钦定四库全书
御制历象考成上编卷九
　　五星历理一(五星合论/)
　　　五星总论
　　　五星本天皆以地为心
　　　五星冲伏留退俱生于次轮
　　　五星次轮之上下两弧皆非平分

　　五星总论
五星行度有平行有自行有距日行太槩与太阴同
推步之法或用两心差或用小轮或用均轮于本天
心或用均轮于本天周其法虽别而理实同月离论
之已详然五星之行虽相似而细较之亦有不同以
平行言之土木火各有平行为一类而金水即以太
阳之平行为平行是为一类以自行言之土木火金
之次轮心皆行倍引数为一类而水星之次轮心则

行三倍引数是独为一类以次轮之大小言之土木
金水之次轮半径皆有定数为一类而火星之次轮
在本天最高则大最卑则小又视太阳在最高则大
最卑则小是独为一类以次轮之行度言之土木火
皆行距日度为一类而金水自有行度又为一类以
纬行言之土木火皆有本天与黄道相交以生纬度
次轮斜交本天其面又与黄道平行能加减其纬度
为一类而金水之本天即为黄道本无纬度因次轮
斜交黄道以生纬度又为一类以伏见言之土木火

皆有合有冲为一类而金水则有合有退合而无冲

是又为一类也
　　　　　如图甲为地心乙丙丁为本天之一弧
　　　　　(金水本天/即为黄道)丙为本轮心戊丙已为本轮
　　　　　全径戊为最高己为最卑庚戊辛为均
　
　　　　　轮全径庚为最远(去本轮/心远也)辛为最近(去/本)
　　　　　(轮心/近也)壬庚癸为次轮全径(土木火原名/岁轮金水原)
　　　　　(名伏见轮今俱/名次轮从一例)壬为最远(去地心/远也)癸为

　　　　　最近(去地心/近也)本轮心从本天冬至度右
　　　　　旋为平行经度均轮心从本轮最高左
　　　　　旋为自行引数土木火金四星之次轮
　　　　　心从均轮最近右旋为倍引数独水星
　　　　　之次轮心从均轮最远右旋为三倍引
　
　　　　　数五星皆从次轮最远右旋在土木火
　　　　　三星为本轮心距日度惟金水二星各
　　　　　有行度因其本轮即以日为心故无距

　　　　　日之度也又土木火三星之次轮皆斜

　　　　　立于本道半周在本道北半周在本道
　　　　　南其壬庚癸全径恒与黄道之径平行
　　　　　金水二星之次轮亦斜立于黄道半周
　　　　　在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全
　
　　　　　径却不与黄道之径平行故金水虽行
　　　　　黄道而亦有纬度也又星与日与地参
　　　　　直而日在星与地之间则星为日掩是

　　　　　为合伏如地在星与日之间则星与日
　　　　　相距半周天正相对照如月之望是为
　　　　　冲如星在日与地之间则星正当日之
　　　　　下如月之朔此时星必在次轮下半退
　　　　　行故为退伏在土木火三星能距日半
　
　　　　　周天故有合有冲而无退合金水二星
　　　　　之本轮以日为心常绕日行不能与日
　　　　　相距半周天故止有合有退合而无冲

　　　　　也

　　五星本天皆以地为心
新法历书言五星古图以地为心新图以日为心及
观西人第谷推步均数土木金水四星仍以地为心
惟火星以日为心尝推火星亦以地为心立算其得
数与彼相同乃知第谷之推步火星不过虚立巧算
之法非真谓火星天独以日为心也然则新法历书
之新图五星皆以日为心者何也盖金水二星以日
为心者乃其本轮非本天也土木火三星以日为心

者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也土木火三
星之次轮半径最大与日天半径略等星距次轮最
远之度又与次轮心距日之度等以星行距日之迹
观之即成大圜而为绕日之形其理与日躔连本轮
行度成不同心天者相似然星之自行又有高卑其
距日不无远近谓其成绕日之形则可谓其成不同
心天则不可也虽历家巧算之术以次轮设于本天
与以次轮设于地心成不同心天者理本相通然必
次轮半径与日距地半径等方可以日为心作不同

心天立算今土木二星之次轮半径有定数而日距

地则有高卑火星次轮半径虽有太阳高卑差而又
有本天高卑差终与日距地半径不等则与其设次
轮于地心不如设次轮于本天之为便也由是观之
五星之本天皆以地为心可知矣新法历书又言旧
说有谓七政之左旋非七政之行乃地自西徂东日
行一周治历之家以为非理故无取焉而近日又有
复理其说者殆欲以地之东行而齐诸曜之各行耳
究之诸曜之行终不能齐何若以一静而验诸动之

易明乎
　　　　　　　　　　古图五星各有本天重重
　　　　　　　　　　包裹土木火三星常在日
　　　　　　　　　　上名为上三星金水常在
　　　　　　　　　　日下名为下二星今考五
　　　　　　　　　　星惟土木二星常在日上
　　　　　　　　　　火金水三星能在日上亦
　　　　　　　　　　能在日下则重重包裹之
　　　　　　　　　　说特其大槩耳此古图不

