三分加一六十四寸)
(八分分为三分则一分有二十一寸六分并前六十四/寸八分得八十六寸四分也即是壶底一重 方积 之数)
(也今将八十六寸开 (第 15b 页)
方积 之九九八十一则为方九寸/强也一面有九寸强四面凡有三十六寸强今以方求)
(圜四分去一有二十七寸强是壶圜 (第 15b 页)

　　　　五尺居浍七之二周绕一成则其长四十里

　　　　以三百二十四夫治之每十里八十一夫浍
　　　　之广深 方积

较洫不啻三倍几四倍(七之二/乃三倍)
　　　　(奇/也)而除夫地差及十倍者水大且深则岸旁
　　　　易 (第 42b 页)

六七一七五即南吕倍律之率仍以句十寸乘之又以
股十寸乘之得立 方积 一千一百八十九寸二百○七
分一百一十五釐○○二毫七百二十一丝○六十六
忽七一七五为实开立方法除之得一 (第 6b 页)

　　应钟纵黍律长四寸六分八釐一毫五丝一忽

　　右纵黍十二律若要还原依前术用九归即得横黍
度数

　　密率求 方积 第四 (第 11b 页)

譬犹水焉注之圆器则圆注之方
器则方随方就圆无不通者积分之谓也譬犹田焉
偏斜觚曲种种异形截长续短凑补使 方积 步之谓
也别创圆分以为二岐乃胸臆之说非至理之论
且黍之为物非方亦非圆乃有长短阔狭厚薄之
异两尖相距谓 (第 30b 页)

　几分　几釐　几毫　几丝　几忽　几微　几纤
此乃常人所晓次载平立二积与常不同初学者宜
习之

　　平 方积(此所谓计术也十岁然后教之) 　　平方百纤为一微百微为一忽百忽为一丝百丝为
一毫百毫为一釐百釐为一分百分为一寸百寸为
一尺故曰 …… (第 4a 页)
　　几十几尺　　　几十几寸　　几十几分　　　几十几釐


　　几十几毫　　　几十几丝　　几十几忽　　　几十几微

　　几十几纤

　　立 方积(平立二积初学难晓故表出之)

　　立方千纤为一微千微为一忽千忽为一丝千丝为
一毫千毫为一釐千釐为一分千分为一寸千寸为
一尺故曰 …… (第 4b 页)
　　自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立
名色所得方面七寸○七釐一毫○六忽七微八纤

一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤宾
正律也加倍即得蕤宾倍律与上条开方所得蕤宾
倍律数同

　　第四问以黄钟正律乘蕤宾正律得平 方积

七十寸○
七十一分○六釐七十八毫一十一丝八十六忽五十
四微七十五纤二四四○○八四四五开平方所得即
夹 …… (第 14b 页)
　　答曰长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二

五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也
法曰置所得蕤宾长(七寸○七釐一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四
四○○八四四五)以黄钟长(十寸)乘之得平 方积(七十寸○七十一分○六
釐七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五)

为实看前式
内(六十四已上该开八寸命作八归)为下法用开方归除法除之于
实首位归实(呼八七八十六得八寸 …… (第 15a 页)
夹钟正律也

　　第五问以黄钟正律乘蕤宾倍律得平 方积

一百四十
一寸四十二分一十三釐五十六毫二十三丝七十三
二忽○九微五十纤○四八八○一六八九开平方所
得 …… (第 18a 页)
　　四减○六四　　五减一二五　　六减二一六

　　七减三四三　　八减五一二　　九减七二九

　　第六问置夹钟正律以黄钟再乘得立 方积

八百四十
寸○八百九十六分四百一十五釐二百五十三毫七
百一十四丝五百四十三忽○三十一微一百二十五
纤 …… (第 22a 页)
　　法曰置所得夹钟正律长(八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七
一四五四三○三一一二五)初以黄钟正律长(一十寸)乘之(得八十四寸
八分九十六釐四十一毫五十二丝五十三忽七十一微四十五纤四三○三一一二五)名平 方
积

再以黄钟正律长(一十寸)乘之(得八百四十寸○八百九十六分四百一
十五釐二百五十三毫七百一十四丝五百四 (第 22b 页)
十三忽○三十一微一百二十五纤)名立 方积

