　　　　　　　　　截黄道于壬必过日月两
　　　　　　　　　　心其视经度正当食甚用
　　　　　　　　　　时戌点故亥戌为东西差
　　　　　　　　　　戌申为南北差于戌申南
　　　　　　　　　　北差内减戌壬实纬馀壬
　　　　　　　　　　申为视纬而壬申亦近于
　　　　　　　　　　壬未则太阴在亥为食甚

　　　　　　　　　　真时而在午非食甚真时
　　　　　　　　　　也总之日月相距最近为
　　　　　　　　　　食甚而近莫近于白道成
　　　　　　　　　　直角故南北差亦必于白
　　　　　　　　　　道成直角方可以定视纬
　　　　　　　　　　又太阴在白平象限西则
　　　　　　　　　　白道之势东高西下高下
　　　　　　　　　　差既变高为下则俟太阴
　　　　　　　　　　过用时之东其轨渐高距

　　　　　　　　　　日渐近故必用白平象限

　　　　　　　　　　方可以定真时在限东者
　　　　　　　　　　仿此
　　　　　　　　　　又设赤极丁出地二十三
　　　　　　　　　　度黄极戊当地平则庚辛
　　　　　　　　　　黄道与高弧合而黄平象
　　　　　　　　　　限即在天顶丑寅白道在
　　　　　　　　　　天顶南白平象限卯在正
　　　　　　　　　　午之西食甚用时太阳在

　　　　　　　　　　辰太阴实高在巳巳辰为
　　　　　　　　　　实纬在黄道北(巳为/直角)视高
　　　　　　　　　　在午巳午为高下差以黄
　　　　　　　　　　道论之自黄极戊作两经
　　　　　　　　　　圈一过实高巳截黄道于
　　　　　　　　　　未一过视高午截黄道于
　　　　　　　　　　申未申略与巳午等午申
　　　　　　　　　　略与巳未等故巳午高下
　　　　　　　　　　差即同于未申东西差而

　　　　　　　　　　无南北差待太阴实经度

　　　　　　　　　　当黄道之酉则视经度当
　　　　　　　　　　黄道之辰与太阳同度而
　　　　　　　　　　太阴行至酉点之时刻即
　　　　　　　　　　为食甚真时然以白道而
　　　　　　　　　　论则应自白极癸作两经
　　　　　　　　　　圈一过实高巳一过视高
　　　　　　　　　　午截白道于戌则巳戌为
　　　　　　　　　　东西差小于未申东西差

　　　　　　　　　　戌午为南北差在白道南
　　　　　　　　　　待太阴由巳行至亥则实
　　　　　　　　　　高在亥视高在乾自白极
　　　　　　　　　　癸至视高乾作经圈截白
　　　　　　　　　　道于巳截黄道于辰必过
　　　　　　　　　　日月两心其视经度正当
　　　　　　　　　　食甚用时巳点故太阴行
　　　　　　　　　　至亥点之时刻即为食甚
　　　　　　　　　　真时而亥巳为真时东西

　　　　　　　　　　差巳乾为真时南北差于

　　　　　　　　　　巳乾真时南北差内减巳
　　　　　　　　　　辰实纬馀辰乾为视纬在
　　　　　　　　　　黄道南此白道亥巳东西
　　　　　　　　　　差小于黄道酉辰东西差
　　　　　　　　　　则时刻必差而早然东西
　　　　　　　　　　差所差犹少而白道巳乾
　　　　　　　　　　南北差较之黄道无南北
　　　　　　　　　　差者则所差甚多此南北

　　　　　　　　　　差差至三分则食分差一
　　　　　　　　　　分故新法历书又以亥巳
　　　　　　　　　　为距时交周以加于实朔
　　　　　　　　　　交周为定交周巳过中交
　　　　　　　　　　坎点之后求得酉亥为实
　　　　　　　　　　纬在黄道南因以黄道立
　　　　　　　　　　算无南北差即以酉亥实
　　　　　　　　　　纬为视纬亦略与辰乾视
　　　　　　　　　　纬等此乃借补之法今以

　　　　　　　　　　白道立算故即用巳辰为

　　　　　　　　　　实纬而不用距时交周也

　　求黄平象限及黄道高弧交角并太阳高弧
东西南北二差生于高下差而高下差生于太阳太
阴高弧今求东西南北二差虽用白道然必先求黄
平象限及黄道高弧交角而求高下差又止求太阳
高弧盖因合朔时太阴与太阳同度其高弧略等也
夫黄道与赤道斜交赤道之高度随地不同故黄平
象限及黄道高弧交角并太阳高弧亦随地不同今
求黄平象限所该诸数必按本地本时太阳距正午

赤道度求得正午黄道经度及黄赤相距纬度并黄
道与子午圈相交之角然后可推黄平象限距午东
西与距地平之高及黄道高弧交角并太阳高弧也
　　　　　　　　　　设太阳实行在春分后一
　　　　　　　　　　十五度为三宫一十五度
　　　　　　　　　　食甚用时为申正初刻求
　　　　　　　　　　黄平象限诸数如图甲为
　　　　　　　　　　天顶甲乙丙丁为子午圈
　　　　　　　　　　乙丙为地平丁为赤极丁

　　　　　　　　　　丙为京师赤极高三十九

　　　　　　　　　　度五十五分戊己庚为赤
　　　　　　　　　　道戊乙为京师赤道高五
　　　　　　　　　　十度零五分辛为黄极壬
　　　　　　　　　　癸子丑为黄道己为春分
　　　　　　　　　　丑为交西地平之点壬为
　　　　　　　　　　黄平象限距丑九十度癸
　　　　　　　　　　为正午壬癸为黄平象限
　　　　　　　　　　距正午之度壬寅为黄平

　　　　　　　　　　象限距地平之度即丑角
　　　　　　　　　　度子为太阳实行黄道经
　　　　　　　　　　度子巳为距春分后一十
　　　　　　　　　　五度子壬为太阳距黄平
　　　　　　　　　　象限之度子卯为太阳高
　　　　　　　　　　弧丑子卯角为黄道高弧
　　　　　　　　　　交角辰为申正初刻戊辰
　　　　　　　　　　为申正距午正六十度辰
　　　　　　　　　　巳为赤道同升度一十三

　　　　　　　　　　度四十八分二十三秒与

　　　　　　　　　　戊辰距午正六十度相加
　　　　　　　　　　得戊巳七十三度四十八
　　　　　　　　　　分二十三秒为本时正午
　　　　　　　　　　距春分赤道经度先用癸
　　　　　　　　　　己戊正弧三角形求癸巳
　　　　　　　　　　本时正午距春分黄道经
　　　　　　　　　　度及癸戊本时正午黄赤
　　　　　　　　　　相距纬度并黄道与子午

　　　　　　　　　　圈相交之癸角此形有戊
　　　　　　　　　　直角有己角为黄赤交角
　　　　　　　　　　二十三度二十九分三十
　　　　　　　　　　秒有戊己弧七十三度四
　　　　　　　　　　十八分二十三秒求得癸
　　　　　　　　　　己弧七十五度零五分一
　　　　　　　　　　十秒(用戊己弧察二躔/黄赤升度表亦得)即
　　　　　　　　　　知正午癸点距春分后二
　　　　　　　　　　宫一十五度零五分一十

　　　　　　　　　　秒为黄道之五宫一十五

　　　　　　　　　　度零五分一十秒也又求
　　　　　　　　　　得癸角八十三度三十七
　　　　　　　　　　分零四秒(用癸己弧察日/躔黄道赤经交)
　　　　　　　　　　(角表/亦得)又求得癸戊本时正
　　　　　　　　　　午黄赤距度二十二度三
　　　　　　　　　　十九分一十九秒(用癸己/弧察黄)
　　　　　　　　　　(赤距度/表亦得)与戊乙赤道高五
　　　　　　　　　　十度零五分相加得癸乙

　　　　　　　　　　弧七十二度四十四分一
　　　　　　　　　　十九秒为正午黄道距地
　　　　　　　　　　平之度次用癸乙丑正弧
　　　　　　　　　　三角形求丑角及癸丑弧
　　　　　　　　　　此形有乙直角(甲乙为子/午圈与地)
　　　　　　　　　　(平成/直角)有癸角八十三度三
　　　　　　　　　　十七分零四秒有癸乙弧
　　　　　　　　　　七十二度四十四分一十
　　　　　　　　　　九秒求得丑角七十二度

　　　　　　　　　　五十分五十六秒(卿壬/寅弧)为

　　　　　　　　　　黄平象限距地平之度又
　　　　　　　　　　求得癸丑弧八十八度零
　　　　　　　　　　一分一十八秒与壬丑弧
　　　　　　　　　　九十度相减馀壬癸弧一
　　　　　　　　　　度五十八分四十二秒为
　　　　　　　　　　黄平象限距正午东之度
　　　　　　　　　　以壬癸弧一度五十八分
　　　　　　　　　　四十二秒与本时正午癸

　　　　　　　　　　点黄道五宫一十五度零
　　　　　　　　　　五分一十秒相加得五宫
　　　　　　　　　　一十七度零三分五十二
　　　　　　　　　　秒即黄平象限壬点之度
　　　　　　　　　　内减太阳实行子点黄道
　　　　　　　　　　经度三宫一十五度馀六
　　　　　　　　　　十二度零三分五十二秒
　　　　　　　　　　即壬子弧为太阳距黄平
　　　　　　　　　　象限西之度也于是用丑

　　　　　　　　　　子卯正弧三角形求子角

　　　　　　　　　　为黄道高弧交角及子卯
　　　　　　　　　　弧为太阳高弧此形有卯
　　　　　　　　　　直角有丑角七十二度五
　　　　　　　　　　十分五十六秒(即黄平象/限距地平)
　　　　　　　　　　(之/高)有子丑弧二十七度五
　　　　　　　　　　十六分零八秒(即太阳距/黄平象限)
　　　　　　　　　　(壬子弧/之馀)求得子角一十九
　　　　　　　　　　度一十五分一十九秒即

