钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百六卷目录

历法典第一百六卷

测量部汇考七

《新法历书四》测天约说下宗动篇第三
总论〈凡二条〉

论宗动有二端：一言本天之点与线，二言本天之运动。
三曜皆有两种，运动宜以两物测之，犹布帛之用尺度也。七政恒星皆一日一周，自东而西，则以赤道为其尺度。又各有迟速本行。自西而东，则以黄道为其尺度。凡动天皆宗于宗动天，故黄、赤二道皆系焉。〈三曜者日月星也〉
论本天之点与线〈凡三章〉
论赤道〈凡七条〉

赤道于诸大圈为最尊，其义有三。不知赤道，则诸大圈无从可解，一也。赤道之理，特为易明，二也。一日一周，乃七政恒星之公运动，赤道主之，三也。
其两极即大圜之两极，何者。为本道与天元赤道相合为一线，动静虽异，终古不离也。
大圈之心，中圈之心，赤道之心，地之心，同是一点。为赤道与大圈、中圈同为大圈故也。
赤道既为大圈，其分数亦有半圈，有象限，有三百六十度及分秒。其算数则从一至三百六十，与黄道地平异。黄道分十二宫，各以三十为限。地平分四象，各以九十为限。故赤道亦有过极经圈一百八十，为用甚大。其左右旁各有距等侣圈。〈即纬圈〉每至极各九十，
图

不甚为用，为与天元纬度一一同线故。
其用则以赤道之经纬度，测各点之所在，命为各点赤道经纬度。
如上图，赤道上任设甲点，从赤道初点乙数至甲为几度分，即甲点之赤道经度分也。为在赤道上，故无
图

纬度。
若所设甲点在赤道外，则于过极大圈数甲点至赤道交，即定赤道初点至设点之经度为六，甲点至赤道即所容之纬度为五。凡分南北大分，独六合之内〈即大圜也〉及日以赤道分之他则否。
图

论黄道〈凡十条〉
黄道，亦大圈也。两交于赤道，两交之间最远于赤道者，二十三度有奇。
黄道之两极去赤道两极亦二十三度有奇，与二道相离最远之数同也。如上图甲至丙为黄赤二道，相离最远之二十三度

有奇。则庚至戊亦黄赤二极相离之二十三度有奇也。
黄道分数，其四象限三百六十度与赤道同。又十二分之为宫，二十四分之为节气，七十二分之为候，与赤道异。十二宫曰：元枵，娵訾，降娄，大梁，实沈，鹑首，鹑火，鹑尾，寿星，大火，析木，星纪。后历家从便，命之曰子、亥、戌、酉、申、未、午、巳、辰、卯、寅、丑。
节气曰：冬至，小寒，大寒，立春，雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨，立夏，小满，芒种，夏至，小暑，大暑，立秋，处暑，白露，秋分，寒露，霜降，立冬，小雪，大雪。每一节分为三候，节气中以二至二分为主。
黄赤道交处为春秋分，相离最远为冬夏至。
黄道左右各八度以定月，五星出入之道名为月五星道。〈又名六曜道下文通用〉诸曜出入于黄道，度多寡不同。最远者八度也，又总名为黄道带。〈古法左右各六度〉如左图，平分二十四气者，为黄道带。甲至乙广八度，丁戊己庚为赤道圈，辛壬癸为夏至圈，子丑寅为冬至圈，丙则地心也。
图

周天分十二宫，非独宗动天之面也。凡六合之内，〈即大圜〉一切所有从宗动之面，下至地心皆以十二分之。故凡言宫者，有四义：其一，黄道带上有一长方面为甲乙丙丁，甲乙长三十度，乙丙广十六度。凡七政彗孛等从地心作直线过本点，至此面之某度分，即命
图

为本点在本宫之某度分。其二以甲乙丙丁为面，从地心戊出四线，上至方面之甲乙丙丁各角成锐角，体凡六合之内，一切所有但入此锐体中，即命为在本宫之某度分。其三为宗动天之内规面十二分之
图

