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钦定四库全书御制历象考成上编卷十三
五星历理五(专论金星/)
金星平行度
用金星距太阳前后极远度求最高及本轮均轮
半径
求初均数
求次均数
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金星平行度金星之平行经度(即本轮/心行度)即太阳之平行经度盖金星
之本轮心即太阳之本轮心故其行度同也至其在次
轮周每日之平行亦用前后两测与土木二星同新法
历书载古测定七平年又三百六十四日千分日之六
百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六
十七金星行次轮五周(即会日五次/退合亦五次)置中积二千九百
一十九日又千分日之六百六十七为实星行次轮周
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数五为法除之得周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纤(即五百八十三日零十分/日之九分三三四授时历)
(作五百八十三/日九○二六)乃以每周三百六十度为实周率五百
八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纤
为法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纤
一十六忽四十四芒为每日金星在次轮周之平行(一/名)
(伏见/行)既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行
用除法可得每时每分之平行以立表
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用金星距太阳前后极远度求最高及本轮均轮半径
测金星两心差之法与土木火三星不同盖土木火
三星各有平行能与太阳冲故测三次冲日之度即
可得两心差及最高所在金星即以太阳之平行为
平行星绕太阳旋转不得与太阳冲故必测其距太
阳极远之度先得最高所在而后得两心差其本轮
均轮之半径方可次第定焉其法于金星辰见时逐
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日测之取其距太阳极远之度(星自合伏后距太阳/渐远至极远又复渐)(近故须逐日测之方/得其极远之度也)夕见时亦逐日测之取其距太
阳极远之度但星距太阳极远之度亦时时不同盖
本天有高卑平行(即轮/心)近最高则距地远而角小平
行近最卑则距地近而角大必择晨夕极远度之相
等者(如晨测距太阳四十七/度夕测亦距四十七度)则其两平行距高卑左
右之度亦等爰以两平行所当宫度相加折半即最
高最卑线所当宫度然犹未能定其孰为最高孰为
最卑也乃再择晨见时或夕见时距太阳极远之度
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以相较若平行所当宫度近最高其相距极远之度卷十三 第 4a 页 WYG0790-0485a.png
较小近最卑其相距极远之度较大既得最高而两心差可得矣(法见/后)新法历书载西人多录某于汉顺
帝阳嘉三年甲戌测得最高在大梁宫二十五度两
心差为本天半径十万分之二千一百三十取其四
分之三为本轮半径四分之一为均轮半径因其数
与天行不合又改两心差为本天半径十万分之四
千一百四十八逮后西人第谷又于明万历十三年
乙酉测得最高在实沈宫二十九度一十六分三十
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九秒每年最高行一分二十二秒五十七微定两心差为本天半径千万分之三十二万零八百一十四
本轮半径为二十三万一千九百六十二(比四分之/三小比三)
(分之/二大)均轮半径为八万八千八百五十二(比四分之/一大比三)
(分之/一小)用其数推算均数与天行密合今仍用其数而
述其测法如左
求最高之法用晨夕两测
取其平行实行之大差相
等者用之假如第一次晨
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测得金星实行在娵訾宫卷十三 第 5a 页 WYG0790-0486a.png
八度二十三分四十七秒如甲太阳平行在降娄宫
二十二度一十六分即金
星之平行如乙甲乙弧四
十三度五十二分一十三
秒为平行实行之大差第
二次夕测得金星实行在
寿星宫二十五度三十分
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一十三秒如丙太阳平行在鹑尾宫一十一度三十
八分即金星之平行如丁
丁丙弧亦四十三度五十
二分一十三秒为平行实
行之大差两测平行实行
之大差既等则最高最卑
线必在两平行宫度之中
试取乙丁两平行相距之
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弧折半于戊从戊过地心卷十三 第 6a 页 WYG0790-0487a.png
己至庚作戊庚线即为最高最卑线而不同心天之
心必在此线之上乃于戊