　　　　　　　　　　如新图之密也

　　　　　　　　　　新图五星皆以日为心土
　　　　　　　　　　木二星圈甚大包日天之
　　　　　　　　　　外故常在日上火星圈亦
　　　　　　　　　　大但不能包日天而割入
　　　　　　　　　　日天之内故有时在日之
　　　　　　　　　　下金水二星圈甚小不惟
　　　　　　　　　　不能包日天并不能包地
　　　　　　　　　　故不能冲日然金水之本

　　　　　　　　　　天即日天此围日者乃其
　　　　　　　　　　本轮也土木火亦各有本
　　　　　　　　　　天此围日者乃次轮上星
　　　　　　　　　　行距日之迹也下图详之
　　　　　　　　　　土木二星之本天大次轮
　　　　　　　　　　小(土星次轮半径为本天/半径十分之一强木星)
　　　　　　　　　　(次轮半径为本天/半径十分之二弱)如图甲
　　　　　　　　　　为地心乙丙为日本天丁
　　　　　　　　　　戊为星本天己庚与辛壬

　　　　　　　　　　皆为次轮如日在乙次轮

　　　　　　　　　　心在丁星在己日行至丙
　　　　　　　　　　星亦行至庚庚丙之相距
　　　　　　　　　　与己乙之相距等也或日
　　　　　　　　　　在丙次轮心在戊星在壬
　　　　　　　　　　日行至乙星亦行至辛辛
　　　　　　　　　　乙之相距与壬丙之相距
　　　　　　　　　　等也星之距日既随在皆
　　　　　　　　　　相等则连其轨迹即成围

　　　　　　　　　　日之形矣试用己乙之距
　　　　　　　　　　为半径作圈即成己辛圈
　　　　　　　　　　为星行轨迹所到而以乙
　　　　　　　　　　日为心或用庚丙之距为
　　　　　　　　　　半径作圈即成庚壬圈亦
　　　　　　　　　　为星行轨迹所到而亦以
　　　　　　　　　　丙日为心也虽各星自行
　　　　　　　　　　亦有高卑其距日不无远
　　　　　　　　　　近之差要不能改其围日

　　　　　　　　　　之大致耳

　　　　　　　　　　火星之本天小于土木二
　　　　　　　　　　星之本天而次轮则大(火/星)
　　　　　　　　　　(次轮半径为本天/半径十分之六强)如图甲
　　　　　　　　　　为地心乙丙为日本天丁
　　　　　　　　　　戊为星本天己庚与辛壬
　　　　　　　　　　皆为次轮己辛圈以乙日
　　　　　　　　　　为心庚壬圈以丙日为心
　　　　　　　　　　皆为次轮上星行轨迹所

　　　　　　　　　　到悉与土木二星同但其
　　　　　　　　　　次轮甚大割入日天之内
　　　　　　　　　　星行至此即在日之下也

　　五星冲伏留退俱生于次轮
五星之有本轮次轮俱与太阴同太阴之朔望皆在
次轮故五星之冲伏亦在次轮然太阴止有迟疾而
五星则有留退何也盖太阴之平行甚疾而轮甚小
(太阴平行每日一十三度馀合计/本轮次轮之最大均数止七度馀)当其在轮周退行
之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其
退若五星之平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚大
(五星平行每日不足一度而/次均之大者至五十馀度)当其在轮之上弧则见

其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见
其留而不行也
　　　　　　　　　　以土木火三星论之如图
　　　　　　　　　　甲为地心乙丙为太阳本
　　　　　　　　　　天丁戊为土星本天(以土/星为)
　　　　　　　　　　(例木火/同理)俱以甲为心己庚
　　　　　　　　　　为本轮以丁为心辛壬为
　　　　　　　　　　均轮以己为心癸子为次
　　　　　　　　　　轮以壬为心太阳在乙本

　　　　　　　　　　轮心在丁无距日度星在

　　　　　　　　　　次轮之最远癸自地心甲
　　　　　　　　　　计之日在星与地之间成
　　　　　　　　　　一直线星伏而不见为合
　　　　　　　　　　伏设太阳在丑本轮心丁
　　　　　　　　　　距日九十馀度则星从合
　　　　　　　　　　伏癸亦行九十馀度至寅
　　　　　　　　　　自地心甲计之星自上而
　　　　　　　　　　下成一直线不见其行为

　　　　　　　　　　前留(或曰/顺留)设太阳在丙本
　　　　　　　　　　轮心丁距日半周则星从
　　　　　　　　　　合伏癸亦行半周至最近
　　　　　　　　　　子自地心甲计之地在星
　　　　　　　　　　与日之间成一直线为冲
　　　　　　　　　　设太阳在卯本轮心丁距
　　　　　　　　　　日二百六十馀度则星从
　　　　　　　　　　合伏癸亦行二百六十馀
　　　　　　　　　　度至辰自地心甲计之星

