君执事无恙。走昔以摩研编削之才，与国师公从事出入，校定秘书，窃自依依，末由自远。盖闻君子悯同类而伤不遇。人无愚智，莫不先避害然后求利，先定志然后求名。昔智果见智伯穷兵必亡，故变名远逝，陈平知项王为天所弃，故归心高祖，皆智之至也。闻君前权时屈节，北面延牙（延岑字伯牙），乃后觉悟，栖迟养德。先世数子，又何以加！君处阴中，土多贤士，若以须臾之间，研考异同，揆之图书，测之人事，则得失利害，可陈于目，何自负畔乱之困，不移守恶之名乎？与君子之道，何其反也？世之俗儒末学，醒醉不分，而稽论当世，疑误视听。或谓天下迭兴，未知谁是，称兵据土，可图非冀。或曰圣王未启，宜观时变，倚强附大，顾望自守。二者之论，岂其然乎？夫孔丘秘经，为汉赤制，玄包幽室，文隐事明。且火德承尧，虽昧必亮，承积世之祚，握无穷之符，王氏虽乘间偷篡，而终婴大戮，支分体解，宗氏屠灭，非其效欤？皇天所以眷顾踟蹰，忧汉子孙者也。论者若不本之于天，参之于圣，猥以《师旷杂事》轻自眩惑，说士作书，乱夫大道，焉可信哉！诸儒或曰：今五星失晷天时谬错，辰星久而不效，太白出入过度，荧惑进退见态，填星绕带天街，岁星不舍氐、房，以为诸如此占，归之国家。盖灾不徒设，皆应之分野，各有所主。夫房、心即宋之分，东海是也。尾为燕分，渔阳是也。东海董宪，迷惑未降，渔阳彭宠，逆乱拥兵，王赫斯怒，命将并征，故荧惑应此，宪、宠受殃。太白、辰星，自亡新之末，失行算度，以至于今，或守东井，或没羽林，或裴回藩屏，或踯躅帝宫，或经天反明，或潜藏久沈，或衰微暗昧，或煌煌北南，或盈缩成钩，或偃蹇不禁，皆大运荡除之祥，圣帝应符之兆也。贼臣乱子，往往错互，指麾妄说，传相坏误。由此论之，天文安得遵度哉！乃者五月甲申，天有白虹，自子加午，广可十丈，长可万丈，正临倚弥。倚弥即黎丘，秦丰之都也。是时月入于毕。毕为天网，主网罗无道之君，故武王将伐纣，上祭于毕，求助天也。夫仲夏甲申为八魁。八魁，上帝开塞之将也，主退恶攘逆。流星状似蚩尤旗，或曰营头，或曰天枪，出奎而西北行，至延牙营上，散为数百而灭。奎为毒螯，主珍。此二变，郡中及延牙士众所共见也。是故延牙遂之武当，托言发兵，实避其殃。今年《比卦》部岁，《坤》主立冬，《坎》主冬至，水性灭火，南方之兵受岁祸也。德在中宫，刑在木，木胜土，刑制德，今年兵事毕已，中国安宁之效也。五七之家三十五姓，彭、秦、延氏不得豫焉。如何怪惑，依而恃之？《葛累》之诗，「求福不回」，其若是乎！图谶之占，众变之验，皆君所明。善恶之分，去就之决，不可不察。无忽鄙言夫周公之善康叔，以不从管、蔡之乱也；景帝之悦济北，以从不吴濞之畔也。自更始以来，孤恩背逆，归义向善，臧否粲然，可不察欤！良医不能救无命，强梁不能与天争，故天之所坏，人不得支。宜密与太守刘君共谋降议。仲尼栖栖，墨子遑遑，忧人之甚也。屠羊救楚，非要爵禄；茅焦干秦，岂求报利？尽忠博爱之诚，愤满不能已耳（《后汉·苏竟传》）！

夫冬至之节，阳气始萌，故十一月有兰、射干、芸、荔之应。《时令》曰：「诸生荡，安形体」。天以为正，周以为春。十二月阳气上通，雉雊鸡乳，地以为正，殷以为春。十三月阳气已至，天地已交，万物皆出，蛰虫始振，人以为正，夏以为春。三微成著，以通三统。周以天元，殷以地元，夏以人元。若以此时行刑，则殷、周岁首皆当流血，不合人心，不稽天意。《月令》曰：「孟冬之月，趣狱刑，无留罪」。明大刑毕在立冬也。又：「仲冬之月，身欲宁，事欲静」。若以降威怒，不可谓宁；若以行大刑，不可谓静。议者咸曰：「旱之所由，咎在改律」。臣以为殷、周断狱，不以谓宁；若以行大刑，不可谓静。议者咸曰：「旱之所由，咎在改律』。臣以为殷、周断狱，不以三微，而化致康平，无有灾害。自元和以前，皆用三冬，而水旱之异，往往为患。由此言之，灾害自为它应，不以改律。奉为虐政，四时行刑，圣汉初兴，改从简易。萧何草律，季秋论囚，俱避立春之月，而不计天地之正，二王之春，实颇有违。陛下探幽析微，允执其中，革百载之失，建永年之功，上有迎承之敬，下有奉微之惠，稽《春秋》之文，当《月令》之意，圣功美业，不宜中疑（《后汉·陈宠传》，《通典》一百六十六）。

浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内。天大而地小，天表里有水，天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。周天三百六十五度四分度之一，又中分之，则一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五绕地下。故二十八宿半见半隐。其两端谓之南北极。北极乃天之中也，在正北，出地上三十六度。然则北极上规经七十二度，常见不隐。南极，天之中也，在正南，入地三十六度。南极下规七十二度，常伏不见。两极相去一百八十二度半强。天转如车毂之运也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天也。赤道横带天之腹，去南北二极各九十一度十九分度之五。横带者，东西周天之中腰也。然则北极小规去赤道五十五度半，南极小规亦去赤道出地入地之数，是故各九十一度半强也。黄道斜带其腹，出赤道表里各二十四度，日之所行也。日与五行黄道无劝。月行九道，春行东方青道二，夏行南方赤道二，秋行西方白道二，冬行北方黑道二，四季还行黄道，故月行有亏盈，东西随八节也。日最短，经黄道南，在赤道外二十四度，是其表也。日最长，经黄道北，在赤道内二十四度，是其里也。故夏至去极六十七度而强，冬至运河有百一十五度亦强也；冬至，日行南至斗二十一度，则去极一百一十五度少强，是故日最短，夜最长，景极长，日出辰，日入申，昼行地上一百四十六度少强，夜行地下二百一十九度少强。夏至，日在井二十五度，去极六十七度少强，是故日最长，夜最短，景极短，日出寅，日入戌，昼行地上二百一十九度少强，夜行地下一百四十六度少强。然则黄道斜截赤道者，即春、秋之去极也。斜截赤道者，东西交也。然则春分，日在奎十四度少强，西交于奎也。秋分，日在角五度弱，东交于角也。此黄、赤道二之交中，去极俱九十一度少强，故景居二至长短之中。奎十四，角五，出卯入酉，日昼行地上，夜行地下，俱一百八十二度半强，故昼夜同也。今此春分去极九十一度少强，秋分去极九十一度少强者，就夏历晷景之法以为率也。上头横行第一行者，黄道进退之数也。本当以铜仪日月度之，则可知也。以仪一岁乃竟，而中间又有阴雨，难率成也。是以作小浑，尽赤道黄道，乃调赋三百六十五度四分之一，从冬至所在始起，令之相当直也。取北极及冲，各针穿之为轴，取薄竹篾，穿其两端，令两穿中间与浑半等，以贯之，令察之与浑相切摩也。乃从针半起，以为百八十二度八分之五，尽冲针之半焉。又中分其针篾，拗去其半，令其半之际正直，与两端针半相直，令篾半之际从冬至起，一度一移之，视篾之半际少多，赤道几何也。其所多少，则进退之数也。从北极数之，则去极之度也。各分赤道黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七，每一气者黄道进退一度焉。所以然者，黄道直时，去南北极近，其处地小，而横行与赤道且等，故以篾度之，于赤道多也。设一气令十六日者，皆当率四日差少半也。令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中差少半。三气一节，故四十六日而差令三度也。至于差三之时，而五日同率者一。其实一节之间，不能四十六日也。令残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜计耳。至于三而复有进退者，黄道稍斜，于横行得度故也。春分、秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也。亦每一气一度焉，故三气一节，亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。立春、立秋，横行稍退矣，而度犹云进者，以其所退，减其所进，犹有盈余，未尽故也。立夏、立冬，横行稍进，而度犹云之退者，以其所进，增其所退，犹有不足，未毕故也。以此论之，日行非有进退也。而以赤道量度黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为距耳，故黄道亦有进退也。冬至在斗二十一度少半，最远时也。而此历斗二十度二十一，俱一百一十五度，强矣，冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强，最近时也。而引历井二十三度一十四，俱六十七度，强矣，且与之同率焉（《续汉·律历志》注补，《开元占经》一。案：《开元占经》引作「浑仪图注」。）。

臣少锐愚尚，专功数术，搜练古今，博采沉奥，唐篇夏典，莫不揆量，周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。至若立圆旧误，张衡述而弗改；汉时斛铭，刘歆诡谬其数。此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数，《景初》之交度周日，匪谓测候不精，遂乃乘除翻谬，斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，并综数艺，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正众谬，理据炳然，易可详密，此臣以俯信偏识，不虚推古人者也。按何承天历，二至先天，闰移一月，五星见伏。或违四旬，列差妄设，当益反损，皆前术之乖远，臣历所改定也。既沿波以讨其源，删滞以畅其要，能使躔次上通，晷管下合，反以讥诋，不其惜乎。寻法兴所议六条，并不造理难之关楗。谨陈其目。