庚线上任取辛点为心作
壬癸子丑不同心天复从
辛点作壬辛丑辛两线与
乙己丁巳平行即以壬丑
两点各为心作两次轮切
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己甲线于寅切己丙线于卯第一次晨测时次轮心
循不同心天行至壬以太
阳平行计之当恒星天之
乙(乙距戊之度与/壬距辰之度等)故乙点
为平行星循次轮周行至
寅从地心己计之当恒星
天之甲故甲点为实行甲
乙相距之四十三度五十
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二分一十三秒即癸己寅卷十三 第 7a 页 WYG0790-0488a.png
角第二次夕测时次轮心循不同心天行至丑以太
阳平行计之当恒星天之
丁(丁距戊之度与/丑距辰之度等)故丁点
为平行星循次轮周行至
卯从地心已计之当恒星
天之丙故丙点为实行丁
丙相距之四十三度五十
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二分一十三秒即子己卯角此癸己寅及子己卯两
角之大小因平行距最高
之远近而殊盖平行距最
高近则不同心天距地心
之线长而角小平行距最
高远则不同心天距地心
之线短而角大也今两已
角既相等则癸巳与子巳
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距地心之两线必等而乙卷十三 第 8a 页 WYG0790-0489a.png
点与丁点距最高之度亦必等故以乙点之降娄宫
二十二度一十六分与丁
点之鹑尾宫一十一度三
十八分相加折半得鹑首
宫一度五十七分如戊其
冲为星纪宫一度五十七
分如庚得戊庚为最高最
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卑之线也欲定其孰为最高须再测之假如再用晨
测得金星实行在星纪宫
一十四度一十八分三十
三秒如已太阳平行在娵
訾宫初度如午巳午弧四
十五度四十一分二十七
秒为平行实行之大差试
从辛点作辛未线与己午
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平行即以未点为心作次卷十三 第 9a 页 WYG0790-0490a.png
轮切己巳线于申次轮心循不同心天行至未以太
阳平行计之当恒星天之
午故午点为平行星循次
轮周行至申从地心己计
之当恒星天之已故已点
为实行已午相距之四十
五度四十一分二十七秒
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即酉己申角此前所测癸己寅角多一度四十九分
一十四秒夫先测之平行
乙点距鹑首宫戊点近而
平行实行之差少是近最
高而差角小也后测之平
行午点距鹑首宫戊点远
而平行实行之差多是远
最高而差角大也然则鹑
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首宫戊点为最高而星纪卷十三 第 10a 页 WYG0790-0491a.png
宫庚点为最卑可知矣求两心差之法亦用两测
择其平行度一当最高一
当最卑而距太阳极远者
用之假如太阳平行在鹑
首宫一度五十七分正当
金星最高之点如戊于时
测得金星实行为鹑火宫
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一十六度二十二分四十五秒如甲其平行实行之
差为四十四度二十五分
四十五秒即甲巳戊角又
于太阳平行在星纪宫一
度五十七分亦正当金星
最卑之点如庚于时测得
金星实行为大火宫一十
三度四十分零四秒如乙
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其平行实行之差为四十卷十三 第 11a 页 WYG0790-0492c.png
八度一十六分五十六秒即乙己庚角乃以戊点为
心切己甲线于丙庚点为
心切己乙线于丁各作一
金星次轮又从戊点至丙
庚点至丁作两半径即成
己丙戊己丁庚两直角三
角形用己丙戊直角三角
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形求戊己边此形有丙直角有己角四十四度二十
五分四十五秒命戊丙半
径为一○○○○○○○
求得戊巳边一四二八五
一六三又用己丁庚直角
三角形求己庚边此形有
丁直角有己角四十八度
一十六分五十六秒命庚
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丁半径为一○○○○○卷十三 第 12a 页 WYG0790-0493c.png
○○求得己庚边一三三九七○七五以戊己与己
庚相加得戊庚二七六八
二二三八为本天全径半
之得戊辛或辛庚一三八
四一一一九为本天半径
辛庚半径内减去己庚一
三三九七○七五馀辛巳
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四四四○四四为两心差乃用比例法变先所得之
本天半径为同比例数以
先所得之本天半径一三
八四一一一九与先所得
之两心差四四四○四四
之比即同于今所设之本
