钦定四库全书
卸制历象考成下编卷一
　　日躔历法
　　　推日躔用数
　　　推日躔法
　　　用表推日躔法
　　　推节气时刻法
　　　推节气用时法

　　　推各省节气时刻法
　　　推日出入昼夜时刻法
　　　定气推平气法
　　　平气推定气法
　　　平气日率

推日躔用数
康熙二十三年甲子天正冬至为历元(天正冬至者/岁前冬至即)
　(癸亥年十一/月冬至也)
周天三百六十度(入算化作一百二十九万六千秒/盖七政诸行自度以下皆以六十)
　(递析须将度分皆化为秒数微纤忽芒则以六十/与一百为比例收为秒之小馀然后便于入算故)
　(周天度数亦化为秒数则诸/曜之行方与天行相应也)
周日一万分(一日二十四时刻则为九十六分则为/一千四百四十秒则为八万六千四百)
　(法各不同故将一日命为一万分然后便于入算/如有时刻欲通为分数则以一千四百四十分为)

　(一率所有时刻化分为二率一万分为三率求得/四率即所通之分数如有分数求时刻则以一万)
　(分为一率所有之分数为二率一千四百四十分/为三率求得四率即时刻之分数乃以六十分收)
　(为一时十五分收为一刻不满十五者为分自单/位以下则以一百与六十为比例得秒再比例得)
　(微命时之法初时为子正一时为丑初二时为丑/正三时为寅初四时为寅正以次顺数二十三时)
　(为夜子初满二十四时则/去之复为次日子正也)
周岁三百六十五日二四二一八七五(周岁三百六/十五日五时)
　(三刻三分四十五秒将时刻分秒用周日一万分/通之得二千四百二十一分小馀八七五即岁实)
　(也/)
纪法六十(纪法者自甲子至癸亥之日数其法初日/起甲子一日为乙丑二日为丙寅以次顺)

　(数十日为甲戌二十日为甲申三十日为甲午四/十日为甲辰五十日为甲寅至五十九日为癸亥)

　(满六十日则去之复/为甲子即旬周也)
宿法二十八(宿法者自角至轸之宿数其法初日起/角一日为亢以次顺数至二十七日为)
　(轸满二十八日则/去之复为角也)
太阴每日平行三千五百四十八秒小馀三三○五
　一六九(太阳每日平行五十九分零八秒一十九/微四十九纤五十一忽三十九芒以秒法)
　(通之/即得)
最卑每岁平行六十一秒小馀一六六六六(最卑每/岁平行)
　(一分零二秒一十微/以秒法通之即得)

最卑每日平行十分秒之一又六七四六九(最卑每/岁平行)
　(六十一秒小馀一六六六六以用岁三百六十五/日二四二一八七五除之即得如以微纤命之则)
　(为一十微零二纤五/十三忽一十八芒)
太阳本天半径一千万
太阳本轮半径二十六万八千八百一十二
太阳均轮半径八万九千六百零四
气应七日六五六三七四九二六(气应者历元甲子/年天正平冬至距)
　(甲子日子正初刻之日分乃辛未日申初三刻也/盖自甲子日子正初刻起算至庚午日夜子初三)
　(刻末共得七日又自辛未日子正初刻至申初三/刻以周日一万分计之得六千五百六十三分小)

　(馀七四九二六乃当时平气之应上考往古则减/下推将来则加皆以此为根也○按康熙五十六)

　(年丁酉二月乙未夜子初初刻一分零七秒零三/微太阳本轮心交戌宫初度为平春分以纪法初)
　(日起甲子周日一万分命之得三十一日九千五/百九十一分小馀○九三○一加六十日减周岁)
　(四分之一九十一日三千一百零五分小馀四六/八七五得初日六千四百八十五分小馀六二四)
　(二六为丁酉年天正平冬至自丁酉年上朔至甲/子年共三十四年减一年馀三十三年为积年与)
　(周岁三百六十五日二四二一八七五相乘得一/万二千零五十二日九九二一八七五为中积分)
　(减丁酉年天正平冬至初日六四八五六二四二/六馀一万二千零五十二日三四三六二五 七)
　(四为通积分其日满纪法六十去之馀五十二日/三四三六二五○七四转与纪法六十相减馀七)
　(日六五六三七四九二六即/甲子年天正平冬至气应也)