为实 …… (第 22b 页)
　　如欲开至二十五位须用八十一位算盘先将蕤宾
夹钟等律各开至七十馀位然后乃得立方积实其
商除法俱与前同

　　或问二十五位主意何也答曰河图中数五五自乘
得二十五易曰天数二十有五算家立 方积

从千寸
至几百几十几纤是二十五位从一至京亦是二十
五位故以二十五位为极数耳亦犹俗间算盘皆十
七位从一 (第 27a 页)
至兆为极则之数也


　　第七问置南吕倍律以黄钟再乘得立 方积

一千一百
八十九寸二百○七分一百一十五釐○○二毫七百
二十一丝○六十六忽七百一十七微五百○○纤开
立 …… (第 27b 页)
　　法曰置所得南吕倍律长(一尺一寸八分九釐二毫七忽一微一纤五○○二
七二一○六六七一七五○○)初以黄钟正律长(一十寸)乘之(得一百一十八

寸九十二分○七釐一十一毫五十丝○○二忽七十二微一十纤○六六七一七五○○)名平 方积

再以黄钟正律长(一十寸)乘之(得一千一百八十九寸二百○七分
一百一十五釐○○二毫七百二十一丝○六十六 (第 28a 页)
忽七百一十七微五百○○纤)名立 方积

为实

　　商第一位(得一尺)

　　看式(一千寸已上)该商(一十寸)置于左而于实内减去再乘
数(一 …… (第 28a 页)
　　法曰求黄钟蕤宾二律实积者置蕤宾倍率(一尺四寸一四
二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九)进一位命作立 方积(一百
四十一寸四百二十一分三百五十六釐二百三十七毫三百○九丝五百○四忽八百八十微○一百

六十八纤)

为实先以六律约之(得二十三寸五百七十分○二百二十六釐○三十
九毫五百五十一丝五百八十四忽一百四十六微 …… (第 61a 页)
　　求大吕林钟二律实积者置夷则倍率(一尺二寸五九九二一○
四九八九四八七三一六四七六七二一一)进一位命作立 方积(一百二十五寸
九百九十二分一百○四釐九百八十九毫四百八十七丝三百一十六忽四百七十六微七百二十一
纤)

为实先以六律约之(得二十寸○九百九十八分六百八十四釐一百六十四 …… (第 62a 页)
　　求太蔟夷则二律实积者置无射倍率(一尺一寸二二四六二○
四八三○九三七二九八一四三三五三三)进一位命作立 方积(一百一十二寸
二百四十六分二百○四釐八百三十毫○九百三十七丝二百九十八忽一百四十三微三百五十三
纤)

为实先以六律约之(得一十八寸七百○七分七百釐○○八百○五毫一百
五十六丝二百一十六忽三百五十七微二百 …… (第 63a 页)
百六十微○一百九十三纤)为夷则半律实
积

　　求夹钟南吕二律实积者置黄钟正率(一尺)进一位命
作立 方积(一百寸)

为实先以六律约之(得一十六寸六百六十六分六
百六十六釐六百六十六毫六百六十六丝六百六十六忽六百六十六 …… (第 64a 页)
　　求姑洗无射二律实积者置太蔟正率(八寸九○八九八七一八

一四○三三九三○四七四○二二六)进一位命作立 方积(八十九寸○八十九
分八百七十一釐八百一十四毫○三十三丝九百三十忽○四百七十四微○二十七纤)

为实
先以六律约之(得一十四寸八百四十八分三百一十一釐九百六十九毫○○五丝六
百五十五忽○七十九微○ …… (第 65a 页)
　求仲吕应钟二律实积者置姑洗正率(七寸九三七○○五二五
九八四○九九七三七三七五八五三)进一位命作立 方积(七十九寸三百七十
分○○五十二釐五百九十八毫四百○九丝九百七十三忽七百三十七微五百八十五纤)

为实 …… (第 65b 页)
半律实积
求黄钟面羃者置蕤宾正率(七寸○七一○六七八一一八六五四七五二
四四○○八四四)进一位命作平 方积(七百○七分一十釐○六十七毫八十一
丝一十八忽六十五微五十七纤)