天半径一○○○○○○
○与今所得之两心差之
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比而得三二○八一五为卷十三 第 13a 页 WYG0790-0494c.png
两心差也卷十三 第 14a 页 WYG0790-0495a.png
求初均数金星之初均数授时历亦名盈缩差止用一表不分
盈缩其最大者二度一三六三二一三八以周天三
百六十度每度六十分约之得二度零九分二十二
秒零六微新法历书最大之初均数为一度五十分
一十五秒四十微(即一度零十分度之/八分三七六八五二)惟星在次轮
周之行度正当最远最近二点之时止用此均数加
减若在最远最近前后仍有次均数之加减故此名
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初均数以别之如图甲为地心即本天心乙丙丁为本
天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚
为本轮戊丙半径为二十三万一千九
百六十二戊为最高庚为最卑辛壬癸
为均轮辛戊半径为八万八千八百五
十二辛为最远(去本轮/心远也)癸为最近(去本/轮心)
(近/也)本轮心循本天右旋自乙而丙而丁
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每日行五十九分零八秒有馀(与太阳/之平行)卷十三 第 15a 页 WYG0790-0496a.png
(同/)即金星经度均轮心循本轮左旋自戊而己而庚每日亦行五十九分零八
秒有馀(微不及于经度之行每年少/一分二十二秒五十七微)即
自行引数次轮心则循均轮右旋自癸
而壬而辛每日行一度五十八分一十
六秒有馀为倍引数也
如均轮心在本轮之最高戊为初宫初
卷十三 第 15b 页 WYG0790-0496b.png WYG0790-0496c.png
度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最高戊向己行半周至最卑
庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最
近癸历壬辛行一周复至癸从地心甲
计之俱成一直线无平行实行之差故
自行初宫初度及六宫初度俱无均数
也
如均轮心从本轮最高戊行三十度至
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子为一宫初度则次轮心从均轮最近卷十三 第 16a 页 WYG0790-0497a.png
癸行六十度至丑(丑癸弧为戊/子弧之倍度)从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不
及平行之度乃用丙癸卯直角三角形
求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙
角三十度则癸角必六十度有癸丙边
一十四万三十一百一十(本轮半径内/减去均轮半)
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(径之/数)求得癸卯边七万一千五百五十五卯丙边一十二万三千九百三十七
以卯丙边与丙甲本天半径一千万相
加得一千零一十二万三千九百三十
七为卯甲边以癸卯边与丑癸通弦八
万八千八百五十二相加(即均轮丑癸/弧六十度之)
(通弦故与均轮半径等若非六十度则/用比例法以半径一千万为一率均轮)
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(丑癸弧折半察正弦为二率均轮子癸/半径为三率得四率倍之即丑癸通弦)卷十三 第 17a 页 WYG0790-0498a.png
(也/)得一十六万零四百零七为丑卯边于是用甲丑卯直角三角形求得甲角
五十四分三十秒即寅丙弧为自行一
宫初度之初均数是为减差以减于平
行而得实行也(凡求得初均角即求得/丑甲边为次轮心距地)
(心之数存之为/后求次均之用)若均轮心从最高戊向
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己历庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周
复自最近癸历壬辛行三百度至已从
地心甲计之当本天之午午丙弧与寅
丙弧等故自行十一宫初度之初均数
与一宫初度等但为实行过于平行之
度是为加差以加于平行而得实行也
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用此法求得最高后三宫之减差(初宫/初度)卷十三 第 18a 页 WYG0790-0499a.png
(至二宫/末度)即得最高前三宫之加差(九宫/初度)(至十一/宫末度)
如均轮心从本轮最高戊行一百二十
度至未为四宫初度则次轮心从均轮
最近癸历壬辛行二百四十度至申从
地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实