一。以黄道两大经圈各至极之己庚为首尾，中相去三十度之辛壬为腰，其中容即此分面也。则凡诸点之在其面，或在其下者，皆命为在本宫之某度分。其四己辛庚壬为面，从面分至地心癸为橘房体则入此体中者，皆命为本宫之

某度分。
黄道有经度，〈一名长度〉有纬度。〈一名广度〉从黄道作过极圈以定其经度法与赤道同，但本道本极异耳。若起算从春分始，其义有二：一为是黄赤道，二大圈之交也。二为其为大圜之中，中者，二极之间也。
黄道之过极圈容其各纬度，限各经度。其左右侣圈限其各纬度，容各经度。
黄道比论〈凡八条〉

比论者，一与赤道比，一与地平圈比，一与地平南北
图

圈比。
与赤道比论
黄赤道之交为春秋分，从此作过极大圈，名为极分交圈。从二道最远处作过极大圈为极至交圈。此二大圈分黄、赤道各为四分，每分各为九十度。
如上图，甲乙为赤道极，丙

丁为赤道，戊己为黄道，庚为二道之交。则甲庚乙为极分交圈，甲丙己丁为极至交圈。
黄、赤道相距不用黄道之纬度，〈经纬线交为直角一名广度〉而用赤道之纬度。
从黄道出线，与黄道为斜角，至赤道作直角，名偏度。

如降娄宫三十度，若用广度则相距十三度，今用偏度则十二度半。所以然者，为黄道斜迤。若用广度，则分及一象限，无法可分矣。不若用赤道之平直四象
图

皆通也。
本以黄道之三十度立算，而用赤道之侣圈且与赤道为直角，与黄道为斜角，故名为赤道上之黄道。偏度非从赤道，目为偏度也。其在赤道，自名旁度侣度。
黄道一象限九十度，各有

其偏度最远者二十三度有奇。不言三百六十者，馀三象限，与一同理故也。
如右图，甲丙为黄道弧，若广度则值甲乙，偏度则值甲丁，即作庚丙丁辛，去离圈丙丁在其上为距度。测黄道弧之经度亦不用黄道之经度，而用赤道之经度。如降娄宫本三十度以赤道测之，则二十七度为此宫之黄道斜而长，赤道直而狭。故不命降娄一次黄道上之长度曰三十，而命赤道上之黄道升度曰二十七也。
图

本以黄道三十度立算，而用赤道经度二十七。其去离圈与赤道为直角，名为赤道上之黄道。升度非从赤道，目为升度也。在赤道自名上度。
如上图甲乙为黄道弧，若长度则值甲丁，升度则值甲丙，于赤道上命甲丙曰黄道之升度。
图

从黄赤交至北最远，黄道圈上有九十度。每度作一圈与赤道距等圈，平行其初圈则赤道也。其第九十为夏至圈，南迄冬至亦然，是名日辙圈，亦曰日距圈。如上图甲乙为赤道，丙丁为黄道，辛丁为冬至圈，丙
图

庚为夏至圈，己戊等皆其日距圈也。
赤道纬圈去极二十三度有奇者，过黄道极，名为极圈。南北同。
如上图甲乙为黄道，丙丁为黄道极，过此二极之赤道纬圈为丙己，为戊丁名南北极圈。
与地平圈比论

黄道与地平相遇作角，其角随时随地大小不同。正偏球皆然，平球则否。
与地平南北圈比论

两圈交而作角，自六十六度有奇。而至九十九十为二至则直角，六十六为二分则锐角。
论本天之运动〈凡四章〉
总论〈凡一条〉

宗动天常平行，终古无迟疾，赤道系焉。故其行亦终
图

古无迟疾。
诸点与地平比论〈凡十八条〉
凡先在地平下不见，后见在地平上为出，反是为入。凡平球各点见地平上者，皆与地平平行，无出入。七政则否。
如上图甲乙为地平，与赤
图

道同线。丙丁等为距等圈。凡戊己等点皆与地平甲乙平行。独七政循黄道行，则否。
若黄道极在天顶，则黄道每日一次与地平为一线一瞬。则六宫在地平上，六宫在地平下矣。此非图像可明视，浑球则得之。离黄