宿应五日六五六三七四九二六(宿应者历元甲子/年天正平冬至距)
　(角宿值日子正初刻之日分乃尾宿值日申初三/刻也宿止论日不论分今并带分数者盖子正为)
　(二日之交前后虽差数分即差一日亦必/差一宿故宿应亦带分数从子正起算也)
最卑应七度一十分一十一秒一十微(最卑应者历/元甲子年天)
　(正平冬至次日子正初刻最卑过冬至之度分也/盖历元甲子年天正平冬至太阳本轮心正躔丑)
　(宫初度而均轮心未及本轮最卑点七度馀太阳/未及均轮最近点一十四度馀必待本轮心行过)
　(冬至七度馀而均轮心方行到本轮最卑点太阳/方行到均轮最近点平行以实行乃合为一线而)
　(为盈缩起算之端故此七度馀为当时最卑过冬/至之应上考往古则减最卑每岁之行下推将来)
　(则加最卑每岁之行推本年则加最卑每日之行/皆以此为根也○按康熙五十六年丁酉测得中)

　(距过秋分七度四十四分三十六秒四十八微其/年秋分后丙午日己正一刻一十三分四十九秒)

　(太阳过中距距天正冬至次日乙丑子正初刻计/二百八十一日四千三百六十六分小馀七八以)
　(此日分与最卑每日行十分秒之一又六七四六/九相乘得四十七秒零八微为自冬至次日子正)
　(初刻至过中距之最卑行度与中距过秋分之度/相减馀七度四十三分四十九秒四十微为丁酉)
　(年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至之度又/丁酉距历元甲子积三十三年以三十三年与最)
　(卑每岁平行六十一秒小馀一六六六六相乘得/三十三分三十八秒三十微为自甲子年至丁酉)
　(年之最卑行度与丁酉年最卑过冬至七度四十/三分四十九秒四十微相减馀七度一十分一十)
　(一秒一十微即甲子年天正冬至次/日子正初刻最卑过冬至之度分也)

推日躔法
　　求积年
自历元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年
减一年得积年(积年者乃所求本年天正冬至距历/元甲子年天正冬至之年数因本年)
(初交天正冬至尚在岁前故减一年如甲子至癸亥/计六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下)
(推将来则顺推上考往/古则逆溯其法皆同)
　　求中积分
以积年与周岁三百六十五日二四二一八七五相

乘得中积分(中积分者乃所求本年天正冬至距历/元甲子年天正冬至之日分故以积年)
(与周岁日分/相乘即得也)
　　求通积分
置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通
积分上考往古则置中积分减气应得通积分(通积/分者)
(乃所求本年天正冬至距历元甲子年天正冬至前/甲子日子正初刻之日分故下推将来则置中积分)
(加气应上考往古则/置中积分减气应也)
　　求天正冬至
置通积分其日满纪法六十去之馀为天正冬至日

分上考往古则以所馀转与纪法六十相减馀为天

正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以
一千四百四十分通其小馀得天正冬至时分秒(天/正)
(冬至者乃所求本年天正冬至距冬至前甲子日子/正初刻之日分故置通积分满纪法去之馀为天正)
(冬至日分若上考往古则其所馀为距冬至后甲子/日子正初刻之日分故转与纪法六十相减方为天)
(正冬至/日分也)
　　求年根
以周日一万分为一率太阳每日平行三千五百四
十八秒三三○五一六九为二率以天正冬至分(不/用)