　　　　　　　　　　黄道高弧交角又求得子
　　　　　　　　　　卯弧二十六度三十五分
　　　　　　　　　　三十秒即太阳高弧也
　　　　　　　　　　又随时求太阳高弧法春
　　　　　　　　　　秋分日太阳在赤道上无
　　　　　　　　　　距纬者则以半径一千万
　　　　　　　　　　为一率本地赤道高度之
　　　　　　　　　　正弦为二率各时刻距午
　　　　　　　　　　正赤道经度之馀弦为三

　　　　　　　　　　率所得四率即本日各时

　　　　　　　　　　刻太阳高弧之正弦也如
　　　　　　　　　　图甲乙丙为子午圈甲为
　　　　　　　　　　天顶乙丁丙为地平戊为
　　　　　　　　　　北极戊丙为京师北极高
　　　　　　　　　　三十九度五十五分己丁
　　　　　　　　　　庚为赤道己乙为京师赤
　　　　　　　　　　道高五十度零五分即春
　　　　　　　　　　秋分午正太阳之高己辛

　　　　　　　　　　为赤道高度之正弦如求
　　　　　　　　　　春秋分日巳正太阳之高
　　　　　　　　　　则从天顶甲过巳正作甲
　　　　　　　　　　巳壬高弧其巳壬即巳正
　　　　　　　　　　高弧己癸为己正高弧之
　　　　　　　　　　正弦己距午正己三十度
　　　　　　　　　　己己为距午正三十度之
　　　　　　　　　　矢己丁为距午正三十度
　　　　　　　　　　之馀弦(即距卯正六/十度之正弦)即成

　　　　　　　　　　己丁辛己丁癸同式两勾

　　　　　　　　　　股形故以己丁半径与己
　　　　　　　　　　辛赤道高五十度零五分
　　　　　　　　　　之正弦之比即同于己丁
　　　　　　　　　　距午正三十度之馀弦与
　　　　　　　　　　己癸己正高弧之正弦之
　　　　　　　　　　比而得己癸高弧之正弦
　　　　　　　　　　检表得己壬高弧即春秋
　　　　　　　　　　分日己正太阳之高也盖

　　　　　　　　　　春秋分日太阳循己丁赤
　　　　　　　　　　道行从丁出地平为卯正
　　　　　　　　　　渐高距丁三十度为辰正
　　　　　　　　　　(每一时当赤道三十度每/一刻当赤道三度四十五)
　　　　　　　　　　(分/)距丁六十度为己正距
　　　　　　　　　　丁九十度至己为午正又
　　　　　　　　　　渐低距己三十度为未正
　　　　　　　　　　距己六十度为申正距己
　　　　　　　　　　九十度复从丁入地平为

　　　　　　　　　　酉正故春分日与秋分日

　　　　　　　　　　逐时之高弧皆等而午前
　　　　　　　　　　各时与午后各时之高弧
　　　　　　　　　　亦等也
　　　　　　　　　　春秋分前后太阳不在赤
　　　　　　　　　　道上有距纬则以本时距
　　　　　　　　　　纬与赤道高度相加减各
　　　　　　　　　　取其正弦相加折半为中
　　　　　　　　　　数相减折半为卯酉高弧

　　　　　　　　　　之正弦乃以半径一千万
　　　　　　　　　　为一率各时刻距午正赤
　　　　　　　　　　道经度之馀弦为二率中
　　　　　　　　　　数为三率所得四率为加
　　　　　　　　　　减差加卯酉高弧正弦得
　　　　　　　　　　距赤道北各节气逐日时
　　　　　　　　　　刻太阳高弧之正弦减卯
　　　　　　　　　　酉高弧正弦得距赤道南
　　　　　　　　　　各节气逐日时刻太阳高

　　　　　　　　　　弧之正弦若加减差小于

　　　　　　　　　　卯酉高弧正弦即为太阳
　　　　　　　　　　在地平下无高度也如图
　　　　　　　　　　甲乙丙为子午圈甲为天
　　　　　　　　　　顶乙丁丙为地平戊为北
　　　　　　　　　　极戊丙为京师北极高三
　　　　　　　　　　十九度五十五分己丁庚
　　　　　　　　　　为赤道己乙为京师赤道
　　　　　　　　　　高五十度零五分自春分

　　　　　　　　　　至夏至以及秋分太阳行
　　　　　　　　　　赤道北辛巳即黄赤大距
　　　　　　　　　　二十三度二十九分三十
　　　　　　　　　　秒凡自春分以后太阳距
　　　　　　　　　　赤道北者皆如之辛壬为
　　　　　　　　　　夏至距等圈故夏至日太
　　　　　　　　　　阳行辛壬线从癸出地平
　　　　　　　　　　自秋分至冬至以及春分
　　　　　　　　　　太阳行赤道南己子亦即

　　　　　　　　　　黄赤大距二十三度二十

　　　　　　　　　　九分三十秒凡自秋分以
　　　　　　　　　　后太阳距赤道南者皆如
　　　　　　　　　　之子丑为冬至距等圈故
　　　　　　　　　　冬至日太阳行子丑线从
　　　　　　　　　　寅出地平求夏至冬至太
　　　　　　　　　　阳午正前后各时通用之
　　　　　　　　　　数则以夏至距纬辛己弧
　　　　　　　　　　与赤道高己乙弧相加得

　　　　　　　　　　辛乙弧七十三度三十四
　　　　　　　　　　分三十秒即夏至午正太
　　　　　　　　　　阳之高其正弦辛卯以冬
　　　　　　　　　　至距纬己子弧与赤道高
　　　　　　　　　　己乙弧相减馀子乙弧二
　　　　　　　　　　十六度三十五分三十秒
　　　　　　　　　　与丙壬弧等即冬至午正
　　　　　　　　　　太阳之高其正弦子辰与
　　　　　　　　　　壬午等两正弦相加得辛

　　　　　　　　　　未半之得辛申为中数两

　　　　　　　　　　正弦相减馀酉卯半之得
　　　　　　　　　　申卯(或以中数辛申与正/弦辛卯相减即得申)
　　　　　　　　　　(卯或以中数申未与/正弦卯未相减亦同)为卯
　　　　　　　　　　酉正弦盖戌为夏至日卯
　　　　　　　　　　正酉正太阳所在戌亥为
　　　　　　　　　　其高弧之正弦却与申卯
　　　　　　　　　　等故申卯为卯酉之正弦
　　　　　　　　　　也今求夏至日巳正太阳

　　　　　　　　　　之高巳乾为高弧其正弦
　　　　　　　　　　巳坎巳距午正辛三十度
　　　　　　　　　　辛巳为距午正三十度之
　　　　　　　　　　矢与己艮矢相当巳戌为
　　　　　　　　　　距午正三十度之馀弦与
　　　　　　　　　　艮丁相当(辛戌距等圈半/径与己丁赤道)
　　　　　　　　　　(半径平行故其分/线皆为相当比例)遂成辛
　　　　　　　　　　申戌巳震戌同式两勾股
　　　　　　　　　　形今以辛戌距等圈半径

　　　　　　　　　　与巳戌距等圈馀弦之比

　　　　　　　　　　即如辛申中数与巳震加
　　　　　　　　　　减差之比因辛戌距等圈
　　　　　　　　　　半径与巳戌距等圈馀弦
　　　　　　　　　　之比原同于己丁半径与
　　　　　　　　　　艮丁馀弦之比则己丁半
　　　　　　　　　　径与艮丁馀弦之比亦必
　　　　　　　　　　同于辛申中数与巳震加
　　　　　　　　　　减差之比矣故以己丁半

　　　　　　　　　　径为一率艮丁距午正三
　　　　　　　　　　十度之馀弦为二率辛申
　　　　　　　　　　中数为三率得四率巳震
　　　　　　　　　　为加减差与卯酉正弦震
　　　　　　　　　　坎相加(震坎与/申卯等)得巳坎为
　　　　　　　　　　巳乾高弧之正弦检表得
　　　　　　　　　　巳乾高弧即夏至日巳正
　　　　　　　　　　太阳之高也(未正之/高弧同)如求
　　　　　　　　　　冬至日己正太阳之高巽

　　　　　　　　　　离为高弧其正弦巽坤巽

　　　　　　　　　　距午正子三十度子巽为
　　　　　　　　　　距午正三十度之矢与兑
　　　　　　　　　　壬等则兑角亦与巽坤等
　　　　　　　　　　而壬午又原与子辰等今
　　　　　　　　　　以壬午与兑角各引长加
　　　　　　　　　　一卯酉正弦申卯分得壬
　　　　　　　　　　亢与兑氐其壬亢戌勾股
　　　　　　　　　　形必与辛申戌勾股形相

　　　　　　　　　　等(辛戌与戌壬同为距等/圈半径其分既等则所)
　　　　　　　　　　(馀二边/亦必等)而兑氐戌勾股形
　　　　　　　　　　亦必与巳震戌勾股形相
　　　　　　　　　　等故巳震加减差即与兑
　　　　　　　　　　氐等于兑氐内减去与申
　　　　　　　　　　卯相等之氐角馀兑角与
　　　　　　　　　　巽坤等为巽离高弧之正
　　　　　　　　　　弦检表得巽离高弧即冬
　　　　　　　　　　至日己正太阳之高也(未/正)

　　　　　　　　　　(之高/弧同)其冬夏至前后各节

　　　　　　　　　　气并以距赤道南北纬度
　　　　　　　　　　如法求之如立夏在赤道
　　　　　　　　　　北立冬在赤道南其距纬
　　　　　　　　　　相等则其加减之数皆同
　　　　　　　　　　用故求得加减差以加卯
　　　　　　　　　　酉高弧正弦得立夏日各
　　　　　　　　　　时刻太阳高弧之正弦以
　　　　　　　　　　减卯酉高弧正弦得立冬