道极圈而外，则出入皆有法。一宫先出，二宫继之。入亦然。若黄道极圈之内，赤道极之外，则反是。
欲测各点运行，视其出入于地平。测法必以赤道之升度为其尺度也，何者。赤道恒平行，是名有法，是为有准分之尺度故。
平球而外，凡各宫出地平上，在黄道俱三十度。赤道则有长短，测法俱不用黄道之长度，而用赤道上之黄道升度。
如北极出地十度为丙乙，其黄道初宫出地为丁戊
图

三十度。则截取赤道先与黄道初度同出，今与黄道第三十度。同在地平线上者，为己戊得二十四度弱，是为黄道初宫之地升度。凡论时刻及各点出入，皆用之，不用丁戊也。
凡测升度有二：或连，或断。连者，俱初宫、初度起至本
图

点，依前法视赤道同出度即得。若有别设二点在黄道上，欲测二点之升度，是为断也。法以前点视初宫相距之升度，几何是为前升度。以后点距初宫之升度，几何是为总升度。于总升度中减去前升度，即得后升度。
如右图，乙甲为别设点，求其升度。则丙乙为戊丁之
升度，是前升度。戊甲为丙甲之升度，是总升度。次于戊甲减戊丁，所存丁甲是乙甲之后升度。
问黄道弧而用赤道之升度，为其不等故也。亦有等者乎。曰：有之。论正球则黄赤道从二分二至起算，各出地九十度。其黄道弧与升度等，周天之中其相等者，四而已。
问正球黄赤道之四象限，其升度与弧俱等者，何故。曰：黄赤道俱为二大圈，相等则所分之相似，圈分俱等，一也。又极至极分二大圈，定黄赤道为四象限，此二大圈出入地时，即地平与四象限之交相合为一线。故黄道之象限交必与赤道之象限交偕出偕入，二也。
若欹球，则黄道之半圈从分起，从分止。与赤道升降度等，而周天之中其相等者二，何者。黄赤道二分之交同时至地平，即二大半圈必相等故。
欹球二相等之外，其他升度与黄道弧皆不等。问二象限同升常自不等，何以至九十度则等。曰：黄
图

道弧与升度从初宫初度始，每度之升度各有差。初差渐多，后差渐少，渐近渐少至极远而平。故也过二至则反是。
若正球则四象限之黄道弧与升度常相似，其差甚少，不过三度。欹球则所差绝多。
图

如正球甲乙赤道轴即地平，故丁丙弧与丁戊升度相似。欹球北极面则辛壬弧与辛癸升度所差多。升降有二：有正升降，有斜升降。各弧与升度同出入。若赤道上升度大于黄道弧，谓之正升降。小者，谓之斜升降。愈大愈正，为黄道

与地平为角近于直角。愈小愈斜为远于直角。正球但有四宫：为正升冬夏至，前后各二宫是也。冬至先后者，析木星纪夏至。前后者，实沈鹑首馀八宫。有斜者，有半斜者。
若欹球则恒有六宫，为正升。正升谓之迟升，斜升谓之疾升。欹球有六宫焉，正球有八宫焉。
问欹球之正升者，六为何宫。曰：若北极出地一度至六十六度，则鹑首、鹑火、鹑尾、寿星、大火、析木是也。此六宫则正升，正升则斜降。南极出地者，反是。
球愈欹，则黄道与地平为角亦愈斜。
以升降比论〈凡四条〉

论正球黄道上两点去离二至二分〈亦名为四大点〉各等，则其升度亦等。
其相对之宫升度亦等，如降娄寿星各二十七之类，是也。
若欹球，则相对宫之升度各不等。
有两点去春秋分大点等，则其升度亦等。
以正欹球比论〈凡二条〉

从降娄至鹑尾，六宫欹球之升度小，而正球大。从寿星至娵訾，六宫反是。
有两弧在黄道上，相对相等。其正球之两升度并为一率，欹球之两升度并为一率。此两率等。
以黄道之出入比论〈即升降度之合也凡五条〉