(日/)与周日一万分相减馀为三率求得四率为秒以
分收之得年根(年根者乃所求本年天正冬至次日/子正初刻太阳距冬至之平行经度)
(也天正冬至分乃冬至距本日子正初刻后之分数/与周日一万分相减馀为冬至距次日子正初刻前)
(之分数故与每日之平行为比例得次日/子正初刻太阳距冬至之平行经度也)
　　求纪日
以天正冬至干支加一日得纪日(纪日者乃所求本/年天正冬至次日)
(之干支也既有天正冬至干支可以不用纪日因用/表推算起于年根而不用天正冬至若无纪日则无)
(以定干支且日数自纪日/干支起初日故并用之)
　　求值宿

置中积分加宿应五日六五六三七四九二六为通

积宿其日满宿法二十八去之外加一日为值宿日
分上考往古则置中积分减宿应为通积宿其日满
宿法二十八去之馀数转与宿法二十八相减外加
一日为值宿日分自初日角宿起算得值宿(求值宿/与求天)
(正冬至之理同但天正冬至乃冬至本日之/干支而值宿乃冬至次日之宿故外加一日)
　　求日数
自天正冬至次日距所求本日共若干日与太阳每
日平行三千五百四十八秒三三○五一六九相乘

得数为秒以官度分收之得日数(日数者乃所求本/日子正初刻距天)
(正冬至次日子正初刻之平行经度也年根从天正/冬至次日子正初刻起算故从天正冬至次日起初)
(日至所求本日得若干日与每日太阳/平行相乘得若干日之平行经度也)
　　求平行
以年根与日数相加得平行(平行者乃所求本日子/正初刻太阳距冬至之)
(平行经度也年根为天正冬至次日子正初刻距冬/至之行度日数为本日子正初刻距冬至次日子正)
(初刻之行度故相加得本日/子正初刻距冬至之行度也)
　　求最卑平行
以积年与最卑每岁平行六十一秒一六六六六相

乘得积年之行又以日数与最卑每日平行十分秒

之一又六七四六六相乘得日数之行两数相并与
最卑应七度一十分一十一秒一十微相加得最卑
平行上考往古则置最卑应减积年之行加日数之
行得最卑平行(最卑平行者乃所求本日子正初刻/最卑距冬至之行度也下推将来置)
(最卑应加积年之行上考往古置最卑应减积年之/行则得本年天正冬至次日子正初刻最卑距冬至)
(之行度而所求本日又距天正冬至后若干日故下/推将来上考往古皆加日数之行得本日子正初刻)
(最卑距冬至/之行度也)
　　求引数

置平行减最卑平行得引数(引数者乃所求本日子/正初刻均轮心过本轮)
(最卑之行度也平行乃本轮心之行度自冬至起初/宫引数乃均轮心之行度自最卑起初宫故置本日)
(平行减本日最卑/平行得引数也)
　　求均数
均轮心自本轮最卑左旋(自东/而西)行引数度太阳自均
轮最近点右旋(自西/而东)行倍引数度用两三角形法求
得地心之角为均数(法详日躔历/理盈缩差篇)引数初宫至五宫
为加六宫至十一宫为减(均数者平行与实行之差卑/也引数初宫至五宫在最)
(后实行过于平行故加六宫至十一/宫在最高后实行不及平行故减)

　　求实行

置平行加减均数得实行(实行者乃所求本日子正/初刻太阳实在之行度也)
(平行乃本轮心之行度而太阳实在均轮之周其/加减差即均数故以均数加减平行得实行也)
　　求宿度
以积年与岁差五十一秒相乘得数与历元甲子年黄
道宿钤相加得所求本年黄道宿钤察实行足减本
年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为某宿度分(宿/度)
(者乃所求本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度也实行/自冬至起算宿度自各宿初度起算故于实行内减)
(本年黄道宿钤某宿度馀/为太阳躔某宿之度也)