　　　　　　　　　　日各时刻太阳高弧之正
　　　　　　　　　　弦至于立秋在赤道北与
　　　　　　　　　　立夏距赤道之纬度等其
　　　　　　　　　　各时刻太阳之高弧必等
　　　　　　　　　　而立春在赤道南与立冬
　　　　　　　　　　距赤道之纬度等其各时
　　　　　　　　　　刻太阳之高弧亦等故用
　　　　　　　　　　一比例可得四节气各时
　　　　　　　　　　刻太阳之高弧也

　　　　　　　　　　又随时求太阳高弧用斜

　　　　　　　　　　弧三角形法设如秋分后
　　　　　　　　　　二十五日太阳距赤道南
　　　　　　　　　　一十度求巳初初刻太阳
　　　　　　　　　　高弧若干则以太阳距北
　　　　　　　　　　极为一边北极距天顶为
　　　　　　　　　　一边巳初距午正赤道经
　　　　　　　　　　度为一角用知两边一角
　　　　　　　　　　而角在两边之间求对边

　　　　　　　　　　之法求得对边为太阳距
　　　　　　　　　　天顶之弧与一象限相减
　　　　　　　　　　馀即太阳距地平之高弧
　　　　　　　　　　也如图甲乙丙为子午圈
　　　　　　　　　　甲为天顶乙丙为地平丁
　　　　　　　　　　为北极戊己为赤道戊为
　　　　　　　　　　午正赤道南一十度如庚
　　　　　　　　　　庚辛为距赤道一十度之
　　　　　　　　　　距等圈己初距午正赤道

　　　　　　　　　　经度为四十五度赤道上

　　　　　　　　　　四十五度为戊壬从北极
　　　　　　　　　　丁出经圈过赤道壬点至
　　　　　　　　　　庚辛距等圈癸点即本日
　　　　　　　　　　己初太阳所在壬癸为距
　　　　　　　　　　纬一十度从天顶甲过太
　　　　　　　　　　阳所在癸至地平子作甲
　　　　　　　　　　癸子高弧即成丁甲癸斜
　　　　　　　　　　弧三角形此形有丁角四

　　　　　　　　　　十五度(当戊/壬弧)有丁甲边北
　　　　　　　　　　极距天顶五十度零五分
　　　　　　　　　　有丁癸边太阳距北极一
　　　　　　　　　　百度求得甲癸边六十四
　　　　　　　　　　度五十九分四十八秒为
　　　　　　　　　　太阳距天顶与甲子象限
　　　　　　　　　　九十度相减馀癸子二十
　　　　　　　　　　五度零一十二秒即此日
　　　　　　　　　　巳初初刻太阳距地平之

　　　　　　　　　　高弧也

　　求白平象限及白道高弧交角并太阴高弧
求白平象限及白道高弧交角并太阴高弧虽由黄
平象限及黄道高弧交角并太阳高弧而得然而用
弧三角细推之止用黄平象限用捷法加减之止用
黄道高弧交角细推之法食甚用时不在两交点者
得数为密而立表则甚繁盖白道之交于黄道即如
黄道之交于赤道黄平象限既因赤道之高度而随
地不同则白平象限亦必因黄道之高度而随时不

同也加减之法食甚用时不在两交点者得数少差
而入算则甚简盖食限距交不过一十六度食限距
纬不过一度太阴正当黄道者其数本同太阴虽不
正当黄道者而得数亦略相等也要之细推之法为
明其理加减之法为便于用今按法列图如左
　　　　　　　　　　设食甚用时太阳距黄平
　　　　　　　　　　象限西六十二度零三分
　　　　　　　　　　五十二秒黄平象限距地
　　　　　　　　　　平七十二度五十分五十

　　　　　　　　　　六秒太阳高弧二十六度

　　　　　　　　　　三十五分三十秒黄道高
　　　　　　　　　　弧交角一十九度一十五
　　　　　　　　　　分一十九秒太阴适当正
　　　　　　　　　　交无纬度求白平象限诸
　　　　　　　　　　数如图甲为天顶甲乙丙
　　　　　　　　　　丁为子午圈乙丙为地平
　　　　　　　　　　丁为赤极戊为黄极己庚
　　　　　　　　　　为黄道辛为黄平象限壬

　　　　　　　　　　为白极癸子为白道丑为
　　　　　　　　　　白平象限食甚用时太阳
　　　　　　　　　　在寅辛寅为太阳距黄平
　　　　　　　　　　象限西六十二度零三分
　　　　　　　　　　五十二秒寅庚为其馀辛
　　　　　　　　　　卯为黄平象限距地平七
　　　　　　　　　　十二度五十分五十六秒
　　　　　　　　　　即庚角度寅辰为太阳高
　　　　　　　　　　弧二十六度三十五分三

　　　　　　　　　　十秒庚寅辰角为黄道高

　　　　　　　　　　弧交角一十九度一十五
　　　　　　　　　　分一十九秒太阴适当正
　　　　　　　　　　交亦在寅丑寅为太阴距
　　　　　　　　　　白平象限西之度寅子为
　　　　　　　　　　其馀丑己为白平象限距
　　　　　　　　　　地平之度即子角度寅辰
　　　　　　　　　　亦即太阴高弧子寅辰角
　　　　　　　　　　为白道高弧交角先用庚

　　　　　　　　　　寅子斜弧三角形求子角
　　　　　　　　　　(乃白平象限距地平高/之丑子己角之外角)及
　　　　　　　　　　寅子弧(乃太阴距白平象/限丑寅弧之馀)
　　　　　　　　　　此形有庚角七十二度五
　　　　　　　　　　十分五十六秒有寅角为
　　　　　　　　　　黄白交角四度五十八分
　　　　　　　　　　三十秒有寅庚弧二十七
　　　　　　　　　　度五十六分零八秒(乃太/阳距)
　　　　　　　　　　(黄平象限辛/寅弧之馀)求得子角一

　　　　　　　　　　百零二度四十六分零二

　　　　　　　　　　秒与半周相减馀七十七
　　　　　　　　　　度一十三分五十八秒即
　　　　　　　　　　丑子巳角为白平象限距
　　　　　　　　　　地平之高又求得寅子弧
　　　　　　　　　　二十七度一十九分一十
　　　　　　　　　　六秒与九十度相减馀六
　　　　　　　　　　十二度四十分四十四秒
　　　　　　　　　　即丑寅弧为太阴距白平

　　　　　　　　　　象限西之度次应用子寅
　　　　　　　　　　辰正弧三角形求寅角为
　　　　　　　　　　白道高弧交角及寅辰弧
　　　　　　　　　　为太阴高弧然子寅辰角
　　　　　　　　　　即庚寅辰黄道高弧交角
　　　　　　　　　　内减庚寅子黄白交角之
　　　　　　　　　　馀(庚寅子角即朔/望时黄白大距)故止于
　　　　　　　　　　庚寅辰黄道高弧交角一
　　　　　　　　　　十九度一十五分一十九

　　　　　　　　　　秒内减庚寅子黄白交角

　　　　　　　　　　四度五十八分三十秒馀
　　　　　　　　　　子寅辰角一十四度一十
　　　　　　　　　　六分四十九秒即白道高
　　　　　　　　　　弧交角又太阴适当正交
　　　　　　　　　　与太阳同度太阳高弧即
　　　　　　　　　　太阴高弧故凡太阴适当
　　　　　　　　　　正交无纬度者即如此加
　　　　　　　　　　减并不用细推也又此所

　　　　　　　　　　得白道高弧交角既小于
　　　　　　　　　　黄道高弧交角即知太阴
　　　　　　　　　　距黄平象限近距白平象
　　　　　　　　　　限远在黄平象限辛点西
　　　　　　　　　　者必更在白平象限丑点
　　　　　　　　　　之西而黄道高弧交角足
　　　　　　　　　　减黄白交角即知白平象
　　　　　　　　　　限虽高于黄平象限犹未
　　　　　　　　　　与高弧合仍在天顶南也

　　　　　　　　　　设食甚用时太阳仍在寅

　　　　　　　　　　而太阴过正交后如午食
　　　　　　　　　　甚交周过正交后五度五
　　　　　　　　　　十八分三十九秒如午未
　　　　　　　　　　(食甚交周/白道度也)实朔交周过正
　　　　　　　　　　交后六度如寅未(实朔交/周黄道)
　　　　　　　　　　(度/也)则午申为太阴高弧子
　　　　　　　　　　午申角为白道高弧交角
　　　　　　　　　　先用庚未子斜弧三角形

　　　　　　　　　　求子角(乃白平象限距地/平高之丑子巳角)
　　　　　　　　　　(之外/角)及未子弧(为与午未/相加即太)
　　　　　　　　　　(阴距白平象/限之馀也)此形有庚角
　　　　　　　　　　七十二度五十分五十六
　　　　　　　　　　秒有未角为黄白交角四
　　　　　　　　　　度五十八分三十秒有未
　　　　　　　　　　庚弧二十一度五十六分
　　　　　　　　　　零八秒(庚寅为太阳距黄/平象限之馀二十)
　　　　　　　　　　(七度五十六分零八秒减/寅未实朔交周过正交六)

　　　　　　　　　　(度馀二十一度五十/六分零八秒即未庚)求得

　　　　　　　　　　子角一百零二度三十一
　　　　　　　　　　分四十一秒与半周相减
　　　　　　　　　　馀七十七度二十八分一
　　　　　　　　　　十九秒即丑子巳角为白
　　　　　　　　　　平象限距地平之高又求
　　　　　　　　　　得未子弧二十一度二十
　　　　　　　　　　六分五十三秒与午未食
　　　　　　　　　　甚交周过正交五度五十