各宫各弧各点之出度必等于入度。〈不论正偏球〉各宫之出入度并，与相对宫之出入度并等。
欹球各宫之出入度虽等，而正斜不等。此正升则彼斜降，此斜升则彼正降。
图

一宫一弧在正球有升度，在欹球有升度。此两升度相减之较名升差。
如上图降娄一宫在正球之地，升度二十六为甲乙。北极出地四十度之欹球地，升度十六为丁己。此二率相减得十度，是为两球升度之差。〈省曰升差〉

正球之升降度从地平起算，可从地平南北圈起算，亦可为赤道与地平圈、与南北圈相遇，俱为直角。故等欹球则否，必用地平也。
太阳篇第四〈不称日者篇中有时日之日故别言之月称太阴同〉总论

宗动天之下则有列宿，又下则填星，则岁星，则荧惑，何以序。先太阳其义有三：一，列宿与六曜之理，皆系太阳。不先论此，不得论彼。二，理较易明，先明其易难者，并易三万光之原。诸曜皆从受光焉，月若其配星其从也。
从本体论〈凡三章〉
论太阳之形象本是圆体

圆有面，有体，太阳之为圆面，举目即是，不待言矣。其为圆体，何从知之。曰：凡物未有有面无体者，太阳之为物大矣，知其必有体也。凡自然生者，初生者无物不圆。太阳之生亦本自然，曾无雕琢，初生则然。曾无迁变，又诸体中圆为最尊，以太阳较天下有形之物亦是。最尊，知其必为圆体也。
图

论太阳之大
欲知物大，先知其径径有二。一为视径。视径者，人目所视也。旧云：太阳之径一度，近来测验，实止半度。如上图，甲乙、乙丁、丁戊为宗动，天内规面之三度人。从辛视太阳之己庚径，于天度仅得丙丁，不满乙丁
图

之一度。约如乙丙者，七百二十则满黄道周，故知视径为半度也。
一为本径。欲知本径，先论其去地之远。太阳去地有时近，有时远。折取中数则以地全径为度。
里数太多难计，故以地径之里数为其尺度也。
地之周约九万里，其全径约三万里。

二十四其地径，自之得五百七十六是太阳去地之中数也。
其比例云：地之径与太阳去地之半径若一与五，百七十六也。

既知其视径，又得其去地之远。因以割圆术，求其本径得太阳之容。大于地之容一百馀倍也。
割圆术有专书。二径相比见几何原本第十二卷。第十八题容者，体之容。算术谓之立圆积，非径线
图

亦非面也。其算法后篇详之。
论太阳之光
日为大光，六合之内无微不照。有不透明之物隔之，则生影。地在天中，体小于日，故影渐远渐杀以至于尽。其影之长不至太阳之冲。

如右图，甲乙为日丙丁圈，为地其影至戊而止不至己。
太阳面上有黑子，或一，或二，或三、四而止。或大，或小，恒于太阳东西径上行，其道止一线。行十四日而尽。前者尽则后者继之。其大者，能减太阳之光，先时或疑为金、水二星。考其躔度，则又不合。近有望远镜，乃知其体不与日体为一，又不若云霞之去日极远，特在其面，而不审为何物。
从运动论〈凡五章〉

太阳之动有二：其一与黄赤道比论，其一与地平比论，与黄赤道比论。如从冬至一点起算，行天一日一周，明日不在冬至即此一圈。作螺旋一周，次日复然。迄夏至点行一百八十馀周，而通作一螺旋线也。第冬至线与次日一周线相离甚近，以次渐远，迄春分而甚远。过此渐近，迄夏至而甚近。过此又渐远，如是循环无穷耳。详见后篇。
又冬至初日之线，其螺圈甚小，次日渐大，至春分甚大。过此渐小，迄夏至而甚小，如是小大循环者，何也。为纬圈中冬夏至皆小圈，赤道为大圈故也。从冬至迄夏至，此为成岁之半矣。若从夏至迄冬至，亦作螺旋行每日一周百八十馀日。通作一螺旋线，但此线非复前线，而别作一线，每日与前线作一交耳，此为成岁之全也。
图