用表推日躔法
　(用表推日躔法年根纪日值宿日数最卑均数各/检本表其馀与前法同盖用乘除而得者则用表)
　(以省算若用加减而得者则已无可省如平行引/数实行是也有必不能用表者如宿钤岁岁不同)
　(难以预为立表须随时加岁差以立算是也今/并逐条开列以便于用月离交食五星并仿此)
　　求年根
用日躔太阳年根表察本年距冬至分秒(三十微进/一秒下仿)
(此/)得年根察本年最卑度分秒得本年最卑行并察
纪日值宿(纪日值宿今推日躔俱不逐日开载盖一/岁之日躔推算既毕然后以纪日起干支)

(以值宿值日若设某节某干支求日躔则自纪日干/支起初日以定日数日数既定不复用纪日故不必)
(逐日开载也然为作历/所必需故并详于此)
　　求日数
用日躔太阳周岁平行表察本日平行宫度分秒得
日数并察本日最卑行分秒得日数最卑行
　　求平行
以年根与日数相加得平得
　　求最卑平行
以本年最卑行与日数最卑行相加得最卑平行

　　求引数

置平行减最卑平行得引数
　　求均数
用日躔太阳均数表以引数宫度分察其所对之度
分秒得均数并记加减号
　　求实行
置平行加减均数得实行
　　求宿度
以积年与岁差五十一秒相乘得数与历元甲子年

黄道宿钤相加得本年黄道宿钤察实行足减本年
黄道宿钤内某宿度分则减之馀为某宿度分

推节气时刻法
日躔丑宫初度为冬至丑宫一十五度为小寒子宫
初度为大寒子宫一十五度为立春亥宫初度为雨
水亥宫一十五度为惊蛰戌宫初度为春分戌宫一
十五度为清明酉宫初度为谷雨酉宫一十五度为
立夏申宫初度为小满申宫一十五度为芒种未宫
初度为夏至未宫一十五度为小暑午宫初度为大
暑午宫一十五度为立秋己宫初度为处暑己宫一

十五度为白露辰宫初度为秋分辰宫一十五度为
寒露卯宫初度为霜降卯宫一十五度为立冬寅宫
初度为小雪寅宫一十五度为大雪皆以子正日躔
未交节气宫度者为交节气本日已过节气宫度者
为交节气次日(本日子正未交次日子正已过则交/节气必在本日子正后次日子正前)
(故未交为本日/已过为次日)推时刻之法以本日实行与次日实
行相减为一率一千四百四十分为二率本日实行
与节气宫度相减馀为三率(如推立春则以本日实/行与一宫一十五度相)
(减馀/仿此)求得四率为距子正后之分数盖以一日之行

度与一日之分数为比同于距节气之度与距子正

之分数为比也乃以六十分收为一小时十五分收
为一刻得节气时刻如本日实行适当节气宫度而
无馀分则交节气即为本日子正初刻
推节气用时法
以交节气本日均数变时(一度变为四分十五分变/为一分十五秒变为一秒)
得均数时差均数为减者则时差为加均数为加者
则时差为减(天左旋日右旋/故加减相反)又以半径一千万为一
率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之馀弦为

二率本节气黄道度之正切线为三率求得四率为
赤道之正切线检表得赤道度与黄道度相减馀数
变时得升度时差二分后为加二至后为减(二分后/黄道度)
(多赤道度少故加二至后/黄道度少赤道度多故减)乃以两时差加减节气时
刻得节气用时(详日躔历/理时差篇)如用表则以引数宫度察
日躔均数时差表得均数时差以节气宫度察日躔
升度时差表得升度时差依两时差加减号加减节
气时刻得节气用时
推各省节气时刻法

各省节气时刻皆以京师为主视各省东西之偏度

加减之(详日躔历理/节气时刻篇)盛京偏东七度一十五分则加
二十九分(每一度/当四分)浙江偏东三度四十一分二十四
秒则加一十四分四十六秒福建偏东二度五十九
分则加一十一分五十六秒江南偏东二度一十八
分则加九分一十二秒山东偏东二度一十五分则
加九分江西偏西三十七分则减二分二十八秒河
南偏西一度五十六分则减七分四十四秒湖广偏
西二度一十七分则减九分零八秒广东偏西三度