　　　　　　　　　　自下而上成一直线不见

　　　　　　　　　　其行为后留(或曰/退留)迨太阳
　　　　　　　　　　复至乙与本轮心丁参直
　　　　　　　　　　而星亦复至最远癸又为
　　　　　　　　　　合伏矣凡星在辰癸寅上
　　　　　　　　　　弧则顺轮心行自西而东
　　　　　　　　　　故其行为顺为疾星在寅
　　　　　　　　　　子辰下弧则逆轮心行自
　　　　　　　　　　东而西故其行为退为迟

　　　　　　　　　　也
　　　　　　　　　　以金水二星论之如图甲
　　　　　　　　　　为地心乙丙为太阳本天
　　　　　　　　　　即金星本天(水星之理/与金星同)亦
　　　　　　　　　　以甲为心丁戊为本轮以
　　　　　　　　　　乙太阳为心己庚为均轮
　　　　　　　　　　以戊为心辛壬为次轮以
　　　　　　　　　　庚为心太阳在乙星在次
　　　　　　　　　　轮之最远辛在太阳之上

　　　　　　　　　　自地心甲计之成一直线

　　　　　　　　　　星伏而不见为顺合星在
　　　　　　　　　　次轮之最近壬在太阳之
　　　　　　　　　　下自地心甲计之亦成一
　　　　　　　　　　直线星伏而不见为退合
　　　　　　　　　　星从最远辛行一百三十
　　　　　　　　　　馀度至癸自地心甲计之
　　　　　　　　　　星自上而下成一直线不
　　　　　　　　　　见其行为前留星从最近

　　　　　　　　　　壬行四十馀度至子自地
　　　　　　　　　　心甲计之星自下而上成
　　　　　　　　　　一直线不见其行为后留
　　　　　　　　　　凡星行子辛癸上弧为顺
　　　　　　　　　　为疾行癸壬子下弧为退
　　　　　　　　　　为迟与土木火三星同也

　　五星次轮之上下两弧皆非平分
五星皆以两留际分次轮为上下两弧星行上弧为
顺为疾星行下弧为退为迟然此两弧皆非平分上
弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一
百九十二度有馀下弧一百六十七度有馀木星上
弧二百度有馀下弧一百五十九度有馀火星上弧
或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百
七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧

一百三十八度其所以参差不齐者盖因五星距地
各有远近而次轮又各有大小也自地心作两视线
至次轮周与次轮半径成直角则此两视线即为下
半弧之切线其切轮周之点为留际即上下两弧所
由分而上弧之度必多于下弧但轮小而距地远者
其上下两弧相差不甚远如土木二星是也若轮大
而近于地则上弧愈多下弧愈少如火金水三星是
也又五星自行各有高卑其上下两弧之分亦有增
减要之知轮心距地之远近与轮径之大小则上下

两弧之多少皆可得而推矣

　　　　　　　　　　如图甲为地心乙为次轮
　　　　　　　　　　心乙丙乙丁皆次轮辛径
　　　　　　　　　　从甲作甲丙甲丁两视线
　　　　　　　　　　至次轮周与次轮半径乙
　　　　　　　　　　丙乙丁成直角则甲丙即
　　　　　　　　　　为丙戊下半弧之切线甲
　　　　　　　　　　丁即为丁戊下半弧之切
　　　　　　　　　　线而乙甲丙与乙甲丁成

　　　　　　　　　　相等之两直角三角形此
　　　　　　　　　　乙甲丙三角形之丙角既
　　　　　　　　　　为直角九十度则乙角必
　　　　　　　　　　不足九十度而所对之丙
　　　　　　　　　　戊弧亦必不足九十度丙
　　　　　　　　　　戊下半弧既不足九十度
　　　　　　　　　　则两半弧相合之丙戊丁
　　　　　　　　　　弧亦必不足一百八十度
　　　　　　　　　　此下弧之所以常少于上

　　　　　　　　　　弧也又第一图轮小而乙

　　　　　　　　　　甲之距远则两视线长故
　　　　　　　　　　甲角小而乙角大乙角大
　　　　　　　　　　则所对之丙戊与戊丁两
　　　　　　　　　　弧亦大此丙戊丁下弧虽
　　　　　　　　　　小于丙己丁上弧而犹不
　　　　　　　　　　甚相远也如第二图轮大
　　　　　　　　　　而乙甲之距近则两视线
　　　　　　　　　　短故甲角增而乙角减乙

　　　　　　　　　　角减则所对之丙戊与戊
　　　　　　　　　　丁两弧亦从之而减此丙
　　　　　　　　　　戊丁下弧所以愈少丙己
　　　　　　　　　　丁上弧所以愈多也是故
　　　　　　　　　　欲求各星次轮下弧之度
　　　　　　　　　　以次轮心距地心之乙甲
　　　　　　　　　　线与次轮半径乙丙或乙
　　　　　　　　　　丁之比同于半径一千万
　　　　　　　　　　与乙角馀弦之比而得乙

　　　　　　　　　　角度即丙戊弧或丁戊弧

　　　　　　　　　　倍之得丙戊丁下弧之度
　　　　　　　　　　为星退行之共度也
　
　
　
　
　
　

　
　
　
　
　
　
　
　
　

御制历象考成上编卷九