其一：日度岁差，前法所略，臣据经史辨正此数，而法兴设难，征引《诗》、《书》，三事皆谬。其二，臣校晷景，改旧章法，法兴立难，不能有诘，直云「恐非浅虑，所可穿凿」。其三，次改方移，臣无此法，求术意误，横生嫌贬。其四，历上元年甲子，术体明整，则苟合可疑。其五，臣其历七曜，咸始上元，无隙可乘，复云「非凡夫所测」。其六，迟疾阴阳，法兴所未解，误谓两率日数宜同。凡此众条。或援谬目讥，或空加抑绝，未闻折正之谈，厌心之论也。谨随诘洗释，依源征对。仰照天晖，敢罄管穴。

法兴议曰：「夫二至发敛，南北之极，日有恒度，而宿无改位。故古历冬至，皆在建星」。冲之曰：周汉之际，畴人丧业，曲技竞设，图纬实繁。或借号帝王以崇其大。或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚，桓谭知其矫妄；古历舛杂，杜预疑其非直。按《五纪论》，黄帝历有四法，颛顼、夏、周，并有二术，诡异纷然，则孰识其正，此古历可疑之据一也。夏历七曜西行，特违众法，刘向以为后人所造，此可疑之据二也。殷历日法九百四十，而《乾鉴度》云殷历以八十一为日法。若《易纬》非差，殷历必妄，此可疑之据三也。《颛顼》历元，岁在乙卯，而《命历序》云：「此术设元，岁在甲寅」。此可疑之据四也。《春秋》书食有日朔者凡二十六，其所据历，非周则鲁。以周历考之，检其朔日，失二十五，鲁历校之，又失十三。二历并乖，则必有一伪，此可疑之据五也。古之六术，并同《四分》，《四分》之法，久则后天。以食检之，经三百年，辄差一日。古历课今，其甚疏者，朔后天过二日有馀。以此推之，古术之作，皆在汉初周末，理不得远。且却校《春秋》，朔并先天，此则非三代以前之明征矣，此可疑之据六也。寻《律历志》，前汉冬至日在斗牛之际，度在建星，其势相邻，自非帝者有造，则仪漏或阙，岂能穷密尽微，纤毫不失。建星之说，未足证矣。

法兴议曰：「战国横骛，史官丧纪，爰及汉初，格候莫审，后杂觇知在南斗二十二度，元和所用，即与古历相符也。逮至景初，终无毫忒」。冲之曰：古术讹杂，其详阙闻，乙卯之历，秦代所用，必有效于当时，故其言可征也。汉武改创，检课详备，正仪审漏，事在前史，测星辨度，理无乖远。今议者所是不实见，所非徒为虚妄，辨彼骇此，既非通谈，运今背古，所诬诚多，偏据一说，未若兼今之为长也。《景初》之法，实错五纬，今则在冲口，至曩已移日。盖略治朔望，无事检侯，是以晷漏昏明，并即《元和》，二分异景，尚不知革，日度微差，宜其谬矣。

法兴议曰：「《书》云『日短星昴，以正仲冬』。直以月推四仲，则中宿常在卫阳，羲、和所以正时，取其万代不易也。冲之以为唐代冬至，日在今宿之左五十许度，遂虚加度分，空撤天路」。冲之曰：《书》以四星昏中审分至者，据人君南面而言也。且南北之正，其详易准，流见之势，中天为极。先儒注述，其义佥同，而法兴以为《书》说四星，皆在卫阳之位，自在巳地，进失向方，退非始见，迂回经文，以就所执，违训诡情，此则甚矣。舍午称巳，午上非无星也。必据中宿，馀宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者，觜参尚隐，则不得言，昴星虽见，当云伏矣。奎娄已见，复不得言伏见（缺）不得以为辞，则名将何附。若中宿之通非允。当实谨检经旨，直云星昴，不自卫阳，卫阳无自显之义，此谈何因而立。苟理无所依，则可愚辞成说，曾泉、桑野，皆为明证，分至之辨，竟在何日，循复再三，窃深叹息。

法兴议曰：「其置法所在，近违半次，则四十五年九月率移一度」。冲之曰：《元和》日度，法兴所是，唯征古历在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，斗二十二了无显证，而虚贬臣历乖差半次，此愚情之所骇也。又年数之馀有十一月，而议云九月，涉数每乖，皆此类也。月盈则食，必在日冲以检日则宿度可辨，请据效以课疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽，在鬼四度，以冲计之，日当在牛六。依法兴议曰「在女七」，又十四年五月十五日丁夜月蚀尽，在斗二十六度，以冲计之，日当在井三十。依法兴议曰：「日在柳二」。又二十八年八月十五日丁夜月蚀，在奎十一度，以冲计之，日当在角二。依法兴议曰：「日在角十二」。又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽，在胃宿之末，以冲计之，日当在氐十二。依法兴议曰：「日在心二」。凡此四蚀，皆与臣法符同，纤毫不爽，而法兴所据，顿差十度，违冲移宿，显然易睹。故知天数渐差，则当式遵以为典，事验昭皙，岂得信古而疑今。