三十三分一十五秒则减一十四分一十三秒山西
偏西三度五十七分四十二秒则减一十五分五十
一秒广西偏西六度一十四分四十秒则减二十四
分五十九秒陜西偏西七度三十三分四十秒则减
三十分一十五秒贵州偏西九度五十二分四十秒
则减三十九分三十一秒四川偏西一十二度一十
六分则减四十九分零四秒云南偏西一十三度三
十七分则减五十四分二十八秒朝鲜偏东一十度
三十分则加四十二分(各省偏度俱依地图经度所/定今测日影以求其节气时)

推日出入昼夜时刻法
推日出入昼夜时刻法以半径一千万为一率北极
高度之正切线为二率本日距纬度之正切线为三
率求得四率为卯酉前后赤道度之正弦检表得日
出入在卯酉前后赤道度乃以一度变为四分十五
分变为一分春分前秋分后为卯后酉前分以加卯
正为日出时刻以减酉正为日入时刻春分后秋分
前为卯前酉后分以减卯正为日出时刻以加酉正

为日入时刻自日出至日入为昼刻与九十六刻相
减馀为夜刻(冬至前与冬至后之距纬同则昼夜时/刻亦同夏至前后与冬至前后之距纬)
(亦同而南北各异则昼夜时刻相反故求得冬/至后一象限之时刻即得馀三象限之时刻)各省
日出入昼夜时刻俱以本处之北极高度立算京师
北极高三十九度五十五分盛京北极高四十一度
五十一分山西北极高三十七度五十三分三十秒
朝鲜北极高三十七度三十九分一十五秒山东北
极高三十六度四十五分二十四秒河南北极高三
十四度五十二分二十六秒陜西北极高三十四度

一十六分江南北极高三十二度零四分四川北极

高三十度四十一分湖广北极高三十度三十四分
四十八秒浙江北极高三十度一十八分二十秒江
西北极高二十八度三十七分一十二秒贵州北极
高二十六度三十分二十秒福建北极高二十六度
零二分二十四秒广西北极高二十五度一十三分
零七秒云南北极高二十五度零六分广东北极高
二十三度一十分(各省北极高度/俱系实测所得)
定气推平气法

康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一
十三分二十九秒四十一微日躔戌宫初度为定春
分用时(测法见日躔历理测/岁实以定平行篇)求平春分日时先以本
年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至七度四十
三分四十九秒四十微与平春分距冬至九十一日
之最卑行一十五秒一十四微相加(平春分距冬至/为周岁四分之)
(一因最卑每日之行甚/微故止用九十一日)得七度四十四分零四秒五
十四微为平春分之最卑行与平春分之平行九十度
相减馀八十二度一十五分五十五秒零六微为平

春分之引数求其均数得二度零二分二十秒与平

春分之平行九十度相加(春分时实行在/平行前故加)得九十二
度零二分二十秒为平春分之实行又以所得均数
与平春分之平行九十度相减馀八十七度五十七
分四十秒为平春分前虚设之平行(定春分在平春/分前故设于平)
(春分前/求之)减平春分之最卑行七度四十四分零四秒
五十四微(春分时近中距均数逐度之差甚微故虽/在平春分前仍可用平春分之最卑行)
馀八十度一十三分三十五秒零六微为平春分前
虚设之引数求其均数得二度零一分四十四秒四

十四微与平春分前虚设之平行相加得八十九度
五十九分二十四秒四十四微为平春分前虚设之
实行乃以两实行相减馀二度零二分五十五秒一
十六微为一率两平行相距之二度零二分二十秒
为二率又为三率(两平行相距即平春分之均数亦/即定春分距平春分之实行度)
求得四率二度零一分四十四秒五十四微为平春
分距定春分之平行即定春分之均数又以太阳每
日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九为
一率周日一万分为二率平春分距定春分之平行