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行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角
有丙角六十度则癸角必三十度癸丙
边为一十四万三千一百一十求得癸
戌边一十二万三千九百三十七丙戌
边七万一千五百五十五以丙戌边与
丙甲本天半径一千万相减馀九百九
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十二万八千四百四十五为戌甲边以卷十三 第 19a 页 WYG0790-0500a.png
癸戌边与申癸通弦一十五万三千八百九十六相加(即均轮申癸弧一/百二十度之通弦)得二
十七万七千八百三十三为申戌边于
是用甲申戌直角三角形求得甲角一
度三十六分一十一秒即酉丙弧为自
行四宫初度之初均数是为减差以减
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于平行而得实行也若均轮心从最高戊向己历庚行二百四十度至亥为八
宫初度则次轮心从均轮最近癸行一
周复自癸历壬行一百二十度至子从
地心甲计之当本天之丑丑丙弧与酉
丙弧等故自行八宫初度之初均数与
四宫初度等但为实行过于平行之度
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是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差(三宫初/度至五)
(宫末/度)即得最卑后三宫之加差(六宫初/度至八)
(宫末/度)
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求次均数金星之次均数亦生于次轮但星在次轮周之行度
土木火三星皆自最远起算金星则自平远起算盖
土木火三星之次轮径线与地心参直其次轮周之
最远点有分定星在次轮周又行距日度最远即为
合伏最近即为退冲故从最远起算金星之次轮径
线不与地心参直而与本轮高卑线平行(从地心过/本轮心之)
(线/)其径线远地心之端为平远近地心之端为平近
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理与太阴次轮径线与均轮径线平行者同盖太阴次轮之远近以距本轮心言则与均轮径线平行金
星次轮之远近以距地心言则与高卑线平行故最
远点无定分而平远点有定分又金星之本轮即以
太阳本轮心为心星在次轮周自行伏见度其合伏
退合亦不定在远近二点故从平远起算惟次轮心
正当高卑线上(即均轮心在最/高或最卑时)则平远点与最远点
合最高后半周则平远差而东最卑后半周则平远
差而西此两远点之差即初均数然求次均数之法
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必以最远点为起算之端故均轮心在最高后半周卷十三 第 22a 页 WYG0790-0502a.png
初均数为减者则于伏见度内加初均数为星距次轮最远之度(因其差/而东也)均轮心在最卑后半周初均数
为加者则于伏见度减去初均数为星距次轮最远
之度(因其差/而西也)是金星在次轮周之行度虽自平远起
算而求次均数之法仍自最远起算也新法历书载
西人多录某测得次轮半径为本天半径千万分之
七百五十万九千八百其后西人第谷又改为本天
半径千万分之七百二十二万四千八百五十今从
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之如图甲为地心即本天心
乙丙丁为本天之一弧丙
甲为本天半径一千万戊
丙巳为本轮全径戊丙半
径为二十三万一千九百
六十二戊为最高己为最
卑庚戊辛为均轮全径庚
戊半径为八万八千八百
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五十二庚为最远辛为最卷十三 第 23a 页 WYG0790-0503a.png
近(此远近以距/本轮心言)壬辛癸为次轮全径壬辛半径为七
百二十二万四千八百五
十壬为最远癸为最近(此/远)
(近以距/地心言)因均轮心在最高
故平远点与最远点合而
壬亦即为平远癸亦即为
平近本轮心从本天冬至
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度右旋为经度(即太阳/平行度)均轮心从本轮最高戊左旋
为引数(即自/行度)次轮心从均
轮最近辛右旋为倍引数
星从次轮平远点右旋行
伏见度如均轮心在本轮
最高戊为自行初宫初度
次轮心在均轮最近辛星
在次轮之最远壬或在次
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轮之最近癸从地心甲计卷十三 第 24a 页 WYG0790-0504a.png
之与轮心同在一直线故无均数之加减过此二点
则星在次轮周之左右而
次均生矣
如均轮心从最高戊行六
十度至子为自行二宫初
度次轮心则从均轮最近
辛行一百二十度至丑从
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地心甲计之当本天之寅其丙甲寅角一度三十四
分四十九秒(即寅/丙弧)为初均
数卯为平远辰为平近壬
为最远癸为最近其平远
