新法算書卷八十六明徐光啟等撰

　　幾何要法

　界説章第一(凡八則)

　　第一界

　　　　　　方形者四直線兩縱兩横相遇所成亦

　　　　　　謂之四邊形如上甲圖

　　第二界

　　　　　　四邊形之四線等而四直角者為直角

　　　　　　方形如上甲圖

　　第三界

　　　　　　四邊兩兩相等而俱直角者為長直方

　　　　　　形如上乙圖

　　第四界

　　　　　　四邊等但非直角者為斜方形如上丙圖第五界

　　　　　　四邊兩兩相等但非直角者為長斜方形

如上丁圖

　　第六界

　　　　　　已上方形四種謂之有法四邊形四種

　　　　　　之外他方形皆謂之無法四邊形如上

戊圖等本卷多以直方形為論為其多有用也

　　第七界

　　　　　　凡形毎兩邊有平行線為平行線方形

　　　　　　如上已圖

　　第八界

凡平行線方形若于兩對角作一直線其直線為對角

線又于兩邊縱横各作一平行線其兩平行線與對角

線交羅相遇即此形分為四平行線方形其兩形有

對角線者為角線方形其兩形無對角線者為餘方形

　　　　　　如甲乙丙丁方形于丙乙兩角作一線

　　　　　　為對角線又依乙丁平行作戊巳線依

　　　　　　甲乙平行作庚辛線其對角線與戊巳

　　　　　　庚辛兩線交羅相遇于壬即作大小四

　　　　　　平行線方形矣則庚壬巳丙及戊壬辛

乙謂之角線方形而甲庚壬戊及壬己丁辛謂之餘

　審矩章第二

凡作方形必欲用矩故先論審矩法後論棄矩求方之

　　　　　　法矩以兩尺縱横而成然必成直角方

　　　　　　準若稍出入必為鋭鈍兩角而不成矩

　　　　　　今欲審直角先審兩尺之稜如首卷第

一法後于他堅體上作半圜中畫徑線次以矩角倚

半圜之界視二尺稜正切徑線與圜相交處則矩準

而可用矣若有出入則當更改或于堅體上作一直

線更作一垂線四邊作直角以一矩準四直角不爽

則至準矣

　一直線上求立直角方形章第三

　　　　　　如甲乙線上求立直角方形先于甲乙

　　　　　　兩界各立垂線為丁甲為丙乙皆與甲

　　　　　　乙線等次作丁丙線相聯即得所求

　有直線形求作直角方形與之等章第四

甲直線無法四邊形求作直角方形與之等先作乙

丁形與甲等(本卷第五第六章)而直角次任用一邊引長之

　　　　　　如丁丙引之至己而丙己與乙丙等次

　　　　　　以丁己兩平分于庚其庚㸃或在丙㸃

　　　　　　或在丙㸃之外若在丙即乙丁是直角

　　　　　　方形與甲等矣若庚在丙外即以庚為

心丁己為界作丁辛己半圜末從乙丙線引長之遇

圜界于辛即丙辛上直角方形與甲等如上圖丙辛

　有三角形求作平行方形與之等而方形角又與所設角等章第五

設甲乙丙角形丁角求作平行方形與甲乙丙角形等而

　　　　　　有丁角先分一邊為兩平分如乙丙邊

　　　　　　平分于戊次作丙戊己角與丁角等次

　　　　　　自甲作直線與乙丙平行而與戊己線

　　　　　　遇于己末自丙作直線與戊己平行為

丙庚而與甲己線遇于庚則得己戊丙庚平行方形與甲乙丙角形等而有丁角

　有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形角又與所設角等章第六

設甲乙丙五邊形丁角求作平行方形與五邊形等

　　　　　　而有丁角先分五邊形為甲乙丙三(三角)