法兴议曰：「在《诗》『七月流火』，此夏正建申之时也。『定之方中』，又小雪之节也。若冬至审差，则幽公火流，晷长一尺五寸，楚宫之作，昼漏五十三刻，此诡之甚也」。冲之曰：臣按此议三条皆谬，《诗》称流火，盖略举西移之中，以为惊寒之候。流之为言，非始动之辞也。就如始说，冬至日度在斗二十二。则火星之中，当在大暑之前，岂邻建申之限。此专自攻纠，非谓矫失。《夏小正》：「五月昏，大火中」。此复在卫阳之地乎。又谓臣所立法，楚宫之作，在九月初。按《诗》传笺皆谓定之方中者，室辟昏中，形四方也。然则中天之正，当在室之八度。臣历推之，元年立冬后四日，此度昏中，乃自十月之初，又非寒露之日也。议者之意，盖误以周世为尧时，度差五十，故致此谬。小雪之节，自信之谈，非有明文可据也。

法兴议曰：「仲尼曰：『丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也』。就如冲之所误，则星无定次，卦有差方，名号之正，古今必殊，典诰之音，时不通轨。尧之开、闭，今成建、除，今之寿星，乃周之鹑尾也。即时东壁，已非玄武，轸星顿属苍龙，诬天背经，乃至于此」。冲之曰：臣以为辰极居中，而列曜贞观，群象殊体，而阴阳区别，故羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，非以日之所在，定其名号也。何以明之？夫阳爻初九，气始正北，玄武七列，虚当子位。若圆仪辨方，以日为主，冬至所舍，当在玄枵；而今之南极，乃处东维，违体失中，其义何附。若南北以冬夏禀称，则卯酉以生杀定号，岂得春躔义方，秋丽仁域，名舛理乘，若此之反哉！因兹以言，固知天以列宿分方，而不在于四时，景纬环序，日不独守故辙矣。至于中星见伏，记籍每以审时者，盖以历数难详，而天验易显，各据一代所合，以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典，《濩》容岂袭《韶》节，诚天人之道同差，则艺之兴，因代而推移矣。月位称建，谅以气之所本，名随实著，非谓斗杓所指，近校汉时，已差半次，审斗节时，其效安在。或义非经训，依以成说，将纬候多诡，伪辞间设乎？次随方名，义合宿体，分至虽迁，而厥位不改，岂谓龙火贸处，金水乱列，名号乖殊之讥，抑未详究？至如壁非玄武，轸属苍龙，瞻度察晷，实效咸然。《元嘉历法》，寿星之初，亦在翼限，参校晋注，显验甚众。天数差移，百有馀载，议者诚能驰辞骋辩，令南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可守耳。若使日迁次留，则无事屡显，乃臣历之良证，非难者所宜列也。寻臣所执，必据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎言，不敢依述，窃谓循经之论也。月蚀检日度，事验昭著，史注详论，文存禁阁，斯又稽天之说也。《尧典》四星，并在卫阳，今之日度，远准元和，诬背之诮，实此之谓。

法兴议曰：「夫日有缓急，故斗有阔狭，古人制章，立为中格，年积十九，常有七闰，晷或盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减馀数，则一百三十九年二月，于四分之料，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑，妄可穿凿」。冲之曰，按《后汉书》及《乾象》说，《四分历法》虽分章部创自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，立春中影九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至，日数既同，则中影应等，而前长后短，顿差四寸，此历景冬至后天之验也。二气中影。日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至，后天亦二日十二刻也。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫𢛯然。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分强，折取其中，则中天冬至，应在十一月三日。求其蚤晚，令后二日影相灭，则一日差率也。倍之为法，前二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验，考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同《四分》，《四分》之数久则后天，经三百年，朔差一日。是以汉载四百，食率在晦。魏代已来，遂革斯法，世莫之非者，诚有效于天也。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴复欲施《四分》于当今矣，理容然乎？臣所未譬也。若谓今所革创，违舛失衷者，未闻显据有以矫夺臣法也。《元嘉历》术，减闰馀二，直以袭旧分粗，故进退未合。至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违谬。节气蚤晚，当循《景初》，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知以少之先时，未悟增月之甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断矣。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧革今。今复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐，罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案《春秋》以来千有馀载，以食检朔，曾无差失，此则日行有恒之明征也。且臣考影弥年，穷察毫微，课验以前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而知，斯言实矣。日有缓急，未见其证，浮辞虚贬，窃非所惧。

法兴议曰：「冲之既云冬至岁差，又谓虚为北中，舍形责影，未足为迷。何者？凡在天非日不明，居地以斗而辨。借令冬至在虚，则黄道弥远，东北当为黄钟之宫，室壁应属玄枵之位，虚宿岂得复为北中乎？曲使分至屡迁，而星次不改，招摇易绳，而律吕仍往，则七政不以玑衡致齐，建时亦非摄提所纪，不知五行何居，六属安托」。冲之曰：此条所嫌，前牒已详。次改方移，虚非中位，繁辞广证，自构纷惑，皆议者所谬误，非臣法之违设也。七政致齐，实谓天仪，郑、王唱述，厥训明允，虽有异说，盖非实义。