如右图，作螺旋圈，不能为三百六十，作二十四以明
其意已。上所说螺旋线是太阳之体理，实作如是，运动无可疑者。但螺旋，则无法之线也。以此测候，亦复无法可立，故天官家别用他术。如下文：
测候之术

如用春分起算，初日从初点循赤道行，迄一周是为一日。明日即不在赤道，而在其第二圈。又不直距于初点，而东西相去为黄道之一长度，其南北距度即不及一度也。此一周即为赤道之一距等圈矣。太阳恒在黄道下行，故无黄道之广度。至第三日复作第三距等圈，与次日同。凡九十日行黄道九十度，即于赤道旁作九十距等圈，其第九十则夏至圈。夏至圈去春分圈止二十三度半，故太阳之行亦如是而止。此九十距等线以当全螺线之半也。用此术则从夏至迄秋分，亦有九十距等线。其线即春夏距等之原线矣。
至秋分即复行赤道一日，无距度距圈。与前春分日所行同线相对，其两对处则有极分交圈以为之限也。自春迄秋二分之间行一百八十度，黄道长度与赤道之距度其数皆等。从秋分而后每日作一距等圈，其第九十则冬至圈也。凡诸距度圈，皆交于黄道。独二至之两圈切于黄道，为其行至是尽矣。其两尽处则极至交圈为之限也。秋分迄冬至亦二十三度半，与其迄夏至等，故其间距等圈与其迄夏至之距等圈亦等。从冬至以后，亦依前所行距等原线，以迄春分而岁成矣。
太阳之行恒在黄道下，无广度，亦恒在两至之内，故两至之内皆为太阳所行之道。而太阳每日行一度弱，故两至间之距等圈凡一百八十二有奇。每一圈岁两经焉，如此术即分太阳所行为二路：其一，分计每日所行各行于赤道侣圈，皆在两赤道极间。其二，总计每岁所行，皆行于黄道，在两黄道极间。其一日一周于黄道为一长度，于赤道上不及一上度。此一上度弱者，名为黄道一日之升度。黄道之升度，每宫与赤道不等，故每日黄道之升度一一不等。〈见本设表〉
螺旋合术与黄赤分术比论

论合术则自东而西，每日不及一度，故云日迟。论分术则自西而东，每日循黄道行一度，故云日疾。其实一也。但螺旋于理甚合，而无法可推分术。则分数易明其间即有参差，不能及一微一纤，非仪象可测。故历家专用分术，〈加减法也〉以便推步。
与地平比论

太阳至地平上为出为明，从东而西没于地平下为入为晦。
论正球春分日，太阳出于东方，行赤道。赤道即东西圈，渐升至顶极、至南北圈为极高之弧。此地平以上之半昼分也。亦谓之东半昼弧，午正后渐降至地平谓之西半昼弧。东西合为全弧，行尽全弧为一昼。其一日之中，地平上凡有表，即得影。日出则为无穷之西影，渐短至顶，仅得一点。
或云：是为无影，安得一点，不知无表即无影若。令表离于地平，即有与表等大之影。

午正后影渐长至地平，复为无穷之东影。日既入地平下，则有朦胧分，〈一名昏度一名黄昏〉行地平之低度十八。
图

低度者，非黄道赤道之度，乃地平之纬度也。在下名低度，在上名高度，
后此为夜。
如上图，甲乙为赤道，即东西圈。丙甲丁为南北圈，甲之高九十度满一象限，己戊为表日出辛表，端影在庚，至壬影在癸，至庚则在