　　　　　　　　　　八分三十九秒相加得午
　　　　　　　　　　子弧二十七度二十五分
　　　　　　　　　　三十二秒与九十度相减
　　　　　　　　　　馀六十二度三十四分二
　　　　　　　　　　十八秒即丑午弧为太阴
　　　　　　　　　　距白平象限西之度次用
　　　　　　　　　　子午申正弧三角形求午
　　　　　　　　　　角为白道高弧交角及午
　　　　　　　　　　申弧为太阴高弧此形有

　　　　　　　　　　申直角有子角七十七度

　　　　　　　　　　二十八分一十九秒有午
　　　　　　　　　　子弧二十七度二十五分
　　　　　　　　　　三十二秒求得子午申角
　　　　　　　　　　一十四度零三分一十六
　　　　　　　　　　秒即白道高弧交角又求
　　　　　　　　　　得午申弧二十六度四十
　　　　　　　　　　三分一十二秒即太阴高
　　　　　　　　　　弧也

　　　　　　　　　　捷法不用求白平象限先
　　　　　　　　　　求白道高弧交角自午作
　　　　　　　　　　午酉距等圈与寅庚平行
　　　　　　　　　　而午申亦略与寅辰平行
　　　　　　　　　　则酉午申角略与庚寅辰
　　　　　　　　　　角等(庚寅辰角即黄/道高弧交角)酉午
　　　　　　　　　　子角略与庚未子角等(庚/未)
　　　　　　　　　　(子角即黄/白交角)故于庚寅辰黄
　　　　　　　　　　道高弧交角一十九度一

　　　　　　　　　　十五分一十九秒内减去

　　　　　　　　　　庚未子黄白交角四度五
　　　　　　　　　　十八分三十秒馀一十四
　　　　　　　　　　度一十六分四十九秒即
　　　　　　　　　　如酉午申角内减去酉午
　　　　　　　　　　子角馀子午申角为白道
　　　　　　　　　　高弧交角也较细推所得
　　　　　　　　　　之数多一十三分三十三
　　　　　　　　　　秒而太阴亦仍在白平象

　　　　　　　　　　限西白平象限亦仍在天
　　　　　　　　　　顶南又午申太阴高弧亦
　　　　　　　　　　略与寅辰太阳高弧等故
　　　　　　　　　　即命太阴高弧为二十六
　　　　　　　　　　度三十五分三十秒较细
　　　　　　　　　　推所得之数少七分四十
　　　　　　　　　　二秒然用此二数求三差
　　　　　　　　　　高下差仅多一秒东西差
　　　　　　　　　　仅少二秒南北差仅多一

　　　　　　　　　　十二秒而时刻食分皆不

　　　　　　　　　　过差数秒可以不计且立
　　　　　　　　　　算甚简捷可省白平象限
　　　　　　　　　　立表之繁也凡太阴距黄
　　　　　　　　　　平象限西而在正交前后
　　　　　　　　　　则白道入地平之子点必
　　　　　　　　　　在黄道南太阴由未向午
　　　　　　　　　　入阴历白道交弧交角皆
　　　　　　　　　　小于黄道高弧交角故凡

　　　　　　　　　　太阴距黄平象限西而在
　　　　　　　　　　正交前后者皆于黄道高
　　　　　　　　　　弧交角内减黄白交角馀
　　　　　　　　　　即为白道高弧交角若太
　　　　　　　　　　阴距黄平象限东而在中
　　　　　　　　　　交前后则白道南地平之
　　　　　　　　　　子点必在黄道南太阴由
　　　　　　　　　　午向未入阳历白道高弧
　　　　　　　　　　交角亦小于黄道高弧交

　　　　　　　　　　角故凡太阴距黄平象限

　　　　　　　　　　东而在中交前后者亦于
　　　　　　　　　　黄道高弧交角内减黄白
　　　　　　　　　　交角馀为白道高弧交角
　　　　　　　　　　也
　　　　　　　　　　设食甚用时太阳仍在寅
　　　　　　　　　　而太阴适当中交无纬度
　　　　　　　　　　求白平象限诸数则先用
　　　　　　　　　　庚寅子斜弧三角形求子

　　　　　　　　　　角(即白平象限/距地平之高)及寅子弧
　　　　　　　　　　(乃太阴距白平象/限丑寅弧之馀)此形有
　　　　　　　　　　庚角一百零七度零九分
　　　　　　　　　　零四秒(乃黄平象限距地/平高之辛庚卯角)
　　　　　　　　　　(之外/角)有寅角为黄白交角
　　　　　　　　　　四度五十八分三十秒有
　　　　　　　　　　寅庚弧二十七度五十六
　　　　　　　　　　分零八秒(乃太阳距黄平/象限辛寅弧之)
　　　　　　　　　　(馀/)求得子角六十八度二

　　　　　　　　　　十七分二十秒即丑子巳

　　　　　　　　　　角为白平象限距地平之
　　　　　　　　　　高又求得寅子弧二十八
　　　　　　　　　　度四十六分零二秒与九
　　　　　　　　　　十度相减馀六十一度一
　　　　　　　　　　十三分五十八秒即丑寅
　　　　　　　　　　弧为太阴距白平象限西
　　　　　　　　　　之度次应用子寅辰正弧
　　　　　　　　　　三角形求寅角为白道高

　　　　　　　　　　弧交角及寅辰弧为太阴
　　　　　　　　　　高弧然子寅辰角即庚寅
　　　　　　　　　　辰黄道高弧交角加庚寅
　　　　　　　　　　子黄白交角之数故以庚
　　　　　　　　　　寅辰黄道高弧交角一十
　　　　　　　　　　九度一十五分一十九秒
　　　　　　　　　　与庚寅子黄白交角四度
　　　　　　　　　　五十八分三十秒相加得
　　　　　　　　　　子寅辰角二十四度一十

　　　　　　　　　　三分四十九秒即白道高

　　　　　　　　　　弧交角又太阴适当中交
　　　　　　　　　　与太阳同度太阳高弧即
　　　　　　　　　　太阴高弧故凡太阴适当
　　　　　　　　　　中交无纬度者即如此加
　　　　　　　　　　减并不用细推也又此所
　　　　　　　　　　得白道高弧交角虽大于
　　　　　　　　　　黄道高弧交角而犹未满
　　　　　　　　　　九十度即知太阴虽距黄

　　　　　　　　　　平象限远距白平象限近
　　　　　　　　　　而犹未至白平象限亦仍
　　　　　　　　　　在白平象限丑点之西而
　　　　　　　　　　白道高弧交角既大于黄
　　　　　　　　　　道高弧交角即知白平象
　　　　　　　　　　限低于黄平象限更在天
　　　　　　　　　　顶南也
　　　　　　　　　　设食甚用时太阳仍在寅
　　　　　　　　　　而太阴过中交后如午食

　　　　　　　　　　甚交周过中交后五度五

　　　　　　　　　　十八分三十九秒如午未
　　　　　　　　　　(食甚交周/白道度也)实朔交周过中
　　　　　　　　　　交后六度如寅未(实朔交/周黄道)
　　　　　　　　　　(度/也)则午申为太阴高弧子
　　　　　　　　　　午申角为白道高弧交角
　　　　　　　　　　先用庚未子斜弧三角形
　　　　　　　　　　求子角(即白平象限/距地平之高)及未
　　　　　　　　　　子弧(为与午未相加即太/阴距白平象限之馀)

　　　　　　　　　　(也/)此形有庚角一百零七
　　　　　　　　　　度零九分零四秒(乃黄平/象限距)
　　　　　　　　　　(地平高之辛庚/卯角之外角)有未角为
　　　　　　　　　　黄白交角四度五十八分
　　　　　　　　　　三十秒有未庚弧二十一
　　　　　　　　　　度五十六分零八秒(庚寅/为太)
　　　　　　　　　　(阳距黄平象限之馀二十/七度五十六分零八秒减)
　　　　　　　　　　(寅未实朔交周过中交六/度馀二十一度五十六分)
　　　　　　　　　　(零八秒/即未庚)求得子角六十八

　　　　　　　　　　度三十八分一十一秒即

　　　　　　　　　　丑子巳角为白平象限距
　　　　　　　　　　地平之高又求得未子弧
　　　　　　　　　　二十二度三十六分零七
　　　　　　　　　　秒与午未食甚交周过中
　　　　　　　　　　交五度五十八分三十九
　　　　　　　　　　秒相加得午子弧二十八
　　　　　　　　　　度三十四分四十六秒与
　　　　　　　　　　九十度相减馀六十一度

　　　　　　　　　　二十五分一十四秒即丑
　　　　　　　　　　午弧为太阴距白平象限
　　　　　　　　　　西之度次用子午申正弧
　　　　　　　　　　三角形求午角为白道高
　　　　　　　　　　弧交角及午申弧为太阴
　　　　　　　　　　高弧此形有申直角有子
　　　　　　　　　　角六十八度三十八分一
　　　　　　　　　　十一秒有午子弧二十八
　　　　　　　　　　度三十四分四十六秒求

　　　　　　　　　　得子午申角二十四度二

　　　　　　　　　　十四分四十秒即白道高
　　　　　　　　　　弧交角又求得午申弧二
　　　　　　　　　　十六度二十二分四十三
　　　　　　　　　　秒即太阴高弧也
　　　　　　　　　　捷法不用求白平象限先
　　　　　　　　　　求白道高弧交角自午作
　　　　　　　　　　午酉距等圈与寅庚平行
　　　　　　　　　　而午申亦略与寅辰平行

　　　　　　　　　　则酉午申角略与庚寅辰
　　　　　　　　　　角等(庚寅辰角即黄/道高弧交角)酉午
　　　　　　　　　　子角略与庚未子角等(庚/未)
　　　　　　　　　　(子角即黄/白交角)故以庚寅辰黄
　　　　　　　　　　道高弧交角一十九度一
　　　　　　　　　　十五分一十九秒与庚未
　　　　　　　　　　子黄白交角四度五十八
　　　　　　　　　　分三十秒相加得二十四
　　　　　　　　　　度一十三分四十九秒即