为实先以六律约之(得一百一十七分八十五
釐一十一毫三十丝○一十九忽七十七微五十七纤)后以六吕约之(得 …… (第 66b 页)
羃

　　求大吕面羃者置林钟正率(六寸六七四一九九二七○八五○一七一八
二四一五四一六)进一位命作平 方积(六百六十七分四十一釐九十九毫二十
七丝○八忽五十微○一十七纤)

为实先以六律约之(得一百一十一分二十三
釐六十六毫五十四丝五十一忽四十一微六十九纤)后以六吕约之(得 (第 67a 页)
一十八分五
十三釐九十四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纤)为大吕倍律面羃折

半(得九分二十六釐九十七毫二十一丝二十忽○九十五微一十四纤)为大吕正律
面羃又折半(得四分六十三釐四十八毫六十丝○六十忽○四十七微五十七纤)为
大吕半律面羃

　　求太蔟面羃者置夷则正率(六寸二九九六○五二四九四七四三六五八
二三八三六○五)进一位命作平 方积(六百二十九分九十六釐○五毫二十四
丝九十四忽七十四微三十六纤)

为实先以六律约之(得一百○四分九十九釐三十
四毫二十丝○八十二忽四十五微七十二纤)后以六吕约之(得一 (第 67b 页)
十七分四
十九釐八十九毫○三丝四十七忽○七微六十二纤)为太蔟倍律面幂折半(得八分七

十四釐九十四毫五十一丝七十三忽五十三微八十一纤)为太蔟正律面羃又
折半(得四分三十七釐四十七毫二十五丝八十六忽七十六微九十纤○)为太蔟半
律面羃

　　求夹钟面羃者置南吕正率(五寸九四六○三五五七五○一六三○五三
三三五八七五○)进一位命作平 方积(五百九十四分六十釐○三十五毫五十
七丝五十忽○一十三微六十纤)

为实先以六律约之(得九十九分一十釐○○
五毫九十二丝九十一忽六十八微九十三纤)后以六吕约之(得一十六 (第 68a 页)
分五十一釐六
十七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纤)为夹钟倍律面羃折半(得八

分二十五釐八十三毫八十二丝七十四忽三十微○七十四纤)为夹钟正律面羃
又折半(得四分一十二釐九十一毫九十一丝三十七忽一十五微三十七纤)为夹钟
半律面羃

　　求姑洗面羃者置无射正率(五寸六一二三一○二四一五四六八六四九
○七一六七六六)进一位命作平 方积(五百六十一分二十三釐一十毫○二十
四丝一十五忽四十六微八十六纤)

为实先以六律约之(得九十三分五十三釐八
十五毫○四丝○二忽五十七微八十一纤)后以六吕约之(得一十五分 (第 68b 页)
五十八釐九
十七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纤)为姑洗倍律面羃折半(得七分七

十九釐四十八毫七十五丝三十三忽五十四微八十一纤)为姑洗正律面羃又
折半(得三分八十九釐七十四毫三十七丝六十六忽七十七微四十纤○)为姑洗半
律面羃

　　求仲吕面羃者置应钟正率(五寸二九七三一五四七一七九六四七六三二
二八○九一二)进一位命作平 方积(五百二十九分七十三釐一十五毫四十
七丝一十七忽九十六微四十七纤)

为实先以六律约之(得八十八分二十八釐八
十五毫九十一丝一十九忽六十六微○七纤)后以六吕约之(得一十四 (第 69a 页)
分七十一釐四
十七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纤)为仲吕倍律面羃折半(得七

分三十五釐七十三毫八十二丝五十九忽九十七微一十七纤)为仲吕正律面羃
又折半(得三分六十七釐八十六毫九十一丝二十九忽九十八微五十八纤)为仲吕
半律面羃

　　求蕤宾面羃者置黄钟半率(五寸)进一位命作平 方积
(五百分)