　　　　　　形次依前章法作戊己庚辛平行方形

　　　　　　與甲等而有丁角次于戊辛己庚兩平

　　　　　　行線引長之作庚辛壬癸平行方形與

乙等而有丁角末復引前線作壬癸子丑平行方形

與丙等而有丁角即此三形并為一平行方形與甲

乙丙併形等而有丁角自五邊以上可至無竆俱倣

此法

　有多直角方形求并作一直角方形與之等章第

　　七

　　　　　　如五直角方形以甲乙丙丁戊為邊任

　　　　　　等不等求作一直角方形與五形等先

　　　　　　作己庚辛直角而己庚線與甲等庚辛

　　　　　　線與乙等次作己辛線旋作己辛壬直

　　　　　　角而辛壬與丙等次作己壬線旋作己

　　　　　　壬癸直角而壬癸與丁等次作己癸線

旋作己癸子直角而癸子與戊等末作己子線而己子線上所作直角方形即所求

　有平行方形求作三角形與之等而三角形角如所設角等章第八

　　　　　　如有甲乙丙丁平行方形戊角先作丁

　　　　　　乙己角與戊等遇甲丙線于己次以乙

　　　　　　丁線引長之為庚取丁庚度與乙丁等

末作己庚直線乙丙庚三角形與甲乙丙丁平行方形等而有戊角即所求

　一直線上求作平行方形與所設三角形等而方形角又與所設角等章第九

設甲線乙角形丙角求于甲線上作平行方形與乙

角形等而有丙角先依本卷第五章法作丁戊己庚

　　　　　　　平行方形與乙角形等而戊己庚角與丙角等次于庚己線引長之作己辛線次作辛壬線與戊己平行次于丁戊引長之與辛壬線遇于壬次自壬至己作對角線引出之又自丁庚引長之與對

角線遇于癸次自癸作直線與庚辛平行又于壬辛引

長之與癸線遇于子末于戊己引長之至癸子線得丑

即己丑子辛平行方形如所求如欲即于甲線立形則

先依本章法作己辛子丑方形次于甲線一界作寅角

如辛己丑角等次取寅卯如己丑等末成平行方形即

得所求

　設不等兩直角方形如一以甲為邊一以乙為邊求别作兩直角方形自相等而并之又與元設兩形并等章第十

　　　　　　　先作丙戊線與甲等次作戊丙丁直角而丙丁線與乙等次作戊丁線相聯末于丙丁戊角丙戊丁角各作一角皆半于直角己戊己丁兩腰相遇于己而等

即己戊己丁兩線上所作兩直角方形自相等而并之又與丙戊丙丁上所作兩直角方形等

　兩直線形不等求相等之較幾何章第十一

甲與乙兩直線形甲大于乙以乙減甲求較幾何先任作丁丙己戊平行方形與甲等次于丙丁線上依丁角作丁

　　　　　　　丙辛庚平行方形與乙等即得辛庚戊己為相減之較矣

　

　有圜求作一直角方形與之等章第十二

　　　　　　　方圓圓方之法自古名賢究折而未準吾師丁先生幾何六卷之末設此神法其法之用甚廣今撮其要以推作方圓圓方之法先設甲乙丙丁直角方形次以乙為心以甲為界作甲丁限象任分

為若干度今姑分為九十度又分甲乙丙丁兩線如前數為九十次自乙心至象限逐度皆作虛線次從甲乙丙丁兩線對望作平行線其與限象線交處俱作㸃次從甲作曲線貫諸㸃貫諸㸃之線則甲戊線為方圓圓方之根線而乙甲為邊乙丁為底次自甲至戊作一直線若乙戊直線與所設欲方之圜半徑等則甲乙線為所設圜限象之界線若圜半徑長則于乙丁線上截乙己與半徑等引長甲乙線作己庚與戊甲線平行庚至乙即長徑圜限象之界線若圜半徑短則于乙丁線上截乙辛與半徑等作辛壬線與戊甲平行則壬至乙即短徑圜限象之界線今有

　　　　　　　子丑圜或大或小其半徑與乙辛等先作一寅卯直線立一辰己垂線次從己起取己午午未各與乙壬等次取己申與乙辛等次兩平分申未于酉以酉為心以申或未為界作半圜切垂線于辰末取己辰作直角方形之一邊則此方

形與所設圜等以此可推不特一方與一圜即方之一邊線與圜一限象等方之半邊線與圜半限象等

　有直角方形求作一圜與之等章第十三

　　　　　　　如有甲線為方之邊先取一圜依前法求其作方之線如前度得申己次作辰申直線次截戊己如所設甲線等次自戊作戊卯線與辰申平行末以己卯為半徑之度作一圜即得所求

　　推用一法

依兩章方圓圓方之法可推任有直線形可作一圜與之等又任設一圜可作直線形與之等須先依前章法求多邊直線形作一方形與之等次依本章法作一圜形與直角方形等則得一圜與所設直線形等若又有圜求作一三角形先依本章法作一方與所設圜等次依前法作三角形如所設方形等則所作三角形如原設圜等

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　新法算書卷八十六