　　　　　　　　　　如酉午申角加酉午子角

　　　　　　　　　　得子午申角为白道高弧
　　　　　　　　　　交角也较细推所得之数
　　　　　　　　　　少一十分五十一秒而太
　　　　　　　　　　阴亦仍在白平象限西白
　　　　　　　　　　平象限亦仍在天顶南又
　　　　　　　　　　午申太阴高弧亦略与寅
　　　　　　　　　　辰太阳高弧等故即命太
　　　　　　　　　　阴高弧为二十六度三十

　　　　　　　　　　五分三十秒较细推所得
　　　　　　　　　　之数多一十二分四十七
　　　　　　　　　　秒然用以求三差所差亦
　　　　　　　　　　甚微可以不计凡太阴距
　　　　　　　　　　黄平象限西而在中交前
　　　　　　　　　　后则白道入地平之子点
　　　　　　　　　　必在黄道北太阴由未向
　　　　　　　　　　午入阳历白道高弧交角
　　　　　　　　　　皆大于黄道高弧交角故

　　　　　　　　　　凡太阴距黄平象限西而

　　　　　　　　　　在中交前后者皆以黄道
　　　　　　　　　　高弧交角如黄白交角即
　　　　　　　　　　为白道高弧交角若太阴
　　　　　　　　　　距黄平象限东而在正交
　　　　　　　　　　前后则白道出地平之子
　　　　　　　　　　点必在黄道北太阴由午
　　　　　　　　　　向未入阴历白道高弧交
　　　　　　　　　　角亦大于黄道高弧交角

　　　　　　　　　　故太阴距黄平象限东而
　　　　　　　　　　在正交前后者亦以黄道
　　　　　　　　　　高弧交角加黄白交角为
　　　　　　　　　　白道高弧交角也
　　　　　　　　　　设食甚用时太阳距黄平
　　　　　　　　　　象限西五度黄平象限距
　　　　　　　　　　地平二十七度零五分零
　　　　　　　　　　九秒太阳高弧二十六度
　　　　　　　　　　五十八分二十八秒黄道

　　　　　　　　　　高弧交角八十七度二十

　　　　　　　　　　六分五十二秒太阴食甚
　　　　　　　　　　交周过中交后六度三十
　　　　　　　　　　六分三十七秒实朔交周
　　　　　　　　　　过中交后六度三十八分
　　　　　　　　　　零七秒求白平象限诸数
　　　　　　　　　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　　　　　　　　　为子午圈乙丙为地平丁
　　　　　　　　　　为赤极戊为黄极己庚为

　　　　　　　　　　黄道辛为黄平象限壬为
　　　　　　　　　　白极癸子为白道丑为白
　　　　　　　　　　平象限食甚用时太阳在
　　　　　　　　　　寅辛寅为太阳距黄平象
　　　　　　　　　　限西五度寅庚为其馀辛
　　　　　　　　　　卯为黄平象限距地平二
　　　　　　　　　　十七度零五分零九秒即
　　　　　　　　　　庚角度寅辰为太阳高弧
　　　　　　　　　　二十六度五十八分二十

　　　　　　　　　　八秒庚寅辰角为黄道高

　　　　　　　　　　弧交角八十七度二十六
　　　　　　　　　　分五十二秒太阴过中交
　　　　　　　　　　后在巳巳午为食甚交周
　　　　　　　　　　过中交后六度三十六分
　　　　　　　　　　三十七秒(食甚交周/白道度也)寅午
　　　　　　　　　　为实朔交周过中交后六
　　　　　　　　　　度三十八分零七秒(实朔/交周)
　　　　　　　　　　(黄道/度也)丑未为白平象限距

　　　　　　　　　　地平之度即子角度己申
　　　　　　　　　　为太阴高弧子己申角为
　　　　　　　　　　白道高弧交角先用庚午
　　　　　　　　　　子斜弧三角形求子角及
　　　　　　　　　　午子弧此形有庚角一百
　　　　　　　　　　五十二度五十四分五十
　　　　　　　　　　一秒(乃黄平象限距地平/高之辛庚卯角之外)
　　　　　　　　　　(角/)有午角为黄白交角四
　　　　　　　　　　度五十八分三十秒有午

　　　　　　　　　　庚弧七十八度二十一分

　　　　　　　　　　五十三秒(寅庚为太阳距/黄平象限之馀)
　　　　　　　　　　(八十五度减寅午实朔交/周过中交六度三十八分)
　　　　　　　　　　(零七秒馀七十八度二十/一分五十三秒即午庚)
　　　　　　　　　　求得子角二十六度三十
　　　　　　　　　　分即丑未弧为白平象限
　　　　　　　　　　距地平之高又求得午子
　　　　　　　　　　弧八十八度一十分与己
　　　　　　　　　　午食甚交周过中交后六

　　　　　　　　　　度三十六分三十七秒相
　　　　　　　　　　加得己子弧九十四度四
　　　　　　　　　　十六分三十七秒内减九
　　　　　　　　　　十度馀四度四十六分三
　　　　　　　　　　十七秒即丑巳弧为太阴
　　　　　　　　　　距白平象限东之度次用
　　　　　　　　　　子巳申正弧三角形求巳
　　　　　　　　　　角为白道高弧交角及巳
　　　　　　　　　　申弧为太阴高弧此形有

　　　　　　　　　　申直角有子角二十六度

　　　　　　　　　　三十分有巳子弧九十四
　　　　　　　　　　度四十六分三十七秒求
　　　　　　　　　　得巳角九十二度二十二
　　　　　　　　　　分三十二秒即白道高弧
　　　　　　　　　　交角又求得己申弧二十
　　　　　　　　　　六度二十四分零三秒即
　　　　　　　　　　太阴高弧也
　　　　　　　　　　捷法自巳作巳酉距等圈

　　　　　　　　　　与寅庚平行而巳申亦略
　　　　　　　　　　与寅辰平行则酉巳申角
　　　　　　　　　　略与庚寅辰角等(庚寅辰/角即黄)
　　　　　　　　　　(道高弧/交角)酉巳子角略与庚
　　　　　　　　　　午子角等(庚午子角即/黄白交角)故
　　　　　　　　　　以庚寅辰黄道高弧交角
　　　　　　　　　　八十七度二十六分五十
　　　　　　　　　　三秒与子午庚黄白交角
　　　　　　　　　　四度五十八分三十秒相

　　　　　　　　　　加得九十二度二十五分

　　　　　　　　　　二十三秒即如酉巳申角
　　　　　　　　　　加酉巳子角得子巳申角
　　　　　　　　　　为白道高弧交角也此所
　　　　　　　　　　得白道高弧交角过九十
　　　　　　　　　　度即知太阴过白平象限
　　　　　　　　　　丑点之东又寅辰太阳高
　　　　　　　　　　弧略与巳申太阴高弧等
　　　　　　　　　　故即命太阴高弧为二十

　　　　　　　　　　六度五十八分二十八秒
　　　　　　　　　　也此太阴距黄平象限西
　　　　　　　　　　而在中交前后应以黄道
　　　　　　　　　　高弧交角加黄白交角为
　　　　　　　　　　白道高弧交角因加过九
　　　　　　　　　　十度即知太阴过白平象
　　　　　　　　　　限东若黄道高弧交角加
　　　　　　　　　　黄白交角适足九十度即
　　　　　　　　　　知太阴正当白平象限而

　　　　　　　　　　无距度凡黄道高弧交角

　　　　　　　　　　加黄白交角适足九十度
　　　　　　　　　　或过九十度者仿此
　　　　　　　　　　设赤极二十三度以下(为/使)
　　　　　　　　　　(黄平象限近天顶白/平象限过天顶北也)食甚
　　　　　　　　　　用时太阳距黄平象限西
　　　　　　　　　　四十度黄平象限距地平
　　　　　　　　　　八十七度五十五分太阳
　　　　　　　　　　高弧四十九度五十七分

　　　　　　　　　　一十八分黄道高弧交角
　　　　　　　　　　三度一十四分零六秒太
　　　　　　　　　　阴适当正交无纬度求白
　　　　　　　　　　平象限诸数如图甲为天
　　　　　　　　　　顶甲乙丙丁为子午圈乙
　　　　　　　　　　丙为地平丁为赤极戊为
　　　　　　　　　　黄极己庚为黄道己即为
　　　　　　　　　　黄平象限辛为白极壬癸
　　　　　　　　　　为白道壬即为白平象限

　　　　　　　　　　食甚用时太阳在子己子

　　　　　　　　　　为太阳距黄平象限西四
　　　　　　　　　　十度子庚为其馀己丑为
　　　　　　　　　　黄平象限距地平八十七
　　　　　　　　　　度五十五分即庚角度子
　　　　　　　　　　寅为太阳高弧四十九度
　　　　　　　　　　五十七分一十八秒庚子
　　　　　　　　　　寅角为黄道高弧交角三
　　　　　　　　　　度一十四分零六秒太阴

　　　　　　　　　　适当正交亦在子壬子为
　　　　　　　　　　太阴距白平象限西之度
　　　　　　　　　　子癸为其馀壬卯为白平
　　　　　　　　　　象限距地平之度即癸角
　　　　　　　　　　度子寅亦即太阴高弧癸
　　　　　　　　　　子寅角为白道高弧交角
　　　　　　　　　　先用庚子癸斜弧三角形
　　　　　　　　　　求癸角(乃白平象限距地/平高之壬癸卯角)
　　　　　　　　　　(之外/角)及子癸弧(乃太阴距/白平象限)