为实先以六律约之(得八十三分三十三釐三十三毫三十三丝三十三
十三忽三十三微三十三纤)后以六吕约之(得 (第 69b 页)
一十三分八十八釐八十八毫八十八
丝八十八忽八十八微八十八纤)为蕤宾倍律面羃折半(得六分九十四釐四
十四毫四十四丝四十四忽四十四微四十四纤)为蕤宾正律面羃又折半

(得三分四十七釐二十二毫二十二丝二十二忽二十二微二十二纤)为蕤宾半律面
羃

　　求林钟面羃者置大吕半率(四寸七一九三七一五六三四○八四六七四
八三二○九五六)进一位命作平 方积(四百七十一分九十三釐七十一毫五十
六丝三十四忽○八微四十六纤)

为实先以六律约之(得七十八分六十五釐六
十一毫九十二丝七十二忽三十四微七十四纤)后以六吕约之(得一十 (第 70a 页)
三分一十釐
○九十三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纤)为林钟倍律面羃折半
(得六分五十五釐四十六毫八十二丝七十二忽六十九微五十六纤)为林钟正律面

羃又折半(得三分二十七釐七十三毫四十一丝三十六忽三十四微七十八纤)为林
钟半律面羃

　　求夷则面羃者置太蔟半率(四寸四五四四九三五九○七○一六九六五
二三七○一一三)进一位命作平 方积(四百四十五分四十四釐九十三毫五十
九纤○七忽○一微六十九纤)

为实先以六律约之(得七十四分二十四釐一十五
毫五十九丝八十四忽五十微○二十八纤)后以六吕约之(得一十 (第 70b 页)
二分三十七釐三
十五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纤)为夷则倍律面羃折半(得六分一
十八釐六十七毫九十六丝六十五忽三十七微五十二纤)为夷则正律面羃又

折半(得三分○九釐三十三毫九十八丝三十二忽六十八微七十六纤)为夷则半律
面羃

　　求南吕面羃者置夹钟半率(四寸二○四四八二○七六二六八五七二七
一五一五五六二)进一位命作平 方积(四百二十分○四十四釐八十二毫○七
丝六十二忽六十八微五十七纤)

为实先以六律约之(得七十分○○七釐四十
七毫○一丝二十七忽一十一微四十二纤)后以六吕约之(得一十一分 (第 71a 页)
六十七釐九
十一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纤)为南吕倍律面羃折半(得五
分八十三釐九十五毫五十八丝四十三忽九十二微六十一纤)为南吕正律面羃

又折半(得二分九十一釐九十七毫七十九丝二十一忽九十六微三十纤○)为南吕
半律面羃

　　求无射面羃者置姑洗半率(三寸九六八五○二六二九九二○四九八六
八六八七九二六)进一位命作平 方积(三百九十六分八十五釐○二毫六十二
丝九十九忽二十微○四十九纤)

为实先以六律约之(得六十六分一十四釐一
十七毫一十丝○四十九忽八十六微七十四纤)后以六吕约之(得一十 (第 71b 页)
一分○二釐
三十六毫一十八丝四十一忽六十四微四十五纤)为无射倍律面羃折半(得五
分五十一釐一十八毫○九丝二十忽○八十二微二十二纤)为无射正律面羃又

折半(得二分七十五釐五十九毫○四丝六十忽○四十一微一十一纤)为无射半律
面羃

　　求应钟面羃者置仲吕半率(三寸七四五七六七六九二一九一七○三七
四六九九八二)进一位命作平 方积(三百七十四分五十七釐六十七毫六十九丝
二十一忽九十一微七十纤)

为实先以六律约之(得六十二分四十二釐九十四
毫六十一丝五十三忽六十五微二十八纤)后以六吕约之(得一十 …… (第 72a 页)
　求黄钟内外周径者置黄钟倍律面羃(一十九分六十四釐一十
八毫五十五丝○三忽二十九微五十九纤)自乘得平 方积(三百八十五分八十釐○
二十四毫六十九丝一十三忽五十七微七十六纤)

一百六十二分乘之一百
分除之(得六百二十五分)为实开方(得二十五分)又开方(得五分)为
黄钟倍律内径 …… (第 77a 页)
分八釐五毫六丝七忽四微二纤)为黄
钟半律内周置正律外周(一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纤)自乘
得平 方积(二寸四十六分九十一釐三十五毫七十九丝四十一忽八十二微五十六纤)