法兴议曰：「夫置元设纪，各有所尚，或据文于图谶。或取效于当时。冲之云：『群氏纠纷，莫审其会』。昔《黄帝》辛卯，日月不过，《颛顼》乙卯，四时不忒，《景初》壬辰，晦无差光，《元嘉》庚辰，朔无错景，岂非承天者乎。冲之苟存甲子，可谓为合以求天也」。冲之曰：夫历存效密，不容殊尚，合谶乖说，训义非所取，虽验当时，不能通远，又臣所未安也。元值始名，体明理正。未详辛卯之说何依，古术诡谬，事在前牒，溺名丧实，殆非索隐之谓也。若以历合一时，理无久用，元在所会，非有定岁者，今以效明之。夏、殷以前，载籍沦逸，《春秋》汉史，咸书月蚀，正朔详审，显然可征。以臣历检之，数皆协同，诚无虚设，循密而至，千载无殊，则虽远可知矣。备阅曩法，疏越实多。或朔差三日，气移七晨，未闻可以下通于今者也。元在乙丑，前说以为非正，今值甲子，议者复疑其苟合，无名之岁，自昔无之，则推先者，将何从乎？历纪之作，几于息矣。夫为合必有不合，愿闻显据，以核理实。

法兴曰：「夫交会之元，则蚀既可求，迟疾之际，非凡夫所测。昔贾逵略见其差，刘洪粗著其术，至于疏密之数，莫究其极。且五纬所居，有时盈缩，即如岁星在轸，见超七辰，术家既追算以会今，则往之与来，断可知矣。《景初》所以纪首置差，元嘉兼又各设后元者，其并省功于实用，不虚推以为烦也。冲之既违天于改易，又设法以遂情，愚谓此治历之大过也」。冲之曰：迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推，刘、贾能述，则可累功以求密矣。议又云：「五纬所居，有时盈缩」。「岁星在轸，见超七辰」。谓应年移一辰也。案岁星之运，年恒过次，行天七匝，辄超一位。代以求之，历凡十法，并合一时，此数咸同，史注所记，天验又符。此则盈次之行，自其定准，非为衍度滥徙，顿过其冲也。若审由盈缩，岂得常疾无迟。夫甄耀测象者，必料分析度，考往验来，准以实见，据以经史。曲辩碎说，类多浮诡，甘、石之书，互为矛盾。今以一句之经，诬一字之谬，坚执偏论，以罔正理，此愚情之所未厌也。算自近始，众法可同，但《景初》之二差，承天之元，实以奇偶不协，故数无尽同，为遗前设后，以从省易。夫建言倡论，岂尚矫异，盖令实以文显，言势可极也。稽元曩岁，群数咸始，斯诚术体，理不可容讥；而讥者以为过，谬之大者。然则《元嘉》置元，虽七率舛陈，而犹纪协甲子，气朔俱终，此又过谬之小者也。必当虚立上元，假称历始，岁违名初，日避辰首，闰馀朔分，月纬七率，并不得有尽，乃为允衷之制乎？设法情实，谓意之所安，改易违天，未睹理之讥者也。

法兴曰：「日有八行，合成一道，月有一道，离为九行，左交右疾，倍半相违，其一终之理，日数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十，其阴阳七十九周有奇，迟疾不及一匝，此则当缩反盈，应损更益」。冲之曰：此议虽游漫无据，然言迹可检。按以日八行譬月九道，此为月行之轨，当循一辙，环匝于天，理无差动也。然则交会之际，当有定所，岂容或斗或牛，同丽一度。去极应等，安得南北无常。若日月非例，则八行之说是衍文邪？左交右疾，语甚未分，为交与疾对？为舍交即疾，若舍交即疾，即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极，岂得损益。或多或少。若交与疾对，则在交之冲，当为迟疾之始，岂得入历或深或浅，倍半相违，新故所同，复标此句，欲以何明。臣览历书，古今略备，至如此说，所未前闻，远乖旧准，近背天数，求之愚情，窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生，故交会加时，进退无常。昔术著之久矣，前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意，乖谬自著，无假骤辩。既云盈缩失衷，复不备记其数。或自嫌所执，故泛略其说乎？又以全为率，当互因其分，法兴所列二数皆误。或以八十为七十九，当缩反盈，应损反益，此条之谓矣。总检其议，岂但臣历不密，又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃，则承天术益不可用。法兴所见既审，则应革创。至非景极，望非日冲，凡诸新说，必有妙辩乎（《宋书·历志》下）？