　　　　　　　　　　(壬子弧/之馀)此形有庚角八十

　　　　　　　　　　七度五十五分有子角为
　　　　　　　　　　黄白交角四度五十八分
　　　　　　　　　　三十秒有子庚弧五十度
　　　　　　　　　　(乃太阳距黄平象/限己子弧之馀)求得癸
　　　　　　　　　　角八十八度五十二分二
　　　　　　　　　　十七秒与半周相减馀九
　　　　　　　　　　十一度零七分三十三秒
　　　　　　　　　　即壬癸卯角为白平象限

　　　　　　　　　　距地平之高因其过于九
　　　　　　　　　　十度故知白平象限在天
　　　　　　　　　　顶北又求得子癸弧四十
　　　　　　　　　　九度五十八分零五秒与
　　　　　　　　　　九十度相减馀四十度零
　　　　　　　　　　一分五十五秒即壬子弧
　　　　　　　　　　为太阴距白平象限西之
　　　　　　　　　　度次应用子寅癸正弧三
　　　　　　　　　　角形求子角为白道高弧

　　　　　　　　　　交角及子寅弧为太阴高

　　　　　　　　　　弧然癸子寅角即庚子癸
　　　　　　　　　　黄白交角内减庚子寅黄
　　　　　　　　　　道高弧交角之馀故止于
　　　　　　　　　　庚子癸黄白交角四度五
　　　　　　　　　　十八分三十秒内减庚子
　　　　　　　　　　寅黄道高弧交角三度一
　　　　　　　　　　十四分零六秒馀癸子寅
　　　　　　　　　　角一度四十四分二十四

　　　　　　　　　　秒即白道高弧交角又太
　　　　　　　　　　阴适当正交与太阳同度
　　　　　　　　　　太阳高弧即太阴高弧也
　　　　　　　　　　此太阴距黄平象限西而
　　　　　　　　　　当正交入阴历应于黄道
　　　　　　　　　　高弧交角内减黄白交角
　　　　　　　　　　馀为白道高弧交角因黄
　　　　　　　　　　道高弧交角小于黄白交
　　　　　　　　　　角不足减故于黄白交角

　　　　　　　　　　内反减黄道高弧交角即

　　　　　　　　　　知高弧在黄白二道之间
　　　　　　　　　　而白平象限在天顶北凡
　　　　　　　　　　黄道高弧交角不足减黄
　　　　　　　　　　白交角者仿此以上诸图
　　　　　　　　　　皆以黄平象限在天顶南
　　　　　　　　　　设例若黄平象限在天顶
　　　　　　　　　　北则加减反是

　　求东西南北差
求东西南北二差以白道高弧交角及高下差为比
例盖三差相交成正弧三角形直角恒对高下差交
角恒对南北差馀角恒对东西差故以半径与交角
馀弦之比即同于高下差正切与东西差正切之比
而半径与交角正弦之比即同于高下差正弦与南
北差正弦之比也然交角虽有九十度而东西南北
差止用四十五度前后互为消长其数相当亦如割

圜八线四十五度前后互相为正馀也
　　　　　　　　　　设如白道高弧交角二十
　　　　　　　　　　五度二十五分高下差四
　　　　　　　　　　十五分五十七秒求东西
　　　　　　　　　　南北差如图甲为天顶甲
　　　　　　　　　　乙丙丁为过白极经圈乙
　　　　　　　　　　丙为地平丁为白极戊己
　　　　　　　　　　为白道甲庚为高弧太阴
　　　　　　　　　　实高在辛视高在壬己辛

　　　　　　　　　　庚角为白道高弧交角二

　　　　　　　　　　十五度二十五分辛壬为
　　　　　　　　　　高下差四十五分五十七
　　　　　　　　　　秒自白极丁至视高壬作
　　　　　　　　　　经圈截白道于癸辛癸为
　　　　　　　　　　东西差壬癸为南北差乃
　　　　　　　　　　用辛壬癸正弧三角形求
　　　　　　　　　　辛癸壬癸二弧此形有癸
　　　　　　　　　　直角有辛角二十五度二

　　　　　　　　　　十五分有辛壬弧四十五
　　　　　　　　　　分五十七秒求得辛癸弧
　　　　　　　　　　四十一分三十秒为东西
　　　　　　　　　　差又求得壬癸弧一十九
　　　　　　　　　　分四十三秒为南北差也
　　　　　　　　　　总之二差之大小由于高
　　　　　　　　　　下差如高下差大则二差
　　　　　　　　　　俱大高下差小则二差俱
　　　　　　　　　　小而二差之互为消长则

　　　　　　　　　　由于交角如同一高下差

　　　　　　　　　　而交角大于馀角则东西
　　　　　　　　　　差小而南北差大馀角大
　　　　　　　　　　于交角则东西差大而南
　　　　　　　　　　北差小故设交角九十度
　　　　　　　　　　东西南北差止用四十五
　　　　　　　　　　度前后可以互用如四十
　　　　　　　　　　度之东西差即五十度之
　　　　　　　　　　南北差四十度之南北差

　　　　　　　　　　即五十度之东西差也

　　求日食食甚用时食甚交周食甚实纬
食甚用时者太阴实行与太阳实行白道同度之时
刻食甚交周者食甚用时太阴距交之白道经度而
食甚实纬者食甚用时太阴距太阳之白道纬度也
太阳距交之黄道经度与太阴距交之白道经度等
是为东西同经即为实朔其距交之度为实朔交周
然此时太阳与太阴相距犹远惟自白极过太阳作
经圈与白道成直角太阴实经行至此直角之点则

与太阳相距最近是为食甚用时其距交之经度为
食甚交周其相距之纬度即食甚实纬法以太阳距
交黄道度(即实朔/交周)求其相当之白道度即为食甚交
周求其距纬即为食甚实纬以食甚交周与实朔交
周相减馀为交周升度差以一小时月实行相比得
时分加减实朔用时即为食甚用时既有用时则可
以东西差求近时与真时既有实纬则可以南北差
求视纬故日食之时刻分秒虽不以用时与实纬而
定而实以用时与实纬为入算之本也

　　　　　　　　　　设实朔用时为申正一刻

　　　　　　　　　　九分四十七秒实朔交周
　　　　　　　　　　过正交后一十二度一小
　　　　　　　　　　时月实行为三十三分求
　　　　　　　　　　食甚用时及食甚交周食
　　　　　　　　　　甚实纬如图甲乙为黄道
　　　　　　　　　　甲丙为白道甲为正交甲
　　　　　　　　　　戊为实朔交周过正交后
　　　　　　　　　　一十二度与甲丁等戊点

　　　　　　　　　　为实朔用时之度己点为
　　　　　　　　　　食甚用时之度甲己为食
　　　　　　　　　　甚交周丁己为食甚实纬
　　　　　　　　　　乃用甲丁己正弧三角形
　　　　　　　　　　求甲己丁己二弧此形有
　　　　　　　　　　己直角有甲角为黄白交
　　　　　　　　　　角四度五十八分三十秒
　　　　　　　　　　有甲丁弧一十二度与甲
　　　　　　　　　　戊实朔交周等求得甲己

　　　　　　　　　　弧一十一度五十七分二

　　　　　　　　　　十二秒为食甚交周又求
　　　　　　　　　　得丁己弧一度零一分五
　　　　　　　　　　十九秒为食甚实纬以甲
　　　　　　　　　　己食甚交周与甲戊实朔
　　　　　　　　　　交周相减馀戊己二分三
　　　　　　　　　　十八秒为交周升度差乃
　　　　　　　　　　以一小时月实行三十三
　　　　　　　　　　分与一小时六十分之比

　　　　　　　　　　即同于戊己交周升度差
　　　　　　　　　　二分三十八秒与食甚距
　　　　　　　　　　实朔四分四十七秒之比
　　　　　　　　　　而得戊己交周升度差所
　　　　　　　　　　变时分因于实朔用时申
　　　　　　　　　　正一刻九分四十七秒内
　　　　　　　　　　减四分四十七秒得申正
　　　　　　　　　　一刻五分即食甚用时也
　　　　　　　　　　此食甚在两交后太阴由

　　　　　　　　　　甲向丙而甲戊实朔交周

　　　　　　　　　　度多甲己食甚交周度少
　　　　　　　　　　故于戊点实朔用时减戊
　　　　　　　　　　己交周升度差所变时分
　　　　　　　　　　为食甚用时若食甚在两
　　　　　　　　　　交前太阴由丙向甲而丙
　　　　　　　　　　戊实朔交周度少丙己食
　　　　　　　　　　甚交周度多则于戊点实
　　　　　　　　　　朔用时加戊己交周升度

　　　　　　　　　　差所变时分为食甚用时
　　　　　　　　　　也

　　求日食食甚真时及食甚视纬
日食食甚时刻必以东西差加减用时方为真时而
东西差之时分最为难定盖太阴因视差之故其行
度时时不同若以实行比例加减用时而其时又有
东西差必不与用时之东西差相等自人视之或在
食甚前或在食甚后犹非食甚真时也故欲定东西
差之时分必以视行为比例其法以一小时月实行
与一小时之比即同于用时东西差与近时距分之

比以加减食甚用时为食甚近时(太阴在白平象限/西则加在白平象)
(限东/则减)又以近时求得东西差与用时之东西差相较
得差分以加减用时东西差为食甚视行(用时之东/西差小近)
(时之东西差大则以差分减用时之东西差大近时/之东西差小则以差分加或以用时之东西差倍之)
(减近时之东西/差所得亦同)乃以食甚视行与近时距分之比即
同于用时东西差与真时距分之比以加减食甚用
时即为食甚真时也既得食甚真时则以真时求得
南北差与食甚实纬相加减即得食甚视纬矣(白平/象限)
(在天顶南者实纬在黄道南则加南北差而视纬仍/为南实纬在黄道北则减南北差而视纬仍为北若)