加
倍(得四寸九十三分八十二釐七十一毫五十八丝八十三忽六十五微一十二纤)为实开
方(得二寸二分二釐二 …… (第 77b 页)
求大吕内外周径者置大吕倍律面羃(一十八分五十三釐九十
四毫四十二丝四十一忽九十微○二十八纤)自乘得平 方积(三百四十三分七十一釐
○九毫二十五丝二十忽○八十四微五十四纤)

一百六十二分乘之一百
分除之(得五百五十六分八十一釐一十六毫九十八丝八十三忽七十六微九十五纤)为
实 …… (第 78a 页)
平 方积(二寸三十三分○五釐五十三毫六十六丝三十五忽四十八微○一纤)

加倍(得四
寸六十六分一十一釐○七毫三十二丝七十忽○九十六微○二纤)为实开方(得二寸一
分五釐八毫九 …… (第 79a 页)
　　求太蔟内外周径者置太蔟倍律面羃(一十七分四十九釐八十
九毫○三丝四十七忽○七微六十二纤)自乘得平 方积(三百○六分二十一釐一十六
毫二十二丝六十七忽九十微○四十六纤)

一百六十二分乘之一百分
除之(得四百九十六分○六釐二十八毫二十八丝七十四忽○○五十四纤)为实开方 …… (第 79a 页)
七分四釐一毫五丝七忽七微六纤)为太蔟半律内周
置正律外周(一寸四分八釐三毫一丝五忽五微三纤)自乘得平 方积(二寸
一十九分九十七釐四十九毫六　十四丝三十九忽一十八微○九纤)

加倍(得四寸三十九分九十四
釐九十九毫二十八丝七十八忽三十六微一十八纤)为实开方(得二寸○九釐七毫四 …… (第 80a 页)
　　求夹钟内外周径者置夹钟倍律面羃(一十六分五十一釐六十

七毫六十五丝四十八忽六十一微四十八纤)自乘得平 方积(二百七十二分八十釐○
三十五毫四十二丝一十二忽四十四微○九纤)

一百二十六分乘之一百
分除之(得四百四十一分九十四釐一十七毫三十八丝二十四忽一十五微四十二纤)为
实 …… (第 80b 页)
(得七分二釐○四丝六忽六微四纤)为夹钟半律内周置正
律外周(一寸四分四釐○九丝三忽二微八纤)自乘得平 方积(二寸○七分六
十二釐八十七毫三十三丝四十一忽一十五微八十四纤)

加倍(得四寸一十五分二十五釐七
十四毫六十六丝八十二忽三十一微六十八纤)为实开方(得二寸○三釐七毫七 …… (第 81a 页)
　求姑洗内外周径者置姑洗倍律面羃(一十五分五十八釐九十
七毫五十丝○六十七忽○九微六十三纤)自乘得平 方积(二百四十三分○四釐○
三毫二十五丝九十八忽二十七微九十一纤)

一百六十二分乘之一百分
除之(得三百九十三分七十二釐五十三毫二十八丝○九忽二十一微二十一纤)为实开 …… (第 81b 页)
外周(一寸三分九釐九毫九丝一忽二微二纤)自乘得平 方积(一寸九十五分九十
七釐五十四毫一十六丝七十七忽○八微八十四纤)

加倍(得三寸九十一分九十五釐○八毫
三十三丝五十四忽一十七微六十八纤)为实开方(得一寸九分七釐九毫七 …… (第 82b 页)
　　求仲吕内外周径者置仲吕倍律面羃(一十四分七十一釐四十
七毫六十五丝一十九忽九十四微三十四纤)自乘得平 方积(二百一十六分五十二釐
四十三毫一十四丝八十七忽四十四微七十三纤)

一百六十二分乘之一百 …… (第 82b 页)
半(得六分八釐○○二忽九微七纤)为仲吕半律内周置正律外周
(一寸三分六釐○○五忽九微四纤)自乘得平 方积(一寸八十四分九十七釐六十一毫
五十七丝一十五忽二十八微三十六纤)