二度零一分四十四秒五十四微化秒为三率求得

四率二日五百八十六分八四七七一为平春分距
定春分之日分于是以所测定春分用时亥初一刻
一十三分二十九秒四十一微加均数时差八分七
秒(即定春分之均数变时也春分时用时在平时东/以平时求用时则减均数时差今以用时求平时)
(故加均数时差无升度时/差者春分日当赤道故也)得亥初二刻六分三十六
秒四十一微为定春分平时以纪法初日起甲子周
日一万分计之得二十九日(癸巳/日也)九千零四分二四
五三为定春分之日分加平春分距定春分之二日

五百八十六分八四七七一得三十一日九千五百
九十一分○九三○一为平春分之日分以纪法初
日起甲子周日二十四时计之得乙未日夜子初初
刻一分零七秒零三微即平春分日时也
　　　　　如图甲乙为本天之一弧定春分平行
　　　　　在丙实行在丁平春分平行在丁实行
　　　　　在戊今测得平行在丙点之日时而求
　　　　　平行在丁点之日时必求得丙丁之分
　　　　　然后可以入算但丙丁之度无由而知

　　　　　故先于平行在丁点时求其均数为丁

　　　　　戊则戊点即为平春分之实行又设己
　　　　　丁与丁戊等己点为平春分前虚设之
　　　　　平行求其均数得己庚则庚点即为平
　　　　　春分前虚设之实行两实行相距为庚
　　　　　戊夫两实行相距如庚戊则两平行相
　　　　　距如己丁今定春分与平春分两实行
　　　　　相距如丁戊则两平行相距如丙丁故
　　　　　以庚戊与己丁之比同于丁戊与丙丁

　　　　　之比(丁戊与/己丁等)而得丙丁之分既得丙丁
　　　　　之分则以太阳一日之平行与一日之
　　　　　比即同于丙丁之分与平春分距定春
　　　　　分日分之比与所测平行在丙点之日
　　　　　分相加即得平行在丁点之日分矣
平气推定气法
以本年天正冬至日分各加平气日率减一日各得
平气距天正冬至次日子正初刻日分又置平气宫
度减本日最卑行馀为本日引数按法求得本日均数

乃以太阳每日平行三千五百四十八秒三三○五

一六九为一率周日一万分为二率本日均数为三
率求得四率与平气距天正冬至次日子正初刻之
日分相加减(均数为加者则减/均数为减者则加)又加本年纪日之数
满纪法六十去之各得定气干支以一千四百四十
分通其小馀各得定气时分秒如推月日则用日食
推实朔法推得逐月实朔乃自本月实朔干支计之
各得定气月日(平气推定气即古历步气朔求次气/之法盖平气者乃平行交节气日分)
(因有加减之差故定气有进退也其加减与均数相/反者实行为加则交节早故减实行相减则交节迟)

(故/加)
平气日率
小寒一十五日二一八四二四四
大寒三十日四三六八四八九
立春四十五日六五五二七三四
雨水六十日八七三六九七九
惊蛰七十六日○九二一二二三
春分九十一日三一○五四六八
清明一百零六日五二八九七一三

榖雨一百二十一日七四七三九五八

　立夏一百三十六日九六五八二○三
　小满一百五十二日一八四二四四七
　芒种一百六十七日四○二六六九二
　夏至一百八十二日六二一○九三七
　小暑一百九十七日八三九五一八二
　大暑二百一十三日○五七九四二七
　立秋二百二十八日二七六三六七一
　处暑二百四十三日四九四七九一六

　白露二百五十八日七一三二一六一
　立秋二百七十三日九三一六四○六
　寒露二百八十九日一五○○六五一
　霜降三百零四日三六八四八九五
　立冬三百一十九日五八六九一四○
　小雪三百三十四日八○五三三八五
　大雪三百五十日○二三七六三○
　冬至三百六十五日二四二一八七五
　

御制历象考成下编卷一