辛也。至甲止一点，丙丁即地平低度十八，至子丑而止矣。
日至于南北圈下为半夜，迨近地平下十八低度，复为朦胧分。
一名晨度，一名昧旦，一名黎明，一名昧爽。

凡黎明将尽，日将出地平上，有云则为朝霞。黄昏之始，日初入地平上，有云则为晚霞。所以赤色者，为日光返照，如火出烟，本是黑色。与火并见即黑，见烟不见火即为红烟矣。
问：日出入则大，日中则小，何故。曰：地居天中，日周其外，因于太阳如受燔炙。恒出热气，是名清蒙之气。此气之厚去地不能甚远，日出入时人目衡视积气甚多，如物在水中其体大于本体。故出入时日形似大，非果大也。至日中时，以垂线照地，人直视之，积气甚少，日不受蒙则似小矣。若出入时或深紫，或微红，或似长圆，亦皆是气之厚薄疏密所为也。
其春分次日，太阳离赤道即不出于东西圈之初度，而在其稍北之阔度。〈即地平之经度不言广者以别于黄道纬度也〉其相去也，与其日之距度等。〈为正球则赤道与地平为直角故也欹球则否〉太阳既稍北，则其表影亦稍南。其昼分与初日等，其南北圈下之极高弧则稍减于九十度。又次日则阔度愈大，极高弧愈小。以迄夏至其阔为二十三度有奇，其高弧为六十三度有奇。从赤道南迄冬至亦如之。其方之昼与夜恒等何者。赤道与地平为直角，即一切经纬圈其隐见恒相半故。
如左图，甲乙为赤道即东西圈，春分日日从此道行，次日以后渐向丁戊行，甲至丁乙至戊各二十三度
图

有奇，庚至丁其高弧六十三度有奇。
论欹球一岁中，独春秋分两日得昼夜平，何者。是其日太阳在赤道下，赤道与地平皆大圈交而相分，即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等，以地平分之，其圈分上下皆不等。
图

如上图甲乙为南北极，丙丁为赤道，丑寅为地平。春秋分两日日在戊为黄赤道之交，则地平上下圈分等。过春分日渐北，如至辛壬距等圈，则丑寅地平分昼夜于子。过秋分日渐南如至己庚距等圈，则地平分昼夜于癸，上下皆不等。

又一岁之中，凡两昼之距两至等，则其昼分之长短亦等。凡两昼之距两分等，即一在赤道南，一在赤道北其距度等，而此日之昼与彼日之夜等。
凡球愈欹，极愈高，即高至〈不曰冬夏至而曰高至通南北言之〉之日愈长。
凡正球之南北阔度等，欹球则否。
凡正球之二至日中，时其高下恒相等。欹球则否。日中时其二至一甚高，一甚低。
论平球则以半年为一昼，以半年为一夜，何者。北极与顶极合，即赤道与地平亦合，故九十距等圈从赤道迄一至，皆在地平上。其在下亦如之也。其表恒作无穷及最长影，不作短影。每日为一周，亦作十二时或二十四。但百八十周，恒在昼耳。
论朦胧
早为晨分，暮为昏分。或并曰晨昏，或省曰朦，曰朦影，朦度。

太阳在二点。二点之距一至等，其朦亦等。何者。去至等则同在一距等圈上故。
若二点之距一分等其朦不等，孰大孰小。近于上极者则大，远则小。
北极出地处则北六宫之朦，大于南六宫。南极出地处，反是。
北极出地处太阳在北六宫，愈近夏至朦愈大，迄夏至极大，过夏至渐小。南方近冬至愈大，迄冬至则极大，过冬至渐小。北极出地处迄冬至不极小。极小者，在赤道冬至之间。南方迄夏至不极小，极小者，在赤道夏至之间。
太阳在北六宫，愈北朦愈大。
平球之处，其太阳入地，低度不过二十三，去朦度之十八，未远也。故其晨昏最长。一年之中明多于晦，几乎不夜。
正球上两点在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等。其距赤道不等，其朦亦不等。孰大愈远。赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。
问欹球北极出地处之朦，夏至极大而冬至不极小。极小者，在赤道冬至之间。然则安在。曰：此在秋分之后，特随地不同，皆在分后至前，不在其日也。如北极出地四十度，春分则六刻三十三分，夏至八刻六十分，秋分六刻三十三分。冬至则七刻最小者，六刻二十六分有奇。在寒露之中，候五日也。〈有本表〉
太阴篇第五

五纬在二曜之上，今先太阴者，何故。一、凡论年月日时，皆以二曜定之。二、其理较五纬特为易明。三、太阴体大，昼时亦见。四、太阴之能力亚于太阳。五、纬无能及之。
从本体论