加倍(得三寸六十九分九十五釐二十三毫一十四丝三
十忽○五十六微七十二纤)为实开方(得一寸九分二釐三毫 …… (第 83b 页)
　　求蕤宾内外周径者置蕤宾倍律面羃(一十三分八十八釐八十
八毫八十八丝八十八忽八十八微八十八纤)自乘得平 方积(一百九十二分九十釐○
一十二毫三十四丝五十六忽七十八微七十六纤)

一百六十二分乘之一百
分除之(得三百一十二分半)为实开方(得一十七分六十七釐七十六毫六十九丝五
十二 …… (第 84a 页)
得六分六釐○六丝七忽○六纤)为
蕤宾半律内周置正律外周(一寸三分二釐一毫三丝四忽一微二纤)自
乘得平 方积(一寸七十四分五十九釐四十二毫五十六丝六十八忽一十七微四十四纤)

加倍(得三寸四十九分一十八釐八十五毫一十三丝三十六忽三十四微八十八纤)为实 …… (第 0091b 页)
求林钟内外周径者置林钟倍律面羃(一十三分一十釐○九十
三毫六十五丝四十五忽三十九微一十二纤)自乘得平 方积(一百七十一分八十五釐
五十四毫六十二丝六十忽○四十二微二十一纤)

一百六十二分乘之一百
分除之(得二百七十八分四十釐○五十八毫四十九丝四十一忽八十八微三十八纤)为
实 …… (第 85a 页)
周置正律外周(一寸二分八釐三毫七丝二忽五微二纤)自乘得平 方积
(一寸六十四分七十九釐五十毫○三十八丝九十一忽一十五微○四纤)

加倍(得二寸二十九
分五十九釐○○七十七丝八十二忽三十微○○八纤)为实开方(得一寸八分一釐五毫四
丝 …… (第 86a 页)
　求夷则内外周径者置夷则倍律面羃(一十二分三十七釐三十
五毫九十三丝三十忽○七十五微○四纤)自乘得平 方积(一百五十三分一十釐○
五十八毫一十一丝三十三忽九十五微○七纤)

一百六十二分乘之一百 …… (第 86a 页)
折
半(得六分二釐三毫五丝九忽○○)为夷则半律内周置正律外周
(一寸二分四釐七毫一丝八忽○)自乘得平 方积(一寸五十五分五十四釐五十七毫
九十五丝二十四忽○○○○)

加倍(得三寸一十一分○九釐一十五毫九十丝○四十八忽○○
○○)为实开方(得一寸七分六釐三毫七丝七忽八 …… (第 87a 页)
　　求南吕内外周径者置南吕倍律面羃(一十一分六十七釐九十
一毫一十六丝八十七忽八十五微二十三纤)自乘得平 方积(一百三十六分四十釐○
一十七毫七十一丝○六忽二十二微○○)

一百六十二分乘之一百分
除之(得二百二十分○九十七釐○八毫六十九丝一十二忽○七微六十四纤)为实开 …… (第 87b 页)
得六分○五毫八丝三忽七微六纤)为南吕半律内周置
正律外周(一寸二分一釐一毫六丝七忽五微二纤)自乘得平 方积(一寸四十
六分八十一釐五十六毫七十九丝○二忽九十五微○四纤)

加倍(得二寸九十三分六十三釐一 …… (第 88a 页)
　求无射内外周径者置无射倍律面羃(一十一分○二釐三十六
毫一十八丝四十一忽六十四微四十五纤)自乘得平 方积(一百二十一分五十二釐
○一毫六十二丝九十九忽一十三微八十五纤)

一百六十二分乘之一百
分除之(得一百九十六分八十六釐二十六毫六十四丝○四忽六十微○四十三纤)为实
开 …… (第 88b 页)
得五分八釐八毫五丝九忽○六纤)为无射半律内周置正
律外周(一寸一分七釐七毫一丝八忽一微二纤)自乘得平 方积(一寸三十八分
五十七釐五十五毫五十七丝七十六忽三十三微四十四纤)