自古论天者多矣，而群氏纷纭，互相非毁。窃览同异，稽之典经，仰观辰极，傍瞩四维，睹日月之升降，察五星之见伏，校之以仪象，核之以晷漏，则浑天之理，信而有徵。辄遗众说，附浑仪云。《考灵曜》先儒求得天地相去十七万八千五百里，以晷景验之，失于过多。既不显求之术，而虚设其数，盖夸诞之辞，宜非圣人之旨也。学者多因其说，而未之革，岂不知寻其理欤，抑未能求其数故也。王蕃所考，较之前说，不啻减半。虽非揆格所知，而求之以理，诚未能遥趣其实，盖近密乎？辄因王蕃天高数，以求冬至、春分日高，及南戴日下去地中数。法，令表高八尺，与冬至景长一丈三尺，各自乘，并而开方除之为法。天高乘表高为实，实如法而一，得四万二千六百五十八里有奇，即冬至日高也，以天高乘冬至景长为实，实如法，得六万九千三百二十里有奇，即冬至南戴日下去地中数也，求春秋分数法，令表高及春秋分景长五尺三寸九分，各自乘并，而开方除之，为法，因冬至日高实，而以法除之，得六万七千五百二里有奇，即春秋分日高也。以天高乘春秋分景长为实，实如法而一，得四万五千四百七十九里有奇，即春秋分南戴日下去地中数也。南戴日下，所谓丹穴也。推北极里数法，夜于地中表南，傅地遥望北辰纽星之末，令与表端参合。以人目去表数及表高，各自乘，并而开方除之为法。天高乘表高数为实，实如法而一，即北极纽星高数也。天高乘人目去表为实，实如法，即去北戴极下之数也。北戴斗极为空桐。日去赤道表里二十四度，远寒近暑而中和。二分之日，去天顶三十六度。日去地中，冬夏春秋，辰昏昼夜，皆同度也，而有寒暑者，地气上腾，天气下降，故远日下而寒，近日下而暑，非有远近也。犹火居上，虽远而炎，在傍虽近而微。视日在傍而大，居上而小者，仰瞩为难，平观为易也。由视有夷险，非远近之效也。今悬珠于百仞之上，或置之于百仞之前，从而观之，则大小殊形。先儒弗斯取验，虚繁翰墨，夷途顿辔，雄辞析辨，不亦迂哉。今大寒在冬至后二气者，寒积而不消也。大暑在夏至后二气者，暑积而未歇也。寒暑均和，乃在春秋分后二气者，寒暑积而不平也。譬之火始入室，而未甚温，弗事加薪，久而愈炽。既移迁之，犹有馀热也。

月行有中道，有阴道，有阳道，如姜岌说《周髀》云：日径千二百五十里，盖天乖谬，已详前识，无足采焉。以浑象言之，失于过大矣。张衡日月共径，当天周七百三十六分之一。地广二百三十二分之一，案此而论，天周分母，圆周率也。地广分母，圆径率也。以八约之，得周率九十二，径率二十九，其率伤于周多径少，衡之疏也。衡以日月之径居一度之半，又言八极之维，既非改定日月之径，又不明其理，饰辞华说，不足穷核者也。望日月法，立于地中，以人目属径寸之管，而望日月，令日月大满管孔，及定管长，以管径乘天高，管长除之，即日月径也。月阴精也，其形圆，其质禀日之光，而见其体，日光不照，则谓之魄，故月望之月，日月相望，人居其间，尽观其质故形圆也。二弦之月，日照其侧，人观其旁，故半魄半明也。晦朔之月，日照其表，人在其里，故形不见。旧说曰，月行九道，斯盖未究月行之变，而假为其说。谨案著作郎张东对三道九行曰：案《汉天文志》：日有三道，月有九行者，谓日月行黄道，为得其正。或行黄道外，或行黄道内，内外及正行，因名三道，故曰房有四表三道，日月经房星南门，即为旱。经房星北门，为水，日有三道者。但内外差及正行之道也。月有九行，谓青道二，出于黄道东，赤道二，出于黄道南，白道二，出于黄道西，黑道二，出于黄道北。故郑玄注《月令》，立春春分，日行青道，月为之佐。立夏夏至，日行赤道，月为之佐，立秋秋分，日行白道，月为之佐，立冬冬至，日行黑道，月为之佐，故月之九行，非为黄道外别有九道，交横释络，贯于缠舍。但为日月既为动物，不能不小有盈缩，或行黄道内外。又案日月以立春合宿在营室，即北方之星，色当言黑，春分宿日在奎，奎为西方之宿，色当言白。而郑玄言立春春分，日行青道，盖以岁起于春，春在于东。东方色青，故起青号，南西及北，三方准此，故知日月共有三道，实无九行。但以因八节之差，顺四时之色，曲为立名，故月行言九，直举其实，故日道称三，三道九行，其义一也。则云日之三道，躔于二十八宿，月之九行，经于八节宿（《隋书·天文志》上，《开元占经》一。）。