论太阴之形象本是圆体，与太阳同。虽有晦朔弦望，不害为圆。详见后论。
论太阴之大，太阴去人时近时远，折取中数八其地，半径自之得六十四，半径为三十二，全径是太阴去地之中数也。
其视径去人愈近愈大，愈远愈小。折取中数亦得半度，与太阳等。
其本径则小于地球，地之容大于月约三十倍也。
图

论太阴之光，本自无光，受光于太阳。故本球之光恒得半以上，因太阳之体大于其体故。
如上图甲乙为日，丙丁为月径。因日大，故受光至于戊己。
太阴面上黑象有二种：其一，今人人所见黑白异色

者是。其二，小者则日日不同，非远镜不能见也。详见后论。
从运动论

太阴之运动有二：其一、一日一周，随宗动天行，与六曜同公动也。其二、循白道〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十三度有奇，迄二十七日有奇，而一周本动也。因太阳同行二十七日有奇，则过周二十七度有奇，故又二日有奇。乃及于日而与之会。
白道不与黄道同线，而两交于黄道。
两交名正交、中交，亦名天首、天尾，亦名龙头、龙尾，亦名罗计。

两半交去黄道五度有奇，故每行一周在黄道下者，二交初交中是也。他详后论。
时篇第六〈凡十三条〉

既明二曜之体，又明二曜之运次。因其运动以得时时者，何物。凡诸有形之物，必有变革变革多端。中有迁运一端，因其迁运先后从而测量剖分之，则为时也。
问草木鸟兽人事，皆有变革迁运，亦可用以为时，何必二曜曰凡立术有三法：一须公共，一须分明，一须永久。惟二曜则，然他无有足比者故也。
时之准分尺度一日是也。一日者何。太阳行一周，而过赤道上之一升度弱〈当黄道一度〉者，是也。日之起算有四法：或以早，或以晚，或以昼之中，或以夜之中。日有大小分，大者为昼夜，小者为时辰。时辰者，十二分日之一也。〈西历为二十四分之一〉
常静天之上有二大圈，皆过两极，而分赤道为四。平分其一过顶，即子午圈。其一过东西点。
东西点者，赤道交于地平，是东西之最中。

即卯酉圈从卯至午其间又有二圈，为辰，为己。从午至酉其间又有二圈，为未、为申。此六圈者，终古不动。凡三曜至某圈上即为某时也。
十二时辰不止，日也。月所至即为月之十二时，星所至即为星之十二时。

其起算亦有四法：或用子，或用午，或用卯，或用酉。时又有刻，每时八刻，一日则九十六刻。东西所同用。星官家用百刻，取整数易算也。
刻又析为百分，分析为百秒，递为百以至微。西法每刻为十五分，分析为六十秒，递分之皆以六十也。其积日者，以日加之初加为一旬。一旬者，甲至癸十日。再加为一月，一月者，太阴行一周而与日会也。
称一月者，有二义：一为二十七日有奇而周于天。一为二十九日有奇而及于日。因交会之理分明，故不用月周而用朔实也。

月之分也，两分之为朔望，四分之为晦、朔、弦、望。太阳行一周三百六十五日四分日之一弱，为一岁谓之太阳年。其起算亦有四法：一从冬至，一从春分，〈测天用之〉一从秋分，〈论二十八宿起于角亢在秋分后〉一从夏至。〈古时或用之〉用太阳年者，四年而闰一日为四分之一也。四百年而减一闰为弱也。
凡论岁以太阳为法，太阴行十二周为一岁者，为其近于太阳年也。是谓之太阴年。用太阴年者，岁积气盈朔虚十日有奇，三年一闰为十日。故五年再闰，十九年七闰为有奇故。
太阳年之分也，二分之为半岁，周四分之为四季，八分之为分至启闭，〈立春立夏为启立秋立冬为闭〉十二分之为节。二十四分之为节气中气，七十二分之为候。
其积年者，以年加之十二年为一纪，三十年为一世，六十年亦为一纪。
恒星篇第七