加倍(得二寸七十七分一十五釐一
十一毫一十五丝五十二忽六十六微八十八纤)为实开方(得一寸六分六釐四毫 …… (第 89b 页)
　　求应钟内外周径者置应钟倍律面羃(一十分○四十釐○四十
九毫一十丝○二十五忽六十微○八十八纤)自乘得平 方积(一百○八分二十六釐二

十一毫五十七丝四十三忽七十二微四十五纤)

一百六十二分乘之一百
分除之(得一百七十五分三十八釐四十六毫九十五丝○四忽八十三微三十六纤)为实
开 …… (第 89b 页)
五分七釐一毫八丝三忽四微五纤)为应钟半律内周置
正律外周(一寸一分四釐三毫六丝六忽九微一纤)自乘得平 方积(一寸三十
分○七十九釐七十九毫　一丝○二忽九十四微八十一纤)

加倍(得二寸六十一分五十九釐五
十八毫○二丝○五忽八十九微六十二纤)为实开方(得一寸六分一釐七毫三丝 (第 90b 页)

　　隋开皇以古秤三斤为一斤大业中依复古秤

　　唐太宗贞观时叶律郎张文收既定乐复铸铜律三百
六十铜斛二铜秤二铜瓯十四秤尺一斛左右耳与臀
皆 方积 十而登以至于斛与古玉尺玉斗同皆藏于大
署武后时太常卿武延秀以为奇玩乃献之乃将考中
宗庙乐有司奏请出之 (第 15b 页)

方程济其穷度也量也衡也原于黄钟粟布出焉黄钟
出于方圆者也三分益一圆周变为方周四分用三圆
积变自 方积 故勾股之容圆方不同方田少广生焉折
半以平粟布均输生焉盈朒方程生于诸和商功差分
生于诸较勾股岂非九数之 (第 2a 页)

　陨萚而叙所由来以为始于五月之鸣蜩即此意也
六二直方大不习无不利
　二柔中正全有坤德者也乾动也直坤顺其直直达
　必方 方积 则大矣人身坤也其性乾也性动必直心 (第 6a 页)

谓也退逊者每不能敏)
(速易有当仁而让之失敏速者又不能持久易有进锐/退速之患果能允信怀念于此而后来者 方积 也积云)
(者如由有诸己之信而进于充实之美也○陈氏经曰/信道不笃则所修虽来亦不坚凝惟笃信不忘则来者) (第 59a 页)

　矣至大者乾也坤之德合无疆则亦大矣要皆顺天
　无为而以简能无俟乎效法之劳所谓不习而无不
　利也在人则存心直处事 方积 之以至于德业盛大则亦
　仁熟义精推之万事无所为捍格不通者矣坤爻惟
　六二柔正中顺备德之纯故其辞如此与 (第 22b 页)

二一○六六七一七五即
南吕倍律之率仍以句十寸乘之(一尺进为百寸)又以股十寸
乘之(百寸进为千寸)得立 方积 一千一百八十九寸二百○七
分一百一十五釐○○二毫七百二十一丝○六十六
忽七一七五为实开立方法除之(按 …… (第 4b 页)
　今补之

法曰求得蕤宾倍律之率以句十寸折牛为五寸乘之
得平 方积

七十寸○七十一分○六釐七十八毫一十
一丝八十六忽五四七五二四四○○八四四五为实
开平方法除之得八寸四 (第 8a 页)
分○八毫九丝六忽四一五
二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律之
率倍之一六八一七九二八三○五○七四二九○八
六○六二二五一为夹钟倍律之率又或以南吕之平 方积

倍之二八二八四二七二二四七四六一九○　○
九七六○三三七八开平方法除之即夹钟倍律之率 (第 8a 页)

　分四釐六毫者围三径一之谬法也如围十分三釐

　八毫则径只有三分三釐二毫如径三分四釐六毫
　则围有十一分零七毫有奇矣又以径自乘为 方积
　

四分取三为圆积以求合于九方分此又圆田求积
　之粗率不可用之以算律管也夫径三分四釐六毫
　者安定胡瑗之 …… (第 15b 页)
　非真律而算亦非真算蔡氏犹仍其误岂古人有密
　率载在史志者竟未尝深究耶
周径幂积密率
　按平圆周径幂积可互相求旧云周三径一又以 方
　积