　　　　　　　　　　设食甚用时为申正一刻
　　　　　　　　　　五分而在白平象限西其
　　　　　　　　　　东西差三分五十一秒一
　　　　　　　　　　小时月实行为三十三分
　　　　　　　　　　求食甚真时及食甚视纬
　　　　　　　　　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　　　　　　　　　为过白极经圈乙丙为地
　　　　　　　　　　平丁为白极戊己为白道

　　　　　　　　　　戊为白平象限甲庚为高
　　　　　　　　　　弧食甚用时太阴在辛人
　　　　　　　　　　从地面视之却见太阴在
　　　　　　　　　　壬当白道之癸尚在食甚
　　　　　　　　　　辛点之西三分五十一秒
　　　　　　　　　　故辛癸为东西差夫太阴
　　　　　　　　　　实经度在辛视经度既在
　　　　　　　　　　癸待太阴行过辛点三分
　　　　　　　　　　五十一秒时而实经度在

　　　　　　　　　　子则视经度必应在辛故

　　　　　　　　　　以一小时月实行三十三
　　　　　　　　　　分计之行辛癸弧三分五
　　　　　　　　　　十一秒须得时之七分则
　　　　　　　　　　行子辛弧三分五十一秒
　　　　　　　　　　亦须得时之七分是为近
　　　　　　　　　　时距分因于食甚用时申
　　　　　　　　　　正一刻五分内加七分得
　　　　　　　　　　申正一刻十二分是为近

　　　　　　　　　　时也然近时既迟于用时
　　　　　　　　　　其时亦必有东西差乃以
　　　　　　　　　　近时复推得东西差为四
　　　　　　　　　　分五十一秒如子丑大于
　　　　　　　　　　子辛弧一分然则依用时
　　　　　　　　　　之东西差辛癸计之太阴
　　　　　　　　　　在子视之应在辛而依近
　　　　　　　　　　时之东西差子丑计之则
　　　　　　　　　　太阴在子者视之必应在

　　　　　　　　　　丑仍在食甚辛点之西一

　　　　　　　　　　分如辛丑是自食甚用时
　　　　　　　　　　至食甚近时止见太阴行
　　　　　　　　　　丑癸之度故以辛丑为差
　　　　　　　　　　分以减用时之东西差辛
　　　　　　　　　　癸三分五十一秒馀丑癸
　　　　　　　　　　二分五十一秒为视行夫
　　　　　　　　　　行丑癸弧二分五十一秒
　　　　　　　　　　既须时之七分则行辛癸

　　　　　　　　　　弧三分五十一秒必须时
　　　　　　　　　　之九分二十七秒矣故以
　　　　　　　　　　九分二十七秒为真时距
　　　　　　　　　　分以加食甚用时得申正
　　　　　　　　　　一刻十四分二十七秒为
　　　　　　　　　　食甚真时也盖食甚用时
　　　　　　　　　　实经度在辛视经度在癸
　　　　　　　　　　而食甚近时实经度在子
　　　　　　　　　　视经度在丑则食甚真时

　　　　　　　　　　实经度必更在子点之东

　　　　　　　　　　如寅人从地面视之却见
　　　　　　　　　　太阴在卯其视经度正当
　　　　　　　　　　食甚白道之辛故太阴行
　　　　　　　　　　至寅点方为食甚真时乃
　　　　　　　　　　以真时推得辛卯南北差
　　　　　　　　　　为太阴白道纬差以加减
　　　　　　　　　　白道实纬即为太阴距太
　　　　　　　　　　阳之视纬也

　　求日食初亏复圆用时
欲求初亏复圆距食甚之时刻必先求初亏复圆距
食甚之弧度其法以视纬为一边以太阳太阴两视
半径相并为一边以视纬交白道之角为直角用正
弧三角形求得初亏距食甚之弧亦即复圆距食甚
之弧其理与月食同但月食初亏复圆距食甚之弧
度等而时刻亦等日食因视差之故常变实行为视
行其初亏复圆距食甚之弧度虽等而时刻则不等

然不等者视行也而相等者实行也非先以实行求
其相等之时刻无以求东西差而得视行故以一小
时月实行与一小时之比即同于初亏复圆距食甚
之度与初亏复圆距食甚时分之比以减食甚真时
为初亏用时以加食甚真时为复圆用时既有初亏
复圆用时则可以求初亏复圆真时故日食初亏复
圆时刻虽不以用时为定而实以用时为入算之本
也
　　　　　　　　　　设食甚真时为申初初刻

　　　　　　　　　　七分食甚视纬二十分太

　　　　　　　　　　阳视半径一十五分太阴
　　　　　　　　　　视半径一十六分一小时
　　　　　　　　　　月实行为三十三分求初
　　　　　　　　　　亏复圆用时如图甲乙为
　　　　　　　　　　黄道甲丙为白道丁为太
　　　　　　　　　　阳丁戊为食甚视纬二十
　　　　　　　　　　分食甚时大阴视经在戊
　　　　　　　　　　初亏时太阴视经在己复

　　　　　　　　　　圆时太阴视经在庚丁辛
　　　　　　　　　　与丁壬皆太阳视半径一
　　　　　　　　　　十五分己辛与庚壬皆太
　　　　　　　　　　阴视半径一十六分丁己
　　　　　　　　　　与丁庚皆并径三十一分
　　　　　　　　　　己戊为初亏距食甚之弧
　　　　　　　　　　戊庚为复圆距食甚之弧
　　　　　　　　　　其度相等故用丁戊己正
　　　　　　　　　　弧三角形求己戊弧此形

　　　　　　　　　　有戊直角有丁戊弧二十

　　　　　　　　　　分有丁己弧三十一分求
　　　　　　　　　　得己戊弧二十三分四十
　　　　　　　　　　一秒为初亏距食甚之度
　　　　　　　　　　亦即复圆距食甚之度也
　　　　　　　　　　但己戊与戊庚之度虽等
　　　　　　　　　　而大阴行此度之时刻则
　　　　　　　　　　不等故先以一小时月实
　　　　　　　　　　行三十三分与一小时六

　　　　　　　　　　十分之比即同于己戊或
　　　　　　　　　　戊庚二十三分四十一秒
　　　　　　　　　　与初亏复圆距食甚时分
　　　　　　　　　　四十四分二十四秒之比
　　　　　　　　　　而得己戊或戊庚所变时
　　　　　　　　　　分因于食甚真时申初初
　　　　　　　　　　刻七分内减四十四分二
　　　　　　　　　　十四秒得未正一刻七分
　　　　　　　　　　三十六秒即初亏用时于

　　　　　　　　　　食甚真时申初初刻七分

　　　　　　　　　　加四十四分二十四秒得
　　　　　　　　　　申初三刻六分二十四秒
　　　　　　　　　　即复圆用时也

　　求日食初亏复圆真时
日食初亏复圆真时即以初亏复圆用时求之而得
与求食甚真时又用近时者不同盖食甚己有东西
差则可相较得视行以为比例也其法以初亏复圆
两用时各按法求其东西差同限者以其东西差与
食甚之东西差相减为差分以加减初亏复圆距食
甚之度为初亏复圆时视行异限者以其东西差与
食甚之东西差相并为差分以减初亏复圆距食甚

之度为初亏复圆时视行(初亏与食甚同在白平象/限东而初亏东西差大于)
(食甚东西差则以初亏差分减初亏东西差小于食/甚东西差则以初亏差分加若初亏与食甚同在白)
(平象限西则加减反是复圆与食甚同在白平象限/东而复圆东西差大于食甚东西差则以复圆差分)
(加复圆东西差小于食甚东西差则以复圆差分减/若复圆与食甚同在白平象限西则加减反是若初)
(亏在限东食甚在限西或食甚在/限东复圆在限西则俱以差分减)乃以初亏视行与
初亏用时距食甚时分之比即同于初亏距食甚之
度与初亏真时距食甚时分之比以减食甚真时即
为初亏真时以复圆视行与复圆用时距食甚时分
之比即同于复圆距食甚之度与复圆真时距食甚

时分之比以加食甚真时即为复圆真时也

　　　　　　　　　　设食甚真时为申初初刻
　　　　　　　　　　七分而在白平象限西其
　　　　　　　　　　东西差一十八分五十四
　　　　　　　　　　秒初亏距食甚之弧为二
　　　　　　　　　　十三分四十一秒比例得
　　　　　　　　　　时分四十四分二十四秒
　　　　　　　　　　初亏用时为未正一刻七
　　　　　　　　　　分三十六秒求初亏真时

　　　　　　　　　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　　　　　　　　　为过白极经圈乙丙为地
　　　　　　　　　　平丁为白极戊己为白道
　　　　　　　　　　戊为白平象限甲庚为高
　　　　　　　　　　弧食甚真时太阴在辛人
　　　　　　　　　　从地面视之却见太阴在
　　　　　　　　　　壬当白道之癸正当食甚
　　　　　　　　　　之点辛癸为食甚东西差
　　　　　　　　　　一十八分五十四秒子为

　　　　　　　　　　初亏子癸为初亏距食甚

　　　　　　　　　　之弧二十三分四十一秒
　　　　　　　　　　夫太阴行过食甚癸点一
　　　　　　　　　　十八分五十四秒时而实
　　　　　　　　　　经度在辛视经度既在癸
　　　　　　　　　　则太阴行过初亏子点一
　　　　　　　　　　十八分五十四秒时而实
　　　　　　　　　　经度在丑视经度必应在
　　　　　　　　　　子是故丑子与辛癸等丑

　　　　　　　　　　辛亦与子癸等丑点即为
　　　　　　　　　　初亏用时然初亏在食甚
　　　　　　　　　　前其时亦必有东西差乃
　　　　　　　　　　以初亏用时复推得东西
　　　　　　　　　　差为一十二分零二秒如
　　　　　　　　　　丑寅小于丑子弧六分五
　　　　　　　　　　十二秒然则依食甚之东
　　　　　　　　　　西差辛癸计之太阴在丑
　　　　　　　　　　视之应在子而依初亏之