距最远之卯丑壬角亦一
度三十四分四十九秒(即/壬)
(卯/弧)与初均数丙甲寅角等
如星从平远卯行三百五
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十八度二十五分一十一卷十三 第 25a 页 WYG0790-0505a.png
秒正当最远壬或从平远卯行一百七十八度二十
五分一十一秒正当最近
癸则与次轮心丑同在一
直线而无次均数若星从
次轮平远卯历辰行三百
二十度至已则于卯癸辰
巳弧三百二十度加壬卯
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弧一度三十四分四十九秒(即初/均数)得壬卯癸辰巳弧
三百二十一度三十四分
四十九秒为星距次轮最
远之度从地心甲计之当
本天之午其寅甲午角即
次均数乃用丑甲巳三角
形求甲角(即午/寅弧)此形有丑
角一百四十一度三十四
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分四十九秒(于壬卯癸辰/巳弧内减去)卷十三 第 26a 页 WYG0790-0506a.png
(壬卯癸半/周即得)有己丑半径七百二十二万四千八百五
十有丑甲边一千零七万
五千三百八十七(求丑甲/边法见)
(前求初/均数篇)求得甲角一十五
度五十五分二十七秒即
午寅弧为次均数与初均
数寅丙弧一度三十四分
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四十九秒相加(因初均寅/点在平行)(丙点之后而次均午点/又在寅点之后故相加)得
午丙弧一十七度三十分
一十六秒为实行不及平
行之度是为减差以减于
平行而得实行也若均轮
心从最高戊历己行三百
度至未为自行十宫初度
次轮心则从均轮最近辛
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行一周复行二百四十度卷十三 第 27a 页 WYG0790-0507a.png
至申星从次轮平远卯行四十度至酉则初均数丙
甲戌角与丙甲寅角等次
均数戌甲亥角与寅甲午
角等两角相加之丙甲亥
角亦与丙甲午角等但为
实行过于平行之度是为
加差以加于平行而得实
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行也(若测得平行实行之/差及伏见度以推次)(轮半径亦用丑甲/巳三角形求之)
如均轮心从最高戊行一
百二十度至子为自行四
宫初度次轮心则从均轮
最近辛行二百四十度至
丑从地心甲计之当本天
之寅其丙甲寅角一度三
十六分一十一秒(即寅/丙弧)为
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初均数卯为平远辰为平卷十三 第 28a 页 WYG0790-0508a.png
近壬为最远癸为最近其平远距最远之卯丑壬角
亦一度三十六分一十一
秒(即壬/卯弧)与初均数丙甲寅
角等如星从平远卯行三
百五十八度二十三分四
十九秒正当最远壬或从
平远卯行一百七十八度
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二十三分四十九秒正当最近癸则与次轮心丑同
在一直线而无次均数若
星从次轮平远卯行七十
度至已则于卯巳弧七十
度加壬卯弧一度三十六
分一十一秒(即初/均数)得壬卯
巳弧七十一度三十六分
一十一秒为星距次轮最
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远之度从地心甲计之当卷十三 第 29a 页 WYG0790-0509a.png
本天之午其寅甲午角即次均数乃用丑甲巳三角
形求甲角(即寅/午弧)此形有丑
角一百零八度二十三分
四十九秒(于壬卯巳癸半/周内减去壬卯)
(巳弧/即得)有己丑半径七百二
十二万四千八百五十有
丑甲边九百九十三万一
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千五百一十求得甲角二十九度一十八分三十六
秒即午寅弧为次均数与
初均数寅丙弧一度三十
六分一十一秒相减(因初/均寅)
(点在平行丙点之后而次/均午点在平行丙点之前)
(故相/减)馀丙午弧二十七度
四十二分二十五秒为实
行过于平行之度是为加
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差以加于平行而得实行卷十三 第 30a 页 WYG0790-0510a.png
也若均轮心从最高戊历巳行二百四十度至未为
自行八宫初度次轮心则
从均轮最近辛行一周复
行一百二十度至申星从
次轮平远卯行二百九十
度至酉则初均数丙甲戌
角与丙甲寅角等次均数
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戌甲亥角与寅甲午角等两角相减所馀之丙甲亥
角亦与丙甲午角等但为
实行不及平行之度是为
减差以减于平行而得实
行也
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御制历象考成上编卷十三