向己说常静、宗动二天，二天之下则恒星天也。略论其凡有四：其一为几何，其二为貌状，其三为能力，其四为迁变。
几何〈凡六条〉

万物中形天为最大，大有二义：一在上所最远，故最大。二能力最大，故其体亦大。
其形象为圆球，何以知之。天体最为精纯无杂，最为单独无二。圆之为象，亦无杂，亦无二。体性如此，故其形象亦当如此。又运行最疾者，莫如圆体。他体则滞碍也。
其去地最远，远之数以地之半径为度。最近处得一万四千度，自此以上非人思力所及知也。此端似为难信，證见后篇。
其所在万物之最上
其质最细，何以徵之。常在上不霣坠，知为轻虚细密也。其质又极精纯，为无他夹杂故。
貌状〈凡一条〉

天下之物，皆以颜色为其美饰。颜色之外别有二美饰：一为透彻，一为光耀也。颜色之美，美之下分，明光之美，美之上分。何者。其形妙好，异于他色，一也。人之见之无不喜悦，二也。他物不能自见其美，惟光能自见，三也。他物有色，惟光能发扬其美妙，四也。有此四者，故为天下真宝，天最尊于万物。故一切颜色不足为其文饰，惟光为其饰矣。或云：天望之苍苍然，苍非色耶。何谓无色。曰苍苍非色也。太空之中气盈其处。气亦无色，气积极厚，则成苍苍之色。譬之玻璃，本自透明，略无他色。积之数重则成苍色。太空中色，亦犹此耳。
能力〈凡四条〉

天之下济，其于下土有大能力，何以徵之。运行一周成为四季，凉燠寒暑，万物藉为生长收藏，一也。世间微物无不各有能力，稍大则能力称之。天如彼，其大也，知其能力与之等大，二也。
天之能力，下及每用二器：其一光也，其一施也。光不独能照天下，亦能作热。如用洼镜，对日而成返照，则能生火。又用玻璃，圆球对日而成折照，亦能出火。其故为何。光于天下为最尊；热于四大物情中，〈四大情者一热二冷三燥四湿〉亦为最尊。以尊生尊，是其理也。其次亦能生冷，亦能生燥，亦能生湿。为光本非热，非冷，非燥，非湿。而其中有精，足当四情。故能生热，生冷，生燥，生湿也。
如仁中无芽叶花实，而其精足当四物，故能生四物也。

夫光之为体，若其发而及物，何为施之不尽。若其不发，则一切所受为从何来。故其体其用总非人间意量所及。
光之外，别有施者，不属光也。此有二證：其一，海潮大小不因于光，亦不因于冷热燥湿。譬如磁石吸铁，别有相摄相受者。则受者，为所施摄者，为能施也。又如怀胎生子，七月生则长，八月生则夭，无不验者，此亦非因于光，亦非因于四情，亦如磁铁有别相摄受者故也。
从上二能知天于下土，盖有四德：一曰覆冒，一曰包函，一曰生育，一曰保存也。假令不动亦有此德，而又加之运动，于此若此，于彼若彼，变化无端。真非思议所及矣。
迁变〈凡四条〉

凡物迁变，首运动。
天之运动皆环行，何者。天体单独无二，故其运动亦应单独无二。环行者，单独无二之行也。何谓单行。曰：凡动如人，如鸟兽，如风，皆杂乱无法之行也。单行有二：一曰垂线，一曰圆线。石在空中下坠于地，此为垂线。一切循环无端者皆为圆线。垂线之动势尽而止，惟圆线独为无穷。天以覆函生存下土者也。故不能不为无穷，不能不为环行矣。
天之运动恒不去其本所。论其各分无一不动，而其全体无一分动。
天之运动有四异：其一甚疾。一刻分中行几万里，如鸟如矢，如炮如霹雳，皆非所及。其二恒平行。
其中迟速别有故，实无一不平行者，详见后论。

若非一一平行，即测候之术无从可用。其三恒久不已，其四万物之动。此为首何者。天下之动于此系焉故也。若无此动即无四季，即无生物。问运动而外更有迁变乎。曰：论其体则无变，何者。为在最上，物无及其际者，故不能受变于物。论其情则有变，如月星无光因于日光，变而有光，一也。又如日月有光，因于交食而若无光，二也。〈以上原本卷下〉