　　　　　　　　　　东西差丑寅计之则太阴

　　　　　　　　　　在丑者视之必应在寅己
　　　　　　　　　　过初亏子点之东六分五
　　　　　　　　　　十二秒如子寅是自初亏
　　　　　　　　　　用时至食甚真时止见太
　　　　　　　　　　阴行寅癸之度故以子寅
　　　　　　　　　　为差分以减初亏距食甚
　　　　　　　　　　之子癸二十三分四十一
　　　　　　　　　　秒馀寅癸一十六分四十

　　　　　　　　　　九秒为视行夫行寅癸弧
　　　　　　　　　　一十六分四十九秒既须
　　　　　　　　　　时之四十四分二十四秒
　　　　　　　　　　则行子癸弧二十三分四
　　　　　　　　　　十一秒必须时之一时零
　　　　　　　　　　二分五十秒矣故以一时
　　　　　　　　　　零二分五十秒为初亏距
　　　　　　　　　　时以减食甚真时得未正
　　　　　　　　　　初刻四分一十秒为初亏

　　　　　　　　　　真时盖食甚真时实经度

　　　　　　　　　　在辛视经度在癸而初亏
　　　　　　　　　　用时实经度在丑视经度
　　　　　　　　　　在寅则初亏真时实经度
　　　　　　　　　　必更在丑点之西如卯人
　　　　　　　　　　从地面视之却见太阴在
　　　　　　　　　　辰其视经度正当初亏白
　　　　　　　　　　道之子故太阴行至卯点
　　　　　　　　　　方为初亏真时也复圆真

　　　　　　　　　　时仿此

　　日食分秒
日食分秒以太阳与太阴两视半径相并内减食甚
视纬馀为两体相掩之分乃命太阳视径为十分以
视经度分与十分之比即同于减馀度分与十分中
几分之比而得食分为太阳视径十分中之几分也
或食甚视纬大于并径则两周不相切为不食食甚
视纬仅与并径等则两周相切而不相掩亦为不食
或太阴正当黄道而无食甚视纬即以并径为食分

两心相掩是为全食若遇太阴视径小于太阳视径
则四周露光名为金环食也
　　　　　　　　　　如图甲乙丙为黄道丁戊
　　　　　　　　　　己为白道乙为太阳心戊
　　　　　　　　　　为太阴心乙戊为视纬庚
　　　　　　　　　　辛为太阳视径壬癸为太
　　　　　　　　　　阴视径乙癸为两视半径
　　　　　　　　　　相并之数内减乙戊视纬
　　　　　　　　　　馀戊癸与壬辛等为太阴

　　　　　　　　　　掩太阳之分以太阳全径

　　　　　　　　　　庚辛作十分计之则壬辛
　　　　　　　　　　得五分有馀为食分也又
　　　　　　　　　　如庚辛为太阳视径壬癸
　　　　　　　　　　为太阴视径乙戊为视纬
　　　　　　　　　　与乙辛壬戊两视半径相
　　　　　　　　　　并之数等则太阴与太阳
　　　　　　　　　　两周相切而不相掩其视
　　　　　　　　　　纬大于并径者则愈不相

　　　　　　　　　　掩矣又如太阴视经度正
　　　　　　　　　　在两道之交而无纬度则
　　　　　　　　　　太阴心与太阳心相合于
　　　　　　　　　　乙全掩太阳之光是为全
　　　　　　　　　　食或太阴之视径壬癸小
　　　　　　　　　　于太阳之视径庚辛则大
　　　　　　　　　　阳四周露光如金环也

　　定日食方位
历来历书定日食初亏复圆方位月在黄道北初亏
西北复圆东北月在黄道南初亏西南复圆东南食
八分以上初亏正西复圆正东此东西南北主黄道
之经纬言与人目所见地平经度之东西南北颇不
相合故今亦如月食之法定初亏复圆之点在日体
之上下左右乃于仰观为亲切也其法亦从天顶作
高弧过日心至地平即分日体为左右两半周又平

分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限
乃视月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角
之大小而初亏复圆之点可定矣如月在黄道上无
纬度又在黄平象限上而交角满九十度则初亏正
右复圆正左在黄平象限西而交角在四十五度以
上则初亏右稍偏下复圆左稍偏上交角在四十五
度以下则初亏下稍偏右复圆上稍偏左在黄平象
限东者反是若月在交前后有距纬则必求纬差角
与交角相加减为定交角然后可定其上下左右也

　　　　　　　　　　如图甲乙丙为黄道一象

　　　　　　　　　　限丁乙戊为高弧乙为日
　　　　　　　　　　心因在黄平象限西故黄
　　　　　　　　　　道左昂右低己为日食初
　　　　　　　　　　亏之月心庚为日食复圆
　　　　　　　　　　之月心月心正在黄道上
　　　　　　　　　　无距纬而甲乙戊或丙乙
　　　　　　　　　　丁交角在四十五度以下
　　　　　　　　　　其初亏辛点在日体之下

　　　　　　　　　　稍偏右复圆壬点在日体
　　　　　　　　　　之上稍偏左也若日在黄
　　　　　　　　　　平象限东则黄道左低右
　　　　　　　　　　昂而甲乙丁或丙乙戊交
　　　　　　　　　　角在四十五度以上故初
　　　　　　　　　　亏辛点在日体之右稍偏
　　　　　　　　　　上复圆壬点在日体之左
　　　　　　　　　　稍偏下也
　　　　　　　　　　如日在黄平象限西而月

　　　　　　　　　　在黄道北则初亏以己乙

　　　　　　　　　　甲纬差角与甲乙戊交角
　　　　　　　　　　相加得己乙戊为定交角
　　　　　　　　　　在四十五度以上故初亏
　　　　　　　　　　辛点在日体之右稍偏下
　　　　　　　　　　复圆以庚乙丙纬差角与
　　　　　　　　　　丙乙丁交角相减馀庚乙
　　　　　　　　　　丁为定交角在四十五度
　　　　　　　　　　以下故复圆壬点在日体

　　　　　　　　　　之上稍偏左也若日在黄
　　　　　　　　　　平象限东则初亏之纬差
　　　　　　　　　　角为减复圆之纬差角为
　　　　　　　　　　加与此相反(求纬差角与/加减之法并)
　　　　　　　　　　(同月/食)
　　　　　　　　　　如日在黄平象限西而月
　　　　　　　　　　在黄道南则初亏以己乙
　　　　　　　　　　甲纬差角与甲乙戊交角
　　　　　　　　　　相减馀己乙戊为定交角

　　　　　　　　　　在四十五度以下故初亏

　　　　　　　　　　辛点在日体之下稍偏右
　　　　　　　　　　复圆以庚乙丙纬差角与
　　　　　　　　　　丙乙丁交角相加得庚乙
　　　　　　　　　　丁为定交角在四十五度
　　　　　　　　　　以上故复圆壬点在日体
　　　　　　　　　　之左稍偏上也若日在黄
　　　　　　　　　　平象限东则初亏之纬差
　　　　　　　　　　角为加复圆之纬差角为

　　　　　　　　　　减与此相反

　　绘日食图
凡绘日食图先作横竖二线直角相交横线当黄道
竖线当黄道经圈用日半径为度于中心作圜以当
日体又以日月两半径相并为度作虚圈为初亏复
圆之限次视实交周系初宫十一宫则于虚圈上周
黄经线右取黄白大距五度作识实交周系五宫六
宫则于虚圈上周黄经线左取黄白大距五度作识
乃自所识作线过圜心至虚圈下周即为白道经圈

于此线上自圜心取食甚视纬度作识即食甚时月
心所在从此作横线与白道经圈相交成直角即为
白道而白道与虚圈右周相割之点即初亏时月心
所在白道与虚圈左周相割之点即复圆时月心所
在也末以初亏食甚复圆三点各为心月半径为度
各作一圜以当月体即初亏食甚复圆之象宛然在
目矣
　　　　　　　　　　如图甲乙竖线如黄道经
　　　　　　　　　　圈丙丁横线如黄道戊巳

　　　　　　　　　　庚圈如日体甲丙乙丁虚

　　　　　　　　　　圈为初亏复圆之限其半
　　　　　　　　　　径丙辛为日月两半径之
　　　　　　　　　　共数设实交周初宫或十
　　　　　　　　　　一宫则于虚圈上周甲乙
　　　　　　　　　　经线之右取黄白大距五
　　　　　　　　　　度如甲壬从壬作线过圜
　　　　　　　　　　心辛至下周癸为白道经
　　　　　　　　　　圈于壬癸白道经圈上自

　　　　　　　　　　圜心辛向下取食甚视纬
　　　　　　　　　　度如辛子此子点即食甚
　　　　　　　　　　时月心所在也(此以实交/周十一宫)
　　　　　　　　　　(为例其纬在南故自圜心/辛向下取子点若实交周)
　　　　　　　　　　(是初宫其纬在北则自/圜心辛向上取子点)乃
　　　　　　　　　　从子取直角作丑寅线与
　　　　　　　　　　壬癸白道经圈相交即为
　　　　　　　　　　白道而白道割虚圈右周
　　　　　　　　　　丑点为初亏限割左周寅

　　　　　　　　　　点为复圆限以丑子寅三

　　　　　　　　　　点各为心月半径为度作
　　　　　　　　　　圜以象月体即见月心至
　　　　　　　　　　丑其周切日日体将缺是
　　　　　　　　　　为初亏从丑至子掩日最
　　　　　　　　　　大是为食甚从子至寅月
　　　　　　　　　　已离日日光全满是为复
　　　　　　　　　　圆也
　

　
　
　
　
　
　
　
　
御制历象考成上编卷八