四分之三为圆积皆疏舛之率不可承用者也欲
　算各律之外周内周外径内径及空围内之面幂实
　积须求最密之率 (第 16a 页)

　量腹之内方一尺而圆其外者此乃算家所谓圆内
　容方以其方面求圆径及圆周之术也术虽云方而
　器内非方先儒谓积千寸误矣(按五 方积 千寸仅容五斗九合有奇)方
　求斜用勾股求弦术勾十寸自乘得一百寸股十寸
　自乘得一百寸相并共得二百寸开 …… (第 15a 页)
　平圆积为釜之面幂(按圆周四十容方九此率未真第三卷已辩之当以方幂一百)
　(圆积七十八分五十三釐九十八毫一十六丝二十五微为求面幂之率今 方积 二百则圆积亦倍之为)
　(一百五十七分零七釐九十六毫三十二丝为釜之平圆面幂甚直捷而数真不若载堉法之迂 …… (第 15b 页)
　一合故升斗石皆以此加也郑康成误以内方算釜
　谓方尺积千寸于今粟米法少二升八十一分升之
　二十二若以今所考定黄钟之釜算之则内 方积 千
　寸仅得五斗九合有奇与郑所算六斗一升有奇者
　相去远矣要之歆之律取九寸于一尺之内歆之尺
　加一寸 (第 20a 页)

　安定范蜀公言算法圆积之则空径三分围九分长

　九十分积实八百一十分此古律也律体本圆圆积
　之是也今律 方积

之则空径三分四釐六毫比古大
　矣故围十分三釐八毫而其长止七十六分二釐积
　实亦八百一十分律体本不方 (第 118b 页)
方积

之非也以是言之
　律本不当计方分彭氏之算术虽精亦未为得也窃
　谓管围自林钟以下渐短从汉志则必气郁而声 (第 118b 页)

相乘得十一分九釐七毫一丝六
忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二
分以管长九十分乘之得一千八十分为 方积 之数
四分取三为圆积得八百一十分(愚按律中九方分之法为难算
惟以圆田术开方法算之则易晓矣盖四分取三算 (第 2a 页)

　　隋开皇中以古斗三升为一升以古称三斤为一斤以
尺二寸为一尺大业中依复古法　大唐贞观中张文
收铸铜斛称尺升合咸得其数诏以其副藏之于乐署
至武延秀为太常卿以为奇玩以律与古玉尺玉斗升
合献焉开元十七年将考宗庙乐有司请出之敕唯以
铜律付太常而亡其九管今正声有铜律三百五十六
铜斛二铜称二铜瓯十四斛左右耳与臀皆正 方积 十 (第 23a 页)

　五分步之一馀分子母多者亦放此此所谓反推积

　广以求其从也假如平 方积

五万五千二百二十五
　万为方几何曰一百三十五步法曰置积实别置下
　法自末常超一位商第一位下法之上亦置 …… (第 35a 页)
　乘除实即以上数八于方法一退为廉商第二位得
　数以乘下法为隅命上商除实讫以上商乘下法入
　隅皆名曰廉一退下法再退以求下法如之假如立
　 方积

一千九百五十三尺八分尺之一为位方几何
　答十二尺半法曰置积实别置下法自末超二位商
　第一位得数下法上 (第 35a 页)

　　宋蔡元定说径围分数与胡氏同辨己见前蔡氏又
曰算法置八百一十分分作九重每重得九分圆田
术三分益一得一十二以开方法除之得三分四釐
六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圆积

之数以径三分四釐六毫自相乘得十一分九釐七
毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得
一十二分以管长九十分乘之得一千八十分为 方
积

之数四分取三为圆积得八百一十分今姑依其
说以九方分平置如此□又以三分益一以三方分
割置于九方分之外如 (第 15b 页)

　　解曰以十一分九釐一毫一丝六忽合二毫八丝
四忽共得十二分如前开方之数以管长九(补注

以管长九四字疑衍)

　　解曰每管一分该十二分积九十分而计之共一
千八十分为 方积 之数径三分四釐六毫一丝
六忽周方共十三分八釐四毫六丝四忽

　　四分取三为员积之数得八百一十分

　 (第 5a 页)