谨案《礼》，五声、六律、十二管还相为宫。《周礼》，奏黄钟，歌大吕，奏太簇，歌应钟，皆是旋相为宫之义。蔡邕《明堂月令章句》曰：「孟春月则太簇为宫，姑洗为商，蕤宾为角，南吕为徵，应钟为羽，大吕为变宫，夷则为变徵。他月仿此」。故先王之作律吕也，所以辨天地四方阴阳之声。扬子云曰：「声生于律，律生于辰」。故律吕配五行，通八风，历十二辰，行十二月，循环转运，义无停止。譬如立春木王火相，立夏火王土相，季夏馀分，土王金相，立秋金王水相，立冬水王木相。还相为宫者，谓当其王月，名之为宫。今若十一月不以黄钟为宫，十二月不以太簇为宫，便是春木不王，夏土不相，岂不阴阳失度，天地不通哉？刘歆《钟律书》云：「春宫秋律，百卉必雕；秋宫春律，万物必荣；夏宫冬律，雨雹必降；冬宫夏律，雷乃发声」。以斯而论，诚为不易。且律十二，今直为黄钟一均，唯用七律，以外五律，竟复何施？恐失圣人制作本意。故须依礼作还相为宫之法（《隋书·牛弘传》，又《北史》七十二）。

臣伏见去年元日。明堂受朝读时令。谨按读时令。自魏晋巳来。创有此礼。每岁立春立夏大暑立秋立冬。常读五时令。帝升御座。各服五时之色。尚书令已下就位。尚书三公即奉时令就位伏读。凡五时皆如之。所以祗迓天和。至宋朝亦行斯礼。此后寻废。迄至国初。但存读令之文。亦不行其事。自陛下御极。创建明堂。旧典缺本。莫不补辑。每至元日。受朝布政。因以时令之礼。附于元日行之。今布政等礼已停。不合更读时令。所司因循。去年元日尚读。有乖古典。事须停废。臣谨与鸾台凤阁考古详议。巳停读讫。不敢不奏。

臣等谨按显庆年修礼官长孙无忌等奏改燔柴在祭前状称。祭祀之礼。必先降神。周人尚臭。祭天则燔柴者。臣等按礼迎神之义。乐六变则天神降。八变则地祇出。九变则鬼神可得而礼矣。则降神以乐。周礼正文。非谓燔柴以降神也。按尚臭之义。不为燔之先后。假如周人尚臭。祭天则燔柴。容或燔臭先以迎神。然则殷人尚声。祭天亦燔柴。何声可燔先迎神乎。又按显庆中无忌等奏称。晋氏之前。独遵古礼。周魏以降。妄为损益者。今按郭璞晋南郊赋及注尔雅。祭后方燔。又按宋忠所论。亦祭后方燔。又检南齐北齐及梁郊祀。亦饮福酒后方燔。又检后周及隋郊祀。亦先祭后燔。据此即周遵后燔。晋不先燎。无忌之事。义乃相乖。又按周礼大宗伯职。以玉作六器。以礼天地四方。注云。礼为始告神时荐于神座也。下文云。以苍璧礼天。以黄琮礼地。皆有牲币。各如其器之色。又礼器云。有以少为贵者。祭天特牲。是知苍璧之与苍牲。俱各奠之神座。理节不惑。又云。四圭有邸。以祀天旅上帝。即明祀昊天上帝之时。以旅五方天帝明矣。其青圭赤璋白琥元璜。自是立春立夏立秋立冬之日。各于其方迎气所用。自分别矣。今按显庆所改新礼。以苍璧与苍牲苍币。俱用先燔。苍璧既已燔矣。所以遂加四圭有邸。奠之神座。苍牲既巳燔矣。所以更加骍牲。充其实俎。混昊天于五帝。同用四圭。失特牲之明文。加为二犊。深乖礼意。事乃无凭。

议曰。臣等谨桉显庆年修礼官长孙无忌等奏改燔柴在祭前状称。祭祀之礼。必先降神。周人尚臭。祭天则燔柴者。臣等桉礼迎神之义。乐六变而天神降。八变而地祇出。九变则鬼神可得而礼矣。则降神以乐。周礼正文。非谓燔柴以降神也。桉尚臭之义。不为燔之先后。假如周人尚臭。祭天则燔柴。容或燔臭。先以迎神。然则殷人尚声。祭天亦燔柴。何声可燔。先迎神乎。又桉显庆中无忌等奏称。晋氏之前。犹遵古礼。周魏以降。妄为损益者。今桉郭璞晋南郊赋及注尔雅。祭后方燔。又桉宋志所论。亦祭后方燔。又检南齐北齐及梁郊祀。亦先饮福酒讫燔燎（一作后方燔）。又桉后周及隋郊祀。亦先祭后燔。据此即周遵后燔。晋不先燔。无忌之奏。事乃相乖。又桉周礼大宗伯职。以玉作六器。以礼天地四方。注云。礼为始告神时。荐于神坐也。又云。以苍璧礼天。以黄琮礼地。皆有牲币。各放其器之色。又礼器云。有以少为贵者。祭天特牲。是知苍璧之与苍牲。俱合奠之神坐。理即（一作节）不惑。又云。四圭有邸。以祀天旅上帝。即明祀昊天上帝之时。以旅五方天帝明矣。其青圭赤璋白琥元璜。自是立春立夏立秋立冬之日。各于其方迎气所用。自分别矣。今桉显庆所改新礼。以苍璧与苍牲苍币俱用先燔。苍璧既已燔矣。所以遂加四圭有邸。奠之神坐。牲既已燔矣。所以更加骍牲。充其宝（一作实）俎。混昊天于五帝。同用四圭。失特牲之明文。加为二犊。深乖礼制。事乃无凭。请依贞观旧礼。先祭后燔。庶允经义。谨议。

斗建于戌。知立冬之景星。火胜于金。故至庚而气伏。徵历忌之故事。因禀阴阳。按方志之所宜。或殊寒暑。广汉四郡。蜀门九折。通濯锦之流。入青衣之徼。徒以温暑异于中夏。畜驭同于夷狄。许令自择伏日。所以遂其土风。当令齐七政之明。垂四方之则。百蛮由其奉朔。九译于是同文。况兹巴蜀之人。素陶齐鲁之教。自当变而至道。率乃旧仪。苟乱人时。奚同文轨。风俗通之小说。未足宪章。中和乐之雅音。须崇舞咏。清下四郡。俾依三伏。

至诚感神。天道应善。虽欲蔽德。其如予何。王祖母病既日臻。甘脆盖阙。刘公孙孝惟天性。垦凿多勤。坐北堂而摇魂。仰南陔而结思。是赖天灵其鉴。地输其珍。绿堇欺霜而沓荣。红粟无稼而呈粒。此一奇也。又何如焉。况丹燄飞空。以灾糜竺之室。元应必感。不昧刘殷之家。邻者奚愚。以厚诬而害物。有司何酷。载重诘而伤仁。明哉使乎。清识远矣。举直错枉。扬于王庭。蒙虽不才。请从斯矣。

元象凝邈。偫品必具。沈潜昭著。众感无隐。懿哉公孙。躬履节养。悼彼祖母。欻缠饥疾。心乎谓何。天亦明视。验粟有殊于篱下。泣堇终同乎泽中。可谓嗣德刘殷。追踪李密。激芳尘于西蜀。蔼嘉声于东晋。霜竹擢笋。自可包羞。冰鱼振鳞。颇亦惭德。第如蔡顺伏柩。刘昆叩头。惊风由其蓄绪。洪焱为之卷燄。精诚所致。缃素备列。嗟乎至孝。孤其善邻。所司科妖。将涉厚诬之酷。明使旌异。深符清德之美。

伏以二气清宁。表天地亨贞之道。五材倚伏。荷乾坤成育之恩。至于命籍短长。禄祚丰薄。立身罪福。行运吉凶。莫不上自天司。旁资元命。主张考校。巨细无遗。臣窃恐列宿五行。躔次有照临之咎。九宫三命。阴阳有厄会之期。以此忧兢。恐成灾厄。今以立冬令节。祈福良辰。虔罄丹诚。精陈醮礼。仰天阙而沥恳。瞻地府以冥心。伫降恩慈。曲流洪福。使灾凶殄息。过咎蠲销。锡以嘉祥。增其寿禄。落罪书于北府。纪生籍于南昌。眷属安宁。幽明康乂。回翔天路。长亲日月之光。栖息人寰。永沐真灵之祐。不任。

立冬祀黑帝，按《礼》文，以帝高阳氏配，玄冥、辰星、三辰、七宿从祀。今则配帝以下皆不设席。按《通礼》，「席以莞」。且人帝以下，无取扫地之义。望依礼设席。又所设樽，惟散樽二，一以盛勺，一以盛酒，复不加幂。按《礼》文，黑帝、配帝各六樽、二罍。樽实五齐，献酌之；罍实三酒，饮福酌之。祀樽亦各别，皆加勺幂。幂者，用御风尘。祀天神以疏布为之，取其质也。今礼不用五齐、三酒，皆以法酒代之。献神饮福，于礼当有差降。既不加幂，恐不吉蠲。望自今祠祭，量设牺象樽以献神，山罍以饮福，庶人神不扰，尊卑有序。

窃见立冬祀黑帝于北郊，以颛顼氏配享。玄冥、辰星、三辰、七宿等，悉皆从祀。今见典礼有所未正，祀仪有所未严。配帝已下，旧席用莞，今不展设，臣窃惑焉。谨案《通礼》、《郊祀录》，皆云席以莞耳。人帝已下，无取埽地之义，当设神席。且旧制，天地、日月、五帝、九宫贵神，并席以藁秸，馀并席以莞。唐制：天地、日月、五天帝、社稷已上，并加用褥。自今诸祠祀神位，合用藁秸，加之莞褥。伏请一如典礼。

致恭明神，邦国之重事；升荐备乐，方策之彝章。况乃大祠，所宜严奉，举行旧典，用格灵祇。自今夏至祭皇地祇，孟冬祭神州地祇，二社，腊祭太社、太稷，春秋二仲祀九宫贵神，春分朝日，秋分夕月，腊蜡百神，立春祀青帝，立夏祀赤帝，季夏土王祀黄帝，立秋祀白帝，立冬祀黑帝，凡十四祭，宜并用乐。